Рабочая программа по дисциплине "Математика" для 1 курса СПО 2024-2025 год
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

ОДОБРЕНА
на заседании предметно-цикловой комиссии ЕН   дисциплин

протокол № 1 от 29 августа 2025 г.

Разработана в соответствии:

 - с Федеральным государственным образовательным  стандартом среднего общего образования утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413  (в ред. приказа от 12.08.2022 №732)

- с федеральной образовательной программой № 371 от 18 мая 2023г.

-  с учетом ФГОС СПО по специальности:

40.02.04 Юриспруденция

Составитель: А.С. Иванова

Преподаватель ГБПОУ «КМТ»

Рецензент:  О.В. Неустроева

Преподаватель высшей категории ГБПОУ «КМТ»

Код и наименование формируемых компетенций

Результаты обучения

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности.

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

 а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;  

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;  

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской
и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений
и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;  

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;  

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;  

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений
и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

 Личностные результаты должны отражать в части: духовно-нравственного воспитания:

- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания: осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей
на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

Личностные результаты должны отражать в части: эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение
на основе российских духовно-нравственных ценностей, в том числе
с учетом гармонизации межнациональных
и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Личностные результаты должны отражать в части:

- гражданского воспитания: принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

-патриотического воспитания:

 ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными регулятивными действиями: в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

--самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

- саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;

- внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Личностные результаты должны отражать в части: экологического воспитания:

- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширение опыта деятельности экологической направленности;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

б) базовые исследовательские действия:

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

б) самоконтроль:

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ПК 3.2. Осуществлять действия по планированию и реализации мероприятий по обеспечению работы архива в правоохранительном органе.

Устанавливать цели, определять приоритетность и очерёдность выполнения работ и эффективно распределять рабочее время.

-Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

-Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

- Сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

-Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной нагрузки

232

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

200

в т. ч.:

теоретическое обучение

92

практические занятия

108

в т.ч. профессионально-ориентированное содержание

48

Консультации

26

Промежуточная аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

18

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 06,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 1.1.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Множества и логика

Содержание учебного материала

2

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин. Определение, теорема, следствие, доказательство

Тема 1.2.

Числа и вычисления

Содержание учебного материала

2

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1

Практические занятия

1

Арифметические операции с действительными числами.

Тема 1.3

Тождества и тождественные преобразования. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

4

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений.

2

Практические занятия

2

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

Тема 1.4.

Процентные вычисления в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 1.5.

Последовательности и прогрессии

Содержание учебного материала

2

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов.

1

Практические занятия

1

Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

Тема 1.6.

Функции и графики

Содержание учебного материала

4

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

1

Практические занятия

1

Построение графиков функций

Контрольная работа по разделу 1. Входной контроль

2

Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

34

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 05,

ОК 06,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 2.1.

Арифметический корень n–ой степени.

Содержание учебного материала

2

Арифметический корень натуральной степени.

1

Практические занятия

1

Действия с арифметическими корнями n–ой степени.

Тема 2.2.

Степени. Стандартная форма записи действительного числа

Содержание учебного материала

2

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

1

Практические занятия

1

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

Тема 2.3.

Степенная функция

Содержание учебного материала

2

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени

1

Практические занятия

1

Степенная функция

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

4

Решение иррациональных уравнений и неравенств

1

Практические занятия

3

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Тема 2.5.

Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

6

Показательные уравнения и неравенства

2

Практические занятия

4

Решение показательных уравнений и неравенств

Тема 2.6.

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

Практические занятия

4

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Тема 2.7.

Показательная и логарифмическая функции, уравнения, неравенства

Содержание учебного материала

4

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Логарифмические уравнения и неравенства

2

Практические занятия

2

Показательная и логарифмическая функции. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 2.8.

Логарифмы в природе и технике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 2.9.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению задач

Содержание учебного материала

2

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Контрольная работа по разделу 2

Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

24

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 05,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 3.1.

Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

4

Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

Тема 3.2.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

1

Практические занятия

1

Взаимное расположение прямых в пространстве

Тема 3.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

2

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости

Тема 3.4.

