Вычислительная культура – фундамент изучения математики
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Вычислительная культура – фундамент изучения математики

Паволоцкая Оксана Владимировна, преподаватель математики

ФГКОУ «Уссурийское суворовское военное училище МО РФ»

Счет и вычисления - основа порядка в голове.

 И. Песталоцци

Математика одна из важнейших наук и является инструментом для познания окружающего мира. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин.  При изучении данного предмета от обучающихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания.

Важнейшей задачей обучения математике, как отмечается в программе, является обеспечение обучающихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. Вычислительная культура и является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Следовательно, формирование у обучающихся вычислительных навыков – одна из важнейших задач обучения математике, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. У обучающихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем при изучении курса алгебры, геометрии, физики, химии и других предметов, так как ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решить, не обладая навыками вычислений.

 Кроме того, вычисления активизируют память обучающихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

Вычислительная культура формируется у обучающихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается начальной школе и      5 – 6 классах. В этот период обучающиеся учатся умению осознанно применять законы математических действий, осваивают правила выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями.  Именно в 5 – 6 классах закладываются основы обучения математике. В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения практически всех школьных предметов. Формирование вычислительной культуры обучающихся рассматривается на основе междисциплинарного подхода и является метапредметным результатом. 

В настоящее время — время компьютерных технологий — так называемый «устный счет» не особенно популярен на уроках математики в старших классах. Однако с введением ОГЭ и ЕГЭ (так как они не предполагают применение калькулятора) мы повернулись лицом к основам математики – вычислениям. Важность формирования прочных вычислительных навыков осознают все участники процесса обучения, поэтому систематичная тренировка в устных и письменных вычислениях поможет сформировать вычислительные навыки обучающихся, что в свою очередь поможет им при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

С другой стороны, навык устных вычислений необходим каждому человеку в повседневной жизни, он развивает сообразительность, ставя перед необходимостью подбирать приёмы вычислений, удобные для каждого конкретного случая, кроме того, устный счёт облегчает письменные вычисления. Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение.

Успешное обучение математике во многом зависит от уровня сформированности вычислительных навыков. Работа по формированию вычислительных навыков это трудоёмкий, систематический и долгий процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей, уровня подготовки и организации вычислительной деятельности.

 Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определённой системы операций.

Что же такое вычислительный навык?

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.

Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке надо выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро решить поставленную задачу

 В зависимости от сложности задания на практике используют три вида вычислений: устное, письменное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам устных вычислений. Ещё в 1891 году С.А. Рачинский издал книгу ≪1001 задача для умственного счёта≫, которая стала первым в России сборником упражнений по устному счёту. Профессор С.А. Рачинский обращал внимание на то, что способность к устному счёту полезна и в практическом отношении, и как «средство для здоровой умственной гимнастики». Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учить видеть неожиданные, особые свойства чисел и отношений между ними. В научно-популярной литературе под понятием «устный счёт» понимают математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага).

Не вызывает сомнений, что систематическое использование устных вычислений вызывает интерес к математике, позволяет экономить время, развивает внимание, наблюдательность, повышает культуру математических вычислений, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знания правил и алгоритмов вычисления влияют на качество выполнения вычислительных действий. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные упражнения имеют большое значение в формировании сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. На простых, но разнообразных примерах можно отработать умение в использовании свойств и законов арифметических действий. Выполняя упражнения, обучающиеся убеждаются в том, что иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделать несколько простейший преобразований, опирающихся на основные законы арифметических действий, и вычисления значительно упростятся.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.       Если мы научим обучающихся быстро и правильно считать, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким-либо счетным устройствам, то тем самым воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять как учебные задания, так и работу в любой отрасли.  Упражнения в устных вычислениях должны включаться в любой этап урока. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у обучающихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Для формирования вычислительных навыков можно использовать различные приёмы и формы, например, игры «Считаем, как компьютер», «Кто быстрее», «Математический футбол», «Математическое лото», «Домино», «Зарядка для ума», «Лови ошибку», «Круговые примеры», «Проверь себя», «Цепочка», «Эстафета», «Реставратор», «Шифровальщик», математические диктанты, приёмы быстрого счёта, таблицы тренажёры, тесты, текстовые задачи и многие другие. Цель данных упражнений выработка умений решать задачи, усвоение теоретических знаний, выработка вычислительных навыков.

Рассмотрим некоторые из них.

«Реставратор»

Обучающимся предлагается рассмотреть примеры, в которых пропущены или действия, или один из компонентов; им необходимо восстановить пропущенную запись.

Например, предлагается закончить запись: 7,3 (6,4 + 9,1) = 7,3 · 6,4 + …  

                                                                          0,306 : … = 3,4

«Шифровальщик»

Обучающимся предлагаются примеры по теме урока или на повторение. Каждому примеру в соответствие ставится буква, предлагается таблица-ключ (или задание, например, расположить полученные ответы в порядке возрастания). Решив примеры, ученики смогут расшифровать слово (фразу) и получить тему урока, фамилию учёного, внёсшего вклад в изучение изучаемой темы, математический термин и т.д.

