Решение проектной задачи

по математике в 4-м классе

Пояснительная записка

Проектная задача для учащихся 4 класса по математике составлена по теме «Задачи на движение» согласно подходам образовательной системы Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова.

Содержание данной работы соответствует программе по математике для 4 класса, разработанной авторами:  В.В. Давыдовым, С.Ф. Горбовым, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой.

Название проектной задачи: «Составление сборника задач на движение»

Цель: Обобщение изученного материала по составлению и решению задач на процессы

Педагогические задачи (педагогический замысел):         

• выработка умения самостоятельно и в комплексе применять знания, умения, навыки;
• осуществление их переноса в новые условия.

Знания, умения и способы действия, на которые опирается задача:        

Предметные умения

• Развитие  практических навыков работы с величинами.
• Моделирование задач на движение.
• Решение задач на движение.
• Составление задач на движение.

Общеучебные умения

• формирование мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации);
• развитие речи, наблюдательности, мыслительной активности, умения высказывать и обосновывать свои суждения;
• развитие слухового и зрительного внимания, памяти, логического мышления;
• развитие навыков самоконтроля;
• развитие конструктивных и творческих способностей, фантазии, творческого воображения;
• воспитание интереса к урокам математики;
• работа в малой группе (коммуникативная компетентность): организация работы, распределение заданий между участниками группы в соответствии с общей структурой задачи и возможностями участников, взаимодействие и взаимопомощь в ходе решения задачи, взаимоконтроль.

Планируемый педагогический результат:        

Демонстрация учащимися:

• умения  различать различные виды процессов, величин;
• умения соотносить скорости различных объектов;
• знания формул и умения их применять;
• умения моделировать предложенную ситуацию.

Способ и формат оценивания результатов работы (см. оценочный лист):        

При подведении итогов работы оцениваются:

• владение необходимым предметным материалом, правильность выполнения отдельных заданий и умение выстроить с их помощью решение задачи в целом;
• полнота, непротиворечивость и обоснованность решений;
• презентация результатов работы.

Ход практической работы

1. Организационный момент

- У нас сегодня необычный урок. На уроке у нас гости – давайте поздороваемся с ними. Сейчас урок математики, - наверно, самый сложный и трудный из всех уроков в начальной школе.

(психологическая минутка)

(Притча) 
"Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: "Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: "Скажет живая – я ее мертвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: "Все в твоих руках”. 

- Так что - многое в жизни зависит от нас самих!

- Вы любите преодолевать трудности?

- Поднимите руки, кто уверен, что справится со всеми трудностями.

-Трудность всегда преодолевается, если человек все делает с хорошим настроением., с хорошими мыслями.

- Улыбнитесь друг другу, улыбнитесь гостям и начнем работу.

Учащиеся объединены в группы по 3-4 человека (5 групп). На партах приготовлены листы для черновика, ручки, карандаши, фломастеры.

II.  Сообщение темы

- Дорогие ребята! На уроках математики вы учились решать и составлять задачи.

- Сегодня я предлагаю составить задачи для будущих четвероклассников.

- В результате нашей сегодняшней работы мы составим новые задачи и «помощники», необходимые для их решения. И одним из «помощников» будет инструкция по составлению задач на процессы.

III. Постановка задачи для этапа актуализации знаний

- Прежде чем приступить к работе, предлагаю повторить то, что необходимо знать для составления и решения задач

Работа  в парах

- Первый этап нашей практической работы – повторение.

Задача: повторить то, что необходимо знать для составления и решения задач на процессы.

Я раздаю билеты с заданиями. И даю 2 минуты на решение

  Задание 1.

Какие величины используются в задачах на движение  (характеризуют движение тела)?  

Выберите из предложенного списка величин:

Цена                   Целое                Скорость          

Производительность труда           Площадь

Путь             Стоимость             Расстояние

Количество  частей                  Время            

Что такое скорость? 

Ответ: скорость время расстояние 

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Задание 2.

Подчеркните единицы измерения расстояния ОДНОЙ чертой,

                        единицы измерения времени ДВУМЯ чертами,

                        единицы измерения скорости ТРЕМЯ чертами.