Углы между прямыми и плоскостями

Содержание учебного материала

2

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

Тема 3.5.

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала

4

Вектор на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

2

Практические занятия

2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Тема 3.6.

Прямые и плоскости в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

8

Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Тема 3.7.

Решение задач. Прямые и плоскости, координаты и вектор

Содержание учебного материала

2

Решение задач на нахождение геометрических величин с использованием аппарата векторной алгебры

Контрольная работа по разделу 3

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

26

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 06,

ПК 3.2

Тема 4.1.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

6

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.

4

Практические занятия

2

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

4

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы

2

Практические занятия

2

Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 4.3.

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

4

Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 4.4.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

6

Решение тригонометрических уравнений. Примеры тригонометрических неравенств

2

Практические занятия

4

Решение тригонометрических уравнений.

Тема 4.5.

Использование тригонометрии в профессиональной сфере

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Проведение практических расчетов по формулам тригонометрии. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни

Тема 4.6.

Решение задач тригонометрии

Содержание учебного материала

2

Тригонометрические функции, тождества и уравнения

Контрольная работа по разделу 4

Раздел 5. Многогранники и тела вращения

30

ОК 01,

ОК 02,

ОК 05,

ОК 06

ОК 07

ПК 3.2

Тема 5.1.

Многогранники

Содержание учебного материала

6

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы

3

Практические занятия

3

Понятие многогранника, основные элементы многогранника. Призма: n-угольная призма. Пирамида: n-угольная пирамида

Тема 5.2.

Правильные многогранники. Площадь поверхности многогранников

Содержание учебного материала

4

Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр и др. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

2

Практические занятия

2

Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и полной поверхности.

Тема 5.3.

Тела вращения

Содержание учебного материала

4

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность. Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

2

Практические занятия

2

Тела вращения. Сфера и шар.

Тема 5.4.

Объемы и площади поверхностей тел

Содержание учебного материала

4

Понятие об объёме тела в пространстве. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. объем пирамиды и призмы. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел. Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара. Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения

2

Практические занятия

2

Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.

Тема 5.5.

Движение в пространстве. Сечения и комбинации пространственных фигур в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

10

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии. Использование движений в пространстве при решении задач. Построение сечений многогранников и тел вращения. Метод следов. Комбинация тел вращения и многогранников. Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Тема 5.6.

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

2

Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических фигур, используя изученные формулы и методы. Построение сечений многогранников методом следов, выполнение (выносных) плоских чертежей из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу

Контрольная работа по разделу 5

Раздел 6. Производная и первообразная функции

46

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 6.1.

Монотонность и экстремумы функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

2

Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Тема 6.2.

Понятие непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

4

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

2

Практические занятия

2

Метод интервалов для решения неравенств

Тема 6.3.

Производная. Геометрический и физический смысл производной

Содержание учебного материала

10

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций

6

Практические занятия

4

Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производной суммы, произведения и частного функций

Тема 6.4. Монотонность функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы

2

Практические занятия

2

Исследование функций на монотонность и экстремумы с помощью производной

Тема 6.5.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание учебного материала

4

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

2

Практические занятия

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Тема 6.6. Нахождение оптимального результата с помощью производной

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

8

Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, их решение средствами математического анализа

Тема 6.7.

Первообразная функции

Содержание учебного материала

6

Первообразная. Таблица первообразных

2

Практические занятия

4

Первообразная функции. Применение таблицы первообразных. Нахождение первообразных простых функций. Нахождение частной первообразной для функции.

Тема 6.8.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

6

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

4

Практические занятия

2

Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади криволинейной трапеции.

Тема 6.9.

Применение производной и первообразной функции

Содержание учебного материала

2

Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления физических величин и площадей

Контрольная работа по разделу 6

Раздел 7. Теория вероятностей и статистика

22

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04

ОК 06

ПК 3.2

Тема 7.1.

Представление данных и описательная статистика

Содержание учебного материала

2

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

1

Практические занятия

1

Нахождение параметров числового ряда

Тема 7.2.

