Функциональная грамотность на уроке математики
проект по математике

                                                                 Чичерова Т.И. учитель математики

                                                                  МОУ «Образцовская СШ»

                                                                  Муниципального Фроловского района

Функциональная грамотность на уроках математики.

«Цель обучения ребенка состоит в том,

чтобы сделать его способным развиваться

дальше без помощи учителя».

                            Э. Хаббарт.

Оглавление

Введение

I. Функциональная грамотность как педагогическая проблема

   1.  Функциональная грамотность.

   2.  Возможности урока математики в ведении функциональной грамотности.

 II. Формирование функциональной грамотности на уроках математики.

Заключение.

Введение.

Одна из важнейших задач современной школы – формирование функционально грамотных людей. Введение в российских школах Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) определяет актуальность понятия «функциональной грамотности». Развитие функциональной грамотности основано, прежде всего, на освоении предметных знаний, понятий, ведущих идей. На концепции функциональной грамотности основаны международные оценочные исследования международные оценочные исследования – оценка математической и естественнонаучной грамотности учащихся 4 и 8-х классов (ТIMSS) международная программа оценки учебных достижений 15-летних учащихся(PISA), которые оценивают способности обучающихся использовать знания, умения и навыки, приобретенные в школе для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, а также в межличностном общении и социальных отношениях.

   Проблемой исследования является создание педагогических условий формирования функциональной грамотности в процессе обучения математике. Для решения данной проблемы учителю требуется не только знание методики преподавания, но и умение направить свою деятельность на формирование функциональной грамотности в процессе обучения математике.

Цель работы - теоретически обосновать и апробировать педагогические условия формирования функциональной грамотности на уроках математики.

Объект исследования - учебно-воспитательный процесс.

Предмет исследования – функциональная грамотность на уроках математики.

В соответствии с проблемой, целью, объектом и предметом исследования поставлены следующие задачи:

1. Изучить педагогическую литературу по функциональной грамотности.

2. Приемы формирования функциональной грамотности в процессе преподавания математики.

3. Подобрать задания для учащихся в процессе обучения математики.

 Методы - изучение передового педагогического опыта.

Актуальность проблемы.

    Одним из самых важных и сложных вопросов математики это «Развитие функциональной грамотности учащихся». Сейчас об этом много говорят. Функциональная грамотность- это модное новое слово. Но на самом деле – это ключевые умения, которые позволяют решать задачи, которые возникают из практики, задачи с которыми мы сталкиваемся в жизни. В учебниках математики предлагается большое количество технических упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные и трудоемкие. Конечно легче предложить ученику технические примеры по подстановке данных в формулу, но гораздо важнее научить его решать практические задачи. Таким ключевым потребностям практики, основным типам умений, которые необходимы, чтобы решать практические задачи и посвящен вопрос развития функциональной грамотности.

       За основу в разработке национального инструментария мониторинга формирования функциональной грамотности приняты подходы, реализованные в исследовании PISA. Именно данное исследование принято Рособрнадзором и утверждено Министерством просвещения как основное, по которому будет оцениваться качества общего образования в стране в целом и в отдельных регионах страны. Начиная с осени 2019 года до 2024 года все регионы страны должны будут пройти экзамен по функциональной грамотности на основе инструментария исследования PISA for schools5.

Задачи функциональной грамотности встречаются и в ЕГЭ, и в ОГЭ, и в ВПР. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение решать эти задачи применяется в повседневной жизни.

I. Функциональная грамотность как педагогическая проблема

1.Функциональная грамотность.

Одной из задач Федеральных государственных образовательных стандартов является приведение современного школьного образования в соответствии с потребностями общества, которые постоянно изменяются. Для реализации этой задачи используется формирование функциональной грамотности учащихся, которая развивает способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности с помощью прикладных задач. Функциональная грамотность – способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней.

«Читательская грамотность» - это способность учащихся к осмыслению письменных текстов, использования их содержания для достижения собственных целей, развития знаний и возможностей для активного участия в жизни общества. Полное понимание текста зависит от умения найти необходимую информацию и извлечь ее из общего контекста, сформулировать общее понимание текста и представить собственную точку зрения о содержании и форме текстового сообщения.

