РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 5 класс
рабочая программа по математике (5 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  ЧУРАПЧИНСКАЯ ГИМНАЗИЯ

ИМ. С.К. МАКАРОВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОГО ЗАНЯТИЯ

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

2023– 2024 учебный год

Учитель: Дьячковская Любовь Михайловна

Класс: 5

Всего часов в год: 30

Всего часов в неделю: 1

Чурапча 2023

Пояснительная записка

 Актуальность программы определена тем, что обучающиеся 5 класса должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности.

Данная программа позволяет обучающимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о данной науке. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям пятиклассников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.

Содержание занятий внеурочной деятельности представляет собой введение в мир элементарной математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика.

Цель: Привитие интереса к математике и развитие математического мышления обучающихся.        

Задачи:

• Воспитать творческую активность учащихся в процессе изучения математики.
• Способствовать повышению интереса к математике с помощью разнообразных методов, приемов и форм организации занятий;
• Создать условия для реализации обучающимися приобретенных знаний, умений и навыков;
• Рассмотреть логические, нестандартные задачи и задачи повышенной трудности, подчеркивая силу и изящество методов вычислений, доказательств, преобразований и исследований.

Общая характеристика внеурочного занятия

«Занимательная математика»

Программа внеурочного занятия «Занимательная математика» относится к общему интеллектуальному направлению реализации внеурочного занятия в рамках ФГОС. Курс разработан на основе государственной программы по математике для 5 класса, базисного плана МБОУ «Чурапчинская гимназия им. С.К. Макарова», учебника математики для 5 класса под редакцией Н.Я. Виленкина и пособий с набором нестандартных задач.

Программа внеурочной деятельности «Занимательная математика» для учащихся 5 классов является расширением предмета «Математика».

В данную программу включены игры, смекалки, головоломки, которые вызывают у ребят большой интерес.

Так как разделы программы не связаны между собой, то учащиеся имеют возможность подключаться к занятиям на любом этапе. На каждом занятии проводится коллективное обсуждение решения задачи определенного вида. На этом этапе у детей формируется такое важное качество, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчет в выполняемых шагах при решении задач любой трудности.

Задания построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим, различные темы и формы подачи материала активно чередуются в течение урока. Это позволяет сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомляемой.

Формы организации занятий разнообразны: конкурсы, викторины, математические игры и олимпиады.

Методы и приемы, используемые при изучении курса:

• знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам;
• иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий;
• индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися.

Предполагаемые результаты освоения содержания программы:

1. Личностные:

• готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• ответственное отношение к учению;
• умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
• первоначальные представления о математической науке;
• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве.

2. Метапредметные:

3. Предметные: 

учащиеся получат возможность научиться:

• применять приобретенные знания в различных ситуациях;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
• уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
• выполнять арифметические преобразования выражений и применять их;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Описание места внеурочного занятия «Занимательная математика» в учебном плане

Программа внеурочной деятельности «Занимательная математика» предназначен для обеспечения школьного компонента учебного плана.

Курс рассчитан для 5 класса на 30 часа в год (по 1 часу в неделю).

Содержание курса

Раздел I. Из истории математики - 4ч. Первоначальное знакомство с историей математики. Возникновение цифр и знаков.

Раздел II. Занимательные задачи - 9ч. Решение задач в одно и два действия, задач шуток, задач со сказочным сюжетом с использование игрового материала. Сравнение предметов по размеру и форме. Пространственные представления, взаимное расположение предметов.

Раздел III. Математические ребусы, лабиринты - 7ч. Математические квадраты, головоломки, математическое лото, арифметические ребусы. Направление движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу-вверх. Сравнение групп предметов.

Раздел IV. Страна геометрических фигур - 10ч. Точка. Линии: кривая, прямая, отрезок, замкнутая, ломаная. Многоугольник. Длина отрезка, сантиметр.

Распределение учебных часов по разделам программы

Календарно-тематическое планирование

Примеры задач

Раздел I. Из истории математики (4 ч).

Задача 1. Перед вами картина «Устный счет» художника Н.П. Богдана-Бельского (1868-1945). На ней изображен урок арифметики в сельской школе XIX в., в которой преподавал профессор С.А. Рачинский, покинувший университетскую кафедру, чтобы стать народным учителем. На классной доске записана следующая задача:  решите ее устно.

