Недельные домашние задания для подготовки к ОГЭ по математике для 9 класса
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

№1

1. B 2 № 85. Найдите корни уравнения  .
2. B 2 № 311444. Решите уравнение  .
3. B 2 № 311405. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4. B 2 № 311393. Решите уравнение   .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. B 2 № 311755. Решите уравнение 
6. B 2 № 311689. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

7. B 2 № 338868. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

8. B 2 № 311465. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

9. B 2 № 338541. Решите уравнение 
10. B 2 № 314529. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

№2

1. B 2 № 311443. Решите уравнение  .
2. B 2 № 311441. Решите уравнение  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. B 2 № 311381. Решите уравнение:   .
4. B 2 № 314499. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. B 2 № 338526. Решите уравнение 
6. B 2 № 338501. Решите уравнение 
7. B 2 № 338864. Решите уравнение 
8. B 2 № 338555. Решите уравнение 
9. B 2 № 338495. Решите уравнение 
10. B 2 № 314531. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

№3

1. B 2 № 314496. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. B 2 № 314495. Найдите корни уравнения 
3. B 2 № 314497. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4. B 2 № 316225. Решите уравнение: 
5. B 2 № 338605. Решите уравнение 
6. B 2 № 338557. Решите уравнение 
7. B 2 № 311443. Решите уравнение  .
8. B 2 № 338526. Решите уравнение 
9. B 2 № 338495. Решите уравнение 
10. B 2 № 314494. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,

№4

1. B 2 № 311446. Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. B 2 № 311445. Решите уравнение  .

3. B 2 № 314524. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4. B 2 № 316252. Решите уравнение: 
5. B 2 № 338723. Решите уравнение 
6. B 2 № 338683. Решите уравнение 
7. B 2 № 338623. Решите уравнение 
8. B 2 № 338606. Решите уравнение 
9. B 2 № 338868. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

10. B 2 № 314545. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

№5

1. B 2 № 314539. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. B 2 № 314598. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. B 2 № 314552. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4. B 2 № 338511. Решите уравнение 

5. B 2 № 338500. При каком значении  значения выражений  и  равны?

6. B 2 № 316278. Решите уравнение: 

7. B 2 № 338688. Решите уравнение 

8. B 2 № 338560. Решите уравнение 

9. B 2 № 311469. Решите уравнение  .

10. B 2 № 314522. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

№1

1. B 5 № 36. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
2. B 5 № 114. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.
3. B 5 № 311329. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
4. B 5 № 338383. Найдите значение выражения  при 
5. B 5 № 140. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.
6. B 5 № 338448. Найдите значение выражения  при 
7. B 5 № 311474. Упростите выражение   и найдите его значение при  .
8. B 5 № 311910. Найдите значение выражения  при 
9. B 5 № 316344. Сократите дробь 
10. B 5 № 338092. Найдите  если 

№2

1. B 5 № 62. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
2. B 5 № 311453. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.
3. B 5 № 311352. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.
4. B 5 № 338107. Найдите значение выражения  при 
5. B 5 № 311408. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.
6. B 5 № 338360. Найдите значение выражения   при 
7. B 5 № 311814. Найдите значение выражения  при 
8. B 5 № 318547. Найдите значение выражения  при  В ответе запишите найденное значение.
9. B 5 № 316370. Сократите дробь 
10. B 5 № 338134. Найдите значение выражения  если 

№3

1.  B 5 № 192. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
2. B 5 № 311473. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
3. B 5 № 311317. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
4. B 5 № 314362. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
5. B 5 № 311454. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.
6. B 5 № 338181. Найдите значение выражения  при 
7. B 5 № 311846. Найдите значение выражения  при 
8. B 5 № 319072. Найдите значение выражения  при  
9. B 5 № 311384. Найдите значение выражения    при  .
10. B 5 № 338150. Найдите  если 

№4

1. 8. B 5 № 311340. Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.
2. B 5 № 314312. Упростите выражение  и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.
3. B 5 № 311467. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите полученное число.
4. B 5 № 314315. Упростите выражение  и найдите его значение при  и  В ответе запишите найденное значение.
5. B 5 № 311463. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.
6. B 5 № 311758. Найдите значение выражения  при 
7. B 5 № 316228. Найдите значение выражения  при а = −5.
8. B 5 № 338076. Найдите значение выражения  если 
9. B 5 № 338067. Найдите значение выражения  при 
10. B 5 № 338092. Найдите  если 

