Разработка урока. Теория вероятности и статистика, 7 класс. "Среднее значение"
учебно-методический материал по математике (7 класс)

  Разработка урока по теории вероятностей и статистике для 7-го класса по теме  «Описательная статистика».

«Среднее значение»

Введение

Основная  задача главы «Описательная статистика» - познакомить учащихся с тем, как с помощью нескольких чисел можно составить представление о больших наборах величин, описать их.

 При разработке уроков я считаю важным  постоянно подчеркивать тесную связь этого раздела математики с окружающим миром, как на стадии введения новых понятий, так и на стадии получения результатов. Необходимо  иллюстрировать учебный материал доступными, запоминающимися примерами из повседневной жизни.  Особое значение это имеет в 7 классе, когда учащиеся только знакомятся с предметом. Имея некоторый опыт преподавания статистики в 7 классах, я попробовала в этом учебном году рассказывать об обозначении среднего значения, медианы, дисперсии сразу при знакомстве с этими понятиями. (В прошлые годы при решении задач у ребят  сразу возникали вопросы об обозначении и формулах  для вычисления этих величин.)  

Цель урока: ввести понятие среднего значения набора нескольких чисел, научить вычислять среднее значение.

Актуализация знаний учащихся:

1. Вспомнить правило вычисления среднего арифметического

 2. Решите:

 1.вычислите  среднее арифметическое чисел 3,4,5,6,7,8

(3+4+5+6+7+8 ):6 =5,5

2. вычислите среднее арифметическое чисел 0,3,4,5,6,7,8

( 0+3+4+5+6+7+8) :7 = 4

3. вычислите среднее арифметическое  чисел 3,4,5,6,7,7

(3+4+5+6+7+7) : 6 =5

4. сравните полученные результаты.

При выполнении этих заданий я сразу обращаю внимание учеников на наиболее типичные ошибки, встречающиеся при вычислении среднего значения (если в наборе встречается число 0,  ученики забывают добавлять при делении на число слагаемых еще одно, если в наборе два одинаковых числа тоже возможны ошибки).

 5.-скажите, как называются два числа,  среднее арифметическое которых равно 0.

Изучение и закрепление нового материала. После выполнения этих заданий  предложить учащимся рассмотреть таблицу 1 на странице 44 учебника и разобрать вместе пример вычисления среднего значения производства пшеницы за 1995-2001 годы.

Записать определения среднего арифметического нескольких чисел как числа, равного отношению суммы этих чисел к их количеству. Подчеркнуть и то, что среднее арифметическое - это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе - их количество.

Рассмотреть графическую иллюстрацию примера из учебника и обратить внимание учащихся на некоторые важные моменты:

 - несколько чисел набора оказались меньше среднего значения, несколько - больше;

 - среднее арифметическое нескольких чисел показывает, в каком месте на числовой прямой группируются эти числа.

Выполнить упражнение 6 стр. 46   в тетрадях. Проверить: а)  13   два числа меньше среднего значения, одно - больше   б) 13  два числа больше два меньше среднего значения.

По вариантам выполнить упражнение 12 стр.46 . Проверка: а) 3 б) 4 в) 5 г) 12.Посмотрим на все примеры и сформулируем закономерность: во всех случаях среднее значение совпало с одним из чисел набора, по два числа меньше и по два больше.  Здесь же я прошу учащихся внимательно посмотреть на примеры и обнаружить закономерность в том, как получены числа наборов, приведенных в пунктах задания б)-г) по сравнению с  набором пункта а)  (Внимание! Ребята заметили, что числа наборов б) -г) получились ,когда к числам набора   а ) прибавили одно и то же число  б) +1 в)+2 г)+7. Важно, чтобы было подмечено, что и среднее значение наборов каждый раз изменилось на ту же самую величину.

По вариантам выполнить  упражнение 15 стр. 46. Сравнить полученные результаты, проанализировать их и сделать вывод. (Во сколько раз каждое число набора  б) в) больше чисел набора а) во столько же раз произошло увеличение среднего значения).

Я считаю, что так как учащиеся знакомы с понятием среднего арифметического и алгоритмом его вычисления из курса математики, то можно уже на этом уроке обращать внимание на свойства среднего арифметического.

 Далее, демонстрируя реальные сведения о народонаселении и проводя связь с жизненной ситуацией, можно рассмотреть таблицу 3 на стр.47 и выполнить упражнение 18. Провести анализ полученных результатов, подчеркивая  следующие моменты:

- сравнивая  количество жителей в отдельных городах и средние значения в 1959 и 1970 г. можно уверенно говорить о росте городского населения.

 - сравнив количество жителей в 2002-2006 г . увидели, что в некоторых городах  население возросло, в некоторых- уменьшилось, а среднее значение возросло. Наверное, в данном случае среднее значение не дает точного представления о колебании численности населения.

Итог урока: Ответить на вопросы:

1. Все числа набора равны между собой. Чему равно среднее арифметическое набора?

 2. Даны два набора чисел: 3,6,12 и 3,6,12,13. У какого набора среднее арифметическое больше и почему?

3.Средняя оценка по предмету у одного ученика  -4 , у другого – 4,3. Как могло получиться, что среднее значение дробное число? Можно ли по данным задачи утверждать, что ни один ребенок ни разу не получал 2 ? Можно ли утверждать, что у второго ребенка было меньше 3? Можно ли утверждать, что первый ребенок никогда не получал 5? ( Нет, например, (5+3+4+4):4=4)

Домашнее задание:  п.10,упр.14,16, практическое задание.

 Практическое задание: Сделайте три броска кубика. Запишите выпавшие числа и найдите среднее арифметическое. Сделайте 10 бросков, 50 бросков. Каждый раз записывайте результаты и вычисляйте средние арифметические. На следующем уроке обсудить результаты всего класса.

Дополнительные задания:  к данному пункту достаточно много заданий в учебнике. При наличии времени можно решать эти упражнения. Но в гимназических классах я напоминаю учащимся, что для вычисления средней скорости надо пользоваться другим алгоритмом. (Средняя скорость равна частному от деления всего пути на все затраченное на этот путь времени.)