Длина окружности
план-конспект занятия по математике (6 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Орг. момент

(1-2 мин.)

Создание благоприятного психологического настроя на работу

Здравствуйте. Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

Приветствуют учителя. Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм.

2.  Целеполагание, мотивация

(3-5 мин.)

Текстовый фрагмент 1 (вводный)

СЛАЙД №2 Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: “Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…”, то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

 Устно: округлить до десятых 3,256; 2,103; 0,956

До сотых; 3.256; 2,103; 0,956

Найти значение выражения: 0,4*0,3; 3,14*2

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку, и вы узнаете одно слово темы.

СЛАЙД №3

 Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо на колесо .

Кто же я такой друзья?

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга и называется-

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно, - «Длина окружности».

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

СЛАЙД №4 Игра «верю и не верю»

Давайте, сформулируем цель нашего урока.

 Определяют тему урока и цель урока.

 Устная фронтальная работа

Дети отгадывают

-Круг

-окужность

Открывают тетради и записывают тему в тетрадь.

 Заполняют таблицу индивидуально.

Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь.

3. Актуа-

лизация

(10 мин.)

Актуализация опорных знаний и способов действий

Предлагаю вам текст.

СЛАЙД №5

Текстовый фрагмент 2

Задание №1.

Познакомьтесь с информацией

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

По материалам книг:

Г. Глейзер «История математики в школе»,

С. Акимова «Занимательная математика».

 СЛАЙД №6

Задание №2 (заполнение таблицы).

Задание 3. Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

 СЛАЙД №7

.

Работают  с текстом. Отвечают на вопросы учителя, в ходе ответа на  которые делают необходимый вывод о построении окружности , формулируют определения понятий  окружности, радиуса, диаметра, хорды, длины окружности. Выполняют рисунки к каждому определению новых понятий.

Парами работают с информацией.

Заполнение таблицы. Работа индивидуально.

Заполняют таблицу индивидуально, затем работа в парах и озвучивают информацию

4. Физ. минутка

(2 мин.)

СЛАЙД №8

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Выполняют разминку.

5.  Первичное усвоение новых знаний

(10 мин.)

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

СЛАЙД №9         

Создание проблемной ситуации.

Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать?

В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой.

У вас на столах находятся различные предметы:

-стакан;

-трёхлитровая банка;

-компакт-диск.

-блюдце.

Работать вы будете по парам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки.

СЛАЙД №10

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой π (пи).

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения.

  Выполняют практическую работу. Определение длины окружности с помощь нитки.

Работают в паре. Отвечают на вопросы: как найти длину окружности . Ставят проблему: как найти длину окружности, если её размеры велики.

Заполняют сравнительную таблицу.

Учащиеся делают вывод:

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые - отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3<р <4

Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Первое знакомство с числом Пи.

6. Историч. справка

(3 мин.)

СЛАЙД №11

Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.

Текстовый фрагмент 3 (история)

 На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа π = 22/7.

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Просматривают, прослушивают и запоминают

7.  Закрепление

(6 мин.)

Установление правильности и осознанности изучения темы.

СЛАЙД №12

Вывод формулы длины окружности.

Итак, мы имеем следующее соотношение: π=С/d=C/2r

Выведем из этой формулы С=πd или С=2πR. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

СЛАЙД №13

Задание. Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Задача:

Диаметр пруда на садовом участке 4 м. Какова длина каменной дорожки, которую необходимо положить вокруг него?

-какую фигуру обазует дорожка вдоль пруда? Как можно найти ее длину без измерений?

https://resh.edu.ru/subject/lesson/952/training/#138152

Работа по учебнику №3.163, №3.164

Индивидуальная работа

 Обучающиеся выполняют

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку

  Сравнивают результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул, делают выводы

.

8. Информ. о д/з

(1 мин.)

СЛАЙД №14

На дом учащимся предлагаются задания по выбору уровня сложности (3 уровня).

Стр 153 № 3.185, №3.187, №3.188

Учащиеся самостоятельно выбирают себе уровень и по желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше.

9. Подведен. итогов. Рефлексия

(5 мин.)

СЛАЙД №15

Подведение итогов.

Рефлексия. Ответьте на вопросы

Достигли ли вы своей цели на уроке?

Что делали?

Зачем делали?

Как делали?

Для чего делали?

Отвечают на вопросы, поставленные на уроке.

Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось…