Методическая разработка по математической грамотности на тему "Отдых в спортивной деревне Новинки"
методическая разработка по математике

Слайд 1

Отдых в спортивной деревне «Новинки» Сфера «Я сам» Региональный объект Спортивная деревня «Новинки» Проектная группа (ФИО) Пташкина Наталья Вячеславована , учитель математики МБОУ СОШ №126 с углубленным изучением английского языка

Слайд 2

Входная информация Спортивная деревня «Новинки» - это горнолыжный комплекс, расположенный в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Он был открыт в 2003 году и с тех пор является одним из самых популярных мест отдыха в области. На территории деревни расположены 11 горнолыжных трасс общей протяженностью 3,5 км. Трассы разной сложности, от самых простых для начинающих до сложных для опытных спортсменов. В темное время суток работают 4 освещенные трассы. Для комфортного катания на курорте работают 5 подъемников: 2 бугельных, 2 швабры и 1 кресельный. Также на территории комплекса есть прокат горнолыжного оборудования, кафе, рестораны, гостиница и гостевой дом. Спортивный комплекс предлагает гостям также такие развлечения, как игры для детей и взрослых, обучение верховой езде, катание на тюбинге, проведение корпоративных мероприятий и многое другое, поэтому нижегородцы предпочитают проводить своё свободное время на территории «Новинок».

Слайд 3

Спортивная деревня «Новинки» Класс, тема 5 класс, «Действия с натуральными числами» Контекст и входная информа-ция «Спортивная деревня «Новинки» находится в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Спортивный комплекс предлагает игры для детей и взрослых, катание на горных лыжах, обучение верховой езде и многое другое, поэтому нижегородцы предпочитают проводить своё свободное время на территории «Новинок». На официальном сайте «Новинок» в разделе «Зимний отдых прайс » приведена следующая информация о ценах на зимние развлечения:

Слайд 4

Спортивная деревня «Новинки» Развитие, конкрети-зация контекста и задания Семья Васи Синицина любит заниматься спортом. Каждую зиму он с папой, мамой и младшей сестрой ездят в спортивную деревню Новинки. В пятом классе на день рождения папа подарил Васе подарочный сертификат на 5000 рублей. Вася хотел бы потратить час на катание на ватрушке, поиграть в мини футбол и пострелять в тире полчаса из лука и 10 минут из арбалета. 1) Хватит ли денег Васе на все развлечения? 2) Сколько своих собственных сбережений придётся добавить мальчику, чтобы выполнить задуманное? Решение: 850 + 2500 + 1300 + 500 = 5150 ( руб ) - стоят все развлечения, Васе не хватит денег на сертификате. 5150 > 5000 – денег не хватит. 2) 5150 - 5000 = 150 ( руб ) – придётся добавить. Ответ: денег не хватит; надо добавить 150 рублей.

Слайд 5

Спортивная деревня «Новинки» Класс, тема 6 класс, «Вероятность. Элементы комбинаторики. Правило умножения» Контекст и входная информа-ция «Спортивная деревня «Новинки» находится в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Комплекс привлекает нижегородцев близостью к городу и наличием разных по уровню сложности и протяжённости трасс. Согласно информации с официального сайта «Новинок» спорткомплекс предлагает следующие трассы:

Слайд 6

Спортивная деревня «Новинки» Развитие, конкрети-зация контекста и задания Шестиклассник Коля Антипин уже несколько лет приезжает с семьёй кататься на лыжах в спортивную деревню «Новинки». Коля считает, что он уже достаточно хорошо катается и хочет прокатиться на следующих трассах: Восточной, Тюбинге, Новой и Центральной. 1) Сколькими способами он может выбрать последовательность катания на трассах? 2) Какова вероятность, что трасса Центральная будет первой в Колином списке? 3) Сколько вариантов есть у Коли, если последняя трасса для катания будет Новой?

Слайд 7

Спортивная деревня «Новинки» Решение: 1) Первую трассу Коля может выбрать 4-мя способами, вторую трассу – 3-мя, третью – 2-мя и четвёртую – 1-им. События независимые, поэтому можем применить правило умножения. Всего вариантов: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа. 2) P ( A ) = = 0,25. 3) Последняя трасса зафиксирована, поэтому первую трассу Коля может выбрать 3-мя способами, вторую трассу – 2-мя, третью и четвёртую – 1-им. Опять же, так как события независимые, то можем использовать правило умножения. Всего вариантов: 3 * 2 * 1 * 1 = 6 способов. Ответ: 1) 24 способа; 2) 0,25; 3) 6 способов.

