Творческий отчёт по теме :"Творческое сотрудничество на уроках математики"
статья по теме

               Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

 «Новоаганская общеобразовательная средняя школа №1»

Нижневартовского района Ханты-Мансийского автономного округа

Тюменской области

ТВОРЧЕСКОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

п.г.т. Новоаганск

2014

Оглавление.

1. ВВЕДЕНИЕ

                        В последние годы, происходит очень интенсивное развитие современного общества в процессе формирования рыночных отношений, усилением конкуренции во всех сферах общественной жизни, возрастанием требований к моральным и интеллектуальным качествам каждого человека. Обществу нужны творческие личности, способные созидать во всех областях профессиональной деятельности и обладающие моральными принципами.

                       Школа является основным звеном образования, где должны воспитываться люди с творческим мышлением и общечеловеческой моралью. Общество возложило эти не лёгкие обязанности на школу, но этим и ограничилось, оказывая минимальную материальную и финансовую помощь.

                      Один из философов заметил, что образование – это то, что остаётся в сознании ученика,  когда все выученное забыто. Ведь творческие умения, необходимые для самостоятельной познавательной и практической деятельности должны отвечать моральным нормам. Применяя изученное правило для трудовой деятельности, человек должен продумать не только план работы, но и условия, при которых процесс деятельности и его результаты не нанесли бы вреда ему самому, другим людям и природе. Это уже нравственное умение. Комплексы нравственных и творческих умений образуют соответствующие качества личности.

                     Образование учащихся в школе осуществляется главным образом на уроках, внеклассных занятиях. Однако даже лучшие учителя планируют и развивают на уроках знания, умения и навыки, в том числе отдельные творческие  и нравственные умения, но не целостные качества учащихся. Вот и получается, что даже лучшие ученики школ не соответствуют в полной мере цели педагогического процесса.

                     Оптимальное развитие интеллектуальных и моральных качеств личности учащихся не возможно при классическом и развивающем образовании. Знаний предметных правил, умений решать творческие предметные примеры, задачи недостаточно для достижения успеха в обществе в условиях рыночных отношений. Необходимо уметь планировать этапы, владеть эффективными методами интеллектуальной деятельности, обладать высокой работоспособностью, заниматься самообразованием и защищать свои убеждения.

                    Для реализации этих умений необходим постепенный переход педагогического процесса школы в методические условия сотрудничества. Сотрудничество как система максимальной самостоятельности учащихся в зависимости от уровня развития у них учебных умений обеспечивает не только усвоения важнейшего материала по наукам и искусствам, но и воспитание творческих и нравственных качеств личности.

НОВИЗНА ОПЫТА

•  В нравственной и творческой целенаправленности учебного процесса.
• В оптимальном подборе методов и средств обучения для развития целостных качеств личности каждого учащегося.
• В активизации творческой и познавательной деятельности учащихся.
• В осуществлении самооценки, самовоспитании, самообразовании учащихся.

ПРОБЛЕМА

• Трудность состоит во временных затратах по изменению структуры и содержания принципов дидактики в соответствии с целью образования – развитием нравственной и творческой личности требует внесения изменений в дидактические материалы: стандарты образования, учебные и воспитательные программы, тематические планы,  конспекты уроков, учебные пособия.
• Проблема состоит в том, что в настоящее время  ни в одной теоретической работе по педагогике не определена структура творческих нравственных качеств личности, поэтому изучение и анализ данной литературы занимает много времени.

АКТУАЛЬНОСЬ  ОПЫТА

Установлено, что развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения. Только в процессе активной мыслительной и познавательной деятельности, в процессе сотрудничества, ученики могут понять и усвоить учебный материал.

  Современное общество развивается в век технологий и рыночных отношений, но при этом страдает  нравственность, так как ему присуще нежелание и неумение решать сложные политические, экономические и социальные проблемы. Поэтому, существует необходимость в воспитании и развитии нравственного и творческого общества. Школа как ничто лучше подходит для реализации этих задач. Применяя принципы сотрудничества, воспитание и развитие творческой,  нравственной личности можно осуществлять на всех уроках, независимо от того к какому циклу (гуманитарному, физико-математическому и т.д.) относится предмет.        

2. ИДЕИ СОТРУДНИЧЕСТВА

В советской педагогике всегда были учённые и практики, которые пытались решать актуальные проблемы педагогического процесса. Проблема несоответствия принципов образования его цели возникла не сегодня и имеет свою историю. Первым, кто предложил весьма эффективные решения этой проблемы применительно к воспитательной работе, был А.С. Макаренко. Работы Макаренко внесли серьёзный вклад в развитие принципов дидактики и прежде всего в принципы воспитания. Вместе с тем Макаренко разработал практические технологии воспитания и самовоспитания личности в коллективе, заложив основы нового  направления в педагогической деятельности- начала сотрудничества педагога и воспитанников.

     В пятидесятые – в  начале шестидесятых годов выдающийся советский педагог В.А. Сухомлинский публикует свои интереснейшие работы, которые позволили изменить содержание принципов образования и прежде всего принципов обучения. Сухомлинский разработал методические основы сотрудничества на уроках. Наряду с этим он основательно переработал принципы, структуру и содержание воспитательной работы в школе, что позволило объединить учебную и воспитательную работу в единое целое, чего не было до него. Таким образом, идеи нового направления в педагогике – сотрудничества получили своё дальнейшее развитие.

18 октября 1986 года в «Учительской газете» были опубликованы материалы под общим названием «Педагогика сотрудничества». Авторы материалов – учителя и учёные: В.Ф. Шаталов, Н.П. Гузик,  Ш. А. Амонашвили и другие. Гуманистическая сущность этих материалов заключается в том, чтобы обеспечить каждому ученику условия для обучения и воспитания в соответствии с его желаниями и возможностями. Выполнение этих условий позволяет организовать сотрудничество между учителями и учениками и максимально обеспечить самостоятельность учащихся в учебной деятельности. Авторы обозначили эти условия как идеи.

Основные идеи педагогики сотрудничества следующие:

• требовательные и уважительные отношения к ученикам;
• исключение принуждения в обучении и воспитании за счёт дифференциации учебного материала и обеспечения свободного выбора учащимися уровня сложности заданий;
• конкретная целенаправленность обучения;
• развитие памяти учащихся с помощью опорных конспектов и сигналов, специальных упражнений;
• изучение учебного материала крупными блоками с использованием активных форм и методов.
• опережение в обучении за счёт использования заданий на развитие взаимосвязей;
• комплексная оценка учебной деятельности, возможность изменить любую оценку:
• обучение детей самоанализу и самооценке своей деятельности;
• системное развитие интеллекта учащихся с помощью современных методов интеллектуальной деятельности;
• систематическое развитие интеллекта учащихся с помощью современных методов интеллектуальной деятельности;
• организация деятельности учащихся на уроке в форме, соответствующей содержанию; приоритет активным формам обучения;
• коллективное творческое воспитание;
• сотрудническое самоуправление;
• сотрудничество учителей и родителей;
• личностный подход;
• творческий производительный труд.

