Рабочая программа курса по выбору «Математика профильный уровень. Практикум абитуриента» 11 класс
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ермаковская средняя школа №2»

Рабочая программа

курса по выбору «Математика профильный уровень. Практикум абитуриента» 11 класс

(наименование учебного курса, предмета, дисциплины модуля)

Ситникова Мария Анатольевна

 (Ф.И.О. учителя-разработчика)

2022 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету «Практикум абитуриента» разработана в соответствии с:

1. Федеральным законом №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г.;
2. Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (с изменениями от 29.06.2017);
3. Основной образовательной программой среднего общего образования МБОУ «Ермаковская средняя школа № 2», принятой на заседании Педагогического совета 28.08.2020 (протокол № 35);
4. Рабочая программа составлена на основе Примерной программы среднего общего образования по математике
5. Федеральным перечнем учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28.12.2018 №345.

Цели освоения учебного предмета «Практикум абитуриента» на уровне среднего общего образования.

         Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического
• мышления при проектировании решения задачи;
• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в

незнакомой ситуации;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую
• деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
• развитие коммуникативных и обще учебных навыков работы в группе,
• самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Общая характеристика учебного предмета.

  Курс по выбору «Практикум абитуриента» разработан на основе учебных пособий «Уравнения и неравенства»: нестандартные методы решения. Издательство: М.Дрофа 2008 год, под редакцией С.Н.Олехника, М.К.Потапова, П.И. Пасиченко и «Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности, как получить максимальный балл на ЕГЭ», Семенов А.В., Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Трепалин А.С., Кукса Е.А., 2015.

Содержание рабочей программы курса по выбору соответствует основному курсу математики среднего общего образования; развивает базовый курс математики и  реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

 Курс ориентирован на обеспечение старшеклассников занятиями по выбору из части, формируемой участниками образовательных отношений в старшей школе в соответствии ФГОС. Предлагаемый курс по выбору позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс по выбору рассчитан на учащихся, выбравших в качестве экзамена, математику профильного уровня.

Анализ заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют примерно половину экзаменационной работы.

При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.

Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры и позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Преподавание курса по выбору строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный. В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки старшеклассников

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям курса по выбору предлагается выполнение тестовых заданий, один из которых итоговый.

Критерии оценки результативности изучения курса.

Формы текущего контроля – зачеты по темам.

Место учебного предмета в Учебном плане МБОУ «Ермаковская СШ № 2».

Рабочая программа курса по выбору «Практикум абитуриента» рассчитана на два года обучения, 2 часа в неделю, всего в объеме 136 часов – 68 часов в 10-м классе и 68 часов в 11-м классе.

Учебный предмет «Практикум абитуриента» относится к дополнительным учебным предметам, курсам по выбору.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные результаты.

• ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
• готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
• неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

• уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
• формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;
• воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
• интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
• готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
• формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);
• развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного  природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
• эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

• уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
• осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
• готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
• готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

• физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Метапредметные результаты.

Регулятивные универсальные учебные действия.

Выпускник научится:

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты.

Выпускник научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

•  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
•  сравнивать действительные числа разными способами;
•  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
•  находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
•  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
•  выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
• В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•  выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
•  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
•  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

•  Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

•  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
•  овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравненийи неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
•  применять теорему Безу к решению уравнений;
•  применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
•  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
•  владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
•  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
•  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
•  владеть разными методами доказательства неравенств;
•  решать уравнения в целых числах;
•  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
•  свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

    Функции

•  Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
•  владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
•  владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
•  владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
•  владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
•  владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
•  применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
•  применять при решении задач преобразования графиков функций;
•  владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
•  применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

Выпускник  получит возможность научиться:

Числа и выражения  

•  Достижение результатов раздела II;
•  свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
•  понимать причины и основные идеи расширения числовых  множеств;
•  владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
•  иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
•  свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
•  владеть формулой бинома Ньютона;
•  применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
•  применять при решении задач Китайскую теорему  об остатках;
•  применять при решении задач Малую теорему Ферма;
•  уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
•  применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
•  применять при решении задач цепные дроби;
•  применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
•  владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
•  применять при решении задач Основную теорему алгебры;
•  применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

•  Достижение результатов раздела II;
•  свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
•  свободно решать системы линейных уравнений;
•  решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
•  применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
•  иметь представление о неравенствах между средними степенными

 Функции

•  Достижение результатов раздела II;
•  владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
•  применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

•  Достижение результатов раздела II;
•  свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
•  свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
•  оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
•  овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
•  оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
•  уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
•  уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
•  уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
•  уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
•  владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

 Геометрия

•  Иметь представление об аксиоматическом методе;
•  владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
•  уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
•  владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
•  иметь представление о двойственности правильных многогранников;

•  владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
•  иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
•  иметь представление о конических сечениях;
•  иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
•  применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
•  владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
•  применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
•  иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
•  применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
•  применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
•  иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
•  иметь представление о площади ортогональной проекции;
•  иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
•  иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
•  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
•  уметь применять формулы объемов при решении задач

  Векторы и координаты в пространстве

•  Достижение результатов раздела II;
•  находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
•  задавать прямую в пространстве;
•  находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
•  находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

  История математики

• Достижение результатов раздела II

  Методы математики:

•  Достижение результатов раздела II;
•  применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА

Алгебра и начала анализа

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y=x1\2. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.  

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y={x}  и «целая часть числа» y=[x].

Тригонометрические функции числового аргумента y=cosx,y=sinx, y=tgx, y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция y=ex.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.  

Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.  

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.  

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.  

Множества на координатной плоскости.  

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.  

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Геометрия

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.  

Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.  

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.  

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.  

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.  

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.  

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.  

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.  

Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Усеченная пирамида и усеченный конус.  

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.  

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.  

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.  

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс

11 Ситникова М.А..