Случайные события. Операции над событиями

Содержание учебного материала

4

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

3

Практические занятия

1

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.

Тема 7.3.

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

8

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Оценка вероятности события в профессиональной деятельности, решение профессиональных задач на вероятность события, применение статистических методов для решения профессиональных задач

Тема 7.4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

1

Практические занятия

1

Решение комбинаторных задач

Тема 7.5.

Серии последовательных испытаний

Содержание учебного материала

2

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Тема 7.6.

Случайные величины и распределения. Математическое ожидание случайной величины

Содержание учебного материала

2

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. 

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

Тема 7.7.

Закон больших чисел. Непрерывные случайные величины (распределения) Нормальное распределение

Содержание учебного материала

2

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении

Контрольная работа по темам раздела 7

Консультации

26

Промежуточная аттестация (Экзамен)

6

Всего:

232

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с, 3.7.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6.

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c, 6.7-6.9.

Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c, 7.4 - 7.7.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с, 3.7.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6.

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c, 6.7-6.9.

Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c, 7.4 - 7.7

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с, 3.7.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c, 6.7-6.9.

Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c, 7.4 - 7.7

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6.

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c, 6.7-6.9.

Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c, 7.4 - 7.7

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с, 3.7.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c, 4.6.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6.

Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c, 7.4 - 7.7

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3, 1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.

Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, 2.9.

Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с, 3.7.

Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с, 5,4, 5.5П-о/с, 5.6.

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c, 6.7-6.9

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Экзамен

ПК 3.2. Осуществлять действия по планированию и реализации мероприятий по обеспечению работы архива в правоохранительном органе.

П-о/с

Тестирование

Устный опрос

Представление результатов практических работ

ОДОБРЕНА
на заседании предметно-цикловой комиссии ЕН дисциплин

протокол № 1 от 29 августа 2025 г.

Разработана в соответствии:

 - с Федеральным государственным образовательным  стандартом среднего общего образования утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413  (в ред. приказа от 12.08.2022 №732)

- с федеральной образовательной программой № 371 от 18 мая 2023г.

-  с учетом ФГОС СПО по профессии 23.01.09 Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта)

Составитель: А.С. Иванова

Преподаватель ГБПОУ «КМТ»

Рецензент:  О.В. Неустроева

Преподаватель высшей категории ГБПОУ «КМТ»

Код и наименование формируемых компетенций

Результаты обучения

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности/

- готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

 а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;  

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;  

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности

- развивать креативное мышление
при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения

- ставить проблемы и задачи, допускающие способность их использования
в познавательной и социальной практике

Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения
и неравенства, их системы;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;  

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;  

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым
и морально-этическим нормам;  

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

 Личностные результаты должны отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:

- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных

и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания: осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

Личностные результаты должны отражать в части: эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе российских духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Личностные результаты должны отражать в части:

- гражданского воспитания: принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

-патриотического воспитания:

 ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными регулятивными действиями: в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

--самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

- саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;

- внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

Личностные результаты должны отражать в части: экологического воспитания:

- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширение опыта деятельности экологической направленности;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

б) базовые исследовательские действия:

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия
в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

б) самоконтроль:

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4.  Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ПК 2.3. Осуществлять контроль работы устройств, узлов и агрегатов электропоезда.

- выполнение основных видов работ по эксплуатации локомотива: использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений

нарабатывать практический опыт эксплуатации локомотива и использовать теоретические знания для объяснения основных принципов работы измерительных приборов, технических устройств и технологических процессов

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной нагрузки

324

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

310

в т. ч.:

теоретическое обучение

166

практические занятия

144

в т.ч. профессионально-ориентированное содержание

48

Консультации

8

Промежуточная аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

24

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 1.1.

Цель и задачи математики
при освоении специальности. Множества и логика

Содержание учебного материала

2

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин

Тема 1.2.

Числа и вычисления

Содержание учебного материала

4

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

2

Практические занятия

2

Приближённые вычисления.

Тема 1.3.