Как видим, часть идей педагогики сотрудничества соответствует принципам классической дидактики, часть идей не имеет, казалось бы, к ним отношения. Понятно, что идеи сотрудничества являются творческим развитием принципов дидактики. Проблема развития принципов дидактики – это не просто проблема теории педагогики, это главным образом проблема развития педагогической практики для реализации школьного образования.

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРИНЦИПОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА.

Принципы сотрудничества состоят из параметров, которые определяют содержание и методику обучения, развития и воспитания.

Структура и содержание принципов сотрудничества излагаются на основе работ учёных и педагогов многих стран, анализа работы учителей и воспитателей, теоретических и экспериментальных исследований.

• НРАВСТВЕННАЯ И ТВОРЧЕСКАЯ ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОСТЬ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

1. Анализ поступков, результатов деятельности и отношений людей.
2. Преобладающий объём творческих заданий.
3. Система творческих заданий:

• Творческие задания на комбинирование информации:

- выделение главного в тексте;

- сравнение;

- систематизация информации;

- изменение информации;

-дополнение информации;

- объединение текстов и заданий;

-самостоятельное составление текстов и заданий;

-исправление ошибок.

• Творческие задания на определение причиноследственных связей:

- определение причин;

- определение следствий;

- доказательство;

- опровержение;

- определение закономерности;

- определение новой функции;

- определение связей между элементами системы;

- определение новых структурных элементов системы.

4. Исследовательские задания.

Исследовательские задания выполняются по следующему плану:

• постановка проблемы;
• составление плана работы;
• анализ литературы и теоретическое решение проблемы;
• опытная проверка решений проблем ( опыты, имитационные игры, дискуссии, независимые характеристики, выполнение практических работ);
• составление вывода и оформление работы.

• ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ В ПРОЦЕССЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

1. На первом уроке по теме формулируется проблема – исследовательское задание. Проблема исследования разделяется на отдельные вопросы – темы урока.
2. Каждый урок начинается с актуализации проблемы исследования и вопроса, который является темой урока и частью проблемы. Изучаются основные теоретические и практические задания. В конце каждого урока проводиться анализ результатов работы в сравнении с планом проведения исследования.
3. на последнем уроке по теме подводятся итоги выполнения исследовательского задания.

УРОК – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

1. Формулируется проблема исследования – темы урока. Проблема исследования разделяется на отдельные вопросы - план работы по ее решению.
2. Планируются задания – репродуктивные, творческие и практические по каждому вопросу. Определяются правила оформления работ.
3. Определяются формы и методы работы учащихся, необходимые учебные пособия и оборудования.
4. В конце урока проводиться анализ результатов решения проблемы.

• ДЕМОКРАТИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ

1. Совмещение интересов (учителя и ученика).
2. Контролируемое доверие.
3. Тактичность оценки.
4. обеспечение минимального успеха.
5. исключение принуждения.
6. Развитие интересов учащихся
7. Соблюдение норм межличностных отношений.
8. Защита прав учащихся.
9. Предварительное уважение.

• РАЗВИТИЕ МОТИВАЦИИ К ТВОРЧЕКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Проблемные и занимательные задания и тексты.
2. Наглядные средства обучения и оборудование.
3. Компьютерные программы.
4. Применение мотивационных заданий в течении всего урока.

• РАЗВИТИЕ УМЕНИЙ САМООБРАЗОВАНИЯ И САМОВОСПИТАНИЯ

1. Планирование вопросов темы урока и выбор заданий.
2. Приёмы развития памяти, устной и письменной речи учащихся.
3. Самостоятельная работа учащихся на уроках.
4. Анализ результатов работы.
5. Самооценивание на основе критериев.
6. Самостоятельное изучение предмета.
7. Самостоятельное углубленное изучение предмета.

• ПРИОРИТЕТНОЕ РАЗВИТИЕ ОБЩЕПРЕДМЕТНЫХ ПОНЯТИЙ И МЕЖПРЕДМЕТНЫХ УМЕНИЙ, РАЗВИВАЮЩАЯ СТРУКТУРА УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Развитие общепредметных понятий и правил.
2. Развитие межпредметных умений
3. Развивающая структура учебного материала.

• ВЕДУЩАЯ РОЛЬ МЕТОДОВ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Анализ учебных тестов для выполнения творческих заданий.
2. Комбинирование изученных правил.
3. Методы активизации мышления.
4. Алгоритмические методы.

• СОГЛАСОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИНДИВИДУАЛЬНЫМИ ПСИХОЛОГИЧЕСКИМИ ОСОБЕННОСТЯМИ УЧАЩИХСЯ

1. Соответствие содержания требованиям стандарта.
2. Оптимальный уровень сложности заданий и текстов, темпа и организации уроков
3. Дифференцированные задания.
4. Дифференцированные карточки – планы уроков.

• ВЫБОР ФОРМ ОБРАЗОВАНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ САМОСТОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ И ТВОРЧЕСТВО УЧАЩИХСЯ

4. СХЕМА АНАЛИЗА УРОКА, ПРОВОДИМОГО ПО ПРИНЦИПАМ ПЕДАГОГИКИ СОТРУДНИЧЕСТВА

Нравственная и творческая целенаправленность педагогического процесса:

• анализ поступков, результатов деятельности и отношений людей;
• объём творческих заданий: минимальный, паритетный, преобладающий;
• объём на комбинирование информации;
• задания на причинно-следственные связи;
• задания на выполнение  практической деятельности;
• исследовательские задания.

Демократические отношения:

• уважительное общение, соблюдение школьных правил;
• учёт прав учащихся, тактичность оценки, обеспечение минимального успеха;
• контролируемое доверие, исключение принуждения;
• развитие интересов учащихся.

Развитие мотивации к познавательной деятельности:

• проблемные и занимательные  задания;
• проблемные и занимательные тексты;
• наглядные средства обучения и оборудование, компьютерные программы;
• применение мотивационных заданий: на этапе, в течении урока.