№5

1. B 5 № 311448. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.
2. B 5 № 333115. Найдите значение выражения  при , 
3. B 5 № 314302. Упростите выражение

 и найдите его значение при 

4. B 5 № 311466. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное значение.
5. B 5 № 311954. Найдите значение выражения  при 
6. B 5 № 316318. Найдите значение выражения  при 
7. B 5 № 316281. Найдите значение выражения  при а = 2.
8. B 5 № 338261. Найдите значение выражения   при 
9. B 5 № 311471. Упростите выражение    и найдите его значение при  .
10. B 5 № 338134. Найдите значение выражения  если 

№1

1.№ 29. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

2. № 55. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

3. № 107. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4)

4. № 311385. На каком рисунке изображено множество решений неравенства   ?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5. № 311949. Решите систему неравенств 

На каком из рисунков изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

6. № 311409. Решите неравенство  .

1) 
2) 
3) 
4) 

7. № 311308. Решите неравенство .

1) 
2) 
3) 
4) 

8. № 316275. Решите неравенство: 

1) 
2) 
3) 
4) 

9. № 316338. Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

1) 
2) 
3) 
4)

10. № 320664. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x2​−64≤0
2) x2​+64≥0
3) x2​​−64≥0
4) x2​​ + 64 ≤ 0

№2

1.№ 159. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4)

2. № 311310. Решите неравенство .

1) 
2) 
3) 
4) 

3. № 311419. Решите неравенство  .

1) 
2) 
3) 
4) 

4. № 311672. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

5. № 314557. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4)

6.  № 314596. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

7. № 316312. Решите неравенство: 

1) 
2) 
3) 
4) 

8.  № 316338. Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

1) 
2) 
3) 
4)

9. № 319930. При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

1) 
2) 
3) 
4) 

10. № 338481. Решите неравенство 

1)(−4; +∞)
2)(−12; +∞)
3)(−∞; −4)
4) (−∞; −12)

№3

1.№ 81. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

1) 
2) 
3) 
4)

2. № 133. Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4

3. № 185. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

4.№ 311309. Решите неравенство .

1) 
2) 
3) 
4) 

5. № 311397. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  

1) 
2) 
3) 
4)

6. № 311417. Решите неравенство  .

1) 
2) 
3) 
4) 

7. № 333109. Решите систему неравенств 

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

8. № 320666. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x2​−15<0
2) x2 +15>0
3) x2 ​+15<0
4) x2 ​− 15 > 0

9. № 338490. При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

1) x >4
2) x <4
3) x >− 10
4) x < − 10

10. № 338550. Решите неравенство 

1)(− ∞; +∞)
2)нет решений
3)(− 5; 5)
4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

№4

1.№ 311311. Решите неравенство .

1) 
2) 
3) 
4) 

2. № 311751. Решите неравенство 

1) 
2) 
3) 
4) 

3. № 311905. Решите систему неравенств 

На каком из рисунков изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

4. № 314504. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1) 
2) 
3) 
4)

5. № 314517. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4)

6. № 314604. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

7. № 316364. Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

1) 
2) 
3) 
4)

8. № 319931. При каких значениях a выражение 9a + 4 принимает положительные значения?

1) 
2) 
3) 
4) 

9. № 338487. Решите неравенство 

1)(− ∞; −16)
2)(− 16; +∞)
3)(− ∞; 0)
4) (0; +∞)

10. № 338590. Решите неравенство 

1)(− ∞; 8)
2) (− ∞; 1)
3) (8; +∞)
4) (1; +∞)

№5

1.№ 311312. Решите неравенство .

1) 
2) 
3) 
4) 

2. № 314558. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1) 
2) 
3) 
4)

3. № 314579. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1) 
2) 
3) 
4)

4. № 314610. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

5. № 316222. Решите неравенство: 

1) 
2) 
3) 
4) 

6. № 333004. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 
2) 
3) 
4) 

7. № 338781. На каком из рисунков изображено решение неравенства 

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

8. № 333136. Решите систему неравенств 

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) 
2) 
3) 
4)

9. № 338490. При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

1) x >4
2) x <4
3) x >− 10
4) x < − 10

10. № 338695. Решите неравенство 

1) [−0,4; +∞)
2) (−∞; −2]
3) [−2; +∞)
4) (−∞; −0,4]

№1

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.    

2. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

4.  В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите .

5. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  ,  ,  . Найдите  . Ответ дайте в градусах.

6.  Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

7.  Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

8.  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

№2

1.   Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD  и боковой стороной  CD  углы, равные 20° и 100° соответственно.

2.   Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

3.   В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8, cosA = 0,4. Найдите AB.

4.   В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите .

5. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

6.  Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

7.  Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

8.  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

№3

1.  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2.  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

3. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB.

 4. Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  , если  , а  

5.  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

6.  В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

7.   Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8.   Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

№4

1.  Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

2.  Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

3.  В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9 , sinA = 0,3 . Найдите AB.

4.  Биссектрисы углов B и C треугольника  ABC  пересекаются в точке  K. Найдите  , если  , а  

5. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

6.  Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7.   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

8.   Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

№5

1.   Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

2.   Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

3.   Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

4.   

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

5.  Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

6. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 78.

7.  № 132777. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

8.  № 316282. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вариант №1

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

3. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

4. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

5. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6.Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

 7. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

8. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Вариант №2

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

4. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

7. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант №3

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

 6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

7.Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

 8.Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Вариант №4

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

2.Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

5.Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 8.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Вариант №5

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 5.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Вариант №6

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

3. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

4. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

5. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6.Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

 7. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

8. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Вариант №7

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

4. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

7. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант №8

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

 6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

7.Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

 8.Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Вариант №9

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

2.Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

5.Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 8.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Вариант №10

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 5.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Вариант №11

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

3. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

4. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

5. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6.Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

 7. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

8. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Вариант №12

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

4. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

 5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

6. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

7. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант №13

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

 6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

7.Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

 8.Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Вариант №14

1. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

2.Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

5.Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 8.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Вариант №15

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

3.На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 5.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Вариант №16

1. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

3. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

4. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

5. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

6.Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

 7. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

8. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Вариант №1

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь,делённую на .

5. B 8 № 323396. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

6. B 8 № 39. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

8. B 8 № 314882. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

9.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

10. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. B 8 № 169872. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

Вариант №2

1. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

4. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь,делённую на .

5.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

6. B 8 № 117. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

8. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

9.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

11.Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

12. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №3

1 . Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

4. В равнобедренном треугольнике . Найдите , если высота .

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

7.  Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

9. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

11. B 8 № 323957. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

12.  Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Вариант №4

    1. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

4.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

8. B 8 № 311682. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

10.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

12. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Вариант №5

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

7. B 8 № 340197. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

8. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

9. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

10.  Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

11.  Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограммаBD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №6

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь,делённую на .

5. B 8 № 323396. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

12. B 8 № 39. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

9. B 8 № 314882. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

9.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

10. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. B 8 № 169872. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

Вариант №7

1. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

4. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь,делённую на .

5.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

6. B 8 № 117. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

9.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

11.Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

12. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №8

1 . Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

4. В равнобедренном треугольнике . Найдите , если высота .

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

7.  Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

9. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

11. B 8 № 323957. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

12.  Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Вариант №9

    1. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

4.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

9. B 8 № 311682. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

10.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

12. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Вариант №10

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

13. B 8 № 340197. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

14. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

15. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

16.  Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

17.  Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограммаBD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №11

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь,делённую на .

5. B 8 № 323396. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

18. B 8 № 39. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

10. B 8 № 314882. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

9.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

10. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. B 8 № 169872. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

Вариант №12

1. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

4. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь,делённую на .

5.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

6. B 8 № 117. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

9.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

11.Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

12. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №13

1 . Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

4. В равнобедренном треугольнике . Найдите , если высота .

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

7.  Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

9. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

11. B 8 № 323957. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

12.  Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Вариант №14

    1. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

4.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

10. B 8 № 311682. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

10.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

12. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Вариант №15

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

6. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

19. B 8 № 340197. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

20. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

21. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

22.  Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

23.  Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограммаBD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Вариант №16

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь,делённую на .

5. B 8 № 323396. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

24. B 8 № 39. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

11. B 8 № 314882. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

9.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

10. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. B 8 № 169872. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.