Статья "Решение логических задач"
статья по математике (6 класс)

Решение логических задач 6 класс

Цель: выявить и развить математические и творческие способности учащихся; сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Ожидаемый результат: формирование навыков решения олимпиадных, нестандартных заданий; приобретение опыта участия в конкурсных состязаниях; проявление творческих способностей учащихся.

Категория обучающихся: учащиеся 11-13 лет.

Срок обучения: 1 год

Режим занятий: 1 раз в неделю, 30 часов за учебный год.

Форма итоговой аттестации: зачёт-игра.

Пояснительная записка

 Данный курс предлагается для расширения кругозора учащихся по предмету математика . Изучение курса способствует развитию математического мышления и интеллекта, повышению уровня математического образования.

 Построение курса опирается на идею развивающего обучения, которое помогает совершенствовать знания, умения и навыки по изучаемому предмету.

 Основная цель: развитие логического мышления.

 Задачи учебной программы: формирование устойчивого интереса к предмету; выявление математических способностей учащихся; увлечь учеников, используя их творческий потенциал; учить логически рассуждать и нестандартно мыслить.

Отличительной особенностью данной учебной программы является доступность восприятия материала каждым учеником, возможность самореализации.

Изучение курса ведётся в течении учебного года и рассчитано на один час в неделю.

 Содержание курса предусматривает не только решение доступных и интересных нестандартных задач, но и изучение дополнительного внепрограммного материала по математике, а также решение задач по темам: графы, множества, чётность, делимость, логика, геометрические игры и задачи.

Еженедельные занятия, сочетающие теоретическую и практическую части, а также выступления учеников в роли руководителей мини-исследований должны стать основой для интеллектуального развития учащихся.

 Изучение курса должно способствовать выработке у учащихся умения точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно проводить логические рассуждения, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), применять изученные алгоритмы для решения задач, решать задачи комбинированного и творческого характера.

В конце изучения данного курса проводится обобщающий урок в форме командного соревнования.

    Тематическое планирование.

 1.Введение. Знакомство с логикой. 2ч

 2.Логические операции над высказываниями. 8ч:

    Отрицание 2ч

    Импликация высказываний. 1ч

    Произведение высказываний (конъюнкция) 1ч

    Сумма высказываний (дизъюнкция) 1ч

    Или А, или В 1ч

    Подведение итогов по изучению теории. Выступление по командам. 2ч

 3.Решение логических задач. 12ч:

    Путешествие в страну рыцарей и лжецов. 6ч

    Решение задач в парах сменного состава. 6ч

 4.Исследовательские проекты. 7ч:

    Графы. 1ч

    Множества. 1ч

    Круги Эйлера. 1ч

    Пентамино. 1ч

    Стомахион. 1ч

    Танграмм. 1ч

    Оригами. 1ч

  5.Итоговое занятие. Соревнование команд. 1ч

  Итого: 30 часов

Содержание изучаемого курса:

Раздел I. Введение. Знакомство с логикой.

        Первое занятие включает в себя введение в логику на основе темы «Делимость». На примерах делимости суммы и делимости произведения происходит знакомство с одной из логических связок («Если…, то…»). Далее вводится понятие высказывания, просматриваются примеры высказываний. В отдельную группу выделяются утверждения, которые не являются высказываниями. Перечисляются логические связки: частица «не», союзы «или», «и», слова «если…, то…». В конце второго занятия проводится тест на определение истинности или ложности высказывания. Тест помогает понять актуальность изучения следующего раздела «Логические операции над высказываниями», обосновать необходимость теоретических сведений применительно к рассуждениям в ходе решения задач.

Раздел II. Логические операции над высказываниями.

1. Отрицание.

Вводится определение отрицания, таблица иллюстрирующая истинность или ложность отрицания высказывания в зависимости от исходного высказывания, приводятся примеры, в которых разбираются построения отрицания высказывания на основе данного.

Во второй части занятия учащимся предлагается самостоятельно, работая в парах, привести примеры высказывания и их отрицаний.

На втором занятии учащиеся, работая в парах, решают задачи с использованием понятия «отрицание».

2. Произведение высказываний (конъюнкция).

Вводится определение конъюнкции, таблица, приводятся примеры, в которых разбирается построение конъюнкции на основе данных высказываний.

