Пробный ЕГЭ-2026 № 1 по математике (Профильный уровень). Варианты 1, 2, 3, 4, 5.
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        Декабрь 2025г.

Вариант 1

                                      В

1. В остроугольном ∆АВС проведена

    высота ВН. Найдите ∠АВН, если

    ∠ВСА = 710 и ∠АВС = 560.

    Ответ: ___________________

                                                 А                      Н                 С

2. Найдите длину вектора  ,  если вектора  и  заданы своими

    координатами:  , .

    Ответ: ___________________

3. Площадь боковой поверхности треугольной

    призмы равна 48. Через среднюю линию

    основания призмы проведена плоскость,

    параллельная боковому ребру.

    Найдите площадь боковой поверхности

    отсечённой треугольной призмы.

    Ответ: ___________________

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших

    очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске

    выпало 5 очков».

    Ответ: ___________________

5. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у

    шахматиста Б с вероятностью 0,7. Если А играет чёрными, то он

    выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Шахматисты А и Б играют одну

    партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания

    игрального кубика. Если выпадет цифра 5 или 6, то белыми играет Б,

    иначе белыми играет А. Найдите вероятность, что выиграет

    шахматист А.

    Ответ: ___________________

6. Решите уравнение  .

    Ответ: ___________________

7. Найдите значение выражения  .

    Ответ: ___________________

8. На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  положительна?

    Ответ: ___________________

9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

    нагревательного элемента некоторого прибора была получена

    экспериментально. На исследуемом интервале температура

    вычисляется по формуле        , где t – время в

    минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно,

    что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может

    испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

    наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

    Ответ дайте в минутах.

    Ответ: ___________________

10. Бак может наполнится через краны А и В. Наполнение бака только

     через кран А длится на 78 мин дольше, чем наполнение только

     через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполняется через

     1 час 20 минут. За какое время кран В в отдельности может

     наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

    Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции вида

     . Найдите  .

    Ответ: ___________________

12. Найдите наибольшее значение функции   

      на отрезке  

    Ответ: ___________________

13. а) Решите уравнение  

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          .

14. Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором

     АВ = АС = 50 и ВС = 80. Грань ВРС перпендикулярна основанию и

     РВ = РС, РН – высота пирамиды.

    а) Докажите, что плоскости ВРС и АНР перпендикулярны.

    б) Вычислите радиус шара, вписанного в пирамиду, если РН = 7.

15. Решите неравенство   .

16. По вкладу «Максимальный» банк в течение трёх лет в конце

      каждого года увеличивает на 15% сумму, имеющуюся на вкладе в

      начале года, а по вкладу «Прогрессивный» увеличивает на 20% в

      конце каждого года из первых двух лет и на r процентов в конце

      третьего года (r – целое число). Найдите наименьшее значение r,

      при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее

      вклада «Максимальный».

17. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и СD взяты

      соответственно точки М и N так, что ВМ : МС = 1 : 2,

      CN : ND = 1 : 3. Отрезки BN и АМ пересекаются в точке Р.

    а) Докажите, что ВР : РN = 4 : 9.

    б) Найдите площадь четырёхугольника NPMC, если площадь

        параллелограмма АВСD равна 1560.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      уравнений

19. Есть три коробки: в первой коробке 104 камня, во второй коробке

     108 камней. В третьей коробке камней нет. За один ход разрешается

     взять камни из любых двух коробок и переложить в оставшуюся: из

     первой – три камня, из второй – четыре камня, из третьей – пять

     камней. Сделали некоторое количество ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 167 камней, а во второй 24?

б) Могло ли в первой коробке оказаться 168 камней?

в) Какое наибольшее количество камней могло оказаться во второй

    коробке?

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        Декабрь 2025г.

Вариант 2

                                      В

1. В остроугольном ∆АВС проведена

    высота ВН. Найдите ∠АВН, если

    ∠ВСА = 750 и ∠АВС = 510.

    Ответ: ___________________

                                                 А                      Н                 С

2. Найдите длину вектора  ,  если вектора  и  заданы своими

    координатами:  , .

    Ответ: ___________________

3. Площадь боковой поверхности треугольной

    призмы равна 46. Через среднюю линию

    основания призмы проведена плоскость,

    параллельная боковому ребру.

    Найдите площадь боковой поверхности

    отсечённой треугольной призмы.

    Ответ: ___________________

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших

    очков больше 8. Найдите вероятность события «при первом броске

    выпало 6 очков».