«Считаем, как компьютер» 

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Приемы и методики быстрого счета в России создавались еще в 19 веке ученым А.С. Перельманом, С.А. Рачинским, в 20 веке – Г.Н. Берманом и Я. Трахтенбергом и многими другими. Приёмам быстрого счёта и формированию навыка их применения необходимо учить всех. Это позволяет выполнять вычисления за более короткий промежуток времени, что очень важно при выполнении контрольных работ, тестов, ВПР, ГИА. К данной работе полезно привлекать обучающихся.  Выполняя исследовательскую работу группа учеников изучала приёмы быстрого счёта, знакомила с ними своих одноклассников, а потом проводила соревнования, оценивала полученный результат.

Математические диктанты – одна из форм контроля знаний. Первая цель при использовании данного вида работы – проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. У обучающихся 5 – 6 классов основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надо отметить, что такую работу нужно проводить систематически. При такой форме работы можно использовать метод «закрытой доски», «проверка по эталону»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее, или проводят взаимопроверку.

«Математические тренажёры»

Задания-тренажёры позволяют предложить обучающемуся выполнить большой объём вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, формируется «числовая зоркость», но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка.   В результате такой тренировки каждый ученик приучается быстро и правильно считать, и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах.  В своей работе я использую «Математические тренажёры» под ред. В.И. Жохова, книгу Хлевнюк Н.Н. «Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы». В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет. Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте, оценивает их по эталону и сдают на проверку учителю, либо сам учитель.

 Тесты «Проверь себя сам», игра «Лови ошибку»

 Цель: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения. При составлении тестов я использую картотеку типичных ошибок, которые допускают обучающиеся. Задания можно предлагать в виде карточек, выводить на доску в качестве разминки или проверки усвоения теоретического материала. Обучающиеся должны не только исправить допущенные ошибки, но и объяснить причину их появления. В роли «неучей» я использую Незнайку или Петю Перестукина и его кота Кузю (м/ф «Страна невыученных уроков).

Математические игры 

В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».      Пути и формы использования дидактических игр на уроках математики можно посмотреть в книге В.П. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики».

«Эстафета».

Первое задание записано полностью, а в остальных – пустое окошечко вместо первого числа. Что должно стоять в нем, ученик узнает тогда, когда решит предыдущий пример. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного зачеркнёт старания всех остальных.

Решение задач

Текстовые задачи являются одним из инструментов формирования вычислительных навыков. Для устной работы можно использовать простые и составные задачи, задачи с практическим содержанием, нестандартные и старинные задачи (вспомним задачи С.А. Рачинского). Её условие должно содержать такие числа, чтобы вычисления не затрудняли обучающихся. Основное внимание должно быть привлечено к выяснению зависимостей между величинами, входящими в задачу.  Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков, развивают познавательный интерес, активизирует мыслительную деятельность, расширяют кругозор.

Таким образом формирование вычислительной культуры на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с обучающимися. В неё входит арифметический, алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, рассматриваются свойства действий над числами и величинами и другие вопросы, с помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию и др. Многократное и целенаправленное решение системы упражнений приводит к тому, что у обучающихся наблюдается переход вычислительного умения в навык, который отличается от умения тем, что позволяет бесконтрольно выполнять действия. Переход от умений к навыкам происходит быстрее, если учащиеся понимают процесс вычислений.

Если обучающиеся могут выполнять устные и письменные вычисления, находить рациональные пути решения, делать проверку правильности полученных результатов, в этом случае, можно сказать, что они имеют вычислительную культуру.

Литература:

1. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96.:ил.
2. Жохов В.И. Математический тренажёр, 5 класс: пособие для учителей и учащихся/В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2019. – 80с.
3. Жохов В.И. Математический тренажёр, 6 класс: пособие для учителей и учащихся/В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2019. – 96с.
4. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя/Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.Г. Глазков, Г.Г. Левитас. – М.: Просвещение, 1991. – 80с.
5. Плеханова Е. Е. Методика формирования вычислительных навыков в 5-6 классах / Выпускная квалификационная работа, ГНИУ. – Белгород, 2017.
6. Перельман Я. И., Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного счёта., Издательство: Дом занимательной науки, Ленинград, 1941 г.
7. Романович М.И. Формирование вычислительных навыков у обучающихся на уроках математики /Квалификационная работа, БГПУ им. М. Танка. – Минск, 2016.   ( документ с сайта elib.bspu.by)
8. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В, Иващенко В.Г., Мелкова Н.С.

    Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9

    классы. Изд. 2-е, доп. – М.: Илекса, 2014. – 288 с.