Арифмометр Чебышева
занимательные факты по математике

Районные чтения, посвященные 200-летию со дня рождения

русского математика и механика П.Л. Чебышева

Реферативно-исследовательская работа

«Арифмометр Чебышева»

Автор: Азизова Шаходат Шералиевна

8 класс

МОУ «Основная общеобразовательная школа»

с. Тарутино

Руководитель: Миронова Людмила Александровна

учитель математики

МОУ «Основная общеобразовательная школа»

с. Тарутино

2021

Содержание:

Стр.

1. Актуальность 3
2. Введение 4
3. Определение арифмометра 5
4. Из истории создания арифмометра 6
5. Чебышев Пафнутий Львович - великий изобретатель 7
6. Арифмометр Чебышева 8
7. Значение арифмометра Чебышева 9
8. Оценки и память 9
9. Заключение 11
10. Литература 12
11. Приложение 13

Актуальность

Мы живем в XXI веке. Это век высоких технологий и активного прогресса. Еще не так давно мы не имели компьютеров, сотовых телефонов и т.д., а сейчас кроме этих, уже обыденных вещей, нас окружает огромное количество новейших гаджетов. Математика и информатика используются во всех сферах современного информационного общества. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической и информационной грамотности и компетентности. Но как можно изучать предмет не зная его истории.

История вычислений уходит своими корнями вглубь веков так же, как и история развития человечества. Потребность в поиске решений все более и более сложных задач и, как следствие, все более сложных и длительных вычислений поставила человека перед необходимостью искать способы, изобретать приспособления, которые смогли бы ему помочь. И совершенно естественно возникла потребность в изобретении устройств, помогающих счету. До наших дней дошли свидетельства о многих таких изобретениях, навсегда вошедших в историю техники.

В 1971 году произошло событие, которое в корне изменило ситуацию и с фантастической скоростью превратило компьютер в повседневный рабочий инструмент десятков миллионов людей. В том, вне всякого сомнения, знаменательном году ещё почти никому не известная фирма Intel из небольшого американского городка с красивым названием Санта-Клара (шт. Калифорния), выпустила первый микропроцессор. Именно ему мы обязаны появлением нового класса вычислительных систем – персональных компьютеров, которыми теперь пользуются, по существу, все, от учащихся начальных классов и бухгалтеров до учёных и инженеров.

Но всё это было бы не возможно без кропотливой работы большой плеяды великих учёных всего мира, в том числе и наших русских изобретателей, одним из которых является Пафнутий Львович Чебышев, чей юбилей мы празднуем в 2021 году.

Цель исследовательской работы:

#1048;зучить историю появления и развития счетно-решающего устройства- арифмометра, описать это приспособление.

2. Узнать о русском изобретателе П.Л.Чебышеве, который придумал и реализовал это устройство.

Введение

В далекой древности торговцы (финикийские, вавилонские, египетские) проводили расчеты при помощи раковин, камешков либо зерен, которые со временем стали выкладывать на ровной доске, названной впоследствии абаком (по-древнееврейски «пыль», «песок»). (Приложение 2)

У греков и римлян абак подвергся некоторому усовершенствованию и стал счетной доской, по существу тем самым счетным прибором, известным современнику как «счеты» (китайская версия счетов «суан-пан» или японская - «соробан» известны с древних времен). (Приложение 3)

Недостатком древнего абака была пятиричная система счисления, которая не соответствовала изобретённой позже десятиричной системе и не позволяла оперировать дробями. Тем не менее,абак широко применялся вплоть до 18 века, а в странах Востока и позже.

Десятиричный абак - русские счеты известны начиная с XVI века. Со времен Ивана Грозного в русской речи употребляются такие выражения, как «прикидывать», «насчет», «скидка», «сбрасывать со счета». Принципиальное отличие русских счетов заключается в том, что они основаны на десятичной системе счисления (историки это объясняют тем, что в Московии раньше, чем в других странах Европы, появилась десятичная денежная система: 1 червонец = 10 рублям; 1 рубль = 10 гривенникам; 1 гривенник = 10 копейкам). (Приложение 4)

Счёты упростили вычисления на сложение и вычитание, но умножение и деление при помощи них – громоздкое многократное сложение и вычитание. Для наглядности вычислений костяшки русских счётов имели двухцветную окраску костяшек, которая позволяла очень быстро определить, какое число. Счёты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остаётся самым эффективным инструментом для обучения счёт. Человек, умеющий считать на счётах, быстрее считает в уме.

