Влияние внеурочной деятельности на межпредметные компетенции обучающихся
методическая разработка по математике (11 класс)

Аннотация

Программа внеурочной деятельности по  математике «Учимся анализировать» разработана на основании плана внеурочной деятельности МБОУ ОСШ №4 на 2024-2025 учебный год, реализует общеинтеллектуальное направление  внеурочной деятельности, рассчитана на 17 часов в год по 0,5 часа в неделю.

Цели курса

Общеучебные цели:

• Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
• Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
• Формирование умения использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.
• Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
• Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.
• Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.
• Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей обучающихся;
• Углубление и расширение знаний обучающихся по различным вопросам математической науки.
• Повышение уровня математической культуры обучающихся.
• Продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Общепредметные цели:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
• Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
• Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.
• Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках; б) построение графиков различных функций; в) исследование функций с помощью производных;
• Способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса

• Пробуждение и развитие устойчивого интереса обучающихся к математике и ее приложениям.
• Оптимальное развитие математических способностей у обучающихся и привитие определенных навыков научно-исследовательского характера.
• Воспитание высокой культуры математического мышления.
• Развитие умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
• Расширение и углубление представлений обучающихся о практическом значении математики.
• Воспитание чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.
• Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
• Научить строить графики различных функций;
• Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• Обеспечение развития мыслительных способностей обучающихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
• Обеспечение развития математической культуры.
• Обеспечение помощи ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• Подготовка к выбору учащимися путей дальнейшего образования.
• Способствовать развитию познавательных интересов, мышления.

Результаты освоения курса внеурочной деятельности

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
5. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических  задач;
7. умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8. формирования способности к эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
9. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10.  умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11.  умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12.  умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13.  понимания сущности  алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14.  умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
15.  способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2. умения выполнять преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
3. умения пользоваться изученными математическими формулами;
4. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

На базовом уровне:

Выпускник научится Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Выпускник получит возможность научиться  Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
•  интерпретировать полученные результаты.

Приоритетные формы  организации  познавательной деятельности обучающихся в рамках внеурочной деятельности:

индивидуальные  практические, поисково-творческие работы, проекты, конкурсы. Использование метода проектов позволяет обеспечить условия для развития у обучающихся навыков самостоятельной постановки задач и выбора оптимального варианта их решения, самостоятельного достижения цели, анализа полученных результатов с точки зрения решения поставленной задачи. Привлечение обучающихся к составлению таблиц, графиков, изготовлению наглядного, дидактического, раздаточного материала, подготовке презентаций; использование на занятиях игровых моментов: конкурсов, математических боев, КВН и др., изучение, конспектирование обучающимися материала из дополнительной литературы; использование компьютерных, тестовых и других технологий.

Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются.  Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах. Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся.

Основные формы организации учебных занятий:

индивидуальная, парная, групповая, фронтальная, коллективная.

Виды деятельности: лекция, практическая работа, семинар, исследовательская деятельность, деловая игра, творческая мастерская.

Методы и приемы обучения.

• Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.
• Знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам.
• Исследовательский метод, как основной метод всех занятий.
• Индивидуальная и дифференцированная работа с обучающимися.
• Дидактические игры.

Характеристика видов деятельности обучающихся:

• Планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов.
• Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.
• Осуществлять выбор наиболее эффективных способов  решений нестандартных задач. Заниматься исследовательской деятельностью,  развитием идей, проведением экспериментов, обобщением, постановкой и формулированием новых задач.
• Излагать ясно, точно, грамотно свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический),  свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
• Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.
• Поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
• Устанавливать причинно-следственные связи; объяснять и применять для конкретной задачи технологию ее решения.

Содержание курса

Раздел I.  Функции и их графики  (8)

Числовые функции и способы их задания. Преобразования графиков. Элементарное исследование функций.

Раздел  II.  Производная. Применение производной (9)

Производная, ее геометрический, физический смысл. Уравнение касательной. Сложная функция, ее производная. Применение производной в физике, технике. Касательная к графику. Асимптоты к кривой. Применение производной к исследованию функции.

Тематическое планирование.

Базовый уровень. 0,5 часа в неделю

Приложение

Календарно-тематический план

Базовый уровень, 0,5 часа в неделю

Приложение

Информационно-методическое обеспечение

Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». http://mat.lseptember.ru.
• Подготовка к ЕГЭ http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme
• ЕГЭ по математике —http://www.uztest.ru/ —.
• Министерство образования и науки РФ:  http://www.mon.gov.ru/  http://www.edu.ru/.
• Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www. informika.ru/
• Тестирование on-line: 5-11 классы:  http://www.kokch.kts.ru/cdo/
• Путеводитель «В мире науки» для школьников:  http://www.uic.ssu. samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/
• Сайт энциклопедий:  http://www.encyclopedia.ru/
• электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru
• Энциклопедия для детей    http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
• Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
• Справочник по математике для школьников   http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
• Математика он-лайн   http://uchit.rastu.ru
• Педсовет, математика  http://pedsovet.su/load/135
• Учительский портал. Математика  http://www.uchportal.ru/load/28
• Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии  http://www.uroki.net/docmat.htm
• http://www.openclass.ru/node/226794
• http://forum.schoolpress.ru/article/44
• http://1314.ru/
• http://www.informika.ru/projects/infotech/school-collection/
• http://www.ug.ru/article/64
•  http://staviro.ru
• http://www.youtube.com/watch?v=LLSKZJA8g2E&feature=related
• http://www.youtube.com/watch?v=Cn24EHYkFPc&feature=related
• http://staviro.ru/
•  http://urokimatematiki.ru/ 
• http://www.problems.ru
• http://www.mathkang.ru

Литература для учителя:

1. Голубев В.И. Эффективные методы решения задач по теме «Абсолютная величина». -М.: Чистые пруды, 2011.
2. Колесникова С.И.  Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. Издательство «АЙРИС – пресс», 2008 г
3. Кочагин В.В. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2015.
5. Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995. – 96с.
6. Пособие по математике для поступающих в Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1981. – 608с.
7. Сборник задач по алгебре и математическому анализу: для учащихся старших классов средней школы/ Кононов А.Я. – М.: Издательский Дом «ГЕНЖЕР», 2001.
8. Сборник задач по алгебре и математическому анализу: для учащихся старших классов средней школы/Кононов А.Я. – М.: Издательский Дом «ГЕНЖЕР», 2001.
9. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб.пособие/ В.К.Егерев, Б.А.Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави – М.:  «СТОЛЕТИЕ», 2010
10. Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. – М.: Наука, 1968. – 93с.
11. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.:Мнемозина, 1998

Литература для учащихся:

1. Домогацких Л.А. Алгебра – это просто! Пособие для школьников и абитуриентов: в 2 ч. – М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2008
2. Домогацких Л.А. Тригонометрия – это просто! Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС», 2007
3. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.:Мнемозина, 1998
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2015.
5. Сборник задач по алгебре и математическому анализу: для учащихся старших классов средней школы/ Кононов А.Я. – М.: Издательский Дом «ГЕНЖЕР», 2001.
6. 3000 конкурсных задач по математике/ Е.Д. Куланин и др. – 11-е изд. – М.: Айрис пресс, 2012.