Правила по математике для 6 класса
учебно-методический материал по математике (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная многопрофильная школа №44

им. В. Кудзоева г. Владикавказа

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

6 КЛАСС

             Автор – составитель

                                                                                     учитель математики Лазарова А.А.

Владикавказ

2024 г.

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

1. Делителем натурального числа «а» называют натуральное число, на которое «а» делится без остатка.
2. Кратным натурального числа «а» называют натуральное число, которое делится без остатка на «а».
3. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, НА 5 И НА 2.

4. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.
5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 5.
6. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2. Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 НА 9.

7. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9;
8. Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3;

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.

9. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
10. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
11. Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни простым.
12.  Всякое составное число можно разложить на множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.

ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.

13. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
14.  Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
15. Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:

1) состав разложения одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

3) найти произведение оставшихся множителей.

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (НОК)

16. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а и b.
17. Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

 4) найти произведение получившихся множителей.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ.

18. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
19. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращение дроби.
20. Наибольшее число, на которое можно сократить дробь, — это НОД ее числителя и знаменателя.
21. Дробь называется несократимой – если числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.
22. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю , надо: 1) найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить НОЗ на знаменатели данных дробей , т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
23. Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к НОЗ; 2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.
24. Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
25. Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ.

26. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
27. Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.
28. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
29. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА.

30. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ.

31. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА.

32.  Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

ДЕЛЕНИЕ.

33.  Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.

34.  Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением. Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой – знаменателем дробного выражения.

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.

35. Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
36. Равенство двух отношений называют пропорцией.
37. В пропорции а/b=с/d числа а и d называют крайними членами пропорции, числа в и с – средними членами пропорции.
38. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
39. Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Это свойство называют основным свойством пропорции.
40. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
41. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
42. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.

43. Замкнутая линия, все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О» называется окружностью.
44. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности  (вместе с самой окружностью)  называют кругом.
45. Точку «О» называют центром окружности и круга.
46.  Отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.
47.  Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр окружности в 2 раза длиннее ее радиуса.
48.  Диаметр делит круг на 2 полукруга, а окружность – на 2 полуокружности.
49. Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.
50. Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом.

Его обозначают греческой буквой π- пи .

Формула длины окружности: С= π d или C=2 πr; π = 3,1416…..

51. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара.
52. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.
53. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
54. Диаметр шара равен двум радиусам.
55. Поверхность шара называют сферой.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

56. Числа со знаком  «+»  называют положительными.
57. Числа со знаком «–» называют отрицательными.
58. Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
59. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
60. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
61. Натуральные числа, противоположные числа и нуль называют целыми числами.
62. Модулем числа а называют расстояние в единичных отрезках от начала координат до определенной точки на прямой.
63. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
64. Противоположные числа имеют равные модули.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

65.  Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
66.  Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
67.  Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.
68.  На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

69.  Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.
70.  Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
71.  Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак «─».

72.  Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

73. Чтобы из данного числа вычесть другое число, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

                                         а-b = а+(-b)

74.  Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
75.  Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ

И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

76. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «─».
77. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
78. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
79.  При делении чисел с разными знаками, надо:

а) разделить модуль делимого на модуль делителя;

б) поставить перед полученным числом знак «─».

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

80. Число, которое можно записать в виде отношения а/ n, где а-целое число , а n-натуральное число, называют рациональным числом.
81. Любое целое число является рациональным.
82. Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа.
83. Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
84. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности целого числа), либо в виде периодической дроби.
85. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.
86. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.
87. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
88. Умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

89. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
90. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «─», надо опустить знак и скобки, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.

ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ.

91. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
92. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
93. Чтобы сложить ( или говорят : привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

94. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
95. Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
96. Уравнение, которое можно привести к виду ах=b с помощью переноса слагаемых и приведения подобных, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ.

97. Две прямые, образующие при пересечении прямые углы,  называют перпендикулярными.
98. Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, называют перпендикулярными отрезками (или лучами).
99. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
100. Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны.
101. Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
102. Отрезки (или лучи), лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками (или лучами).
103. Системой координат на плоскости называют две перпендикулярные координатные прямые - х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О. Точка О называется началом координат.
104. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
105. Координатную прямую х называют осью абсцисс , а у – осью ординат.