Урок по теме "Длина окружности"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок по теме: «Длина окружности». 6 класс.

Цель урока: вывести формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и длине радиуса. Учить решать задачи с помощью этих формул.

Задачи урока:  - обучающие:

- обеспечить усвоение учащимися формул для нахождения длины окружности;

- Отрабатывать умения применения данных формул для нахождения длины окружности;

- познакомить учащихся с числом П ;

- развивающие:

- развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, внимательность и сообразительность;

- развивать навыки самостоятельной работы, работе в парах и группе;

- развивать умения применять знания на практике;

- развивать познавательный интерес учащихся в ходе ознакомления с историческими сведениями;

- воспитательные:

- воспитывать у учащихся культуру самообразования, творческую активность, самостоятельность;

- воспитывать умения работать с имеющейся информацией;

- воспитывать уважительное отношение друг к другу.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Актуализация знаний.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка.
6. Закрепление.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.      

Ход урока.

После 1 звонка заходят в класс, готовятся к уроку

Гимнастика перед уроком.

Звонок, начало урока.

1. Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать.

2. Сообщение темы и цели урока. Слайд 1

Здравствуйте, уважаемые коллеги. Гости. Позвольте представиться: заведующая научно-исследовательской лабораторией 6 класса (ФИО учителя). Перед вами не просто ученики. А младшие научные сотрудники научно-исследовательской лаборатории 6 класса . Настройтесь на плодотворную работу, мы начинаем.

Слайд 2 (срочное задание)

Наша лаборатория получила задание провести исследование. « Какая сумма потребуется администрации цирка для приобретения нового канатного ограждения арены, если диаметр арены 13 м, а стоимость 1 метра 2290 рублей.

Какие есть идеи для выполнения этого задания? Что нам нужно знать? Что собой представляет  арена? ( выводим на понятие окружности ).

Следовательно, исследовать мы будем окружность. А как нам исследовать эту окружность для приобретения каната, что исследуем, какие предложения?

( если кто говорит правильно, то « давайте проверим, верно ли определена тема исследования», если нет, то «давайте узнаем, о чем наше задание»

Открываем тетради, запишем номер урока, тему нашего исследования мы определили не полностью, запишем позже, после того, как выполним некоторое задание.

Слайд 3. ( учащиеся выполняют округление, я прохожу смотрю, верно ли выполнено)

Округлите число 3,14159926 (три целых,  14 миллионов 159 тысяч 926 стомиллионных)

а) до тысячных,                              А

б) до десятитысячных,                 Л

в) до сотых,                                     Н

г) до десятых,                                 И

д) до целых.                                    Д

Какое слово у вас получилось? Какова тема нашего  исследования? Открываем тетради, пишем тему.

Правильно, длина

Записать на доске  тему урока.

3.Актуализация знаний.

Чтобы исследование прошло успешно, нам необходимо вспомнить некоторые сведения  об объекте исследования. Давайте вспомним, что мы знаем об окружности.

- Что такое окружность? (окружность -  это геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки).

-Слайд 4 (анимация окружности)

- Как называется эта точка? (центр окружности).

- Как называется это расстояние? (радиус окружности).

Слайд 5.( изображение окружности, радиусов, диаметра .

Назовите центр, радиусы окружности.

А что такое диаметр окружности? (отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр).

«Диаметр» в переводе с греческого называется «поперечник» (записать на доске).

Как связаны между собой диаметр и радиус? (диаметр в 2 раза больше радиуса).

Записать на доске и в тетради: d = 2r.

3. Изучение нового материала.

 Итак, мы повторили определение окружности и её элементов.

-Кто помнит. Какое у нас было задание?  (Учащиеся говорят о задаче)

4. Слайд 6 = слайду 2

Слайд 7

Опыт  № 1. « Семь раз отмерь, один раз отрежь».

           А теперь приступим к исследованиям. Работать будем парами.

На каждом столе разложены круги, нити, линейки ножницы.

           Какие идеи для нахождения длины окружности? ( отвечают)

Как вы думаете, для чего нам нужно всё то, что лежит на столе? Обсудите, как можно, используя всё, что у вас есть, для измерения длины окружности. ( идет обсуждение и ребятам предлагается выполнить измерения).

Запишите результаты измерения, обозначив длину окружности буквой С.

Слайд 8

Опыт № 2. «Измеряем, считаем. Анализируем».

Проведите диаметр окружности, измерьте его, запишите значение в рабочий лист..

Найдите отношение длины окружности к длине диаметра с помощью калькулятора, запишите в рабочий лист:

C =         , d =      C : d =

Какое число получилось? (бесконечная десятичная дробь).

Записать на доске  3 ответа учеников.

Округлите эти числа до сотых

Что заметили? (Хотя окружности у всех были разные, отношение длин окружностей к диаметру одинаковое).

Какой вывод можно сделать?

Отношение длины окружности к длине её диаметра одинаковое. Это число обозначается буквой греческого алфавита  и называется «число пи». - Запишите в тетради  П = 3,1415926…..

