Задание 11 профильная математика - 2023
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Задание № 11 ЕГЭ – 2023 ( профильная математика) Наибольшее, наименьшее значение функции Хомкина Н.Н., учитель математики МОУ Нижнебузулинская СОШ Свободненского района Амурской области

Слайд 2

Задание 11 Два прототипа Сначала необходимо понять, что именно от нас хотят в задании. Многие ученики путают понятия «точка максимума / минимума» и «наибольшее / наименьшее значение». Дело в том, что точка экстремума – это x , а наибольшее или наименьшее значение – это у . Как не запутаться? Обрати внимание на слово-маркер «точка» . Если ты видишь его, то речь идет об х , если этого слова нет, то речь об у . Найти точку максимума или минимума функции Найти наибольшее или наименьшее значение функции

Слайд 3

Алгоритм 1) Находим производную 2) Находим точки экстремума: приравниваем производную к нулю 3) На координатной прямой отмечаем точки, сверху описываем производную, снизу функцию. 4) Находим знаки производной в интервалах между корнями. 5) Определяем вид каждого экстремума 3) Считаем значение исходной функции - в начале промежутка - в конце промежутка в экстремумах [a ; b] , если есть 4) Выбираем нужное значение. В ответ – значение ФУНКЦИИ

Слайд 4

Задача. Найдите наименьшее значение функции у= х 3 – 27 х на отрезке [0; 4] Решение. у’ ( х ) = 3х 2 – 27 3х 2 – 27 = 0 х 1 = 3 х 2 = - 3 Или у(0) = 0 у(3) = -54 у(4) = - 44 Ответ: - 54

Слайд 5

Задача. Найдите точку максимума функции у= х 3 – 48 х + 17 Решение . Найдем производную, приравняем к нулю. х 1 = 4 х 2 = - 4 Ответ: -4

Слайд 6

1. Найдите наименьшее значение функции y = 15 + 12 x + x 3 на отрезке [−2; 2]. Ответ: - 17 2. Найдите точку максимума функции y = x 5 +15 x 3 - 260 х Ответ: -2 3. Найдите точку максимума функции у = ( х – 2) 2 е х-6 Ответ: 0 4. Найдите наибольшее значение функции у = (8 - х )е х-7 на отрезке [ 3; 10 ] Ответ: 1

Слайд 7

5. Найдите наибольшее значение функции у= ln ( x + 5) 5 – 5x на отрезке [- 4 ,5; 0 ] Ответ: 20 6. Найдите точку минимума функции у =3х - ln ( x + 3 ) 3 Ответ: -2 7. Найдите точку минимума функции у = 2х 2 - 5х + ln х -3 Ответ: 1 8. Найдите наименьшее значение функции у = 4х 2 - 10х + 2 ln х -5 на отрезке [ 0,3; 3 ] Ответ:-11

Слайд 8

9. Найдите наименьшее значение функции у = 3 + 5 π /4 – 5х – 5√ 2 cos x на отрезке [ 0; π / 2 ] Ответ: -2 10. Найдите наименьшее значение функции у = 5 cos x – 6х + 4 на отрезке [ π / 2; 0 ] Ответ: 9 11. Найдите наибольшее значение функции у = 15х – 3 sin x + 5 на отрезке [ - π / 2; 0 ] Ответ: 5 12. Найдите наибольшее значение функции у = 3 tg x -3х + 5 на отрезке [ - π / 4; 0 ] Ответ: 5

Слайд 9

https://blog.maximumtest.ru/post/proizvodnaya-na-ege-po-matematike-kak-reshat-zadanie-12.html https://www.mathm.ru/zad/ege/zad11ege.html

Слайд 10

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!