Развитие у учащихся умений самообразования и самовоспитания:

• планирование вопросов темы урока и выбор заданий: учитель, совместно, ученики;
• приёмы развития памяти, устной и письменной речи учащихся;
• самостоятельная работа: на этапе урока, в течении всего урока;
• анализ результатов работы: учитель, совместно, ученики;
• оценивание на основе критериев: учитель, совместно, ученики;
• самостоятельное изучение предмета6 урока, несколько уроков, тема;
• самостоятельное углублённое изучение предмета.

Приоритетное усвоение:

• общепредметных понятий и правил;
• общепредметных методов учебной деятельности;
• межпредметных понятий и правил.

Ведущая роль методов творческой деятельности:

• анализ учебных тестов для выполнения творческих заданий;
• комбинированное изучение правил: уроков, темы, нескольких тем;
• методы активизации мышления: дискуссии, «мозговой штурм»;
• алгоритмические методы: предметные, межпредметные.

Согласование педагогического процесса с психологическими особенностями учащихся:

• соответствие содержания требованиям стандарта;
• оптимальный уровень сложности заданий и текстов, темпа и организации урока;
• дифференцированные задания: репродуктивные, творческие, исследовательские;
• дифференцированные карточки- планы уроков: варианты, группы, индивидуально;
• индивидуальные программы обучения: урок, тема, курс.

Рациональное использование коллективных и индивидуальных форм образования:

• фронтальные, парные, групповые, игровые, индивидуальные формы работы.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УРОКА

Неудовлетворительный уровень – реализованы отдельные параметры.

Критический уровень – реализованы часть принципов и отдельные параметры в них,

Удовлетворительный уровень - реализованы все принципы и отдельные параметров в них.

Оптимальный уровень – реализованы все принципы и часть параметров в них.

Высокий уровень – реализованы все принципы и все параметры.

5. ОПИСАНИЕ ОПЫТА РАБОТЫ

В своей практике преподавания  математики стараюсь использовать методики, направляющие на развитие нравственных и творческих качеств учеников.

Перед собой всегда ставлю целью  математического образования учащихся - это  воспитание нравственных и творческих качеств учеников в процессе изучения  предмета математики и общеучебных знаний и умений, развитие предметной культуры.

Считаю необходимым выполнения всех трёх групп задач образования.

• Воспитание нравственных качеств учащихся в процессе обучения посредством:

•  выполнения заданий на анализ поступков, результатов деятельности и отношений людей;
• обучения учащихся правилам поведения и общения в группах и в классе;
• усвоения правил нравственного применения знаний и умений.

• Воспитание творческих качеств учащихся в процессе обучения посредством:

• обучения приёмам определения цели деятельности и планирования задач;
• обучения приёмам эффективной познавательной деятельности:
• усвоения методов творческой деятельности;
• обучения приемам самоанализа и самооценки результатов деятельности;

•   Развитие математической  (предметной) культуры учащихся  осуществляется в процессе:

• усвоение основных математических понятий и правил;
• изучение методов математического познания;
• выполнение творческих и практических заданий;
• изучение закономерностей и теорий, имеющих межпредметное  значение.

Мне, как учителю математики, достаточно долго не удавалось найти ту заветную середину в преподавании этого предмета.

Я работаю  в общеобразовательных классах, где обучаются  дети с разными способностями, склонностями и предпочтениями, с разным уровнем развития. Очень редко встречаются дети, у которых математика вызывает большую заинтересованность. У большинства учащихся зачастую выраженная заинтересованность к гуманитарным наукам. И у меня  возник главный вопрос. Как заинтересовать детей – математикой?

  В своей работе постоянно приходится сталкиваться с такими трудностями как:

• недостаточное обеспечение методической и дополнительной литературой;
• низкая мотивация учащихся;
• слабо развитое логическое и абстрактное  мышление у учащихся;
• предвзятое отношения к математике, как не нужному для  будущей профессиональной деятельности предмету.

1. РАЗВИТИЕ МОТИВАЦИИ К ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСИ

 Развитие мотивации к творческой деятельности на моих уроках происходит через использование системы мотивационных приёмов и методов.

1. Проблемные и занимательные задания и тексты;
2. Наглядные средства обучения и оборудование;

    III.       Компьютерные программы.

    VI.       Применение мотивационных заданий в течении всего урока.

Ещё в раннем детстве мне нравились развивающие  настольные игры, такие как «Лото», «Домино», игровые кубики, кроссворды, ребусы, в которых закрепляются умения применять полученные ранее знания, навыки пользования справочной  литературой, энциклопедиями и другими источниками математических знаний. Именно эти развивающие игры натолкнули меня на мысль, как организовать процесс деятельности учащихся, чтобы он содержал в себе положительные заряды интереса. А решение данной педагогической задачи я нашла, прежде всего, в  разнообразной самостоятельной работе учащихся, организованной в соответствии с особенностью интереса. Ведь самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

• Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит, терять время.  В начале своей педагогической деятельности я обычно начинала проверять самостоятельную работу. Те, кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнили, фактически переписывают решения в тетради. Организуя, таким образом, проверку, я в какой – то мере помогала ученикам, которые не справились с заданием.   Ведь в  конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Появилась еще одна педагогическая задач, как научить ученика работать самостоятельно? В ходе исследований пришла к выводу, что необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность. Также я отмечаю, что учащихся привлекают самостоятельные такого вида как домино, ребусы ( составление слов по результатам вычислений).                    

                  К  подготовке и составлению урока отношусь серьезно, поэтому стараюсь избегать шаблона и однообразия. Мне понравилась идея внедрить в учебный процесс фрагменты игр лото и домино для развития познавательной активности учащихся. Приведу примеры использования таких игр на уроках алгебры в 8 классах.

Тема: « Основное  свойство дроби »

Основная цель: скорректировать знания учащихся пройденного материала.

Задание. Соберите « лото ». Шифр 1 

                                                                       1

                                                                      2

                                                                       3

                                                                       4

                                                                       5

   Тема: «Действия с дробями »

Основная цель: формирование навыка нахождения алгебраической суммы дробей с разными знаменателями.                     

Необходимо организовать коллективную или групповую работу учащихся.

Задание: Расшифровать тему урока

Учащимся раздаются карточки. Задание выполните -  действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Затем назовите номер карточки и букву. 

Такой вид игры нравится учащимся, так как познавательная активность стимулируется конкурентностью, соревновательным характером игры. Удовлетворение учащиеся получают в процессе разгадывания, достигая игрового результата.

• Для актуализации творческой деятельности в начале урока или в конце, как закрепление изученного  материала использую кроссворды, ребусы, чайнворды (Приложение 1).

              На мой взгляд, это наиболее популярный вид настольной игры среди школьников. Отвечая на вопросы кроссвордов, учащиеся лучше усваивают научные термины и запоминают математические определения.  Считаю, что  кроссворды развивают интерес учащихся к математике. Особенно к этому виду игр  проявляется познавательная активность у школьников  7 – 8 классов.