Слайд 8

Спортивная деревня «Новинки» Класс, тема 7 класс, «Решение систем линейных уравнений методом подстановки » Контекст и входная информа-ция «Спортивная деревня «Новинки» находится в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Комплекс привлекает нижегородцев близостью к городу и наличием разных по уровню сложности и протяжённости трасс. Согласно информации с официального сайта «Новинок» спорткомплекс предлагает следующие трассы и план территории:

Слайд 9

Спортивная деревня «Новинки» Развитие, конкрети-зация контекста и задания Семиклассники Женя и Маша Веселовы каждый год ездят с родителями зимой кататься на лыжах в Новинки. В один из приездов ребята поспорили, кто же из них быстрее катается, и решили узнать это практическим путём. Внимательно изучив карту склонов спортивной деревни, ребята решили встретиться у начала подъёмника «DOPPELMAYR» (точка 10 на карте). Но Маша поехала по «Восточной» трассе, а Женя поехал по «Учебной трассе № 2», и тоже в итоге добрался до точки 10, правда, на 1 минуту 12 секунд позже Маши. Маша обрадовалась, что выиграла спор, ведь она приехала раньше. Помогите определить права ли Маша, если Женя помнит, что в один из прошлых приездов он просил Машу засечь время, за которое он проходит «Учебную трассу №1», и результат оказался равен 32 секунды.

Слайд 10

Спортивная деревня «Новинки» Решение: 1) Из воспоминаний Жени найдём его скорость: = 12,5 м/с. 2) Из приведённого плана и информации о трассах, найдём путь ребят: S Маши = L Восточной трассы = 950 м S Жени = L Учебной трассы № 2 + L Новой трассы = 800 м + 1100 м = 1900 м 3) Пусть t – время, за которое спустилась Маша. Составим систему уравнений: 4) Подставим в неё скорость Жени: 5) Из второго уравнения найдём t : t = 152 – 72 = 80. 6) Найдём скорость Маши подставив t в 1-ое уравнение: = 11,875 м/с. Ответ: Нет, Маша не права, её скорость меньше, чем скорость Жени.

Слайд 11

Спортивная деревня «Новинки» Класс, тема 8 класс, «Площади» Контекст и входная информа-ция «Спортивная деревня «Новинки» находится в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Одним из основных видов деятельности спортивной деревни в зимнее время года является горнолыжный спорт, который привлекает немалое внимание нижегородцев. Развитие, конкрети-зация контекста и задания Восьмиклассник Саша Вязов приехал в новогодние праздники в Новинки покататься на лыжах. Перед закрытием он увидел необычную для себя технику и заинтересовался, для чего она необходима. Саша узнал у местных сотрудников, что это ратрак Prinoth Everest и он служит для подготовки склонов к катанию. Саша решил рассчитать, сколько времени потребуется одному ратраку для обработки его любимого склона для начинающих. Дома в яндекс картах он нашёл фото этого склона и наложил его на координатную сетку:

Слайд 12

Спортивная деревня «Новинки» Развитие, конкрети-зация контекста и задания В нормативном документе о подготовке трасс Саша узнал формулу для количества ратраков , необходимых Для подготовки склона: , где Q – количество ратраков , S – площадь склона, C – средняя скорость, P – ширина полезной обрабатываемой площади, T – время работы. На сайте продаж техники Pinoth он узнал следующую информацию про данную модель ратрака : Помогите Саше рассчитать минимальное время работы ратрака для очистки склона по полученным данным.

Слайд 13

Спортивная деревня «Новинки» Решение: 1) Из приведённых данных по ратраку найдём максимальную скорость C , она равна 24 км/ч и переведём её в м/мин: 24 км/ч = 24 * 1000 / 60 = 400 м/мин. 2) Из приведённых данных по ратраку найдём его максимальную ширину полезной обрабатываемой площади P , она равна 5580 мм и переведём её в м: 5580 мм = 5580 / 1000 = 5,58 м 3) Из приведённой фотографии склона найдём масштаб: 2,5 клетки соответствуют 20 м, значит, сторона 1 клетки 20 / 2,5 = 8 м. 4) Разобьём фигуру на фото на следующие части:

Слайд 14

Спортивная деревня «Новинки» Решение: И найдём площадь каждой из фигур: = 616 м 2 = 528 м 2 = 576 м 2 = 1440 м 2 = 2112 м 2 5) Тогда общая площадь склона : S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 = 616 + 528 + 576 + 1440 + 2112 = 5272 м 2 6) Подставим все данные в найденную в документе формулу: и решим полученное уравнение 400 * 5,58 * T = 5272 2232 * T = 5272 Ответ: T = мин

Слайд 15

Спортивная деревня «Новинки» Класс, тема 9 класс, «Арифметическая прогрессия» Контекст и входная информа-ция «Спортивная деревня «Новинки» находится в 7 км от Нижнего Новгорода на высоком берегу Оки. Комплекс привлекает нижегородцев близостью к городу и наличием разных по уровню сложности и протяжённости трасс. Согласно информации с официального сайта «Новинок» спорткомплекс предлагает следующие трассы виды подъёмников и условия их использования: На учебных трассах используются только бугельные подъёмники. Оплата происходит до начала спуска.