Тождества и тождественные преобразования Уравнения, неравенства и их системы

Содержание учебного материала

8

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

5

Практические занятия

3

Решение уравнений. Решение неравенств. Решение систем уравнений.

Тема 1.4.

Процентные вычисления в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 1.5.

Последовательности и прогрессии

Содержание учебного материала

2

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

1

Практические занятия

1

Решение задач с помощью прогрессии.

Тема 1.6.

Функции и графики

Содержание учебного материала

4

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

2

Практические занятия

2

Построение графиков функций. Решение уравнений графически.

Тема 1.7.

Входной контроль

Содержание учебного материала

2

Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии. Функции и графики

Контрольная работа по разделу 1

Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция

62

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05,

ОК-06,

ОК-07

ПК 2.3

Тема 2.1.

Арифметический корень n–ой степени

Содержание учебного материала

4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями n–ой степени

2

Практические занятия

2

Действия с арифметическими корнями n–ой степени

Тема 2.2.

Степени. Стандартная форма записи действительного числа

Содержание учебного материала

4

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

3

Практические занятия

1

Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.

Тема 2.3.

Степенная функция

Содержание учебного материала

                2

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени

1

Практические занятия

1

Степенная функция

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

6

Решение иррациональных уравнений и неравенств

3

Практические занятия

3

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Тема 2.5.

Применение свойств степенной функции

Содержание учебного материала

2

Использование свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств

Контрольная работа по темам 2.1 - 2.4 раздела 2

Тема 2.6.

Показательная функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

Показательная функция, её свойства и график

2

Практические занятия

2

Построение графика показательной функции. Показательная функция, её свойства и график

Тема 2.7.

Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

Показательные уравнения и неравенства

2

Практические занятия

6

Решение показательных уравнений и неравенств

Тема 2.8.

Применение свойств показательной функции

Содержание учебного материала

2

Решение показательных уравнений и показательных неравенств

Контрольная работа по темам 2.6 - 2.7 раздела 2

Тема 2.9.

Логарифм числа. Десятичный

и натуральный логарифмы

Содержание учебного материала

4

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

2

Практические занятия

2

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

Тема 2.10.

Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

6

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2

Практические занятия

4

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Тема 2.11.

Логарифмическая функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

Практические занятия

2

Построение графика логарифмической функции. Логарифмическая функция, её свойства и график

Тема 2.12.

Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

10

Логарифмические уравнения и неравенства

4

Практические занятия

6

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Тема 2.13.

Логарифмы в природе и технике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 2.14.

Применение

логарифмов к решению задач

Содержание учебного материала

2

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Контрольная работа по темам 2.9 - 2.12 раздела 2

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

20

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 3.1.

Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

4

Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

Тема 3.2.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

6

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

3

Практические занятия

3

Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение простейших пространственных фигур

Тема 3.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

2

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости

Тема 3.4.

Углы между прямыми
и плоскостями

Содержание учебного материала

4

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

Тема 3.5.

Прямые и плоскости в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Тема 3.6.

Основные пространственные фигуры и их взаиморасположение

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений

Контрольная работа по разделу 3

Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве

18

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 4.1.

Векторы в пространстве. Действия с векторами

Содержание учебного материала

6

Вектор на плоскости и в пространстве. Правило параллелепипеда.

3

Практические занятия

3

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами

Тема 4.2.

Координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Содержание учебного материала

6

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами.

3

Практические занятия

3

Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.

Тема 4.3.

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на координатной плоскости. Количественные расчеты

Тема 4.4.

Решение задач на координаты и векторы

Содержание учебного материала

2

Координатно-векторный метод при решении геометрических задач. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Задачи планиметрии и стереометрии и методы их решения

Контрольная работа по разделу 4

Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

40

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 5.1.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

4

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.

2

Практические занятия

2

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Тема 5.2.

Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

6

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы

4

Практические занятия

2

Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 5.3.

Периодические функции. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

6

Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 5.4.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание учебного материала

2

Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Тема 5.5.

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни

Тема 5.6.

Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2

Обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

Тема 5.7.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

8

Решение тригонометрических уравнений

2

Практические занятия

6

Решение тригонометрических уравнений

Тема 5.8.

Тригонометрические неравенства

Содержание учебного материала

4

Примеры тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

2

Решение простейших тригонометрических неравенств в том числе с использованием свойств функций

Тема 5.9.

Решение задач тригонометрии

Содержание учебного материала

2

Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Контрольная работа по разделу 5

Раздел 6. Производная функции, ее применение

40

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 6.1.

Монотонность функции. Экстремумы функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

2

Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Тема 6.2.

Понятие о непрерывности функции

Содержание учебного материала

6

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4

Практические занятия

2

Метод интервалов для решения неравенств

Тема 6.3.

Производная функции

Содержание учебного материала

4

Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного

3

Практические занятия

1

Вычисление производных простых функций

Тема 6.4.

Геометрический смысл производной

Содержание учебного материала

4

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции

3

Практические занятия

1

Решение задач на геометрический смысл производной

Тема 6.5.

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

Физический (механический) смысл производной. Применение производной для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Тема 6.6.

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы

Содержание учебного материала

6

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.

2

Практические занятия

4

Исследование функций на монотонность с помощью производной. Исследование функций на экстремумы с помощью производной

Тема 6.7.

Исследование функций и построение графиков

Содержание учебного материала

6

Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью производной. Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа. История развития математического анализа

4

Практические занятия

2

Исследование функций и построение графиков. Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Тема 6.8.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Содержание учебного материала

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

1

Практические занятия

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Тема 6.9.

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, их решение средствами математического анализа

Тема 6.10. Решение задач. Производная функции, ее применение

Содержание учебного материала

2

Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

Контрольная работа по разделу 6

Раздел 7. Многогранники и тела вращения

56

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 7.1.

Многогранники

Содержание учебного материала

2

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника

1

Практические занятия

1

Понятие многогранника, основные элементы многогранника

Тема 7.2.

Призма. Прямая и правильная призмы

Содержание учебного материала

4

Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная призма

3

Практические занятия

1

Призма: n-угольная призма

Тема 7.3.

Параллелепипед, куб

Содержание учебного материала

2

Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб.

1

Практические занятия

1

Сечение куба, параллелепипеда

Тема 7.4.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

4

Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы пирамиды.

3

Практические занятия

1

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы

Тема 7.5.

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Содержание учебного материала

2

Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

1

Практические занятия

1

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Тема 7.6.

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве

Содержание учебного материала

2

Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах

Тема 7.7.

Правильные многогранники, их свойства

Содержание учебного материала

4

Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Движение в пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках

Тема 7.8. Симметрия в профессии. Сечения многогранников в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии. Использование движений в пространстве при решении профессиональных задач. Сечения призмы и пирамиды. Построение сечений многогранников, используя метод следов. Выполнение выносных плоских чертежей из рисунков простых объемных фигур (вид сверху, сбоку,снизу)

Тема 7.9.

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Содержание учебного материала

2

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение цилиндра на плоскости.

1

Практические занятия

1

Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)

Тема 7.10.

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Содержание учебного материала

4

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

2

Практические занятия

2

Площадь боковой и полной поверхности конуса.

Тема 7.11.

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Содержание учебного материала

2

Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность. Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину)

Тема 7.12.

Шар и сфера, их сечения

Содержание учебного материала

2

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара

Тема 7.13.

Понятие об объеме тела. Объемы многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

6

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел

2

Практические занятия

4

Объём пирамиды, призмы цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.

Тема 7.14.

Объемы и площади поверхностей подобных тел

Содержание учебного материала

4

Подобные тела в пространстве.

2

Практические занятия

2

Соотношения между площадями поверхностей
и объёмами подобных тел

Тема 7.15.

Комбинации многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

4

Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения

Тема 7.16.

Комбинации геометрических тел на практике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике

Тема 7.17. Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

2

Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических фигур, используя изученные формулы и методы

Контрольная работа

Раздел 8. Первообразная функции, ее применение

16

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 8.1.

