Исследовательская работа "Практическое применение процентов в жизни человека"
творческая работа учащихся по математике (9 класс)

Исследовательская работа

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТА В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Автор работы -  обучающийся

9а класса

Борисенко Артемий Владимирович

Санкт-Петербург

Оглавление:

1.Введение ---------------------------------------------------------------        3

2. Глава I. Теоретическая ---------------------------------------------         4

3. Глава II. Исследование ---------------------------------------------         6

4. Заключение -----------------------------------------------------------        11

5. Литература ------------------------------------------------------------        11

Введение:

     Задумывались ли вы когда-нибудь над тем, возможна ли современная жизнь без математики? Мы постоянно сталкиваемся с цифрами, числами, используем сравнения, законы, алгоритмы, и всё это  –  математика. Математика, как и любая другая наука содержит множество разделов. Больше всего меня заинтересовал такой раздел как проценты и действия над ними.

Свою будущую жизнь я бы хотел связать с бизнесом. В связи с этим тема “Проценты” является для меня более чем актуальной.

   В последние годы мы часто употребляем слово “процент” не задумываясь. Объясняется это тем, что многие термины стали обыденными. В итоге возникает проблема: несмотря на научно-технический прогресс становится всё больше людей, не разбирающихся в процентных начислениях.

   В ходе своего исследования я изучил много литературы по данной теме. Выяснил для себя, что такое процент, как возник символ процента, научился решать задачи на проценты, исследовал роль процента в банковской деятельности, проанализировал полученные результаты и сделал вывод.

Гипотеза:

Проценты – крайне важная часть в жизни человека

Глава I (Теоретическая)

Определение:

   Что такое процент? В переводе с латинского “pro centum” означает “за сотню”, “со ста”.

Следовательно процент – сотая доля числа.

История:

Как я уже сказал,  слово «процент» происходит от латинского слова“pro centum” , что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для    облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

История знака:

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел      современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Решение задач с процентами:

В школьном курсе изучаются 3 типа решения задач с процентами: нахождения процента от числа, нахождения числа по его проценту и нахождение процентного отношения двух чисел.

Нахождения процента от числа:

  Для того, чтобы найти процент от числа, нужно знать алгоритм. И так, алгоритм нахождения процента от числа:

1. Процент записать десятичной дробью
2. Число умножить на эту десятичную дробь

Перейдем к практике решения задач:

«Зарплата отца составляет 75% от всего семейного бюджета, сколько рублей получает глава семьи, если весь бюджет составляет 34 000 рублей?»

Решение:

• 75%=0,75 (переводим проценты в десятичную дробь)
• 0,75 x 34000 = 25500(руб) (умножаем исходное число на эту дробь)
• Ответ: 25500 рублей получает глава семьи

Нахождение числа по его проценту:

Для того, чтобы найти процент от числа, нужно знать алгоритм. Чтобы найти число по его проценту следует:

• 1. Проценты записать десятичной дробью
• 2. Значение процентов разделить на эту дробь

 Пример:

• Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книце?
• Решение:
• 138 : 23% = 138: 0,23=600 (стр.)
• Ответ: 600 страниц в книге

Нахождение процентного отношения двух чисел:

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

 Пример задачи:

Сколько процентов составляет число 52 от числа 400?

Решение:

52:400 x 100 = 13(%)

Ответ: 13%

Глава II. Исследование

 Начал я свое исследование с проведение опроса среди друзей, учащихся и родственников. Опрос проводился посредством анкетирования по следующим вопросам:

1. Выберете правильное на ваш взгляд утверждение:

1. Прибыль в банке
2. Сотая часть числа
3. Какая-то часть вещи
4. Не знаю
5. Свой вариант
6. Часть числа

2. Насколько на ваш взгляд проценты важны в жизни?

1) Без процентов жизнь невозможна

2) Многие жизненные операции описываются только с помощью процента

3) Проценты не нужны (без них было бы проще и легче)

4) Свой вариант

3.Гдевычащевсеговстречаетеслово “процент”?

1) Коммунальные услуги

2) Магазины

3) Банки

4) Рекламы

4. Где сложнее всего разобраться с процентными расчетами?

1) Банки

2) Магазины

3) Скидки

Исходя,  из первого вопроса я выяснил, что  9 из 10 респондентов считают что процент – часть числа.  Это мнение ошибочно,  так как процент – непросто часть числа,  а сотая часть.

Исходя из второго вопроса я выяснил,  что7 из 10 респондентов считают, что многие жизненные операции описываются только с помощью процента.

Из чего я могу сделать вывод, что моя тема более чем актуальна.

На третий и четвертый вопросов 87% респондентов считают, что самые трудные проценты – проценты в банковских операциях (кредиты и вклады). Понять их сложнее всего.

Исходя из всего опроса, я провел исследование:

Рассмотрев все особенности этих операций, я понял, что в каждом из этих случаев используются простые или сложные проценты.

Простые проценты:

Простой процент используется для определения простой процентной ставки при расчете процентов по основной сумме на срок менее года. Это проценты, рассчитанные исходя только из основной суммы, без включения процентов, полученных в прошлом. Как правило, когда срок использования кредита продолжается в течение нескольких месяцев или лет, просто начисляются проценты от основной суммы.