Решение: , поэтому . Ответ: 2

1.3. Интересные приемы устного счета

Задача 2. Как быстро возвести в квадрат число 85?

Решение: Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу  и дописываем к получившемуся результату 25: 7225.

Ответ: 7225.

Задача 3. Вычислите устно .

Решение: Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Задача 4. Как быстро умножить 72 на 11? 94 на 11?

Решение: Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например: .

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Например: .

Раздел II. Занимательные задачи (9 ч).

2.7. Веселый счет

Задача 1. Цифры трехзначного числа записали в обратном порядке и из большего числа вычли меньшее. Всегда ли полученная разность делится на 9?

Решение:  – трехзначное число, запишем его как , - трехзначное число записанное в обратном порядке, запишем его как . Вычтем из первого второе и получим: , так как 99 делится нацело на 9, то и разность делится на 9.

Ответ: да делится на 9.

Задача 2. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

Решение: Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.

Ответ: 23 года.

Задача 3. Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?

Решение: Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.

Ответ: 20 ступенек.

Задача 4. Лист бумаги прямоугольной формы перегнули пополам шесть раз. В средней части этого сложенного листа просверлили насквозь два отверстия. Сколько отверстий можно будет насчитать на листе после его разворачивания в исходное положение?

Решение: Каждое перегибание листа будет удваивать количество отверстий. Следовательно, перегнув лист шесть раз и просверлив в нем два отверстия, получим в результате 128 отверстий на развернутом листе.

Ответ: 128 отверстий.

2.10. Решение логических цепочек

Задача 1. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на 3.

Решение: 5 лет - возраст ребёнка детского сада. Самый младший ребёнок - девочка в возрасте 5 лет. Зная, что Аня старше Бори, получаем, что Ане либо 13, либо 15 лет. Так как сумма лет Ани и Веры делится на 3, то получаем три случая: 1) Ане 15 лет, Вере 5 лет, тогда , не делится на 3; 2) Ане 15 лет, Вере 8 лет, тогда 15+8=23, не делится на 3. 3) Ане 13 лет, Вере 5 лет тогда 13+5=18, делится на 3. Значит, Боре - 8 лет, Гале - 15 лет.

Ответ: Вере - 5 лет, Боре - 8 лет, Ане - 13 лет, Гале - 15 лет.

Задача 2. В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

Решение: Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.

Ответ: Малиновое.

Задача 3. Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?

Решение: Это не могла быть Стрекоза, так как если бы это она подарила подарок, то она указала бы на себя, так как она сказала правду. Из таких же соображений следует, что это не мог быть Ушастик. Значит, это был Огонёк.

Ответ. Огонёк.

Задача 4. Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек." Прав ли он?

Решение: Первым утверждением он говорит, что если человек великий, то у него плохой почерк. Но из этого совершенно не следует, что обратное утверждение тоже верно: то есть, что человек с плохим почерком великий. Таким образом, его вывод неверен. Можно привести много верных математических утверждений, обратные к которым неверны. Например: если два числа чётны, то их сумма тоже чётна. Но совсем не обязательно, что если сумма двух чисел чётна, то оба они тоже чётны .

Ответ: Нет, он неправ.

Задача 5. Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?

Ответ: Может. Например: Иванов Александр Сергеевич, Иванов Павел Васильевич, Гусев Александр Васильевич, Гусев Павел Сергеевич.

Раздел III. Математические ребусы, лабиринты (7 ч)

3.14. Арифметические ребусы

Задача 1. Расшифруйте ребус, в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры: .

Решение: Пусть , тогда , поэтому  Подставляя полученные цифры получим верно равенство.

Ответ: .

Задача 2. Восстановите поврежденную запись:

Ответ: .

Задача 3. Восстановить цифры в записи следующего деления.

Ответ: 

Задача 4. «Распутай клубок»

Решение: Сначала найдем значение треугольника, ; подставляя в первое уравнение найдем значение квадрата, ; далее находим круг, ;  – шестиугольник.

Ответ: треугольник – 24, квадрат – 32, круг – 17, шестиугольник – 18.

