Конспект открытого урока математики для 6 класса "Длина окружности"
план-конспект урока по математике (6 класс)
В ходе урока учащиеся выводят формулу длины окружности и знакомятся с интересными фактами о числе ПИ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 141.45 КБ |
![]() | 2.54 МБ |
Предварительный просмотр:
Сценарий открытого урока по математике в 6 классе
по теме «Длина окружности»
Тип урока: изучение нового материала.
Технология: проблемного обучения, развивающего обучения.
Цель: вывести формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
- познакомиться с числом п;
- вывести формулу длины окружности;
- показать применение её при решении задач;
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
- развивать навыки устного счёта;
- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
- развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
Оборудование и наглядность:
- компьютер, проектор, интерактивная доска;
- презентация слайд-фильм PowerPoint, рабочий лист
- модели окружности, нитка, линейка.
План урока.
Орг. момент.
Вступительное слово учителя.
Актуализация опорных знаний.
Устный счет.
Изучение новой темы.
создание проблемной ситуации
практическая работа;
проверка работы;
вывод;
историческая справка;
вывод формул.
Первичное закрепление.
решение задач у доски;
дифференцированная самостоятельная работа.
Итог урока.
выставление оценок
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока
Здравствуйте ребята, сегодня мы продолжим с вами изучать математический язык. Давайте вспомним, над какой темой мы работали на последних уроках
Верно, это тема «Формулы. Вычисления по формулам». На экране вы видите математические формулы. Их множество и многие вам предстоит еще изучать в старших классах, но на сегодняшний день вы знаете уже достаточно формул, позволяющих решать задачи разной тематики.
Давайте для разминки вспомним некоторые из них. Работать мы будем сегодня на листах №1 и №2. Они лежат у вас на партах. Возьмите Лист №1!
- На нем и на экране вы видите формулы, в которых отсутствуют некоторые компоненты.
Прошу вас вставить недостающие компоненты в формулы. Работаем по вариантам с последующей взаимопроверкой. На эту работу отводится 3 минуты.
Время вышло, обменяйтесь тетрадями.
- На доске вы видите правильно записанные формулы и критерии оценивания. Выставите отметку своему соседу по парте.
Молодцы! Надеюсь, разминка прошла успешно!
В каком разделе математики применяются все формулы?
Да в разделе геометрия.
А что означает геометрия? – правильно землемерие.
- Слайд
Давайте решим устно одну задачу на землемерие.
- Нам необходимо рассчитать длину забора участка прямоугольной формы, изображенного на рисунке, (учитывая, что длина одной клетки 5 м.)
Какой формулой необходимо воспользоваться для нахождения ответа?
Правильно, формулой периметра прямоугольника. Прошу желающих поработать у доски поднять руку.
Итак, на доске с данной задачей будет работать Алексей, все остальные решают эту задачу устно и сверяют свое решение с решением Алексея.
Лера, проэкспертируй ответ.
Итак, все справились с поставленной задачей.
- Следующий чертеж на доске и задание тоже самое. Найти длину забора вокруг клумбы.
В чем трудность?
Участок круглой формы, и чтобы найти длину забора нужно найти длину окружности, но мы не знаем формулы.
- Действительно, перед нами встала проблема, найти решение которой предстоит на этом уроке. Поставьте знак вопроса на своем рабочем листе. Итак, какова же тема нашего урока?
- «Длина окружности» - (запишите ее на Листе №2.)
Какие цели и задачи мы перед собой сегодня поставим?
- Выяснить, как находить длину окружности
- Выяснить существует ли формула длины окружности
- Научиться применять формулу для решения задач.
Раз речь пойдет об окружности, давайте вспомним что собой представляет окружность и какие элементы в ней есть.
- На доске вы видите 5 разорванных определений, которые необходимо соединить.
У вас на листах тоже есть это задание. Поработайте в парах. Соедините разорванные определения.
Артем, покажи результат вашей со Снежанной работы на доске, соедини, пожалуйста определения.
Итак, вы вспомнили что такое окружность, радиус, диаметр и уже практически готовы к экспериментальной деятельности по измерению окружности.
Но давайте для начала попробуем предположить, а как же в древности люди могли измерять длину окружности???
Да, скорее всего они так и делала. И сейчас мы попробуем провести эксперимент по измерению длины окружности с помощью нитки.
У вас на столах лежат листы с начерченной окружностью и нитка.