               Обычно для активизации познавательной деятельности сначала я  предлагаю учащимся кроссворд. Позднее ребята сами с удовольствием    составляют их. При этом они учатся четко, грамотно и лаконично ставить

вопросы, что в свою очередь развивает грамотную речь. Составление кроссвордов воспитывает чувство ответственности, поскольку кроссворд должен быть правильно составлен.

               При составлении кроссвордов  учитываю следующие методические требования:

- кроссворды должны соответствовать содержанию и целям урока;

- логические задания кроссвордов подбираются в соответствии с возрастными особенностями учащихся;

- с целью поддержания интереса к работе с кроссвордами необходимо использовать различные способы изложения заданий.

• На своих уроках использую кроссворды с разными способами изложения заданий:

1. Задания даются в виде определения слов, вписываемых в клетки.
2. Задания к кроссвордам могут быть и в виде загадок. В этом случае в клетки вписываются слова – отгадки.
3. Задания к кроссвордам даны в виде рисунков. В кроссворды вписывают названия определяемых объектов.
4. Условные математические знаки также могут служить заданием в кроссвордах

 Различные типы кроссвордов развивают зрительную память, внимание, познавательный интерес. Я считаю, что использование кроссвордов, ребусов на которых могут быть зашифрованные математические термины, условные математические знаки повышают интерес к предмету математики.

Игры состязания.

                   Игры состязания, игры соревнования я применяю как в учебной, так и во внеурочной работе. Они одинаково интересны для учащихся всех возрастных групп. Эти игры привлекают детей желанием выиграть. Причем важным для учащихся является мотив коллективного и индивидуального соревнования в игре. Побудительным мотивом здесь является сравнение себя с другими. Игры – соревнования оказывают положительное воздействие на неуверенного в себе, робкого, пассивного ребенка.

                   При разработке уроков – игр в форме состязаний или соревнований я исхожу от важного дидактического принципа «от простого к сложному, через известное – к неизвестному ». Состязанием может быть вся игра, а может быть и ее отдельные элементы, этапы. Следую такому правилу, что задания, вопросы команды должны быть примерно одинаковыми по степени сложности и по содержанию. Кроме того, следует продумать и оговорить систему оценок.

• Групповые формы работы, работы в парах

 Работа  по командам. Самостоятельная работа с последующей проверкой (ответы на доске). На последней парте каждого ряда находится листок с 10 заданиями (по два задания на каждую парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Работа считается законченной, когда учитель получает три листа (по количеству рядов) с выполненными 10 заданиями.

      Проверка итогов работы осуществляется  у доски. Система оценивания сообщается перед работой. Оценка «3» - 7 заданий, «4» - 9 заданий, «5» - 10 заданий.    

     Разложите на множители

Также учащимся нравится выполнять  задания на расшифровку кодов . Использую  самостоятельные работы в виде теста с зашифрованной информацией по теме,  круговую самостоятельную работу,  ( Приложение 2).

Учащимся предлагается решить несколько примеров , ответ первого примера является номером того примера который необходимо решить следующим. В результате, учащиеся решают примеры в некоторой последовательности- кода.

                    С первых игр  учу учащихся радоваться тому, что придумали хороший вопрос, нашли правильный ответ, что оказались самыми

сообразительными и смекалистыми.

                 Для учащихся игры – состязания дают возможность узнать много и интересно.

Примером могут служить игры « Поле чудес », « Счастливый случай ,

КВН », « Что? Где ? Когда? » и многие другие.

Вариант такой игры представлен в разработке нестандартного   урока КВН по теме « Степень и ее свойства ».  

• Занимательный материал, викторины.

                            Важную роль отвожу на своих уроках занимательности, игре. По моему мнению, одним из средств формирования познавательного интереса является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходиться сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности.

            Занимательные вопросы и задания, развивающие и познавательные игры, викторины помогают мне сделать предмет  в какой- то степени интересным для учащихся.

Приведу примеры занимательности заданий - числовых фокусов , которые очень нравятся учащимся 5 классов.

          Учитель

- Я могу угадать не только число, которое вы задумаете, но и сказать безошибочно, сколько у вас получиться, если вы с задуманным числом проделаете все действия, которые я назову. Каждый из вас задумает свое число, а результат у всех будет одинаковым. Давайте попробуем.

          1. Задумайте число. Утройте его. Вычтите из полученного 1. То, что получилось, умножьте на 5. К полученному прибавьте  20 .

Разделите полученное на 15. Из полученного вычтите задуманное число.

У вас получилось число 1.

          2. Задумайте число. Прибавьте к нему 5. Умножьте на 8. Прибавьте        

удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное.

У вас получилось 4.

              Учитель.

        - Я хорошо знаю каждого из вас. Я знаю ваших родителей, бабушек , дедушек. Но вот у кого из вас, когда день рождение, я, к сожалению, не знаю и сказать не могу. Но если хотите, я могу угадать. Возьмите листок бумаги и

карандаш.            

         Сначала напишите каждый на своем листке, какого числа вы родились. Написали? Отлично! Удвойте написанное число. Получено число умножьте на 10, к этому прибавьте 73. Сумму умножьте на 5. К итогу прибавьте порядковый номер месяца рождения. Готовы? Ну, вот и все!

Теперь сообщите мне результат, а я назову каждому число и месяц его рождения (Для тог, чтобы узнать день рождения, надо от полученного результата вычесть 365). Первые одна (в трехзначном числе) или две (в четырехзначном числе) цифры покажут число, а две последние – порядковый номер месяца рождения.)

• На своих уроках  применяю развивающие игры психологического характера: викторины, ребусы, шарады, криптограммы

 ( Приложение 3) и т. д. Из опыта работы, заметила, что викторина является одной из популярных и любимых учащимися игр. Ее основная цель – повысить интерес к предмету, закрепить и углубить знания, полученные в процессе изучения, какой – либо темы, раздела, всего курса. На своих уроках  провожу как устную викторину, так и письменную. Хотя, у устных викторин  есть один недостаток – многие робкие, нерешительные ребята задерживаются с ответом, хотя могут верно, ответить на вопрос.

               Во время проведения письменных викторин всем участникам дается одинаковое время на обдумывание ответа. После того как все участники викторины  ответят  на  вопрос, зачитывается следующий вопрос. После подсчета очков жюри объявляет результаты викторины.

