РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета Подготовка к ОГЭ по математике для обучающихся 9 классов
рабочая программа по математике (9 класс)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования Красноярского края

Отдел образования администрации города Лесосибирска

МБОУ ООШ № 5 г. Лесосибирска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ID 4786508)

учебного предмета Подготовка к ОГЭ по математике

для обучающихся 9 классов

г. Лесосибирск 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Программа курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач различных типов, позволяет обучающимся получить дополнительную подготовку для сдачи экзамена по математике за курс основной школы. ОГЭ по математике сдают все учащиеся девятых классов. Данный курс рассчитан на 34 часа, он направлен на подготовку обучающихся к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ. Основной особенностью этого курса является отработка заданий по всем разделам курса математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии. Курс предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей и направлен в первую очередь на устранение «пробелов» в базовой составляющей математики, систематизацию знаний по основным разделам школьной программы.

         Основная задача обучения математике в основной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества. При этом часть школьников по различным причинам не может усваивать ряд разделов математики, что влечет за собой неудовлетворительные знания при изучении предметов естественного цикла. Для закрепления у обучающихся знаний, умений и навыков, полученных в курсе математики основной школы, был организован данный курс. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:

на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру, творческие способности обучающихся и подготовить обучающихся к сдаче ОГЭ.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА [[НАЗВАНИЕ]] В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Место курса

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Числа и вычисления

Натуральные числа

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде

десятичной.

Рациональные числа

Целые числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными

числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических

действий.

Действительные числа

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Нахождение приближённого значения корня. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Десятичные

приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел.

Измерения, приближения, оценки

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными)

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений.

Свойства степени с целым показателем

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Разложение многочлена на множители.

Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Степень и корень многочлена с одной переменной.

Алгебраическая дробь

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

Уравнения и неравенства

Уравнения

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Линейное уравнение .

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.

Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители. Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя

переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Уравнение с несколькими переменными. Решение простейших нелинейных систем.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной.

Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства.

Текстовые задачи

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов

геометрической прогрессии. Сложные проценты.

Функции

Числовые функции

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. График функции y = .График функции y = .График функции y = .Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Координаты на прямой и плоскости

Координатная прямая

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Декартовы координаты на плоскости

Декартовы координаты на плоскости, координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками

плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,

условие параллельности прямых. Уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Начальные понятия геометрии. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Понятие о геометрическом месте точек.

Треугольник

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или

их продолжений. Равнобедренный и равносторонний треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Признаки равенства треугольников.

Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы

треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180 . Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.

Многоугольники

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного

многоугольника.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Длина окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь трапеции.

Площадь треугольника. Площадь круга, площадь сектора.

Статистика и теория вероятностей

Описательная статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений.

Вероятность

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их

вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Комбинаторика

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов,

комбинаторное правило умножения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

личностные:

• 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• 2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументация, приводить примеры и контпримеры;
• 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости, для развития цивилизации;
• 6) критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фактов;
• 7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• 8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• 9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

• 1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижение целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решений учебных и познавательных задач;
• 2) умение осуществлять контроль по результатам и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• 3) умение адекватно оценивать правильность и ли ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• 4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• 5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• 7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общие решения и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• 8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• 9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• 10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• 11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• 12) умение понимать и использовать математические средства наглядности( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• 13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• 14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• 15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

•  оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
•  оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
•  выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
•  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
•  выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

•  выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
•  применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

•  решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
•  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•  применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

•  овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
•  применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

•  понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
•  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
•  применять аппарат неравенств для решения задач из

различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

•  освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
•  применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

•  понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
•  использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

•  развивать представление о множествах;
•  развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
•  развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Выпускник научится:

•  понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

•  понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
•  понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
•  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

•  проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
•  использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
•  решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
•  понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента.

Элементы прикладной математики:

Выпускник научится:

•  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
•  использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
•  находить относительную частоту и вероятность случайного события;
•  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

•  понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
•  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

•  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
•  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
•  классифицировать геометрические фигуры;
•  находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
•  оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
•  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
•  решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

•  овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
•  приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

•  использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
•  вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
•  вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
•  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
•  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
•  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Выпускник получит возможность научиться:

•  вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
•  вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
•  применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

•  вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
•  использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

•  овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

Векторы

Выпускник научится:

•  оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
•  находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
•  вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

•  овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

 9 КЛАСС

 9 КЛАСС