Разработка урока на тему: " Арифметическая прогрессия "
методическая разработка по математике

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

 «Гирьянская средняя общеобразовательная школа»

Разработка урока

на тему: " Арифметическая прогрессия "(9 класс).

    Подготовила и провела учитель математики                                                                                                                                                                                                               МКОУ «Гирьянская СОШ»

                                                                 Третьякова О.С.

 Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Цели: 1.(образовательная) обобщить и систематизировать теоретические знания по теме «Арифметическая прогрессия»; совершенствовать навыки нахождения п-гочлена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

2.(развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

3.(воспитательная)воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Задачи урока:

Образовательные:

Закрепить навыки решения задач по данной теме с использованием формул.

Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни.

Сформировать навыки применения знаний к решению прикладных задач.

Воспитательные:

Воспитывать умение делать самооценку своих знаний, умение работать в парах.

Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться.

Развивающие:

Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; чётко и сжато выражать мысли.

На конкретных примерах применения прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

Продолжить развитие логического мышления и вычислительной культуры учащихся.

УУД:

Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Личностные: оценивать усваиваемое содержание (исходя из социальных и личностных ценностей).

Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, вступать в диалог, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, преобразовывать информацию.

  Урок обобщения, систематизации знаний по алгебре в 9 классе

Формы организации деятельности на уроке:

Фронтальная,    индивидуальная,         групповая

Методы:   словесные;    наглядные;       практические.

Ход урока

Организационный момент.

Устная работа.

1.Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.

Ответ: а), в), е), ж)

2. Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями? Поясните свой ответ.

- последовательные натуральные числа,

- последовательность положительных нечетных чисел,

  - последовательность отрицательных четных чисел,

  - постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,

Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.

 3. На доске записаны основные формулы арифметической прогрессии, назовите, что это за формулы:

  –Ответ:  формула п-го члена

  арифметической прогрессии.

Ответ: Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

  Ответ: свойство арифметической прогрессии

  Ответ: аналитическая формула арифметической прогрессии

  Ответы: – формулы суммы п первых членов

  арифметической прогрессии.

Выполнение упражнений. 

Задания на   применение формул арифметической прогрессии:

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

а) хп = 2п + 1;

б) уп = п2 – п;

в) zn = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

а) 17; 13; 9; …

б) (хп), если х10 = 4, х12 = 14;

в) (уп), если уп = 3п – 0,5.

3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а) а7, если а1 = 1, d = –2;

б) а10, если ап = 17 · п – 100;

в) а12, если а1 = 0, а2 = 3.

4. Вычислите сумму первых n членов арифметической прогрессии:

а) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

б) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.

в) Найдите  сумму  десяти  первых  членов  арифметической  прогрессии (ап), если а1 = 8, а7 = 26.

Задания на нахождение различных величин арифметической прогрессии при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

Решение: (ап) – арифметическая прогрессия;

ап = 4п, ап ≤ 300;

4п ≤ 300;

п ≤ 75, значит, п = 75 – количество таких чисел.

а1 = 4; а75 = 4 · 75 = 300;

S75 = = 11400.

О т в е т: 11400.

2.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (cn), если c7=18,5 и c17=-26,5

Решение: (сп) – арифметическая прогрессия;

с7 = 18,5; с17 = –26,5.

S20 =  · 20;  S20 =  · 20 = 55.

О т в е т: 55.

Решение задач на применение арифметической прогрессии:

1.Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?

Решение: а1=80, d=17, а8=?

а8=а1+d(n-1)

a8=80+17(8-1)

a8=199

Ответ: 199 деталей изготовит бригада в августе.

2.При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.

Решение.  а1=5, d=10,  S5=?

а5=а1+4d; а5=45.

S5=(a1+a5)·n:2; S5=(5+45)·5:2=125;

Ответ: 125м глубина шахты.

3.При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение. 1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, где а1=1, d=1,аn=12. Надо найти n.

  аn=a1+d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12.

  Sn=(a1+an)∙n:2; Sn=(1+12)·12:2; Sn=78.

Ответ: В одной кладке находится 78 бревен.

Дифференцированная самостоятельная работа.

  Учащиеся сами выбирают задания определенного уровня из предложенных  и работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы в соответствии с выбранным уровнем.

Базовый уровень (на «3»)

Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;

1) в1=11, d=3. Найдите в11.

2) в1=137, d= -7. Найдите S10.

3) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.

4) в1=28, в15= - 21. Найдите d.

Задания на "4".

Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40 Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40 Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38

Задания на "5".

Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40 Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8

Ответы к самостоятельной работе:

Итоги урока.

В ходе беседы с учащимися обсуждаются следующие вопросы:

- какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?

- какие задания вызвали затруднения при решении?

   Домашнее задание: выполнить тест (тесты оформлены на отдельных листах для каждого учащегося).

Задание №1

Укажите пятый член арифметической прогрессии:
6; 7; 8; 9; 10; 11; ...
1) 11
2) 10
3) 8
4) 7
Задание №2
Укажите разность  арифметической прогрессии:
6; 6,1; 6,2; ...
Запишите число:
___________________________
Задание №3
Укажите члены арифметической прогрессии, заданной формулой an = 4n - 1:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) -1
2) 7
3) 11
4) 13
Задание №4
Запишите четвертый член арифметической прогрессии, если a1 = 2, d = 3
Запишите число:
___________________________

Задание №5
Запишите шестьдесят первый член арифметической прогрессии, если а1 = 20, d = 1,5:
Запишите число:
___________________________
Задание №6
Найдите сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, если a1 = 2, a80 = 58 :
Запишите число:
___________________________
Задание №7
Арифметические прогрессии заданы формулами n-го члена. Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) xn = 4n - 9
2) xn = -4n + 1
3) xn = 2n + 4
4) xn = 38 + 4n
Задание №8
Вопрос: В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 28
2) 28 + n
3) 26 + 2n
4) 26n

Задание №9
Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) -5
2) 0
3) -10
4) -1
Задание №10
Вопрос:
Дана арифметическая прогрессия: -50; -25; 0; … . Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Запишите число:
___________________________

Ответы к тесту:

Список использованной литературы

 Алгебра 9 класс. – М.: «Просвещение» 2010 г. , ГИА 2013 Математика 9 класс. – М.:»Экзамен» 2013 , , Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013., - М.:»Интеллект-центр» 2013 г. Под ред. , Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2013 – М.: «Народное образование», 2013 г.