                При подготовке викторины уделяю огромное значение постановке вопроса. На мой взгляд, вопросы должны быть интересными, информационными, чтобы побуждали учащихся проявить догадку, смекалку в умственной деятельности, развивали познавательную деятельность учащихся.

               Думаю, построение вопросов викторины зависит от аудитории. Если, например, проводиться общешкольное мероприятие, то вопросы нужно подбирать такие, чтобы ответы на них были краткими, в других случаях можно давать более широкие сведения о тематических понятиях  предмета математики.

                Если викторина проводиться среди небольшого числа участников, то можно ставить вопросы, требующие распространенного ответа. Для ребят среднего школьного возраста можно проводить викторины – загадки, которые четко характеризуют математические термины, понятия, определения.

                                      Проблемное обучение

На своих уроках я использую технологию проблемного обучения, создавая проблемную ситуацию, состоящая в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, умение видеть за отдельными фактами явление, закон.    

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес

учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос - проблема, содержащий в себе иногда неожиданности.

Например, перед изучением деления столбиком десятичных дробей на однозначное, на доске пишу несколько примеров для устного счета на изу- ученные ранее правила: 90:6, 360:4, 960:4, а затем пример 350,1:3.

Предлагаю объяснить прием вычисления. Когда учащиеся подходят к последнему примеру, наступает тишина, даже сильные ребята не могут сразу дать ответ. Напряжение передается и слабым ученикам. Все активно включаются в работу. Учащиеся  думают, рассуждают, открывают для себя новое. У каждого возникает вопрос «КАК?». А раз есть подобный вопрос, значит, появляется желание, узнать, научиться. А это желание – залог успешного освоения нового. Сильные ученики справляются с заданием, заменяя делимое удобными слагаемыми. Естественно, я поощряю этих учеников, но отмечаю, что они затратили много времени на нахождение результата, а пример очень быстро и справиться с решением может каждый. Как? Глаза у всех горят любопытством. В эту напряженную минуту я быстро решаю пример на доске столбиком, не задерживая их внимание на объяснении. Важна быстрота получения ответа. Дети не ожидали, что так быстро можно решить сложный пример. А вот для объяснения приема решения тоже нужно выбрать удобный момент или создать ситуацию, когда учащиеся поймут, что им необходимо послушать внимательно. Вернусь к этому уроку математики.

После АХ! Я спросила: « ПРОСТО? ». Все радостно заулыбались. Я не стала объяснять прием решения, так как поняла, что внимания не будет. Решение стерла. Дети верили, что все они поняли и решать подобные примеры очень просто. Я предложила им сразу же решить пример самостоятельно. Они с радостью взялись за дело, веря в быстрый успех. Наблюдаю: одни смотрят на меня вопросительно, другие, третьи…И так большая часть класса, и главное – у всех в глазах вопрос А КАК? Почему не получается, хотя показалось так просто?

У детей появляется желание поскорее найти ответ на вопрос. Настало время для объяснения. Внимание полное. После объяснения опять даю самостоятельное задание, чтобы вызвать у детей желание еще и еще раз послушать объяснение. В конце урока показываю микрокалькулятор, с помощью которого очень быстро можно произвести сложные вычисления, и обязательно, подчеркиваю, что эту умную машину изобрел человек.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.

  5.2.  РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ИГРОВУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ.

• Задания, направленные на развитие внимания.

 В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечёт за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Организация познавательной  деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

Поэтому   в учебный материал  включаю содержательно – логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1. Отыскивание ходов в обычных и числовых лабиринтах.

2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами.

3. Быстрей нарисуй.

4. Найди, кто спрятался.

6. Найди сходство и различие.

7. Прочитай рассыпанные слова.            

           Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получая импульсы для развития, я использую на уроках средства, вызывающие, у   ученика ощущение, собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неук лоно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

• Задания, направленные на развитие воображения и восприятие.

 Восприятие – это основной процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности, как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

• Задания, направленные на развитие логического мышления.

                   Интеллект человека, в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика. Поэтому на своих уроках я использую занимательные задания на развитие логического мышления такие, как:

1.Задачи на смекалку.

2.Задачи шутки.

3. Числовые фигуры.
4. Задачи с геометрическим содержанием.
5. Логические игры и фокусы.
6. Математические игры и фокусы.
7. Кроссворды и ребусы.
8. Комбинаторные задачи.

              На уроках 5 классов по теме: « Площади и объемы » .

1. Вывешиваю плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур

(квадрат, прямоугольник, треугольник). Спрашиваю

Из каких фигур состоит рисунок кошки?

Какой фигурой поставлено туловище?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон.

 2. Раздаю детям геометрические фигуры и даю задание – составить из данных фигур одну фигуру.

• Задания, направленные на развитие памяти.

 Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все–таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. Важную роль на своих уроках отвожу тому, что приучаю детей к запоминанию логически связанных значений,  способствуя этим развитию их мышления.

1.Запомни математические термины.

2. Цепочка слов.

3. Зрительные диктанты.

     4. Слуховые диктанты.

Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет математический кругозор школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно

ориентироваться в простейших закономерностях окружающей действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

 Чтобы ребенок учился в полную силу своих возможностей, стараюсь вызвать у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в свои способности.

Считаю, что мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.

Учитывая психологические особенности учащихся гуманитарных и математических классов, мне пришлось дифференцировать содержание уроков, комбинируя его как для гуманитариев, так и для учащихся с математическими склонностями.

В моей практике особое место занимают задания на установление аналогий между изучаемым предметом

• Использование новизны содержания материала.

Стимул новизны находит своё выражение также в содержании, выходящем за пределы программы. Это желание развить кругозор учащихся, приобщить их к широкой жизни, более основательно подкрепить воспитательный процесс.

Новизна в первую очередь связана с содержанием информации и способами её подачи. Особенно необходимо это учитывать в IV-V классах, так как в этом возрасте школьники всё ещё выясняют, кто из них самый-самый. Поэтому в этих классах в начале урока, как правило, даю различные примеры на проявление наблюдательности, внимания, выдумки, фантазии.

Выбор формы изложения нового материала находится целиком во власти учителя, зависит от его знаний, умений, мастерства, от его вкуса. При этом нельзя не учитывать, что ребята быстро привыкают к одному методу преподавания и устают от однообразия организации их деятельности на уроке, а новое начало позволит избежать этого, даже если вся остальная часть урока построена традиционно.

Перечислю лишь некоторые способы организации начала урока.

1.Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо усвоенному школьниками.

3. На доске записаны уравнения или числовые выражения, или неравенства и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

4. Даётся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение.

5. Обсуждаются различные способы решения задачи, заданной на предыдущем уроке. Как правило, это задача, решение которой требует исследовательской работы. Однако она должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.