- Ваша задача максимально точно измерить этой ниткой вашу окружность, выложив нитку по окружности, а затем провести несложное вычисление. После того, как вы выложите нитку по окружности, затем измерите длину нитки линейкой измерьте диаметр окружности и затем длину окружности разделите на ее диаметр и результат необходимо записать на доске, округлив полученное число до сотых.
На эту работу у вас 7 минут. Работаем снова в паре, помогая друг другу.
- Итак, заносим свои результаты в таблицу
Результаты работы у нас в таблице. Обратите внимание, что результаты у нас очень похожи, несмотря на том, что окружности были все разного размера.
Все значения близки к 3, вернее чуть больше 3.
Какой же вывод мы сделаем на основе результатов эксперимента?
Да, верно. Откройте, пожалуйста, учебник на стр. 175, найдите в тексте учебника фразу подходящую в качестве вывода для нашего эксперимента и запишите ее на свой лист.
Алла, прочти, что ты записала.
- Вывод:
- Именно этот факт привлек внимание Архимеда еще в 3-м веке до нашей эры. Также на обожжённых глиняных табличках, найденных в Месопотамии, зафиксирован тот факт, что при плетении корзины необходимо брать лозу длиннее в три раза диаметра будущей корзины. Это число - отношение длины окружности к ее диаметру сейчас известно практически всем жителям современного цивилизованного мира. Догадались о каком числе идет речь?
- Название этому числу - число ПИ. Слышали о таком числе?
- Историческая справка…
Название числа происходит от первых букв греческих слова переферия (окружность).
- Слад «Первые 1000 знаков….»
- Слайд «Памятники и День рождения»
- Итак, вернемся же к цели нашего урока, а именно к формуле длины окружности. Давайте попробуем записать эту формулу, используя букву С-длину окружности, d-диаметр окружности и П-число, которое является математической постоянной величиной. Что у нас получается
- Вы в своем эксперименте С делили на d и получали пи, а теперь давайте найдем С.
- С=Пd-это и есть формула длины окружности. Она существует!!! Теперь мы можем ее применить и решить задачу про длину забора около участка круглой формы.
- Применение: решаем задачу про клумбу, которая в начале урока вызвала у нас затруднения.
- Еще одна задача. Чем условие отличается от предыдущей? Дан радиус, а не диаметр. Это сильно затруднит решение? Нет, ведь мы знаем, что диаметр равен двум радиусам.
Да, конечно, ведь периметр равен двум радиусам. Попробуйте записать формулу длины окружности, используя в записи не диаметр, а радиус.
Что у нас получилось? С=П2R. А по правилам записи математического выражения, где должно стоять число? Правильно перед буквами. Тогда формула будет выглядеть так: С=2ПR.
Молодцы, вы справились. Теперь наша копилка формул пополнилась формулой длины окружности и не одной, а даже двумя формулами.
Итак, наш урок подходит к концу.
- Дома вам предстоит решить Интересную задачу:
И второе – это найти интересные исторические факты про число П.
- Давайте подведем его итог нашего урока.
Возьмите по одной карточке и продолжили фразу
- Сегодня я узнал…
- Было трудно…
- Было интересно…
- Я понял, что…
- Теперь я могу…
- Я научился…
- У меня получилось…
- Я попробую….
- Меня удивило…
- Мне захотелось
Как вы считаете, мы достигли целей нашего урок?
Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?
Рабочий лист №1
Фамилия Имя_______________________________________
- Самостоятельная работа
Вариант 1 | Вариант 2 |
P = 2a + 2… | S = a… |
S = …b | P = 2(… + …) |
Pравностороннего треугольника = … a | V = ab… |
V = c… | P = 4… |
Р = a + … + … | Pравнобедренного треугольника = … b+с |
Отметка___________________
- Найти длину забора вокруг садового участка
Решение:
Ответ:
- Найти длину забора вокруг клумбы в форме круга
Решение:
Ответ:
Рабочий лист №2
Тема урока___________________________________________________________
Эксперимент
- Измерить с помощью нити длину окружности
- Измерить с помощью линейки диаметр окружности
- Найти отношение длины окружности к диаметру окружности
С(cм) | d(см) | |
Вывод:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Формула длины окружности:
- Найти длину забора вокруг клумбы в форме круга
Решение:
Ответ:
- По краю юбки - солнце нужно пришить кружево. Хватит ли 3-х метров кружева, если радиус круга из которого шьют юбку 50 см.
Решение:
Ответ:
Домашняя работа:
1.В 1908 году в Сибири в районе реки Подкаменная Тунгуска взорвался метеорит.