То есть при вкладе в банк, вы будете получать ежемесячно одинаковую прибыль.

Также существует формула расчета простых процентов:

Простой процент (SI) = P x R x T, где «P» является основной суммой, «R» является процентной ставкой и «Т» является периодом, за который начисляются проценты, который может рассчитываться в днях, месяцах или годах.

Вот как просто можно рассчитать процентную ставку. Просто введите основную суму (в любой валюте), количество лет и процентную ставку в процентах, для того чтобы получить процентное значение в которое выплатят Вам или должны будете выплачивать Вы.

Сложные проценты:

Сложные проценты – это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада(долга) и на прирост вклада(долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов ( в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Формула расчета сложных процентов:

(SI) = P x ( 1+R:100)*T

Где «P» является основной суммой, «R» является процентной ставкой и «Т» является периодом, за который начисляются проценты.

Вклад “Сохраняй” в Сбербанке:

Рассмотрим вклад “Сохраняй” в Сбербанке. Данный вклад предоставляет выбор – использовать капитализацию процентов или не использовать. Капитализация процентов – использование сложных процентов, следовательно, без капитализации – использование простых процентов. Проверим верность данных сайта:

Рассмотрим вклад без капитализации процентов:

Оформим вклад на год на сумму 20 000 рублей. В таком случае базовая процентная ставка составит 7,40%. Вычислим прибыль через год и сравним ее с результатами официального сайта Сбербанка. Сумма через год составит 21 480 рублей. Прибыль составила 1480 рублей, как и сказано на официальном сайте Сбербанка.

Рассмотрим вклад с ежемесячной капитализацией процентов:

Оформив вклад на год на ту же сумму – 20 000 рублей. В данном вкладе процентная ставка с учетом капитализации процентов составит 7,66%. Вычислим сумму вклада на последний день каждого месяца.  Получим общую прибыль за год и сравним ее с результатами сайта(21 531,24 руб).

I Способ:

Исходя из формулы (SI) = P x ( 1+R:100)*T составим формулу на период 12 месяцев:

(SI) = P x ( 1+30:100 x 365)*12, где 30 – среднее количество дней в месяце, 365 – дней в году, 12 – месяцев в году.

Подставим числа и получим результат:

(SI) = 20000 x (1+30 x 0,0766 : 365 x 100)*12 = 21 564,448 рублей

II Способ:

Вычислим сумму вклада на последний день каждого месяца:

Январь – (20000 x 31:365) x 0,0766=130,115 – прибыль на последний день месяца

200000- изначальная сумма, 31 – количество дней в месяце, 365 – дней в году, 0,0766 – процентная ставка. Следовательно, сумма вклада на последний день января составит 130,115+20 000 = 20 130,115

Февраль – (20 130,115 x 29 : 365) x 0,0766 = 122,512

122,512+20 130,115 = 20 252,627

Март – (20 252,627 x 31:365) x 0,0766=131,760

131,760+20 252,627=20 384,386

Апрель- (20 384,386 x 30 : 365) x 0,0766=128,338

128,338+20 384,386=20 512,724

Май – (20 512,724 x 31 : 365) x 0,0766=133,451

133,451 + 20 512,724=20 646,175

Июнь- (20 646,175 x 30: 365) x 0,0766=129,986

129,896+20 646,175=20 776,161

Июль- (20 776,161 x 31 : 365) x 0,0766=135,165

135,165+20 776,161=20 911,326

Август-( 20 911,326 x 31 :365) x 0,0766=136,044

20 911,326+136,044=21 047,37

Сентябрь-(21 047,37 x 30 :365) x 0,0766=132,512

132,512+21 047,37=21 179,882

Октябрь-(21 179,882 x 30 : 365) x 0,0766= 133,346

133,346 x 21 179,882=21 313,228

Ноябрь- (21 313,228 x 30 : 365) x 0,0766=134,186

134,186+21 313,228=21 447,414

Декабрь- (21 447,414 x 31 : 365) x 0,0766=139,512

139,512+21 447,414=21 586,946

Исходя из полученных ответов можно сделать вывод, что результаты, которые получил я, и результаты, которые показаны на официальном сайте близки, хотя и имеют некоторую погрешность. Следовательно, можно сделать вывод, что существуют определенные нюансы во вкладах, о которых не упоминается на сайте.

Так же можно понять, что вклады с капитализацией намного выгодней вкладов без капитализации. Прибыль во вкладах с капитализацией выше, а значит, если вы хотите сделать вклад, нужно найти вариант с капитализацией процентов. В таком случае прибыль будет больше.

Заключение:

Исходя из всего своего исследования я могу сделать вывод, что без процентов в современной жизни не обойтись. Проценты служат практически для всего, они делают нашу жизнь проще. Я так же убедился в том, что задачи на проценты, включенные в школьную программу очень важны.

Литература:

https://images.google.ruhttp://www.sberbank.ru/

https://www.wikipedia.org/http://damoney.ru/

http://investments.academic.ru/http://studme.org/

http://dic.academic.ru/http://matuha.ru/

http://www.kakprosto.ru/