    Ответ: ___________________

5. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у

    шахматиста Б с вероятностью 0,8. Если А играет чёрными, то он

    выигрывает у Б с вероятностью 0,2. Шахматисты А и Б играют одну

    партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания

    игрального кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет Б,

    иначе белыми играет А. Найдите вероятность, что выиграет

    шахматист А.

    Ответ: ___________________

6. Решите уравнение  .

    Ответ: ___________________

7. Найдите значение выражения  .

    Ответ: ___________________

8. На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

    Ответ: ___________________

9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

    нагревательного элемента некоторого прибора была получена

    экспериментально. На исследуемом интервале температура

    вычисляется по формуле        , где t – время в

    минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно,

    что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может

    испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

    наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

    Ответ дайте в минутах.

    Ответ: ___________________

10. Бак может наполнится через краны А и В. Наполнение бака только

     через кран А длится на 78 мин дольше, чем наполнение только

     через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполняется через

     1 час 20 минут. За какое время кран В в отдельности может

     наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

    Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции вида

     . Найдите  .

    Ответ: ___________________

12. Найдите наибольшее значение функции   

      на отрезке  

    Ответ: ___________________

13. а) Решите уравнение  

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          .

14. Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором

     АВ = АС = 50 и ВС = 80. Грань ВРС перпендикулярна основанию и

     РВ = РС, РН – высота пирамиды.

    а) Докажите, что плоскости ВРС и АНР перпендикулярны.

    б) Вычислите радиус шара, вписанного в пирамиду, если РН = 7.

15. Решите неравенство   .

16. По вкладу «Максимальный» банк в течение трёх лет в конце

      каждого года увеличивает на 15% сумму, имеющуюся на вкладе в

      начале года, а по вкладу «Прогрессивный» увеличивает на 20% в

      конце каждого года из первых двух лет и на r процентов в конце

      третьего года (r – целое число). Найдите наименьшее значение r,

      при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее

      вклада «Максимальный».

17. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и СD взяты

      соответственно точки М и N так, что ВМ : МС = 1 : 2,

      CN : ND = 1 : 3. Отрезки BN и АМ пересекаются в точке Р.

    а) Докажите, что ВР : РN = 4 : 9.

    б) Найдите площадь четырёхугольника NPMC, если площадь

        параллелограмма АВСD равна 1560.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      уравнений

19. Есть три коробки: в первой коробке 104 камня, во второй коробке

     108 камней. В третьей коробке камней нет. За один ход разрешается

     взять камни из любых двух коробок и переложить в оставшуюся: из

     первой – три камня, из второй – четыре камня, из третьей – пять

     камней. Сделали некоторое количество ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 167 камней, а во второй 24?

б) Могло ли в первой коробке оказаться 168 камней?

в) Какое наибольшее количество камней могло оказаться во второй

    коробке?

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        Декабрь 2025г.

Вариант 3

                                      В

1. В остроугольном ∆АВС проведена

    высота ВН. Найдите ∠АВН, если

    ∠ВСА = 720 и ∠АВС = 530.

    Ответ: ___________________

                                                 А                      Н                 С

2. Найдите длину вектора  ,  если вектора  и  заданы своими

    координатами:  , .

    Ответ: ___________________

3. Площадь боковой поверхности треугольной

    призмы равна 42. Через среднюю линию

    основания призмы проведена плоскость,

    параллельная боковому ребру.

    Найдите площадь боковой поверхности

    отсечённой треугольной призмы.

    Ответ: ___________________

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших

    очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске

    выпало 4 очка».

    Ответ: ___________________

5. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у

    шахматиста Б с вероятностью 0,6. Если А играет чёрными, то он

    выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Шахматисты А и Б играют одну

    партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания

    игрального кубика. Если выпадет цифра 5 или 6, то белыми играет Б,

    иначе белыми играет А. Найдите вероятность, что выиграет

    шахматист А.

    Ответ: ___________________

6. Решите уравнение  .

    Ответ: ___________________

7. Найдите значение выражения  .

    Ответ: ___________________

8. На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  положительна?

    Ответ: ___________________

9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

    нагревательного элемента некоторого прибора была получена

    экспериментально. На исследуемом интервале температура

    вычисляется по формуле        , где t – время в

    минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно,

    что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может

    испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

    наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

    Ответ дайте в минутах.

    Ответ: ___________________

10. Бак может наполнится через краны А и В. Наполнение бака только

     через кран А длится на 78 мин дольше, чем наполнение только

     через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполняется через

     1 час 20 минут. За какое время кран В в отдельности может

     наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

    Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции вида

     . Найдите  .