Помимо русских счетов, с середины XIX века целое столетие при арифметических расчетах в Европе находили широкое применение так называемые механические вычислительные машины, или автоматические арифмометры, - первые счетные машины непрерывного действия. Они были прообразом будущих поколений быстродействующих электронно-вычислительных машин; ведь слово «компьютер» в современном понимании есть не что иное, как электронно-вычислительная машина (ЭВМ). Это был важный шаг в развитии вычислительной техники.

Над созданием автоматических арифмометров трудились многие великие механики начиная с XVII века. В конце XIX века особо острый характер приобрело соперничество трех механиков в этой области: Чебышева, Однера и Зеллинга.

На уроках математики мне постоянно приходиться выполнять вычисления, на которые порой тратится много времени. Мне захотелось узнать историю создания арифмометра Чебышева-первого русского прибора для выполнения вычислительных действий, а так же познакомится с творчеством великого учёного.

Определение арифмометра

Определение арифмометра можно легко найти почти в любом неспециализированном словаре или энциклопедии.

В книге "Советский Энциклопедический словарь" [М., "Советская энциклопедия", 1980] приводится следующее определение:
Арифмометр - настольная механическая вычислительная машина для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления, в которой установка чисел и приведение счётного механизма в действие осуществляется вручную.

В Большой Советской Энциклопедии (М., 1969 - 1978) дано другое определение:
АРИФМОМЕТР (от греч. arithmos- число и... метр) - настольная вычислительная машина для выполнения арифметических действий. Машина для арифметических вычислений была изобретена Б. Паскалем (1641), однако первую практическую машину, выполняющую 4 арифметических действия, построил немецкий часовой мастер Ган (1790). В 1890 петербургский механик В. Т. Однер наладил производство русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей арифмометров.

Следующее определение взято из "Словаря русского языка" С. И. Ожегова [М., "Русский язык", 1984. Пятнадцатое стереотипное издание]:
Арифмометр - настольный ручной вычислительный прибор для механического выполнения арифметических действий

Словарь иностранных слов М.Е.Левберга [М., 1924, II изд., под ред. С.А.Адрианова] ограничивается кратким:
Арифмометр - счётный аппарат

Дореволюционный словарь [выходные данные утрачены вместе с обложкой] предлагает такое определения арифмометра (арифмографа):
Ариθмографъ, Ариθмометръ - счётная машина, механически производящая ариθметическiя дйствiя.

Арифмометры можно подвести под два главных типа: к первому типу относятся такие приборы, которые лишь сокращают и облегчают умственные напряжения человека, тогда как приборы второго типа производят самые сложные вычисления без всякого участия человеческого разума, путем известных манипуляций, и которые можно скорее назвать автоматическими счетчиками.

Из истории создания арифмометров

Очередной технологический прорыв начался в 17 веке- в начале «эпохи науки». На смену торговцам пришли учёные - именно они и стали инициаторами первых вычислительных устройств нового поколения.

В середине 20 века в рукописях итальянского художника и учёного Леонардо да Винчи(Приложение 5) были обнаружены эскизы суммирующих машин. (Приложение 6)

Более 300 лет считалось, что первую суммирующую машину построил в 1654 году 19-летний французский математик Блез Паскаль. (Приложение 7) «Паскалина»,так называлась машина, была им изобретена якобы для облегчения труда своего отца, который был налоговым инспектором. (Приложение 8)

Однако прародителями этого вида устройств, стали обычные механические часы, которые создал в 11 веке монах Герберт Аурельк. (Приложение 9)

В 1673 году немецкий математик и физик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) (Приложение 11) создал "ступенчатый вычислитель" - счётную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать и делить. (Приложение 12)

Одна из моделей досталась Петру I. Русский царь подарил её китайскому императору в дипломатических целях.

