Конспект открытого урока математики для 6 класса "Длина окружности"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Сценарий открытого урока по математике в 6 классе

по теме «Длина окружности»

Тип урока: изучение нового материала.

Технология: проблемного обучения, развивающего обучения.

Цель: вывести формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• познакомиться с числом п;
• вывести формулу длины окружности;
• показать применение её при решении задач;
• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
• развивать навыки устного счёта;
• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
• развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Оборудование и наглядность:

• компьютер, проектор, интерактивная доска; 
• презентация слайд-фильм PowerPoint, рабочий лист
• модели окружности, нитка, линейка.

План урока.

Орг. момент.

Вступительное слово учителя.

Актуализация опорных знаний.

Устный счет.

Изучение новой темы.

создание проблемной ситуации

практическая работа;

проверка работы;

вывод;

историческая справка;

вывод формул.

Первичное закрепление.

решение задач у доски;

дифференцированная самостоятельная работа.

Итог урока.

выставление оценок

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока

Здравствуйте ребята, сегодня мы продолжим с вами изучать математический язык. Давайте вспомним, над какой темой мы работали на последних уроках

Верно, это тема «Формулы. Вычисления по формулам». На экране вы видите математические формулы. Их множество и многие вам предстоит еще изучать в старших классах, но на сегодняшний день вы знаете уже достаточно формул, позволяющих решать задачи разной тематики.

Давайте для разминки вспомним некоторые из них. Работать мы будем сегодня на листах №1 и №2. Они лежат у вас на партах. Возьмите Лист №1!

1. На нем и на экране вы видите формулы, в которых отсутствуют некоторые компоненты.

Прошу вас вставить недостающие компоненты в формулы. Работаем по вариантам с последующей взаимопроверкой. На эту работу отводится 3 минуты.

Время вышло, обменяйтесь тетрадями.

2. На доске вы видите правильно записанные формулы и критерии оценивания. Выставите отметку своему соседу по парте.

Молодцы! Надеюсь, разминка прошла успешно!        

В каком разделе математики применяются все формулы?

Да в разделе геометрия.

А что означает геометрия? – правильно землемерие.

3. Слайд

Давайте решим устно одну задачу на землемерие.

4. Нам необходимо рассчитать длину забора участка прямоугольной формы, изображенного на рисунке, (учитывая, что длина одной клетки 5 м.)

Какой формулой необходимо воспользоваться для нахождения ответа?

Правильно, формулой периметра прямоугольника. Прошу желающих поработать у доски поднять руку.

Итак, на доске с данной задачей будет работать Алексей, все остальные решают эту задачу устно и сверяют свое решение с решением Алексея.

Лера, проэкспертируй ответ.

Итак, все справились с поставленной задачей.

5. Следующий чертеж на доске и задание тоже самое. Найти длину забора вокруг клумбы.

В чем трудность?

Участок круглой формы, и чтобы найти длину забора нужно найти длину окружности, но мы не знаем формулы.

• Действительно, перед нами встала проблема, найти решение которой предстоит на этом уроке. Поставьте знак вопроса на своем рабочем листе. Итак, какова же тема нашего урока?

6. «Длина окружности» - (запишите ее на Листе №2.)

Какие цели и задачи мы перед собой сегодня поставим?

• Выяснить, как находить длину окружности
• Выяснить существует ли формула длины окружности
• Научиться применять формулу для решения задач.

Раз речь пойдет об окружности, давайте вспомним что собой представляет окружность и какие элементы в ней есть.

7. На доске вы видите 5 разорванных определений, которые необходимо соединить.

У вас на листах тоже есть это задание. Поработайте в парах.  Соедините разорванные определения.

Артем, покажи результат вашей со Снежанной работы на доске, соедини, пожалуйста определения.

Итак, вы вспомнили что такое окружность, радиус, диаметр и уже практически готовы к экспериментальной деятельности по измерению окружности.

Но давайте для начала попробуем предположить, а как же в древности люди могли измерять длину окружности???

Да, скорее всего они так и делала. И сейчас мы попробуем провести эксперимент по измерению длины окружности с помощью нитки.

У вас на столах лежат листы с начерченной окружностью и нитка.

8. Ваша задача максимально точно измерить этой ниткой вашу окружность, выложив нитку по окружности, а затем провести несложное вычисление. После того, как вы выложите нитку по окружности, затем измерите длину нитки линейкой измерьте диаметр окружности и затем длину окружности разделите на ее диаметр и результат необходимо записать на доске, округлив полученное число до сотых.