6. Если же на дом было задано сочинить сказку или составить математический кроссворд, или ребус, или математическую задачу, то естественно начинать урок с представления наиболее удачных работ.

7. Рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе. Ученики намечают план поиска её решения.

7 класс. Тема: "Что такое функция".

Задание. "Решить анаграммы и исключить лишнее слово: ачазда, пемеренаня, уеренавни, цияфунк.

Рассуждения учащихся следующие: исходные слова – задача, переменная, уравнение, функция. Задачу можно решить с помощью уравнения, содержащего переменную. Значит, лишним будет слово "функция". Сразу же возникает вопрос "Что такое функция?" Таким образом, можно перейти к изложению нового материала.

7 класс. Тема: "Сумма углов треугольника".

Поговорим об углах. Даны углы (показываю на цветных моделях):

У человека два плеча

А в сутках день, да ночка

Углом назвали два луча – А 50°

С началом в общей точке.

Оля, Таня и Вова

Отличаются ростом в 60°

Угол меньше прямого

Называется острым.

Вопрос 1. Как называется инструмент, с помощью которого измеряются углы? (Транспортир).

Вопрос 2. Чему равна сумма углов, которые я вам показала? (∟А +∟В = 50о+60о=110о).

А теперь, вычислим сумму трёх углов (каждому ученику раздаю по одному треугольнику). Ребята убеждаются, что у всех треугольники разного вида.

Задание (записано на доске).

1. Отрываем углы у треугольника и складываем.

2. Находим сумму оторванных углов.

3. Какой угол мы получили? (Развёрнутый).

4. Чему равна градусная величина этого угла? (180о).

Очевидно, в древности ученые также как и мы пришли к этому выводу практическим путём. А теперь давайте докажем, что сумма всех углов треугольника равна 180о, используя те знания из геометрии, что нам уже знакомы.

• Обновление уже усвоенных знаний.

Любая получаемая человеком информация интересна для него только тогда, когда в ней есть и новое, и старое, уже знакомое. Совершенно незнакомое будет непонятным и, следовательно, неинтересным, а старое без элемента новизны не привлечет внимания. Новое, незнакомое интересно тогда, когда в опыте человека уже есть что-то такое, с чем это новое можно сопоставить. Понимание и есть установление связи известного с ещё неизвестным, но актуальным.

Чем теснее связаны старые и новые знания, чем более увязываются они в единую систему, тем больше шансов, что учебные материал будет понятным и интересным. Новое усваивается легко и с интересом тогда, когда оно вплетено в контексте всех ранее усвоенных знаний и сложившихся представлений, когда оно пробуждает свежие ассоциации по поводу того, что уже казалось понятным и знакомым. "Это значит, что процесс обучения должен строиться так, чтобы новое дополняло картину мира, а не разрушало её". Оно должно многочисленными ассоциативными связями прирастать к ранее известному, обретать в этом ране известном почву и одновременно удобрять её и подпитывать. Однако маловероятно, что это может происходить само собой, без усилий со стороны педагога".

Использование элементов истории

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. Ещё в конце XIX века он обсуждался на съездах учителей математики.

Основные цели исторического материала следующие:

1. Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубления понимания ими изучаемого фактического материала.
2. Расширение умственного кругозора учащихся и повышение общей культуры.

Программа по математике позволяет сообщать ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомить их с жизнью и деятельностью математиков.

Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, таких сведений почти не содержат.

Одно сообщение по истории математики далеко не всегда способствует достижению тех целей, о которых говорилось выше. Знакомство учащихся с историей математики означает продуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение систематическим изложением всего материала по программе.

Лишь такое сплетение способствует достижению указанных целей.

Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом.

Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по математике. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться только к программе.

Не только содержание и объем, но и стиль изложения из истории математики не могут быть одинаковыми в разных классах. Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории – краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка – использованное время (5-12 мин.) нельзя считать потерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи и излагаемым на уроке теоретическим материалом. Историческая справка должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Показать возникновение математического понятия из нужд и потребностей человека.

2. Процесс развития математического понятия.

3. Область применения этого понятия в настоящее время.

 8 класс.

Тема: "Решение квадратных уравнений вида ах2+bx+c = 0 по формуле".

Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения: х2+х=ѕ; х2-х=14Ѕ.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Уже позже в VII в. индийский учёный Брахмагупта, изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ax2+bx=c, где a>0. В этом уравнении a>0, а b и c могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с тем, которые мы изучаем в школе.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу этих соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи". Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Задача Бхаскары (VII в.)

"Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам,

Стали прыгать повисая,

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?"

Вопрос: Какое уравнение зашифровано в этой задаче?

Вопрос: Можем ли мы решить его методом выделения двучлена?

Решаем уравнение на доске.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в "Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Но это было общее правило для уравнений вида: ax2+bx+c=0, при всевозможных комбинациях b и c. Вопрос: Как называются уравнения такого вида?

Ответ: полные квадратные уравнения.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имелся только у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в XVIII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Далее даётся вывод общей формулы корней квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 согласно учебнику.

• Практическая значимость содержания знаний

Стимуляция познавательного интереса при помощи показа практической значимости знаний, чрезвычайно актуальна для младших подростков, которые в силу недостатка знаний и опыта не всегда оценят теоретическую ценность и значимость получаемых знаний, но всегда охотно откликаются на возможность практически использовать знания в своей личной жизни.

5 класс. Тема: "Формула площади прямоугольника"

Цель: обеспечить повторение материала темы, способствовать формированию умения перенести знания в новую ситуацию.

В своей практической деятельности человек очень часто имеет дело с площадями. Чтобы найти, например, урожайность с 1 гектара, надо знать площадь поля, и сколько всего зерна собрано с этого поля. О площади, занимаемой каким-либо государством, вы знаете из курса географии. Площадь опоры и площадь поперечного сечения проводника вы должны уметь находить, решая задачи по физике.

Изучаемые нами фигуры являются отражением реальных форм предметов, с которыми мы повседневно встречаемся в жизни. Так для расчета жилой площади чаще всего приходится иметь дело с фигурами прямоугольной формы. Как же решаются задачи, связанные с нахождением площадей? На этот вопрос мы будем отвечать в течение всего урока!

Ребята! "Не за горами весна” и нужно будет покрасить пол в классе. Давайте посчитаем, сколько денег потребуется для покраски пола.

С чего начнём? Да, конечно, сначала нужно будет узнать площадь пола. Что нужно знать, чтобы найти площадь поля? Верно, измерить длину и ширину класса и вычислить площадь! А с помощью какого инструмента удобнее выполнить эти измерения? Верно, с помощью рулетки. А ещё удобнее эти вычисления выполнять вдвоём.