Во второй части занятия учащимся предлагается самостоятельно, работая в парах, привести примеры высказываний А и В и составить произведение этих высказываний.

На втором занятии учащиеся, работая по командам, решают задачи, используя конъюнкцию.

3. Сумма высказываний (дизъюнкция).

Вводится определение дизъюнкции, таблица, приводятся примеры, в которых разбирается построение дизъюнкции на основе данных высказываний.

Во второй части занятия учащимся предлагается самостоятельно, работая в парах, привести примеры высказываний А и В и составить сумму этих высказываний.

4. Высказывание «или А, или В».

Вводится определение, таблица, приводятся примеры построения высказывания «или А, или В».

Во второй части занятия учащиеся, работая в парах приводят примеры высказывания А и В и составляют сумму этих высказываний.

5) Вводится определение импликации, таблица, приводится примеры построения импликации, высказываний на основе данных высказываний.

Во второй части задача учащихся состоит в том, чтобы работая в парах, привести примеры построения импликации высказываний.

Для каждой из логических операций учащиеся приводят по два примера, один из которых иллюстрирует истинное высказывание, а другой ложное; затем проходит выступление пар и совместно учитель и учащиеся оценивают правильность выполнения задания.

5. Итоговое повторение.

На первом занятии учащиеся делятся на пять команд, выбирают капитанов, затем жеребьевкой определяется одна из пяти тем, по которым команда готовит презентацию и проводит её.

Темы: «Отрицание», «Конъюнкция», «Дизъюнкция», «или А, или В», «Импликация».

В своем выступлении команды приводят примеры построения высказываний по заданной теме. На основании этих примеров на втором уроке проходит тестирование на знание логических операций над высказываниями с последующей проверкой. Далее происходит знакомство с одним из приемов технологии развития критического мышления. Командам предлагается написать синквейн на тему «Логика», затем проходит выступление команд. В конце соревнования подсчитываются баллы за каждое из заданий, определяется лучшая команда.

Раздел III. Решение логических задач.

1. Путешествие в страну рыцарей и лжецов.

Командное соревнование с накопительной системой баллов, которая, кроме решения задач по данной теме, включает еще и разработку карты страны рыцарей и лжецов, гимна, герба и флага. По итогам занятий определяется лучшая команда.

2. Решение задач в парах сменного состава. Позволит учащимся не только научиться решать задачи, но и освоить еще одну форму работы.

Раздел IV. Исследовательские проекты.

Каждое из семи занятий посвящено конкретной теме, по которой учащиеся заранее разрабатывают рефераты.

Первая часть занятия проходит в форме защиты реферата, а затем, учащимся предлагается исследовательской деятельностью по прослушанной теме, используя полученные сведения, решить задачи. Учащиеся, разрабатывающие рефераты, выступают в качестве руководителей этих исследовательских проектов. При этом для тем: «Пентамино», «Стомакион», «Тангран», «Оригами», учащиеся работающие по этим рефератам заранее разрабатывают раздаточные комплекты.

Итоговое занятие. Проходит в форме командного соревнования и включает в себя использование знаний по всем изученным разделам. В результате игры определяется новая команда. Среди членов команды определяется лучший ученик (путем голосования), т.е. тот, кто получает звание «Магистр решения логических задач».

Информационное обеспечение образовательной программы.

Список литературы:

основная литература

1. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 6 класса. СПб: СМИО Пресс, 2006.
2. Смыкалова Е.В. Развивающее обучение на уроках математики в 5-6 классах. СПб: СМИО Пресс, 2001.
3. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2005.
4. Шарыгин И.Ф., Ерганжнева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся V-VI классов. М. : МИРОС, 1995.

дополнительная литература

5. Занимательная математика 5-11 классы (как сделать уроки математики не скучными) автор-составитель Т.Д. Гаврилова. Волгоград. Учитель, 2006
6. Предметные недели в школе Математика. Составитель Л.В. Гончарова. Волгоград. Учитель, 2006
7. Час занимательной математики. Под редакцией Л.Я. Фальке. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.

Для разработки рефератов учащимся можно использовать:

1. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2005.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжнева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся V-VI классов. М. : МИРОС, 1995.
3. Час занимательной математики. Под редакцией Л.Я. Фальке. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.