Взрыв был настолько мощный, что радиус опалённой площади тайги от взрыва равен примерно 40 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
2. Найти интересные исторические факты о числе π .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Узнай формулу и вставь недостающие компоненты Вариант 1 Вариант 2 P = 2a + 2 … S = a… S = …b P = 2(… + …) P равностороннего = … a треугольника V = ab … V = c… P = 4… Р = a + … + … P равнобедренного = … b+c треугольника
Проверь! Вариант 1 Вариант 2 P = 2a + 2 b S = S = a·b P = 2(a + b) P равностороннего = 3a треугольника V = abc V = P = 4a ( может быть любая буква) Р = a + b + c P равнобедренного = 2 b+c треугольника Вариант 1 Вариант 2 P = 2a + 2 b S = a·b P = 2(a + b) P равностороннего = 3a треугольника V = abc P = 4a ( может быть любая буква) Р = a + b + c P равнобедренного = 2 b+c треугольника Количество правильно записанных формул Оценка 5 «5» 4 «4» 3 «3» 2 «2»
Найти длину забора вокруг садового участка 5м
Найти длину забора вокруг клумбы в форме круга ? 1 м
Длина окружности ? ? Формула Применение ? Как вычислять
Радиус Окружность Диаметр Центр - это множество точек, равноудаленных от заданной - это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности - это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр – это точка, равноудалённая от точек окружности. В А С
ЭКСПЕРИМЕНТ С = ______ см d = ______ см
№ эксперимента С (c м) d (см ) C : d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Вывод: Отношение длины окружности к ее диаметру - величина постоянная, не зависящая от размеров окружности. Это отношение примерно равно 3.
В XIII веке высчитал три знака после запятой Леонардо Фибоначчи Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс в XVI в – 9 знаков после запятой высчитал Франсуа Виет Обозначение числа происходит от греческого слова (окружность)
= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 Первые 1000 знаков числа
=
Длина окружности ? Формула d
Длина окружности ? Применение 1 м d 8 = 3,14 ·8 25,12 м
По краю юбки - солнце нужно пришить кружево. Хватит ли 3-х метров кружева, если радиус круга из которого шьют юбку 50 см. Решение: Длина окружности ? Применение
Домашнее задание 1. В 1908 году в Сибири в районе реки Подкаменная Тунгуска взорвался метеорит. Взрыв был настолько мощный, что радиус опалённой площади тайги от взрыва равен примерно 40 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?( Прочитать п.8.4) 2. Найти интересные исторические факты о числе
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/08/picture-47187-1449600365.jpg)
Презентация, конспект открытого урока математики в 9 классе "Умножение и деление целых чисел на трёхзначное число в пределах 1 000 000"
Урок выработки практических умений. Презентация, конспект урока могут быть использованы учителями коррекционной школы VIII вида,работающими по учебнику Антропов А.П., Ходот А.Ю., Ходот Т.Г. Математика...
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/28/picture-164942-1553773491.jpg)
Конспект открытого урока математики во 2 классе для детей со сложной структурой дефекта "Число 0 как компонент сложения"
Данный урок представлен в системе уроков по формированию у учащихся навыков сложения и вычитания однозначных чисел, когда компонентом сложения является число 0...
Конспект открытого урока математики в 5 классе по теме "Десятичные дроби. Повторение".
Конспект открытого урока математики в 5 классе по теме "Десятичные дроби. Повторение"....
План-конспект открытого урока математики в 6б классе по теме «Решение уравнений» в рамках методической недели МБОУ «Гимназия №12» г. Белгорода
Разработка урока по математике 6 класс...
конспект открытого урока математики в 5 классе по теме "Дерево возможных вариантов"
Математику многие любят за ее вечные истины. Но реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений предсказать невозможно, какой бы полной информацией мы не обладали. Такие закономерност...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/15/picture-383873-1394912206.jpg)
Конспект открытого урока математики по теме «Умножение трёхзначных чисел на круглые десятки» в 6 классе коррекционной школы VIII вида.
Конспект открытого урока математики по теме «Умножение трёхзначных чисел на круглые десятки» в 6 классе коррекционной школы VIII вида с использованием ИКТ....
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/08/picture-545773-1418068868.jpg)
Конспект открытого урока "Углы, вписанные в окружность".
Задачи урока: ввести понятие вписанного и центрального углов; познакомить со свойством вписанного угла и следствиями из него....