Арифметическая машина Лейбница совершенствовалась в деталях, но не в принципе. В 18 – 19 веках она стала производиться многими фирмами и получила название арифмометра.

В 1890 году петербургский механик Вильгодт Теофилович Однер наладил производство русских счётных машин, послуживших прототипом последующих моделей арифмометров. (Приложение 12, 13)

Арифмометры оставались популярными и использовались в различных сферах деятельности человека до середины 20 века. Тысячи людей в самых разнообразных областях выполняли огромные объёмы вычислений.

Проводя работу по изучению счётных машин, я выявила, что только 30% учащиеся старших классов школы слышали об арифмометрах, 10% имеют представления о том, как устроены и работают арифмометры и лишь 8% учащихся знают о том, что его изобретение связано с именем П.Л. Чебышева.

Чебышев Пафнутий Львович - великий изобретатель

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович - русский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской Академии Наук. (Приложение 14)

Он, будучи воспитанником московского университета, стоял во главе русской математики середины и второй половины 19 века.

О детстве П. Л. Чебышева сохранились весьма скудные сведения. Родился он 4 мая 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии, в семье помещика. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых. Отец будущего математика Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали. (Приложение 16)

Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой.

С раннего же детства в нем развилось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых игрушек из лучинок и палочек, сделанных перочинным ножиком, Чебышев дошел впоследствии (уже взрослым) до сложной арифметической машины-арифмометра. Эта любовь к изготовлению механизмов сохранилась навсегда.

В творчестве Пафнутия Чебышева удивительным образом сочетаются глубокие исследования по «чистой» математике и устойчивый интерес к сугубо прикладным вопросам. Он был не только математиком, но и изобретателем, причем в основе всех его изобретений лежало стремление внести возможную экономию труда и времени во всякую работу. Он говорил: «Сближение теории с практикою даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием её, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных». Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.

Исследования Чебышева проводились преимущественно в трех направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов. С исследованиями по теории механизмов неразрывно связаны его многочисленные изобретения. Выделяют 41 "основной механизм Чебышева" и около 40 модификаций этих механизмов, "которые могут в некоторых случаях также рассматриваться как самостоятельные механизмы". Из всех машин, которые он создал наибольшее впечатление на меня оказали переступная машина, которая точно воспроизводила движения животного; гребной механизм, повторяющий сложные движения весёл; модель новой сортировальной машины, самокатное кресло и много других изобретений. (Приложение 16,17)

Пафнутий Львович Чебышев, будучи очень скромным и бережливым, тратил значительные средства на изготовление действующих моделей изобретенных им механизмов. Некоторые из них, в том числе один из вариантов арифмометра системы Чебышева, хранится в Петербургском университете и Академии наук. Это одно из выдающихся изобретений Чебышева

Арифмометр Чебышева

В своей первой зарубежной поездке (1852 г.) во Францию и Великобританию Чебышев с большим интересом изучает работу различных механизмов и машин. Изучив изобретенные В. Я. Буняковским самосчеты, Чебышев увидел все их недостатки и решил построить свой прибор для сложения и вычитания. В 1876 г. Чебышев выступил с докладом на 5-й сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад назывался "Суммирующая машина с непрерывным движением". Содержание этого доклада неизвестно. Однако можно предположить, что речь шла об одной из первых моделей суммирующей машины - арифмометра. Она создана Чебышевым не позднее 1876 г. и хранится сейчас в музее истории Ленинграда. (Приложение 18)

Первый арифмометр Чебышева, строго говоря, не может быть отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четырех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. В машине с непрерывной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, в то время как колесо низшего разряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда совершает один оборот. Чебышев достигает этого применением планетарной передачи.
Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышева была очень простой. С помощью десяти наборных колес поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На наборных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых поворачиваются колеса. В корпусе машины - прорези, в которых видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (). При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней неудобно.
Следующими этапами работы Чебышева явились постройка новой модели суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множительно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.). Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее, состоит из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного.
Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленинграде суммирующей машины несколькими несущественными усовершенствованиями, а также большим удобством в работе.
Ряд новых идей был воплощен и во множительно-делительном устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла в автоматическом переводе каретки из разряда в разряд. Кареткой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама приставка. Для выполнения умножения и деления она устанавливалась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор. При выполнении умножения нужно было только вращать рукоятку арифмометра.
После умножения множимого на цифру одного разряда множителя арифмометр автоматически прекращает умножение и переводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм снова включается, и начинается умножение на цифру второго разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматически контролируется специальным счетчиком, который действует то установленного числа множителя. Этот же счетчик переключает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.