а = 8 м

в = 6 м

S = a · b; S = 8 · 6 = 48 (м2) 1 м2 – 200 г краски

48 · 200 = 9600 (г) 1г – 5 к

9600 · 5 = 48000 (к)

48000:100=480 (р)

Ребята! Представьте, какие это деньги и как нужно беречь то, что мы имеем!

Домашнее задание. Задача "Чтобы покрасить 1 м2 поверхности понадобится 200 г краски, а один грамм краски стоит 5 к. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить пол в вашей квартире?"

5.3. Организация методики сотрудничества на уроках математики.

Для организации сотрудничества на уроках математики использую следующие методики.

1.Подготовка систем дифференцированных творческих заданий и заданий для воспитания нравственности по каждой теме.

Например, задания для анализа поступков результатов деятельности и отношения между людьми.

5 класс . Тема «Натуральные числа»

Задача №1

Для проведения провидения Нового года в детских садах и школах лесничие фирмы спилили  45 деревьев из них 40 елок и 5 кедров. Для организации праздника было использовано 41 дерево. Сколько деревьев не порадовало детей на празднике?  Почему?

Вопросы:

- Как вы думаете, почему оставшиеся деревья не были использованы для проведения праздников?

- Какие из деревьев ёлка или кедр остались у лесников?

- Имели ли право лесники спилить кедр ? Почему?

- Какое наказание они могут понести?

- Кто ещё заслуживает порицание или наказание?

- какие меры необходимо применять для защиты деревьев, растений , занесённых в «Красную книгу»?

Задача №2 Тема «Площадь прямоугольника»

Тракторист, так торопился закончить работу, вспахал поле шириной 4 км и длиной 6 км,  оказалось, что участок поля с шириной 1км и длиной 2 км,  на котором росли охраняемые  растения. Найдите площадь этого участка?

- Что значит охраняемые растения?

- К каким последствиям может привести уничтожение охраняемых растений?

- Какие меры необходимо принять, чтобы этого избежать?

- В чём вина тракториста? И какие меры он должен был предпринять, что бы этого избежать?

Задача №3 ( устный счёт)

Папа тратит на воспитание сына два ремня в год. Сколько ремней потребуется папе, пока сын закончит девять классов? ( По Г. Остеру)

2.Подготовка исследовательских заданий для каждой темы.

• Элементы исследования.

Учебное исследование – это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя, но и метод обучения самой исследовательской деятельности. Приобщение к ней делает учёбу производительным трудом, повышает развивающий эффект обучения, который состоит и в приобретении новых знаний, и в овладении новыми способами деятельности.

В школьных учебниках, как правило, излагаются соответствующие программе фрагменты математических теорий, т.е. готовые системы знаний. Проблема состоит в том, чтобы в процессе обучения смоделировать потенциальную исследовательскую деятельность, результатом которой являются эти знания.

8 класс. Тема: "Четырехугольники".

Задача. Доказать, что во всяком четырехугольнике середины его сторон служат вершинами параллелограмма.1) Для выпуклого четырехугольника доказательство известно из обычного курса школьной математики.

Дано: ABCD – произвольный выпуклый четырехугольник, точка M – середина стороны AB, N – середина стороны BC, P – середина DC, Q – середина AD.

Доказать, что ABCD - параллелограмм.

Доказательство:                                                                             Проведём диагонали АС и BD данного четырехугольника. В ∆ ABC MN – средняя линия. Тогда MN ׀׀ AC и MN = Ѕ AC (1)

В Δ ACD:QP – средняя линия. Тогда QP ׀׀ AC и QP = Ѕ AC (2)

Из (1) и (2) следует, что MN = QP = Ѕ AC; MN װ AC װ QP

В ∆ BCD: NP – средняя линия. Тогда NP ׀׀  BD и NP = Ѕ BD (3)

В Δ BAD: MQ- средняя линия. Тогда MQ B ׀׀ D MQ = Ѕ BD (4)

Из (3) и (4) следует, что NP = MQ = Ѕ BD; NP װ BD װ M Так как в четырехугольнике пары противоположных сторон равны и параллельны, то такой четырехугольник является параллелограммом. Итак, MNPQ - параллелограмм.

2) Рассмотрим невыпуклый четырехугольник ABCD, где M – середина стороны AB, N – середина BC, P – середина DC, Q – средина AD.

Далее учащиеся работают самостоятельно. Хотя невыпуклые четырехугольники в программе мы не рассматриваем, доказательство этой задачи детям по силам.

Нетрудно видеть, что доказательство в данном случае аналогично предыдущему, только диагональ BD невыпуклого четырехугольника ABCD проходит вне этого четырехугольника.

 7 класс. Тема: "Окружность, вписанная в треугольник"

Задача. Исследовать где по отношению к данному треугольнику расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный.

Решение задачи рассматриваем по трем вариантам. Перед выполнением исследования необходимо повторить следующие вопросы:

1. Какая окружность называется описанной около треугольника?
2. Как построить центр описанной окружности около треугольника?
3. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
4. Как построить центр окружности, вписанной в треугольник?

  Затем в ходе обсуждения выясняется, что центр вписанной окружности всегда внутри треугольника, независимо от его вида. А центр описанной окружности зависит от вида треугольника, в этом случае выявились три возможные расположения центра окружности:

а) если треугольник остроугольный, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника;

б) если треугольник тупоугольный, то центр описанной окружности лежит вне треугольника;

в) если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на его стороне.

В третьем случае можно даже пойти дальше и выяснить, что эта сторона лежит против прямого угла и центр описанной окружности делит её пополам (что можно проверить с помощью циркуля). Далее можно продолжить, что сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла ,является диаметром описанной окружности. Значит, для того, чтобы найти центр описанной окружности надо к диаметру провести серединный перпендикуляр.

• Творческие работы.

Математика в своей серьёзности достаточно таинственна и романтична. В преподавании этого  предмета господствует собственный язык математики. Но интеллектуальный и эстетический заряд школьного урока математики, его впечатляемость значительно повышаются, когда учитель не пренебрегает разнообразными приёмами образно-эмоционального аккомпанемента, расцвечивающего прямую научную информацию.

Почему бы учителю математики на уроке, а также и при других формах общения с учащимися к месту и в меру не воспользоваться, например, стихотворной цитатой, изящной шуткой и остротой, занимательной задачей, игровыми элементами как средством возбуждения в сознании учащихся "чувствуемой мысли".