кг                         км2                т                       сек      

км/ч               см                сут               м/с       

м2                  ц                         м          мин        

дм2                 л                м/мин          

единицы измерения расстояния: см, м,

единицы измерения времени: мин, сек, сут

единицы измерения скорости: км/ч, м/мин, м/с

Задание 3.

Кому может принадлежать такая скорость?

Задание 4.

Задание 5.    

Каким образом может происходить взаимное движение двух тел?

Покажите с помощью чертежа.  (навстречу и в противоположных направлениях)

Задание 6.

Составьте все возможные задачи по таблице:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Задание 7.

Назовите, кто из этих животных млекопитающее, а кто – рыба.

Млекопитающее: ________________________________________________

Рыба: __________________________________________________________

Узнайте, чья скорость больше: акулы, кита или дельфина?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Задание 8.

Запишите только решение задачи.

Маша прошла n км. Какова ее скорость, если она затратила  на путь d часов?        

Решение: _____________________________________________________________

Задание 9

Запишите только решение задачи.

Лена шла a часов со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?

Решение: _____________________________________________________________

Задание 10.

Запишите только решение задачи.

Витя пробежал р метров со скоростью с м/мин.             За какое время он пробежал это расстояние?

Решение: _____________________________________________________________

Презентация результатов. На экране появляется задание (слайды 5-17). Ученик по своему листу представляет решение – на экране появляется верный ответ. Делается акцент: что повторили, выполняя это задание.

Задание 1  Повторили переменные величины процесса движения

Задание 2  Повторили единицы измерения времени, скорости, расстояния

Задание 3  соотнесли объект с подходящей скоростью

Задание 4  Повторили формулы соотношения величин.

Задание 5  Вспомнили какое движение может быть описано в задаче.

Задание 6  Составляли задачи на движение по данным в таблице

Задание 7  

Задание 8

IV. Постановка задачи для группового этапа

- Ребята, сейчас вы будете работать в группах.

- Вспомним правила работы в группе.

1.Определим  цель работы группы.

2.Распределим обязанности в группе.

3.Выберем «ответственного».

4.Дадим возможность высказаться каждому.

5.Работаем тихо, не мешаем другим группам.

1. Создание алгоритма составления задач на движение по таблице

- Работая в группе, необходимо разложить в нужном порядке пункты алгоритма составления задачи (см. приложение №2 «Алгоритм составления задачи»)

 Алгоритм составления задачи на процессы

1. Подумай, о каких объектах или событиях будет говориться в задаче. Для этого задай вопрос: О чём (о ком) будет говориться в твоей задаче?      или      Как будет изменяться объект?
2. Занеси информацию об объектах или событиях в таблицу.
3. В таблицу занеси характеристики выбранного процесса (Y, K, X) и их единицы измерения (исходя из выбранных объектов).
4. Составляя рассказ по таблице, заноси в ячейки числовые данные.
5. Подумай, какое данное будет неизвестным. Сформулируй вопрос задачи.
6. Проверь, все ли числовые данные, необходимые для ответа на вопрос задачи, внесены в таблицу. Для этого запиши решение своей задачи.
7. Запиши текст своей задачи.  

2.  Обсуждение составленных алгоритмов.

Все работы выносятся на доску, сопоставляются. В случае расхождения в последовательности, в ходе обсуждения учащиеся приходят к общему мнению. Пункты алгоритма в нужной последовательности появляются на экране.

3. Составление задач на движение.

- Используя в качестве «помощников» алгоритм составления задачи, средние скорости некоторых объектов, составьте в группе задачи на движение (см. приложение №3 «Помощники»).

Ваши работы будут оценивать наши гости по следующим критериям оценивания:

1. Занимательность сюжета (сюжет интересен и увлекателен)
2. Логичность построения текста (все данные в тексте представлены последовательно и предложения построены согласно правилам русского языка)
3. Верно подобраны все данные (выбранные скорости соответствуют реальным. С подобранными числовыми данными выполняются нужные арифметические действия.

Составляем на черновике. Для презентации работы оформляем лист-шаблон (см. приложение №4 «Шаблон для записи и решения задачи») 

4. Презентация результатов:

• представление каждой группой составленных задач (обмен);
• анализ «новых» задач, составленных в результате групповой работы, с целью включения их в сборник;
• анализ работы в группе (оценка эксперта и самой группы)

V. Подведение итогов.

Как можем усовершенствовать сборник? (Расширить список средних скоростей, алгоритм составления задачи, усложнение задач – от простых к сложным)

Члены комиссии анализируют работу учащихся по оценочному листу (Приложение №5 «Экспертный лист» и №6 «Оценочный лист»)

Приложение №1.  Задания для работы в парах

Задание 1.

