Задания для подготовки к ВПР по математике 8 класс
учебно-методический материал по математике (8 класс)

АЛГЕБРА и ГЕОМЕТРИЯ

Задания для подготовки

к промежуточной аттестации

для учащихся 8 класса

(Лятов Р.А.)

2018/19 учебный год

АЛГЕБРА

1 задание

Числа и вычисления

1. Найдите значение выражения
2. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. Найдите значение выражения .
4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

5. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 4

6. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5 2) 3) 4) 40

7. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 198 2) 3) 3564 4) 2178

2 задание

Числа и вычисления

1. Найдите значение выражения .
2. Вычислите:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

3. Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1) 16 2) 3) −16 4)

3 задание

Квадратные уравнения

1. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

2. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

6. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Решите уравнение

4 задание

Решение неравенств и их систем

1. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

2. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

4. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

5. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

6. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

5 задание

Алгебраические выражения

1. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
2. Найдите значение выражения при
3. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.
4. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
5. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
6. Найдите значение выражения при
7. Найдите значение выражения при
8. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
9. Сократите дробь
10. Найдите значение выражения при

6 задание

Стандартный вид числа

1. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

2. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

3. Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите большее число.

7 задание

Числа на координатной прямой

1. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) A 2) B 3) C 4) D

3. Одно из чисел отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

5. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) a − 8 > 0 2) 7 − a < 0 3) a − 3 > 0 4) 2 − a > 0

8 задание

Графики функций

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

2. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

3. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

4. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

7. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГЕОМЕТРИЯ

1 задание

Соотношение сторон и углов треугольника

1. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.
2. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.

4. Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

2 задание

Параллелограмм

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

6. В параллелограмме диагональ в 2 раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах

3 задание

Трапеция

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

2. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

3. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

4. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции

6. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

4 Задание

Теорема Пифагора

1. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

2. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

4. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

5. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

6. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

7. Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

5 Задание

Определение верных утверждений

1. Вертикальные углы равны.
2. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
3. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
4. Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
5. Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
6. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
7. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
8. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
9. Существует квадрат, который не является ромбом.
10. Сумма углов любого треугольника равна 180°
11. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
12. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
13. Сумма смежных углов равна 180°.
14. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
15. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
16. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
17. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
18. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
19. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
20. Через любую точку проходит более одной прямой.
21. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
22. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
23. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
24. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
25. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
26. Сумма вертикальных углов равна 180°.
27. Диагонали прямоугольника равны.
28. У любой трапеции боковые стороны равны.
29. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
30. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
31. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
32. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
33. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
34. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2 ЧАСТЬ

АЛГЕБРА

1 задание

Алгебраические выражения

1. Разложите на множители: .
2. Сократите дробь
3. Упростите выражение
4. Один из корней уравнения равен 1. Найдите второй корень.
5. Упростите выражение: .
6. Упростите выражение:
7. Какое из чисел больше: или ?
8. Упростите выражение
9. Сократите дробь
10. Найдите значение выражения если
11. Найдите значение выражения при
12. Сократите дробь:
13. Сократите дробь .
14. Сократите дробь
15. Сократите дробь

2 задание

Уравнения

1. Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение
7. Решите уравнение
8. Решите уравнение
9. Решите уравнение
10. Решите уравнение
11. Решите уравнение
12. Решите уравнение
13. Решите уравнение
14. Решите уравнение
15. Решите уравнение
16. Решите уравнение
17. Решите уравнение
18. Решите уравнение x6 = (6x − 8)3.
19. Решите систему уравнений
20. Решите систему уравнений:
21. Решите систему уравнений
22. Решите систему уравнений
23. Решите систему уравнений
24. Решите систему уравнений
25. Решите систему уравнений
26. Решите систему уравнений
27. Решите систему уравнений:

3 задание

Текстовые задачи

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

2. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

3. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

5. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

6. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

7. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

8. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч пешехода за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

9. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

10. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

11. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

12. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

13. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Геометрия

1 задание

Задачи на вычисление

1. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
3. Найдите величину угла , если — биссектриса угла , — биссектриса угла .
5. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
6. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.
7. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВравна 4.
8. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Удачи на контрольной работе!!!