Математический -Ринг по математике 6 класс
методическая разработка по математике (6 класс)

Слайд 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИНГ 6 КЛАСС Хаустова Елена Владимировна

Слайд 2

1. Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр (необязательно различных) так, чтобы каждая из них равнялась последней цифре суммы своих соседей.

Слайд 3

ОТВЕТ Таких вариантов может быть много. Например, Поставим в первую и третью позиции числа 1 и 2 1 * 2 * * * тогда во второй позиции будет число 1 + 2 = 3 1 3 2 * * * т.к. 3 > 2, то в четвертой позиции будет число 3 + x = 12, x = 9 1 3 2 9 * * в пятой позиции будет 2 + x = 9, x = 7 1 3 2 9 7 * и в шестой будет 1 + 7 = 8 1 3 2 9 7 8 Дополнительно проверим, что 8 + 3 = 11 .

Слайд 4

2. Петя, Коля и Вася собирали грибы. Петя сказал, что он нашел на 7 грибов меньше, чем суммарно нашли Коля и Вася, а Коля сказал, что он нашел на 10 грибов меньше, чем суммарно нашли Петя и Вася. Докажите, что кто-то из ребят ошибся.

Слайд 5

ОТВЕТ Пусть Коля собрал х грибов, Вася у грибов, тогда Петя х+у-7. Судя по второму высказыванию: х+у-7+у-10 = х х+2у-17=х у=17/2 – но это не натуральное число!

Слайд 6

3. Разрежьте квадрат 3х3 на две части и квадрат 4х4 на две части так, чтобы из полученных четырех кусков можно было сложить квадрат.

Слайд 7

ОТВЕТ Вот один из способов разрезать квадрат 3 × 3 на две части и квадрат 4 × 4 на две части так, чтобы из полученных четырёх кусков можно было сложить квадрат: Разрезать квадрат 3 × 3 на два прямоугольника: 1 × 3 и 2 × 3. От угла квадрата 4 × 4 отрезать прямоугольник 1 × 2. Из полученных частей можно сложить квадрат 5 × 5 .

Слайд 8

4. Три ученика А, В и С участвовали в беге на 100 м. Когда А прибежал на финиш, В был позади него на 10 м, также, когда В финишировал, С был позади него на 10 м. На сколько метров на финише А опередил С?

Слайд 9

ОТВЕТ a , в,с - скорости А,В, С 100/а=(100-10)/в 100/а=90/в умножим на 10 1000/а=900/в 100/в=(100-10)/с 100/в=90/с умножим на 9 900/в=810/с 1000/а=810/с разделим на 10 100/а=81/с 100-81=19м-На столько метров на финише А опередил С

Слайд 10

ОТВЕТ Этой одной цифрой может быть только 6, так как никакие другие не дадут при суммировании 13 раз (ну или при умножении на 13) в разряде единиц 8. Но числа, составленные из одних 6-ок всегда делятся на 3, и их сумма соответственно тоже. Однако 8900098 на 3 не делится

Слайд 11

6. Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй. Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов. Петя первым шлангом, а Вася – вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время Вася заполнит свои 5 бассейнов?

Слайд 12

ОТВЕТ 1ый шлаг наполняет 1 бассейн за Х часов 5 бассейнов за 5х часов 2ой шланг наполняет в 5 раз дольше 1 бассейн значит - 5х 5 бассейнов - 5 * 5х = 25х разница = 1 час 25х - 5х = 1 20х = 1 х = 1/20 часа наполняет 1 шланг один бассейн (60 * 1/20 = 3 минуты ) 3 * 5 = 15 минут за столько наполняет один бассейн второй шланг 5 * 15 = 75 минут = 1 час 15 минут за столько Вася заполнит 5 бассейнов

Слайд 13

7. По кругу стоят 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду). Каждый из стоявших сказал: «У меня есть сосед лжец». Найдите минимально возможное число лжецов среди 100 человек.

Слайд 14

Ответ 34 Заметим, что три рыцаря не могут стоять рядом, так в этом случае средний рыцарь солгал бы. Значит, среди любых трѐх стоящих подряд человек есть лжец. Возьмем какого-нибудь лжеца, а остальных99 человек разобьем на 33 тройки стоящих рядом людей. Так как в каждой тройке есть хотя бы один лжец, общее число лжецов в круге не меньше 1+33=34 Ровно 34 лжеца могут стоять, например, так: –Л(РЛР)(РЛР)…(РЛР)–