Слайд 16

Спортивная деревня «Новинки» Развитие, конкрети-зация контекста и задания Девятиклассник Семён Грушин впервые в одну из суббот зимой приехал в Новинки и решил попробовать начать кататься на горных лыжах. Семён оплатил новый ski - pass и несколько разовых поездок на подъёмнике, а также узнал, что можно оформить безлимитный абонемент на несколько часов. При помощи электронных часов Семён замерил время, которое он потратил на первый спуск по учебному склону и выяснил, что у него ушло 15 минут 40 секунд на спуск, а на подъём потребовалось ещё 3 минуты (из них 30 секунд ушло на стояние в очереди, и 2,5 минуты на сам подъём). Прокатившись несколько раз, Семён заметил, что каждый новый спуск у него получается в среднем на 15 секунд быстрее. Помогите Семёну понять, начиная с какого спуска, ему выгоднее будет купить безлимит на 2 часа, чем каждый раз оплачивать разовый подъём, если Семён катается только по учебному склону и пользуется только бугельным подъёмником, время на подъём у Семёна при этом не меняется.

Слайд 17

Спортивная деревня «Новинки» Решение: 1) Безлимит на 2 часа стоит 1000 рублей, а 1 поездка на бугельном подъёмнике - 90 рублей. 1000 / 90 = 11 , т.е. Семёну для получения выгоды надо сделать минимум 12 поездок на подъёмнике за 2 часа. 2) Так как безлимит начинает действовать с момента первого приложения ski - pass , то между этими 12-ью приложениями карты будет 11 спусков, 11 подъёмов по 2,5 минуты и 11 стояний в очереди по 30 секунд. Тогда можем составить следующее неравенство (до 1-го приложения спуск и стояние в очереди не считаются, подъём после последнего приложения ski-pass нам тоже не интересен): , где S 1-11 – сумма времени 11-ти подъёмов. 3) Так как время каждого подъёма уменьшается на одно и то же значение, то можем использовать формулы для арифметической прогрессии, в которой

Слайд 18

Спортивная деревня «Новинки» 4) Тогда по формуле n -го члена арифметической прогрессии получаем: - 1-ый выгодный по безлимиту спуск, = 805 – 15 n - 11-ый спуск . 5) По формуле суммы n членов арифметической прогрессии получаем: 6) Подставим всё это в наше неравенство: Значит, перед 27 спуском Семёну выгоднее будет купить безлимит на 2 часа, чем покупать разовые подъёмы (так как абонемент покупается сверху склона, дальше Семён спустится и приложит первый раз ski - pass к терминалу, тогда с 28 по 38 спуски включительно он успеет скатиться 11 раз и 12 раз при этом оплатит подъём).

Слайд 19

Выводы В проектной работе были представлены следующие типы задач: Сопоставление стоимости развлечений и накопленных сбережений в 5-ом классе (МГ для использования спортивной деревни «Новинки» для отдыха, использование, бытовой характер); Выбор маршрута для катания в 6-ом классе (МГ для выбора оптимального маршрута катания в спортивной деревне «Новинки», использование, бытовой характер); Сравнение средних скоростей учащихся при катании на трассах в 7-ом классе (МГ для использования спортивной деревни «Новинки» для занятий спортом, использование, бытовой характер); Расчёт времени работы ратрака для очистки склона в 8-ом классе (МГ для обслуживания спортивной деревни «Новинки», воздействия, профессиональный характер); Выбор оптимального по стоимости тарифа для катания в 9-ом классе (МГ для использования тарифов ski-pass в спортивной деревне «Новинки», использование, бытовой характер).

Слайд 20

Выводы Помимо ситуаций, приведённых в данной работе, можно также рассмотреть следующие варианты: МГ для использования спортивной деревни «Новинки» для отдыха (например, задача на составление оптимального маршрута для прогулки); МГ для обслуживания спортивной деревни «Новинки» (например, задача на подсчёт стоимости, необходимой на ремонт подъёмников с учётом износа используемого оборудования, или на обновление инвентаря прокатного пункта); МГ для ориентации в информации о развитии спортивного комплекса «Новинки» (это могут быть задачи о первых используемых подъёмниках или о первых ратраках , которые закупались раньше для очистки склонов, тем более, что как раз недавно была организована композиция для фотосессий со старой моделью); МГ для использования спортивной деревни «Новинки» для занятий спортом (можно помимо лыж, осветить более подробно тюбинговую трассу или летние виды спорта: летние лыжи, водные развлечения, полоса препятствий, пейнтбол ); МГ для исследования спортивной деревни «Новинки» (изучение и анализ состояния трасс, степени износа оборудования и спортивного снаряжения, анализ посещаемости горнолыжного курорта).

Слайд 21

Спасибо за внимание!