    Одной из составляющей функциональной грамотности – это математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Она помогает людям понять роль математики в мире.

     Математическая грамотность является одним из направлений функциональной грамотности и представляет собой:

   а) понимание необходимости математических знаний для обучения и повседневной жизни;

  б) потребность и умение применять математику в повседневных (житейских) ситуациях, например, рассчитывать стоимость, массу, количество необходимого материала и т.д., находить, анализировать математическую информацию об объектах окружающей действительности, рассчитывать стоимость (протяженность, массу);

  в) владение математическими фактами (принадлежность, истинность), использование математического языка для решения учебных задач, построения математических суждений.

      2.  Возможности урока математики в ведении функциональной грамотности.

      Как переориентировать учебный процесс на эффективное овладение функциональной грамотностью? Формирование функциональной грамотности – обязательное условие работы учителя. 

   На данный момент, перед учителями стоит большая задача формирования навыков критического мышления, что дает возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности. А также существует проблема формирования функциональной грамотности учащихся, что требует необходимость обновления содержание образования и форм и методов обучения. 

   Каждый учитель должен проанализировать систему заданий, которые он планирует использовать в учебном процессе. Он должен помнить, что результат его работы заложен им в тех материалах, с которыми он пришел на урок и теми материалами, с которыми дети работают дома при подготовке к уроку. Выбрать задания на формирование функциональной грамотности в учебниках и задачниках, по которым работают. Если недостаточно их количества для формирования прочного уровня функциональной грамотности, то подобрать еще.

    Как оценить уровень функциональной грамотности учеников? Учитель должен дать ученикам задачи, в которых надо рассмотреть проблемы из реальной жизни. Решение этих задач требует применения знаний в незнакомой ситуации, поиска новых решений или способов действий, т.е. требует творческой активности.  

II. Формирование функциональной грамотности на уроках математики.

      Что же влияет на развитие функциональной грамотности учащихся?

Влияет:

1) формы и методы обучения;

2) система диагностики и оценки учебных достижений обучающихся;

3) содержание образования (образовательные стандарты, учебные программы);

4) наличие дружелюбной образовательной среды, основанной на принципах партнерства со всеми заинтересованными сторонами;

5) активная роль родителей в процессе обучения и воспитания детей.

Для развития функциональной грамотности более подходящим является работа в парах, ролевые, деловые игры, работа в группах, метод проектов. При коллективной работе формируются речевые навыки, возникают ситуации коллективного взаимодействия. Это помогает выйти на выявление математической сути задания и найти необходимые способы решения.

Формирования функциональной грамотности на уроках математики невозможно без правильной и четкой математической речи. Для формирования грамотной, логически верной математической речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов.

На уроках математики задания к упражнениям по степени сложности могут быть разными (в 5-м, 6-м классах):

• уметь формулировать вопросы по данным задачи (текста);
• определять главное и второстепенное в тексте задачи;
• сопоставлять данные по тексту, соотнести их характеристики;
• вычленять новую информацию из текста и сформировать ее главную мысль по отношению к тексту;
• составлять задачи по схеме (рисунку), используя частичные данные;
• развивать механизм формирования научной речи, умение грамотно выражать свои мысли.

    Работа по овладению функциональной грамотностью в 7 кл продолжается. Задания к упражнениям усложняются:

• развивать умение графической культуры, работы со свойствами функции, диаграммами и графиками; умение читать свойства функций по графикам, формулировать признаки и их чтение;
• развивать умение геометрической грамотности, понимание свойств геометрических фигур, анализировать данные задач;
• формировать умение работы с таблицами, соотносить данные по тексту;
• формировать умение работы с научно-популярными текстами, находить в них новую информацию и анализировать ее, умение работать с кейсами в группах;
• формировать умение интерпретировать знания, полученные из нескольких источников, строить свои рассуждения, опираясь на полученные знания.

В 8 классе учащиеся продолжают работу по отработке данных навыков:

• демонстрировать навыки четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;
• уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;
• демонстрировать умения аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.

Учащиеся 9-10 классов совершенствуют навыки функциональной грамотности:

• демонстрировать навыки разрабатывать сложные модели реальных ситуаций, умение работать с кейсами в группах;
• уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы оппонентам;
• уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.

