презентация "Серия испытаний Бернулли"
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Мы рассматривали опыт, в котором испытания проводились до первого успеха. Рассмотрим другой опыт. Будем проводить испытания заданное количество раз, независимо от того, успехом или неудачей окончилось предыдущее. Важно, чтобы одинаковые испытания можно было проводить много раз и чтобы они были независимыми – исход каждого не должен быть связан с предыдущими. Если удается провести несколько одинаковых и независимых испытаний подряд, то говорят, что проведена серия испытаний Бернулли

Слайд 3

Якоб Бернулли — швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. С 1687 года — профессор математики Базельского университета. Серия испытаний Бернулли – это последовательность одинаковых независимых испытаний, каждое из которых может окончиться либо успехом, либо неудачей

Слайд 4

Рассмотрим элементарные события в последовательности из трех испытаний. Каждое испытание оканчивается либо успехом (У), либо неудачей (Н). После трех испытаний мы можем получить одно из восьми элементарных событий: Отдельные испытания Бернулли независимы, поэтому вероятность каждого события можно найти с помощью правила умножения вероятностей. УУН имеет вероятность

Слайд 5

Занесем результаты вычислений в таблицу 5 Элементарным событием в серии испытаний Бернулли является не отдельный успех или неудача, а последовательность успехов и неудач. В серии из n испытаний Бернулли всего 2 n различных элементарных событий

Слайд 6

Пример 1 Простейшая серия испытаний Бернулли – бросание симметричной монеты. В этом опыте вероятность успеха (орла) и неудачи (решки) одинаковы и равны 0,5. Поэтому вероятности всех элементарных событий одинаковы. Если монету бросают дважды, то вероятности всех событий ОО, ОР, РО и РР равны 0,25. Если монету бросают 10 раз, то всего 1024 элементарных события. И вероятность каждого равна

Слайд 7

Пример 2 Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 8 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены первая, третья и четвертая мишени, а вторая и пятая нет. Такое событие в наших обозначениях имеет вид УНУУН. И вероятность его равна Из условия следует, что р=0,8, а q =0,2. Подставляя эти значения, получим

Слайд 8

В серии из n испытаний Бернулли вероятность элементарного события, в котором произвольным образом чередуются k успехов и n-k неудач, равна p k q n -k

Слайд 9

Число успехов в испытаниях Бернулли

Слайд 10

Поставим другую задачу Сколько элементарных событий в серии из n испытаний Бернулли благоприятствуют наступлению определенного числа успехов? Например, пусть проводится 5 испытаний. Сколько элементарных событий этой серии благоприятствуют событию «случится ровно 3 успеха»? Элементарные события из 5 испытаний с 3 успехами выглядят следующим образом: УУУНН, УУНУН, УУННУ и т.д.

Слайд 11

Элементарных событий столько, сколько существует способов расставить 3 буквы У в последовательности из 5 букв. Число элементарных событий, благоприятствующих k успехам в серии из n испытаний, равно