Первообразная функции

Содержание учебного материала

4

Первообразная. Таблица первообразных

2

Практические занятия

2

Вычисление первообразных функций

Тема 8.2. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

6

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

2

Практические занятия

4

Вычисление площади криволинейной трапеции. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Тема 8.3.

Определенный интеграл
в профессиональной деятельности и жизни

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Тема 8.4. Решение задач на нахождение первообразной и ее применение

Содержание учебного материала

2

Первообразная и интеграл

Контрольная работа по разделу 8

Раздел 9. Теория вероятностей и статистика

34

Тема 9.1.

Представление данных и описательная статистика

Содержание учебного материала

2

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

1

Практические занятия

1

Вычисление характеристик числового ряда

Тема 9.2.

Составление таблиц и диаграмм на практике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение статистических методов для решения профессиональных задач

Тема 9.3.

Операции над событиями, над вероятностями. Условная вероятность

Содержание учебного материала

6

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Независимые события

3

Практические занятия

3

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Дерево случайного эксперимента.

Тема 9.4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

Тема 9.5.

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка вероятности события в профессиональной деятельности. Решение профессиональных задач на вероятность события

Тема 9.6.

Серии последовательных испытаний

Содержание учебного материала

2

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Тема 9.7.

Случайные величины и распределения.

Математическое ожидание случайной величины

Содержание учебного материала

6

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.

3

Практические занятия

3

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

Тема 9.8.

Закон больших чисел Непрерывные случайные величины (распределения). Нормальное распределение

Содержание учебного материала

4

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие о нормальном распределении

Тема 9.9. Решение задач комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Контрольная работа по разделу 9

Консультации

8

Промежуточная аттестация (Экзамен)

6

Всего:

324

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

экзамен

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

экзамен

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

экзамен

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Представление результатов практических работ

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

экзамен

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Устный опрос

Представление результатов практических работ

Защита индивидуальных проектов

экзамен

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, 1.4 П-о/с, 1.5П-о/c, 1.6, 1.7.

Темы 2.1 - 2.12, 2.13П-о/с, 2.14.

Темы 5.1-5.4, 5.5 П-о/c, 5.6 -5.9.

Темы 6Темы 3.1 - 3.4, 3.5П-о/с, 3.6.

Темы 4.1, 4.2, 4.3П-о/с, 4.4.

.1- 6.4, 6.5П-о/c, 6.6 - 6.8, 6.9 П-о/c, 6.10.

Темы 7.1- 7.7, 7.8 П-о/c, 7.9 - 7.15, 7.16 П-о/с, 7.17.

Темы 8.1, 8.2, 8.3П-о/с, 8.4.

Темы 9.1, 9.2 П-о/c, 9.3, 9.4, 9.5 П-о/с, 9.6 - 9.9.

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

экзамен

ПК 2.3. Осуществлять контроль работы устройств, узлов и агрегатов электропоезда.

П-о/с

Тестирование

Устный опрос

Представление результатов практических работ

ОДОБРЕНА
на заседании предметно-цикловой

комиссии ЕН дисциплин

протокол № 1 от 29 августа 2025 г.

Разработана в соответствии:

 - с Федеральным государственным образовательным  стандартом среднего общего образования утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413  (в ред. приказа от 12.08.2022 №732)

- с федеральной образовательной программой № 371 от 18 мая 2023г.

- с учетом ФГОС СПО по специальности 23.02.06 Техническаяя эксплуатация подвижного состава железных дорог

Составитель: А.С. Иванова

Преподаватель ГБПОУ «КМТ»

Рецензент:  О.В. Неустроева

Преподаватель высшей категории ГБПОУ «КМТ»

Код и наименование формируемых компетенций

Результаты обучения

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Личностные результаты должны отражать в части: трудового воспитания:

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности.