Все задачи по развитию функциональной грамотности можно разбить на разделы:

• Прикидки и оценки
• Чтение текста
• Логическая грамотность
• Незнакомый контекст
• Работа с графическими представлениями информации
• Экономика
• Геометрия
• Урезанная средняя

         Были выделены умения, на формирование или развитие которых следует обратить внимание при обучении в 7-х классах:

– сравнивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, реальные расчёты;

– вычислять проценты (процентное снижение/повышение), пропорции и отношения, масштаб, использовать основное свойство пропорции, пропорциональное увеличение/уменьшение;

– понимать закономерности, составлять последовательности;

– читать графики зависимостей (линейная и нелинейная);

–составлять математическое описание предложенной зависимости в общем виде (в виде выражения/формулы);

– использовать простейшие свойства треугольника, окружности;

– распознавать комбинации различных плоских форм – отрезков, окружностей, полуокружностей, дуг;

– распознавать трёхмерные фигуры: цилиндр, конус, пирамида (элементы фигур, развертки), комбинации пространственных фигур;

– иметь представление о статистических характеристиках – среднем арифметическом, медиане, моде, размахе, наибольшем и наименьшем значении набора данных;

– интерпретировать данные, представленные в таблицах и на диаграммах, на графиках;

– составлять высказывания, проверять истинность утверждений.

1.Прикидки и оценки

Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задача развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и в ЕГЭ, и в ОГЭ, и в ВПР.

Задача 1. Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 32767 киловатт-часов, а 1 апреля— 32965 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 40 копеек. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Задача 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Для её решения не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы. 

2. Чтение текста

Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают обидные ошибки, неправильно читая условия задач и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче.

Задача 1. Представьте, что вы капитан авиалайнера, на котором путешествуют 300пассажиров. Этот самолет летит со скоростью 30 узлов в час (один узел равен 1,852 км/ч), предполагаемое время путешествия 18 часов. Сколько лет капитану корабля?

Задача 2. Братья Иван и Миша Ивановы играют в игру. Иван загадывает число n, имеющее ровно 7 простых делителей. Миша придумывает гладкое пятимерное многообразие, описываемое формулой степени не более чем n2. Иван указывает 5 точек на этом многообразии и объявляет длины не более чем 7 отрезков, соединяющих эти точки в пространстве R25. Если выбранные точки вместе с указанными Иваном отрезками образуют жёсткую структуру второго порядка, то побеждает Миша. В противном случае мальчики меняются местами: Иван придумывает другое гладкое многообразие, проходящее через эти 5 точек, и Миша указывает 5 точек на нём. Игра продолжается, пока либо у кого-то из мальчиков не получилась жёсткая структура, либо не прошло 1003 хода — в этом случае побеждает Миша. В зависимости от n назовите фамилию победителя при правильной игре.

3.Логическая грамотность

В ОГЭ, ЕГЭ есть задачи такого характера. Вот задача из открытых источников.

Задача 1. Люди, проживающие в многоквартирном доме, решили выкупить этот дом. Они вместе хотят собрать деньги таким образом, чтобы каждый из них заплатил сумму, пропорциональную площади его квартиры. Например, мужчина, проживающий в квартире, которая занимает 1/5 площади всех квартир, должен будет заплатить 1/5 от всей стоимости здания. Выберите все верные утверждения.

A. Человек, проживающий в самой большой квартире, заплатит больше денег за каждый квадратный метр своей квартиры, чем человек из самой маленькой квартиры.

B. Зная площадь двух квартир и цену одной из них, мы можем вычислить цену второй.

C. Зная цену здания и сумму, которую заплатит каждый владелец, мы можем вычислить общую площадь всех квартир.

D. Если бы общая стоимость здания была снижена на 10%, каждый из владельцев заплатил бы на 10% меньше.

4. Незнакомый контекст

Задача 1. (ЕГЭ)Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c⋅(f−f0)/f+f0, где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Задача 2. Задача про шины в ОГЭ

Задача 3.(7 кл)

5.Работа с графическими представлениями информации

Задача 1. На графике показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

A. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B. В течение скольких часов температура 5 апреля была меньше 4 градусов Цельсия?