Какие величины используются в задачах на движение  (характеризуют движение тела)?  

Выберите из предложенного списка величин и подчеркните:

Цена                   Целое                Скорость          

Производительность труда           Площадь

Путь             Стоимость             Расстояние

Количество  частей                  Время            

- Что такое скорость?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2.

Подчеркните единицы измерения расстояния ОДНОЙ чертой,

                        единицы измерения времени ДВУМЯ чертами,

                        единицы измерения скорости ТРЕМЯ чертами.

кг                         км2                т                       сек      

км/ч               см                сут               м/с       

м2                  ц                         м          мин        

дм2                 л                м/мин          

Задание 3.

Кому может принадлежать такая скорость? Соедини

Задание 4. Каким образом может происходить взаимное движение двух тел?

Покажите с помощью чертежа.  

Задание 5.    Составьте все возможные задачи по таблице:

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Задание 6.  Назовите, кто из этих животных млекопитающее, а кто – рыба.

Млекопитающее: ________________________________________________

Рыба: __________________________________________________________

Узнайте, чья скорость больше: акулы, кита или дельфина?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Задание 7.         Запишите только решение задачи.

Маша прошла n км. Какова ее скорость, если она затратила  на путь d часов?         

Решение: _____________________________________________________________

Задание 8.

Запишите только решение задачи.

Лена шла a часов со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?

Решение: _____________________________________________________________

Задание 9. 

Запишите только решение задачи.

Витя пробежал р метров со скоростью с м/мин.             За какое время он пробежал это расстояние?

Решение: _____________________________________________________________

Приложение №2.   Алгоритм составления задачи на процессы

1. Подумай, о каких объектах или событиях будет говориться в задаче. Для этого задай вопрос: О чём (о ком) будет говориться в твоей задаче?      или      Как будет изменяться объект?
2. Занеси информацию об объектах или событиях в таблицу.
3. В таблицу занеси характеристики выбранного процесса (Y, K, X) и их единицы измерения (исходя из выбранных объектов).
4. Составляя рассказ по таблице, заноси в ячейки числовые данные.
5. Подумай, какое данное будет неизвестным. Сформулируй вопрос задачи.
6. Проверь, все ли числовые данные, необходимые для ответа на вопрос задачи, внесены в таблицу. Для этого запиши решение своей задачи.
7. Запиши текст своей задачи.  

Приложение №3. «Помощники»  

Средние скорости некоторых объектов:  

Приложение №4  «Шаблон для записи и решения задачи»

Фамилии и имена составителей __________________________________________________________

__________________________________________________________

ТЕКСТ ЗАДАЧИ: _________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица:

Решение:

Приложение №5 «Экспертный лист»

Экспертный лист

«Оценка организации групповой работы»

Экспертный лист

«Анализ составленной задачи»

Приложение №6.                                                         ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по результатам презентации практической работы по математике в 4 классе

ФИО экспертной комиссии __________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________

Критерии оценки работы:

18-20 баллов  - «отлично»                14-17 баллов - «хорошо»             10-13 баллов - «удовлетворительно»                13 баллов  - «неудовлетворительно»

Подумай, о каких объектах или событиях будет говориться в задаче. Для этого задай вопрос: О чём (о ком) будет говориться в твоей задаче?  или  Как будет изменяться объект?

Занеси информацию об объектах или событиях в таблицу.

В таблицу занеси характеристики выбранного процесса (Y, K, X) и их единицы измерения (исходя из выбранных объектов).

Составляя рассказ по таблице, заноси в ячейки числовые данные.

Подумай, какое данное будет неизвестным. Сформулируй вопрос задачи.

Проверь, все ли числовые данные, необходимые для ответа на вопрос задачи, внесены в таблицу. Для этого запиши решение своей задачи.

Запиши текст своей задачи.  

Фамилии и имена составителей _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

ТЕКСТ ЗАДАЧИ:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица:

Решение:

Чертёж  (построй чертёж к задаче)