Статья "Использование исторических сведений при введении понятия отрицательного числа".
статья по математике (6 класс)

Конторова Елена Владимировна

АЛВС «Динамо» Санкт-Петербург»

Использование исторических сведений при введении понятия отрицательного числа.

Взаимосвязь математики с другими науками, в частности с историей, способствует развитию диалектического мышления у школьников, повышению их общекультурного уровня. Исторические сведения, используемые на уроках, способствуют росту интереса учащихся к предмету, улучшают понимание  изучаемого материала.  

При введении понятия отрицательных чисел, целесообразно проследить их сложный путь от “ложных” и “абсурдных” – к признанию их существующими самостоятельно, как и положительные числа.                           Последовательность расширения понятия числа в школьном курсе отражает исторический путь развития этого понятия. Знакомство с отрицательными числами является следующим этапом после введения дробных чисел. Отрицательные числа значительно труднее дались человечеству, значительно труднее вошли в математику, чем дроби. Это объясняется тем, что они меньше связаны с жизнью, с практикой. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Для выполнения вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков “+” и “-” в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же – палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали “долг”, “недостача”. Еще в 3 в. древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел, но отдельно взятые отрицательные числа он не признавал. Совершенно иначе относились к отрицательным числам индийские математики. Отрицательные числа они употребляли, когда вопрос касался наличного капитала и долга, а также движения в противоположные стороны. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел, в Индии к ним тоже относились с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел…”. В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи (XII-XIII вв.). Отрицательные числа находят некоторое применение и толкуются как “долги” и у других европейских ученых XIV-XVI вв.; однако большинство ученых называет новые числа “ложными”, в отличие от “истинных” положительных чисел. Большое значение имело появление знаков «+» и «-». Относительно происхождения этих знаков существуют различные теории, и которая из них правильная, трудно судить. Согласно одной из них, эти знаки заимствованы из торговой практики: известно, что виноторговцы, продавая из бочки вино, черточками отмечали, сколько мер вина из бочки убыло, а когда запас вина в бочке восстанавливался, черточки, изображавшие отсутствующие меры перечеркивались. Таким образом и получалось, что при вычитании (отливании вина) появлялся знак «-», а при сложении (когда вино доливали) – знак «+». Немецкий математик М. Штифель в 1544г. дал новое определение отрицательных чисел как «меньших, чем ничто», то есть меньших нуля. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел (изложенное Рене Декартом в 1637 г.) привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие – ложными. Однако даже в 18 веке все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как положительные. Такое признание отстаивали, в частности, Ньютон, Лейбниц и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили лишь в первой половине 19 в., когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных целых чисел (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).