C. Найдите значение температуры 4 апреля в 3 часа дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача из учебника алгебры 7кл

6. Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из «заказчиков» создания математики.

Задача 1. Полотенце стоило 80 рублей. Ближе к дачному сезону оно подорожало на 25%. Сколько оно стало стоить?

Задача 2. Полотенце стоило 100 рублей, но в конце сезона оно подешевело на 20%. Сколько стало стоить полотенце со скидкой?

Задача 3. Розничная цена на полотенце составляет 100 рублей, при этом известно, что розничная цена образуется при наценке на оптовую цену 25%. Какова оптовая цена этого полотенца?

Задача 4. Оптовая цена на полотенце составляет 80% от розничной. Какова розничная цена, если оптовая цена 80 рублей?

Задача 5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

7. Геометрия

Функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас повсюду, например, в архитектуре и картах. Иногда она появляется там, где мы её совсем не ждём

 В качестве примера практической геометрической задачи

Задача 1 (8 кл) Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта – одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?

Задача 2. (план местности.) ОГЭ

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданова. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

А) Пользуясь описанием выше, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни Ванютино, Горюново, Егорка, Жилино. В поле ввода ответов введите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов в том порядке, в котором перечислены соответствующие им деревни.

Б) Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

В) Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе.

Геометрия. Масштаб

Одним из важных геометрических понятий является понятие масштаба, которое теряется в школьном курсе. Реально масштаб изучается только на уроках географии, а развитию интуитивного понимания масштаба на уроках математики времени уделяется мало.

Задача. (ЕГЭ) В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?  

8. Урезанное среднее

Различные средние величины

Задача 1 из учебника 7 кл

Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Задача 2 из учебника 8 кл.

а) Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за ненастной погоды он снизил скорость до 60 км/ч, Какова средняя скорость автобуса на всем пути следования?

б) Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошел на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость лыжника на всем пути?

Задача 3. Средний рост учащихся в классе 165 см. Медиана роста равна 168 см. Укажите верные утверждения.

1. В этом классе не меньше половины учеников выше 165 см.
2. В этом классе не меньше половины учеников выше 168 см.
3. В этом классе обязательно найдётся ученик, рост которого больше 165, но меньше 168 см.
4. В этом классе обязательно найдётся ученик ростом ровно 168 см.
5. В этом классе обязательно найдётся ученик, рост которого меньше 165 см.

    При определённой системности работы по формированию математической грамотности, можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой. В этом случае, можно осуществлять мониторинг выполнения такого рода заданий.

Формирование функциональной грамотности является сложный, многосторонний, длительный процесс. Достичь нужных результатов можно лишь умело, грамотно сочетая различные современные образовательные педагогические технологии.

Заключение.

      Решение задач, направленных на повышение функциональной грамотности, повышает интерес учащихся к изучаемому материалу, развивает логическое мышление школьников. Сталкиваясь с проблемой, ученики имеют возможность применять полученные знания для её решения, учатся находить нестандартные решения незнакомых задач, не бояться трудностей

       Некоторым ученикам не придется использовать математику в работе, но получиться принимать в жизни решения, которые будут основаны на анализе сложившейся ситуации, на анализе входных данных. Это может быть текст договора, надпись на информационном щите, инструкция к бытовой технике и так далее.

        Общество и экономика, в котором мы живем, делают запрос на функционально грамотных специалистов. Молодому человеку, который вступает в самостоятельную жизнь, необходимо быть эффективным работником и самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Литература

1. Развитие функциональной грамотности обучающихся основной школы: методическое пособие для педагогов /Под общей редакцией Л.Ю. Панариной, И.В. Сорокиной, О.А. Смагиной, Е.А. Зайцевой. – Самара: СИПКРО, 2019. - с.
2. Сергеева Т.Ф. Математика на каждый день.6-8 классы: пособие для общеобразовательных организ./Т.Ф. Сергеева.- М.: Просвещение, 2020.-112 с.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL:https://fgos.ru/.
4. оf. fipi.ru Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.
5. hpps://oge.sdamgia.ru/Образовательный портал
6. СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР, ОГЭ, ЕГЭ и ЦТ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам
7. Калинкина Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов.-Новокуйбышевск, 2019.