 На эту работу у вас 7 минут. Работаем снова в паре, помогая друг другу.

9. Итак, заносим свои результаты в таблицу

Результаты работы у нас в таблице. Обратите внимание, что результаты у нас очень похожи, несмотря на том, что окружности были все разного размера.

Все значения близки к 3, вернее чуть больше 3.  

Какой же вывод мы сделаем на основе результатов эксперимента?

Да, верно. Откройте, пожалуйста, учебник на стр. 175, найдите в тексте учебника фразу подходящую в качестве вывода для нашего эксперимента и запишите ее на свой лист.

Алла, прочти, что ты записала.

10.  Вывод:

11.  Именно этот факт привлек внимание Архимеда еще в 3-м веке до нашей эры. Также на обожжённых глиняных табличках, найденных в Месопотамии, зафиксирован тот факт, что при плетении корзины необходимо брать лозу длиннее в три раза диаметра будущей корзины. Это число - отношение длины окружности к ее диаметру сейчас известно практически всем жителям современного цивилизованного мира. Догадались о каком числе идет речь?

• Название этому числу - число ПИ. Слышали о таком числе?

12.  Историческая справка…

Название числа происходит от первых букв греческих слова переферия (окружность).

13.  Слад «Первые 1000 знаков….»

14.  Слайд «Памятники и День рождения»

15.  Итак, вернемся же к цели нашего урока, а именно к формуле длины окружности. Давайте попробуем записать эту формулу, используя букву С-длину окружности, d-диаметр окружности и П-число, которое является математической постоянной величиной. Что у нас получается

• Вы в своем эксперименте С делили на d и получали пи, а теперь давайте найдем С.
• С=Пd-это и есть формула длины окружности. Она существует!!! Теперь мы можем ее применить и решить задачу про длину забора около участка круглой формы.

16.  Применение: решаем задачу про клумбу, которая в начале урока вызвала у нас затруднения.
17.  Еще одна задача. Чем условие отличается от предыдущей? Дан радиус, а не диаметр. Это сильно затруднит решение? Нет, ведь мы знаем, что диаметр равен двум радиусам.

Да, конечно, ведь периметр равен двум радиусам. Попробуйте записать формулу длины окружности, используя в записи не диаметр, а радиус.

Что у нас получилось? С=П2R.  А по правилам записи математического выражения, где должно стоять число? Правильно перед буквами. Тогда формула будет выглядеть так: С=2ПR.  

Молодцы, вы справились. Теперь наша копилка формул пополнилась формулой длины окружности и не одной, а даже двумя формулами.  

Итак, наш урок подходит к концу.

18. Дома вам предстоит решить Интересную задачу:

И второе – это найти интересные исторические факты про число П.

19. Давайте подведем его итог нашего урока.

Возьмите по одной карточке и продолжили фразу

1. Сегодня я узнал…
2. Было трудно…
3. Было интересно…
4. Я понял, что…
5. Теперь я могу…
6. Я научился…
7. У меня получилось…
8. Я попробую….
9. Меня удивило…
10. Мне захотелось

Как вы считаете, мы достигли целей нашего урок?

 Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?

Рабочий лист №1

Фамилия Имя_______________________________________

1. Самостоятельная работа

Отметка___________________

2. Найти длину забора вокруг садового участка

Решение:

Ответ:

3. Найти длину забора вокруг клумбы в форме круга

Решение:

Ответ:

Рабочий лист №2

Тема урока___________________________________________________________

Эксперимент

1. Измерить с помощью нити длину окружности
2. Измерить с помощью линейки диаметр окружности
3. Найти отношение длины окружности к диаметру окружности

Вывод:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формула длины окружности:

• Найти длину забора вокруг клумбы в форме круга

Решение:

Ответ:

• По краю юбки - солнце нужно пришить кружево. Хватит ли 3-х метров кружева, если радиус круга из которого шьют юбку 50 см.

Решение:

Ответ:

Домашняя работа:

1.В 1908 году в Сибири в районе реки Подкаменная Тунгуска взорвался метеорит.

Взрыв был настолько мощный, что радиус опалённой площади тайги от взрыва равен примерно 40 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

2. Найти интересные исторические факты о числе π .