    Ответ: ___________________

12. Найдите наибольшее значение функции   

      на отрезке  

    Ответ: ___________________

13. а) Решите уравнение  

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          .

14. Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором

     АВ = АС = 50 и ВС = 80. Грань ВРС перпендикулярна основанию и

     РВ = РС, РН – высота пирамиды.

    а) Докажите, что плоскости ВРС и АНР перпендикулярны.

    б) Вычислите радиус шара, вписанного в пирамиду, если РН = 7.

15. Решите неравенство   .

16. По вкладу «Максимальный» банк в течение трёх лет в конце

      каждого года увеличивает на 15% сумму, имеющуюся на вкладе в

      начале года, а по вкладу «Прогрессивный» увеличивает на 20% в

      конце каждого года из первых двух лет и на r процентов в конце

      третьего года (r – целое число). Найдите наименьшее значение r,

      при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее

      вклада «Максимальный».

17. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и СD взяты

      соответственно точки М и N так, что ВМ : МС = 1 : 2,

      CN : ND = 1 : 3. Отрезки BN и АМ пересекаются в точке Р.

    а) Докажите, что ВР : РN = 4 : 9.

    б) Найдите площадь четырёхугольника NPMC, если площадь

        параллелограмма АВСD равна 1560.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      уравнений

19. Есть три коробки: в первой коробке 104 камня, во второй коробке

     108 камней. В третьей коробке камней нет. За один ход разрешается

     взять камни из любых двух коробок и переложить в оставшуюся: из

     первой – три камня, из второй – четыре камня, из третьей – пять

     камней. Сделали некоторое количество ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 167 камней, а во второй 24?

б) Могло ли в первой коробке оказаться 168 камней?

в) Какое наибольшее количество камней могло оказаться во второй

    коробке?

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        Декабрь 2025г.

Вариант 4

                                      В

1. В остроугольном ∆АВС проведена

    высота ВН. Найдите ∠АВН, если

    ∠ВСА = 710 и ∠АВС = 560.

    Ответ: ___________________

                                                 А                      Н                 С

2. Найдите длину вектора  ,  если вектора  и  заданы своими

    координатами:  , .

    Ответ: ___________________

3. Площадь боковой поверхности треугольной

    призмы равна 42. Через среднюю линию

    основания призмы проведена плоскость,

    параллельная боковому ребру.

    Найдите площадь боковой поверхности

    отсечённой треугольной призмы.

    Ответ: ___________________

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших

    очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске

    выпало 5 очков».

    Ответ: ___________________

5. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у

    шахматиста Б с вероятностью 0,8. Если А играет чёрными, то он

    выигрывает у Б с вероятностью 0,2. Шахматисты А и Б играют одну

    партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания

    игрального кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет Б,

    иначе белыми играет А. Найдите вероятность, что выиграет

    шахматист А.

    Ответ: ___________________

6. Решите уравнение  .

    Ответ: ___________________

7. Найдите значение выражения  .

    Ответ: ___________________

8. На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

    Ответ: ___________________

9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

    нагревательного элемента некоторого прибора была получена

    экспериментально. На исследуемом интервале температура

    вычисляется по формуле        , где t – время в

    минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно,

    что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может

    испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

    наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

    Ответ дайте в минутах.

    Ответ: ___________________

10. Бак может наполнится через краны А и В. Наполнение бака только

     через кран А длится на 78 мин дольше, чем наполнение только

     через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполняется через

     1 час 20 минут. За какое время кран В в отдельности может

     наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

    Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции вида

     . Найдите  .

    Ответ: ___________________

12. Найдите наибольшее значение функции   

      на отрезке  

    Ответ: ___________________

13. а) Решите уравнение  

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          .

14. Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором

     АВ = АС = 50 и ВС = 80. Грань ВРС перпендикулярна основанию и

     РВ = РС, РН – высота пирамиды.

    а) Докажите, что плоскости ВРС и АНР перпендикулярны.

    б) Вычислите радиус шара, вписанного в пирамиду, если РН = 7.

15. Решите неравенство   .

16. По вкладу «Максимальный» банк в течение трёх лет в конце

      каждого года увеличивает на 15% сумму, имеющуюся на вкладе в

      начале года, а по вкладу «Прогрессивный» увеличивает на 20% в

      конце каждого года из первых двух лет и на r процентов в конце

      третьего года (r – целое число). Найдите наименьшее значение r,

      при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее

      вклада «Максимальный».

17. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и СD взяты

      соответственно точки М и N так, что ВМ : МС = 1 : 2,

      CN : ND = 1 : 3. Отрезки BN и АМ пересекаются в точке Р.

    а) Докажите, что ВР : РN = 4 : 9.

    б) Найдите площадь четырёхугольника NPMC, если площадь

        параллелограмма АВСD равна 1560.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      уравнений

19. Есть три коробки: в первой коробке 104 камня, во второй коробке

     108 камней. В третьей коробке камней нет. За один ход разрешается

     взять камни из любых двух коробок и переложить в оставшуюся: из

     первой – три камня, из второй – четыре камня, из третьей – пять

     камней. Сделали некоторое количество ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 167 камней, а во второй 24?

б) Могло ли в первой коробке оказаться 168 камней?

в) Какое наибольшее количество камней могло оказаться во второй

    коробке?

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        Декабрь 2024г.

Вариант 5

                                      В

1. В остроугольном ∆АВС проведена

    высота ВН. Найдите ∠АВН, если

    ∠ВСА = 750 и ∠АВС = 510.

    Ответ: ___________________

                                                 А                      Н                 С

2. Найдите длину вектора  ,  если вектора  и  заданы своими

    координатами:  , .

    Ответ: ___________________

3. Площадь боковой поверхности треугольной

    призмы равна 48. Через среднюю линию

    основания призмы проведена плоскость,

    параллельная боковому ребру.

    Найдите площадь боковой поверхности

    отсечённой треугольной призмы.

    Ответ: ___________________

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших

    очков больше 8. Найдите вероятность события «при первом броске

    выпало 6 очков».

    Ответ: ___________________

5. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у

    шахматиста Б с вероятностью 0,6. Если А играет чёрными, то он

    выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Шахматисты А и Б играют одну

    партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания

    игрального кубика. Если выпадет цифра 5 или 6, то белыми играет Б,

    иначе белыми играет А. Найдите вероятность, что выиграет

    шахматист А.

    Ответ: ___________________

6. Решите уравнение  .

    Ответ: ___________________

7. Найдите значение выражения  .

    Ответ: ___________________

8. На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  положительна?

    Ответ: ___________________

9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

    нагревательного элемента некоторого прибора была получена

    экспериментально. На исследуемом интервале температура

    вычисляется по формуле        , где t – время в

    минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно,

    что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может

    испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое

    наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

    Ответ дайте в минутах.

    Ответ: ___________________

10. Бак может наполнится через краны А и В. Наполнение бака только

     через кран А длится на 78 мин дольше, чем наполнение только

     через кран В. Если же открыть оба крана, то бак наполняется через

     1 час 20 минут. За какое время кран В в отдельности может

     наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

    Ответ: ___________________

11. На рисунке изображен график функции вида

     . Найдите  .

    Ответ: ___________________

12. Найдите наибольшее значение функции   

      на отрезке  

    Ответ: ___________________

13. а) Решите уравнение  

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

          .

14. Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором

     АВ = АС = 50 и ВС = 80. Грань ВРС перпендикулярна основанию и

     РВ = РС, РН – высота пирамиды.

    а) Докажите, что плоскости ВРС и АНР перпендикулярны.

    б) Вычислите радиус шара, вписанного в пирамиду, если РН = 7.

15. Решите неравенство   .

16. По вкладу «Максимальный» банк в течение трёх лет в конце

      каждого года увеличивает на 15% сумму, имеющуюся на вкладе в

      начале года, а по вкладу «Прогрессивный» увеличивает на 20% в

      конце каждого года из первых двух лет и на r процентов в конце

      третьего года (r – целое число). Найдите наименьшее значение r,

      при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее

      вклада «Максимальный».

17. В параллелограмме АВСD на сторонах ВС и СD взяты

      соответственно точки М и N так, что ВМ : МС = 1 : 2,

      CN : ND = 1 : 3. Отрезки BN и АМ пересекаются в точке Р.

    а) Докажите, что ВР : РN = 4 : 9.

    б) Найдите площадь четырёхугольника NPMC, если площадь

        параллелограмма АВСD равна 1560.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

      уравнений

19. Есть три коробки: в первой коробке 104 камня, во второй коробке

     108 камней. В третьей коробке камней нет. За один ход разрешается

     взять камни из любых двух коробок и переложить в оставшуюся: из

     первой – три камня, из второй – четыре камня, из третьей – пять

     камней. Сделали некоторое количество ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 167 камней, а во второй 24?

б) Могло ли в первой коробке оказаться 168 камней?

в) Какое наибольшее количество камней могло оказаться во второй

    коробке?