Арифмометр Чебышева, как и большинство изобретённых им механизмов, остался невостребованным на родине, и единственный экземпляр его , построенный самим изобретателем, был подарен Парижскому музею искусств и ремёсел. Один вариант арифмометра системы Чебышева. бережно хранится в петербургском университете.

Значение арифмометра Чебышева

При оценке арифмометра Чебышева и его места в истории вычислительной техники необходимо четко различать два обстоятельства: новизну и плодотворность идей, заключенных в его конструкции, и конкретное воплощение этих идей в изготовленных Чебышевым моделях (ленинградской и парижской).

К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к работе арифмометров. С учетом этих требований арифмометр Чебышева следует признать малоудачной для практического использования машиной. Неудобства состояли в трудностях считывания результатов и выполнении операций вычитания, необходимости приложения значительных усилий при наборе чисел и т. д. Определенные трудности возникали и при пользовании множительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при выполнении операции деления была настолько сложной, что, по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бумагой. При помощи этой приставки также никто не производил вычислений.
Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретическими основами конструкции. Чебышев и не ставил перед собой задачу создать наиболее удобную для пользователя машину. Он пытался решить другую, более важную с научной точки зрения проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы построения вычислительных машин. И с этой задачей он справился блестяще.

Оценки и память

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (1853), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук 1860 (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом Лондонского Королевского общества, Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

«Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.»

Именем П. Л. Чебышёва названы:

• кратер на Луне;
• астероид 2010 Чебышёв;
• математический журнал "Чебышевский Сборник"
• многие объекты в современной математике.

Заключение.

Изучив историю развития счетно-решающих устройств, мы видим , что люди с давних пор разрабатывали все возможные механизмы, чтобы облегчить свой труд, как физический, так и умственный. Благодаря человеческому уму, изобретателям и ученым механический помощник был заменен на автоматический. Мы гордимся тем, что в списке тех великих людей – изобретателей есть имя нашего прославленного учёного Пафнутия Львовича Чебышева.

В будущем человечество разработает новые области применения вычислительных устройств. Эти устройства будут отличаться и быстродействием, миниатюрностью.

Литература

1. Советский энциклопедический словарь, М., «Советская энциклопедия»,1980
2. Большая Советская энциклопедия, М..1969-1978
3. Словарь русского языка С.И.Ожёгова, М., «Русский язык»,1984
4. Словарь иностранных слов М.Е. Левберга, М.,1924,2 изд., под ред.С.А. Андрианова
5. Вычислительные машины, Большая советская энциклопедия, изд.2-е, М., Гл. науч. изд-во «Большая советская энциклопедия»,#1058;.9
6. Пафнутий Львович Чебышев, Информатика,№18/2000
7. Ю.Н. Печерский, Этюды о компьютерах. Кишинёв:Штиница,1989
8. С.Я.Гродзенский. Андрей Андреевич Марков.М.,Наука,1987

Приложение 1.

Раковины, камешки - приспособления для счёта

Приложение 3.

Абак

Приложение 4.

Русские счёты

Приложение 5.

Леонардо да Винчи

Приложение 6.

Эскиз суммирующей машины Леонардо да Винчи

Приложение 7.

Блез Паскаль

Приложение 8.

Вычислительная машина - «Паскалина»

Приложение 9.

Механические часы

Приложение 10.

Г.В. Лейбниц

Приложение 11.

«Ступенчатый вычислитель Лейбница»

Приложение 12.

В.Т.Однер

Приложение 13.

Счётная машина Однера

Приложение 14.

П.Л. Чебышев

Приложение 15.

Родители П.Л. Чебышева.

Приложение 16.

Сортировалка Чебышева, самокатное кресло.

Приложение 17.

Переступная машина.

Приложение 18.

Арифмометр Чебышева