Раздел IV. Страна геометрических фигур (10 ч)

4.25. Свойства квадрата

Задача 1. Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.

Решение: Попробуйте определить длину стороны искомого квадрата. Такой квадрат составить нельзя, поскольку его периметр должен быть 50 см, т.е. стороны не являются целыми числами.

Ответ: Этого сделать нельзя.

Задача 2. Разрежьте квадрат на а) 4; б) 9; в) 17 квадратов.

Решение: а) Делим каждую сторону квадрата на две равные части и соединяем точки деления, лежащие на противоположных сторонах.

б) Делим каждую сторону квадрата на три равные части и соединяем соответствующие точки деления, лежащие на противоположных сторонах.

в) Берём разбиение из пункта б) и один из квадратов делим ещё на 9 частей.

Задача 3. Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми углами и тремя различными сторонами.

Решение: Смотрите рисунок: квадрат разрезан на три части: белую, бирюзовую и зеленую.

Задача 4. Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC.  Найдите угол BKC.

Решение: Поскольку картинка симметрична относительно прямой AC, то DK = BK = AC.  А так как диагонали в квадрате равны, AC = BD.  Таким образом, треугольник BKD – равносторонний, и угол BKD равен . Опять в силу симметрии относительно прямой AC, KA – биссектриса этого угла.

Ответ:

Задача 5. Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.

Решение: Можно определить длину стороны искомого квадрата. Общее количество клеток пяти фигур равно . Значит, если можно составить квадрат, то только со стороной 5. Таким образом, лишней является фигура из пяти клеток.

Ответ:

4.25. Прямоугольник и его свойства

Задача 1. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998 (Прямоугольники  считаются одинаковыми)?

Решение: Если периметр прямоугольника равен 1996, то сумма длин его соседних сторон равна 998. Если периметр прямоугольника равен 1996, то сумма длин его соседних сторон равна 998. Значит, длина меньшей стороны может принимать значения от 1 до 499. Если периметр прямоугольника равен 1998, то сумма длин его соседних сторон равна 999, а длина меньшей стороны может принимать те же значения: от 1 до 499. То есть в обоих случаях прямоугольников поровну, а именно, 499.

Ответ: Поровну.

Задача 2. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат?

Решение: Так как площадь прямоугольника равна , то квадрат должен быть со стороной 12. По стороне 16 отступаем 4 см и режем вниз на 4, затем вправо на 4, снова вниз на 4, вправо на 4 и вниз на 4. Теперь левый кусок смещаем вниз и вправо по 4 см, и получаем квадрат.

Задача 3. Имеется 10 отрезков, длина каждого из которых выражается целым числом, не превосходящим 100. Приведите пример набора из 10 отрезков, такого, что ни из каких трех нельзя сложить треугольник.

Решение: Если выбирать каждый новый отрезок таким образом, чтобы он был равен сумме двух наибольших из остальных, то треугольник с его участием составить нельзя. Ответ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Данная последовательность называется последовательностью Фибоначчи.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения курса внеурочной деятельности

Для реализации данной программы рекомендуются следующие средства материально – технического обеспечения:

• Печатные пособия
• Демонстрационный материал (картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения.
• Карточки с заданиями по математике для 5 классов.
• Цифровые образовательные ресурсы

Мультимедийный (цифровой) образовательный ресурс, соответствующие содержанию внеурочной деятельности.

Список использованной литературы

1. Владимиров, А. И. Интересные способы быстрого счета / А. И. Владимиров, В. В. Михайлова, С. П. Шмелева. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 6.1 (9.1). — С. 15-17. — URL: https://moluch.ru/young/archive/9/633/ (дата обращения: 15.06.2020).
2. Глейзер Г.И.  История математики в школе: 4 – 6 классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с. Ил.
3. Горев П.М. Уроки развивающей математики. 5-6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. 207 с.
4. Литвинов В.Л. 88 занимательных и олимпиадных задач по математике / В.Л. Литвинов. – Самара, 2015. – 43 с.: ил.
5. Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5-8 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с. – (Мастерская учителя математики).
6. Шарыгин И. Ф., Шевкин А.В., Задачи на смекалку. 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2010 (1998). — (МГУ — школе.) — 95 с.: ил.