Слайд 9 Из истории числа П.

Слайд 10 Сколько цифр,

Слайд 11 Про памятники

Слайд 12 Как запоминать

- Запоминать  можно так:

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть

3, 14, 15, 92 и 6.

.

- Вспомните, как находили число П.

Ученики отвечают, кто ответил записывает на доске

П = С : d.

- Выразите из этой формулы С.

А если нам известен не диаметр, а радиус можно ли записать формулу длины окружности?

C = 2Пr.

5. Вернемся к нашему исследованию и подумаем, можем ли мы теперь ответить на вопрос  нашего задания?

 Слайд 13

Обсуждаем, решаем

С = Пd= 3,14 * 13 = 40,82 (м)

Надо ли округлить?

Считаем стоимость: 41 * 2290 = 93 890 (руб.), приблизительно 94 000 рублей.

Либо итог урока. Слайд 16

 Либо вспомнить о Дне космонавтики  и решить задачу про орбиту. Слайд 15

« Вычислите длину круговой орбиты спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли 6370 км. ( обсудить решение, сильному решить у доски )

Решение:

r = 6370 + 320 = 6690; С = 2пr = 2*3,14 * 6690 = 42013,2 (км).

Итог Слайд 16

Резерв:

 Задача про колесо «Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найти диаметр колеса». Число П и ответ округлить до десятых.

Решение:

С = 380 : 150 = 2,5.  Д = С : 3,1 = 2,5 : 3,1 = 0,080 = 0,8 (м).

          Тест.

Тест первичного закрепления.

Каждый работает самостоятельно, затем взаимопроверка. Отметка выставляется по желанию.

1. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется:

А) диаметр;    Б) хорда;   В) радиус;    Г) сторона.

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

А) 8,14 м;    Б) 2,35 м;    В) 9,4 м;    Г) 9,14 м.

3. Число П приближённо равно:

А)1,43;    Б) 3,14;    В) 3,41;    Г) 4,13.

4. Формула для вычисления длины окружности:

А) С = 2Пd;    Б) С = 2Пr;    В) С = Пr;    Г) С = 2d.

5. Колесо прошло расстояние 17,5 м за 5 оборотов. Какова длина окружности колеса?

А) 87,5 м;    Б) 3,5 м;    В) 0,35 м;    Г) 35 м.

Проверяем, отметка по количеству баллов, каждое задание 1 балл. Сдают те, кто хочет, чтобы ему выставили отметку.

6. Итоги урока

Мы на славу потрудились, пришло время подводить итоги:

- Что же установили в процессе нашего исследования? (формулы для вычисления длины окружности)

- Чему научились? (Применять эти формулы для решения задач).

7. Домашнее задание: П. 57. № 1029(устно), 1030 (а) (устно), 1031 (б), 1033 (а), 1034 (б), 1038 (а).

Спасибо за урок!

Тест

1.Формула длины окружности по известному диаметру:

1). С = ПD;

2). S=ПR;

3).С = 2ПR;

4.) R = D : 2.

2.Формула длины окружности по известному радиусу:

1) С = ПD;

2). S=ПR;

3).С = 2ПR;

4).D = 2R.

3. Чему равно число П?

1). 3;

2) 3,14;

3) 3,23;

4) 3,75.

4. Если R = 10 см, чему равен D ?

1). 20 см;

2). 30 см;

3). 40 см;

4). 50 см.

5. Укажите длину окружности, у которой радиус равен 2 см:

1). 6,28 см;

2). 2 см;

3). 12,56 см;

4). 4 см.

6. Укажите длину окружности, диаметр которой 2 см:

1). 12,56 см;

2). 2 см;

3). 6,28 см;

4). 4 см.

Задача 2. « Современные Кремлёвские куранты изготовлены братьями Бутенопами в 1851 году в Москве. Какой путь проходит минутная стрелка за час, если её длина 3,27 м?». Число П округлите до десятых, ответ до сотых.

____________________________________________________________

Задача 3 « Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40, 8 м. Найти длину диаметра арены». Число П округлите до сотых, ответ округлите до целых.

_____________________________________________________________

Задача 4. «Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найти диаметр колеса». Число П и ответ округлить до десятых.

_____________________________________________________________

Задача 5. Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Определите длину основания царрь-колокола. Ответ округлите до десятых долей метра. Число П округлите до десятых.

_____________________________________________________________

Задача 2. « Современные Кремлёвские куранты изготовлены братьями Бутенопами в 1851 году в Москве. Какой путь проходит минутная стрелка за час, если её длина 3,27 м?». Число П округлите до десятых, ответ до сотых.

_____________________________________________________________

Задача 3 « Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40, 8 м. Найти длину диаметра арены». Число П округлите до сотых, ответ округлите до целых.

_____________________________________________________________

Задача 4. «Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найти диаметр колеса». Число П и ответ округлить до десятых.

____________________________________________________

Задача 5. Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Определите длину основания царрь-колокола. Ответ округлите до десятых долей метра. Число П округлите до десятых.