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

 а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак
или основания для сравнения, классификации и обобщения;  

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;  

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного
на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;  

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;  

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;  

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений
и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

 Личностные результаты должны отражать в части: духовно-нравственного воспитания:

-сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей
и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания: осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей
на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

Личностные результаты должны отражать
в части: эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

Метапредметные результаты должны отражать:

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение
на основе российских духовно-нравственных ценностей, в том числе
с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Личностные результаты должны отражать
в части:

- гражданского воспитания: принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

-патриотического воспитания:

 ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными регулятивными действиями: в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

-самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

- саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям
и проявлять гибкость, быть открытым новому;

- внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Личностные результаты должны отражать в части: экологического воспитания:

- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширение опыта деятельности экологической направленности;

Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

б) базовые исследовательские действия:

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

б) самоконтроль:

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;

ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРб10.  Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ПК 3.2. Разрабатывать технологические процессы на ремонт отдельных деталей и узлов железнодорожного подвижного состава в соответствии с нормативной документацией.

устанавливать цели, определять приоритетность и очерёдность выполнения работ и эффективно распределять рабочее время

- Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

- Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

- Сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

- Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной нагрузки

292

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

270

в т. ч.:

теоретическое обучение

134

практические занятия

136

в т.ч. профессионально-ориентированное содержание

48

Консультации

16

Промежуточная аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

20

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 06

ОК 07

ПК 3.2

Тема 1.1.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Множества и логика

Содержание учебного материала

2

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин. Определение, теорема, следствие, доказательство

Тема 1.2.

Числа и вычисления

Содержание учебного материала

2

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1

Практические занятия

1

Арифметические операции с числами

Тема 1.3

Тождества и тождественные преобразования. Уравнения  и неравенства

Содержание учебного материала

4

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интерваловПрименение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений.

2

Практические занятия

2

 Решение уравнений и неравенств. Решение систем линейных уравнений

Тема 1.4.

Процентные вычисления в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 1.5.

Последовательности и прогрессии

Содержание учебного материала

2

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

1

Практические занятия

1

Решение задач с помощью прогрессии.

Тема 1.6.

Функции и графики

Содержание учебного материала

6

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

2

Практические занятия

2

Построение графиков функций. Решение уравнений графически.

Контрольная работа по разделу 1. Входной контроль

2

Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

54

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 05,

ОК 06,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 2.1.

Арифметический корень n–ой степени.

Содержание учебного материала

4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями n–ой степени.

2

Практические занятия

2

Действия с арифметическими корнями n–ой степени.

Тема 2.2.

Степени. Стандартная форма записи действительного числа

Содержание учебного материала

6

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

3

Практические занятия

3

Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

Тема 2.3.

Степенная функция

Содержание учебного материала

4

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени

2

Практические занятия

2

Степенная функция. Функция корня n-ой степени.

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

4

Решение иррациональных уравнений и неравенств

1

Практические занятия

3

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Тема 2.5.

Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

10

Показательные уравнения и неравенства

2

Практические занятия

8

Решение показательных уравнений и неравенств

Тема 2.6.

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

10

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы

4

Практические занятия

6

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Тема 2.7.

Показательная и логарифмическая функции, уравнения, неравенства

Содержание учебного материала

8

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Логарифмические уравнения и неравенства

2

Практические занятия

6

Показательная и логарифмическая функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Тема 2.8.

Логарифмы в природе и технике

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из различных областей науки и реальной жизни

Тема 2.9.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению задач

Содержание учебного материала

4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Контрольная работа по разделу 2

Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

32

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 05,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 3.1.

Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

4

Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них

Тема 3.2.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

6

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

3

Практические занятия

3

Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение простейших пространственных фигур

Тема 3.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

4

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости

Тема 3.4.

Углы между прямыми и плоскостями

Содержание учебного материала

4

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах

Тема 3.5.

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала

6

Вектор на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.

3

Практические занятия

3

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Тема 3.6.

Прямые и плоскости в практических задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Тема 3.7.

Решение задач. Прямые и плоскости, координаты и вектор

Содержание учебного материала

2

Решение задач на нахождение геометрических величин с использованием аппарата векторной алгебры

Контрольная работа по разделу 3

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

36

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 06,

ПК 3.2

Тема 4.1.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

6

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.

