презентация "Дисперсия и стандартное отклонение"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Решите задачи На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Слайд 2

Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Слайд 3

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше 18 градусов, равна 0,82. Вероятность того, что температура окажется ниже 22 градусов, равна 0,65. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от 18 до 22 градусов. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Слайд 4

Дисперсия и стандартное отклонение

Слайд 5

Дисперсия Поставим вопрос о том, как числа набора данных расположены по отношению к своему среднему арифметическому. Зная только размах, мы не можем судить об этом. Полную информацию даёт набор отклонений . Определение. В наборе чисел отклонением числа от среднего арифмети­ческого называется разность между этим числом и средним арифметическим набора.

Слайд 6

ПРИМЕР 1 . На рисунке 29 изображён набор чисел: 1; 4; 5; 9; 12. Среднее ариф­метическое равно 6,2. Отклонение числа 9 от среднего равно 9 – 6,2 = + 2,8. Знак « + » можно не писать, но мы написали его, чтобы подчеркнуть , что отклонение по­ложительно. Число 5 на прямой расположено левее среднего арифметического. Это значит, что его отклонение отрицательно: 5 – 6,2 = – 1,2.

Слайд 7

Основное свойство отклонений . Сумма отклонений от среднего арифметиче­ского равна нулю. Это свойство удобно использовать для самопроверки при вы­числении отклонений. ПРИМЕР 2. Отклонения чисел образуют новый числовой набор. Для примера возьмём набор: 1; 6; 7; 9; 12. Среднее арифметическое этого набора равно 7. Найдём отклонение каждого числа от среднего: 1 – 7 = – 6, 6 – 7 = – 1, 7 – 7 = 0, 9 – 7 = 2, 12 – 7 = 5. Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательно, если число больше среднего, то его отклонение положительно. В одном случае – для числа 7, которое совпало со средним арифметическим, – отклонение равно нулю . Модуль отклонения называют абсолютным отклонением .

Слайд 8

Дисперсия Определение. Среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического называется дисперсией набора чисел. Обычно говорят короче: дисперсия – это средний квадрат отклонений. Дисперсию числового набора X обычно обозначают S 2 . Символ возведения в ква­драт подчёркивает, что дисперсия является многочленом второй степени с перемен­ными х 1 , х 2 , ..., х n . Если нужно подчеркнуть, что дисперсия относится к набору X, будем писать . Запишем формулу дисперсии: S 2 =

Слайд 9

ПРИМЕР 3. Найдём дисперсию числового набора: 4; 3; 0; 5. Решение. Поместим числа в первый столбец таблицы. В нижнюю ячейку запишем их среднее арифметиче­ское. Во второй столбец запишем отклонения от среднего. Чтобы проверить себя, подсчитаем сумму отклонений. Она должна равняться нулю. В третий столбец таблицы поместим квадраты отклонений. В нижней ячейке вычислим дисперсию, усреднив числа третьего столбца. стандартное отклонение этого набора равно  1,87.