презентация "Дисперсия числового набора"
презентация урока для интерактивной доски по математике (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Наиболее полной характеристикой разброса набора чисел является набор их отклонений от среднего арифметического. Но когда набор чисел велик, рассматривать набор отклонений практически неудобно. Нужно описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом. Размах — слишком грубая мера разброса чисел в наборе, поскольку учитывает только два из них — наименьшее и наибольшее. Можно попробовать взять «среднее отклонение». Но сумма отклонений всегда равна нулю, поэтому среднее арифметическое отклонений тоже равно нулю и его нельзя использовать как меру разброса

Слайд 3

Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их квадраты.

Слайд 4

Определение Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Слайд 5

Покажем на простом примере, как дисперсия характеризует разброс наблюдений. Возьмем два набора чисел 1, 2, 3 и 0, 2, 4. Среднее арифметическое значение обоих наборов равно 2. Для обоих наборов вычислим отклонения и квадраты отклонений и все данные занесем в таблицу.

Слайд 6

1 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 2 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 -1 1 0 -2 4 2 0 0 2 0 0 3 1 1 4 2 4

Слайд 7

Дисперсия первого набора: (1+0+1): 3 = 2/ 3 . Дисперсия второго набора: (4+0 Числа в первом наборе расположены более кучно — ближе друг к другу и к своему среднему, — чем числа во втором наборе. Поэтому дисперсия первого набора получилась меньше, чем второго .

Слайд 8

Упражнения 1. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8. 2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Слайд 9

Самостоятельная работа по теме «Размах и дисперсия» 1. Дан набор чисел 3; 1; 5; 2; −1; 0; 3 ; 3. а) Найдите размах этого набора. б) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. в) Найдите дисперсию набора. 2. Даны два набора чисел: 7; 4; 9; 8 и 2; −1; 4; 3. а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой. б) Вычислите дисперсию каждого из наборов. в) У какого набора дисперсия больше?

Слайд 1

Слайд 2

Наиболее полной характеристикой разброса набора чисел является набор их отклонений от среднего арифметического. Но когда набор чисел велик, рассматривать набор отклонений практически неудобно. Нужно описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом. Размах — слишком грубая мера разброса чисел в наборе, поскольку учитывает только два из них — наименьшее и наибольшее. Можно попробовать взять «среднее отклонение». Но сумма отклонений всегда равна нулю, поэтому среднее арифметическое отклонений тоже равно нулю и его нельзя использовать как меру разброса

Слайд 3

Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их квадраты.

Слайд 4

Определение Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Слайд 5

Покажем на простом примере, как дисперсия характеризует разброс наблюдений. Возьмем два набора чисел 1, 2, 3 и 0, 2, 4. Среднее арифметическое значение обоих наборов равно 2. Для обоих наборов вычислим отклонения и квадраты отклонений и все данные занесем в таблицу.

Слайд 6

1 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 2 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 -1 1 0 -2 4 2 0 0 2 0 0 3 1 1 4 2 4

Слайд 7

Дисперсия первого набора: (1+0+1): 3 = 2/ 3 . Дисперсия второго набора: (4+0 Числа в первом наборе расположены более кучно — ближе друг к другу и к своему среднему, — чем числа во втором наборе. Поэтому дисперсия первого набора получилась меньше, чем второго .

Слайд 8

Упражнения 1. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8. 2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Слайд 9

Самостоятельная работа по теме «Размах и дисперсия» 1. Дан набор чисел 3; 1; 5; 2; −1; 0; 3 ; 3. а) Найдите размах этого набора. б) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. в) Найдите дисперсию набора. 2. Даны два набора чисел: 7; 4; 9; 8 и 2; −1; 4; 3. а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой. б) Вычислите дисперсию каждого из наборов. в) У какого набора дисперсия больше?

Слайд 1

Слайд 2

Наиболее полной характеристикой разброса набора чисел является набор их отклонений от среднего арифметического. Но когда набор чисел велик, рассматривать набор отклонений практически неудобно. Нужно описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом. Размах — слишком грубая мера разброса чисел в наборе, поскольку учитывает только два из них — наименьшее и наибольшее. Можно попробовать взять «среднее отклонение». Но сумма отклонений всегда равна нулю, поэтому среднее арифметическое отклонений тоже равно нулю и его нельзя использовать как меру разброса

Слайд 3

Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их квадраты.

Слайд 4

Определение Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Слайд 5

Покажем на простом примере, как дисперсия характеризует разброс наблюдений. Возьмем два набора чисел 1, 2, 3 и 0, 2, 4. Среднее арифметическое значение обоих наборов равно 2. Для обоих наборов вычислим отклонения и квадраты отклонений и все данные занесем в таблицу.

Слайд 6

1 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 2 набор Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 -1 1 0 -2 4 2 0 0 2 0 0 3 1 1 4 2 4

Слайд 7

Дисперсия первого набора: (1+0+1): 3 = 2/ 3 . Дисперсия второго набора: (4+0 Числа в первом наборе расположены более кучно — ближе друг к другу и к своему среднему, — чем числа во втором наборе. Поэтому дисперсия первого набора получилась меньше, чем второго .

Слайд 8

Упражнения 1. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8. 2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Слайд 9

Самостоятельная работа по теме «Размах и дисперсия» 1. Дан набор чисел 3; 1; 5; 2; −1; 0; 3 ; 3. а) Найдите размах этого набора. б) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. в) Найдите дисперсию набора. 2. Даны два набора чисел: 7; 4; 9; 8 и 2; −1; 4; 3. а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой. б) Вычислите дисперсию каждого из наборов. в) У какого набора дисперсия больше?