4

Практические занятия

2

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

10

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы

4

Практические занятия

6

Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 4.3.

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

4

Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 4.4.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

Решение тригонометрических уравнений. Примеры тригонометрических неравенств

4

Практические занятия

4

Решение тригонометрических уравнений.

Тема 4.5.

Использование тригонометрии в профессиональной сфере

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

Проведение практических расчетов по формулам тригонометрии. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни

Тема 4.6.

Решение задач тригонометрии

Содержание учебного материала

4

Тригонометрические функции, тождества и уравнения

Контрольная работа по разделу 4

Раздел 5. Многогранники и тела вращения

40

ОК 01,

ОК 02,

ОК 05,

ОК 06,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 5.1.

Многогранники

Содержание учебного материала

8

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы

4

Практические занятия

4

Понятие многогранника, основные элементы многогранника. Призма: n-угольная призма. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тема 5.2.

Правильные многогранники.

Площадь поверхности многогранников

Содержание учебного материала

6

Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр и др. Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

3

Практические занятия

3

Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды

Тема 5.3.

Тела вращения

Содержание учебного материала

6

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность. Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

4

Практические занятия

2

Тела вращения. Сфера и шар

Тема 5.4.

Объемы и площади поверхностей тел

Содержание учебного материала

6

Понятие об объёме тела в пространстве. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. объем пирамиды и призмы. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел. Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара. Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения

3

Практические занятия

3

Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы. Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.

Тема 5.5.

Движение в пространстве.

Сечения и комбинации пространственных фигур

в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

12

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии. Использование движений в пространстве при решении задач. Построение сечений многогранников и тел вращения. Метод следов. Комбинация тел вращения и многогранников. Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Тема 5.6.

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

2

Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических фигур, используя изученные формулы и методы. Построение сечений многогранников методом следов, выполнение (выносных) плоских чертежей из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу

Контрольная работа по разделу 5

Раздел 6. Производная и первообразная функции

54

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04,

ОК 07

ПК 3.2

Тема 6.1.

Монотонность и экстремумы функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

2

Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Тема 6.2.

Понятие непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

6

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4

Практические занятия

2

Метод интервалов для решения неравенств

Тема 6.3.

Производная. Геометрический и физический смысл производной

Содержание учебного материала

10

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций.

6

Практические занятия

4

Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производной суммы, произведения и частного функций

Тема 6.4.

Монотонность функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

6

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы

2

Практические занятия

4

Исследование функций на монотонность и экстремумы

Тема 6.5.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание учебного материала

6

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

2

Практические занятия

4

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Тема 6.6.

Нахождение оптимального результата с помощью производной

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

10

Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, их решение средствами математического анализа

Тема 6.7.

Первообразная функции

Содержание учебного материала

6

Первообразная. Таблица первообразных

2

Практические занятия

4

Первообразная функции. Применение таблицы первообразных. Нахождение первообразных простых функций. Нахождение частной первообразной для функции.

Тема 6.8.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

6

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

4

Практические занятия

2

Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади криволинейной трапеции.

Тема 6.9.

Применение производной и первообразной функции

Содержание учебного материала

2

Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления физических величин и площадей

Контрольная работа по разделу 6

Раздел 7. Теория вероятностей и статистика

34

ОК 01,

ОК 02,

ОК 03,

ОК 04

ОК 06

ПК 3.2

Тема 7.1.

Представление данных и описательная статистика

Содержание учебного материала

4

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

3

Практические занятия

1

Нахождение параметров числового ряда

Тема 7.2.

Случайные события.

Операции над событиями

Содержание учебного материала

6

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события

Тема 7.3.

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

8

Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Оценка вероятности события в профессиональной деятельности, решение профессиональных задач на вероятность события, применение статистических методов для решения профессиональных задач

Тема 7.4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

3

Практические занятия

1

Решение комбинаторных задач

Тема 7.5.

Серии последовательных испытаний

Содержание учебного материала

2

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Тема 7.6.

Случайные величины и распределения. Математическое ожидание случайной величины

Содержание учебного материала