Очень часто я предлагаю ученикам выполнить творческие задания по теме. Например: составить задачи на тему "Десятичные дроби", написать сказку на тему "Положительные и отрицательные числа", составить кроссворд на тему "Окружность", построить фигуру на тему "Координатная плоскость" и найти загадку к этой фигуре, составить ребус на тему "Многочлены".

С помощью таких заданий, которые, я использую на последующих уроках, мне и моим ученикам удалось изгнать скуку, равнодушие. При этом нужно помнить, что создание положительных эмоций у школьников – мощный инструмент их обучения и

5 класс.

Тема  «Натуральные числа» (15 часов)

• Направляющие вопросы для исследования.

1. Причины возникновения чисел.
2. Какие существуют способы счёта?
3. Как время отразилось на записи чисел?
4. Числовая система записи чисел разных народов мира.
5. Влияют ли числа на судьбу человека?
6. Существуют ли счастливые числа и  числа, приносящие неудачу?

Исследования могут быть представлены в виде презентаций, рефератов , докладов.

• Темы для презентаций  исследований по теме.

1. Как люди научились считать.
2. Числа и цифры.
3. Возникновение чисел у разных народов мира.
4. Роль чисел в судьбе человека.
5. Числа и суеверия людей.
6. Числа в древней мифологии.

• Темы для рефератов и докладов  исследований по теме.

«Числа в русском фольклоре» (приложение 5).

• Темы «математический дебют»  исследований по теме.

« Числа в сказках и загадках» ( приложение5)

• Задания на уроках «Числа в русском фольклоре»(   на 2-3 мин).

1. Вспомните пословицы и поговорки с числами. По очереди называйте пословицы с числами. Победит та команда (ряд) , которая больше всего назовёт.
2. Пословицы пишутся на листке за определённое время. Побеждает тот кто, кто напишет их больше.
3. Называется число. Игроки называют пословицу именно с этим числом.
4. Написаны пословицы с пропущенными числами. Необходимо восстановить их полный текст.
5. Даётся набор пословиц с пропущенными числами и набор чисел. Установить, какие из данных чисел не встречались ни в одной из предложенных пословиц, а также:

а) выполнить определенные операции с ними;

б) назвать пословицу, в которую входит «лишнее » число.

6. Игра «Инициалы». Предлагается расшифровать зашифрованную пословицу, в которой известны только числа, в слова записаны сокращённо, только первыми буквами – инициалами.

Пример:

Н. и. 100р., а и. 100 д. (Не имей сто рублей, а имей сто друзей).

7 р. О. , 1 р. о. (7 раз отмерь ,1 раз отрежь)

        7. Игра «Шифровка». Даётся зашифрованное выражение, в котором некоторые слова заменены картинками, и примеры, которые нужно решить, а ответ записать вместо звёздочки. Затем требуется восстановить текст зашифрованного  выражения – пословицы.

8.Перевод  неометрических мер, упоминающихся в фольклоре, в современную систему мер.

Например.

• Ни пяди земли; ты от дела на пяденьку, а оно тебя на саженьку.
• Свой золотник чужого пуда дороже.
• Семь вёрст до небес и все лесом   т.д.

3.Освоение и применение на уроках методов творческой деятельности.

Развитие творческого мышления и всего комплекса творческих качеств личности осуществляется в процессе усвоения учащимися методов творческой деятельности. При подготовке к урокам учебного теста , приходится  продумывать, какие тесты из учебника для анализа при выполнении творческих заданий следует предложить ученикам.  И хотя в процессе анализа дети не дадут прямых ответов на задание, ведь оно творческое, а не продуктивное, они ещё раз повторят теоретические материалы, которые являются основой для возникновения ассоциаций в сознании детей.

Считаю необходимым использовать «справочные тетради» со справочными материалами, правилами, они помогают ориентировать учащихся на возможные комбинации правил при выполнении творческих заданий. Применение таких справочных тетрадей позволяет регулярно повторять важнейшие правила по ранее изученным темам и разделам программы.

В своей практике, для индивидуальной и групповой творческой работы учащихся,  регулярно использую методы активизации мышления. Они позволяют активизировать мышление учащихся и увеличить количество и качество предлагаемых решений для творческих заданий.

• «Мозговой штурм».

- Прочитайте внимательно условие задачи и предложите все возможные , в том числе и абсурдные гипотезы для его выполнения.

-Давайте сделаем анализ предложенных гипотез и выберем те  из них, которые наиболее вероятны.

• Метод контрольных вопросов.

 Пример1.

Решите систему уравнений.

Прочитайте условие задания и предложите все возможные ответы.

Для формулирования решений постарайтесь ответить на следующие вопросы:

1. Как упростить систему?
2. Как изменить систему?
3. Что можно увеличить в системе?
4. Что можно уменьшить в системе?
5. Что можно заменить?
6. Что можно перевернуть наоборот?
7. Возможные комбинации элементов системы.        Пример 2.

За 25 дней завод должен изготовить по плану 2100 станков. Ежедневно сверх плана выпускали 21 станок. За сколько дней был выполнен план ?

- Прочитайте задачу.

- О чём говориться в задаче?

- О скольких рабочих днях говориться в задаче?

- Сколько станков должен изготовить завод за это время?

- Что сказано о ежедневной выработке завода?

- Как вы это понимаете?

В процессе анализа условия задачи оформляется краткая запись условия  в виде схемы.

-Что можем узнать, зная весь объём продукции и количество рабочих дней?

- Что можно узнать, узнав старую норму выработки?

- Что можно узнать, зная весь объём продукции и норму в день?

Составь план решения задачи.

- Решите задачу.

1) 2100:25=84 (ст.) – норма в день по плану.

2) 84+21 = 105 ( ст.) – норма в день по факту.

3) 2100: 105 = 20 (дн)

Ответ: за 20 дней был выполнен план.

• Синектика.

 В своей практике  использую творческие задания по всем темам:

Найти математическую аналогию в поэзии, в песнях.

Использование межпредметных аналогий способствует формированию целостной картины мира. Установление аналогий, угадывание математических объектов по аналогии – как отгадывание загадок. Это занятие очень нравиться школьникам, и потому способствует решению задачи поддержания интереса к изучению математики, развитие творческих задатков учащихся: памяти, остроты мышления, воображения, развитие умения переформулировать факты разными языками.

Например:

Три мудреца в одном тазу

Пустились по морю в грозу.

Будь прочнее старый таз,

Длиннее был бы мой рассказ      (обратная пропорциональность)

                           С. Маршак

• Я ушел от закона, но так и не дошёл до любви (луч)

         Б. Гребенщиков

Такие творческие задания, связанные  с ассоциациями и аналогиями  очень нравиться самим учащимся. Дело в том, что целенаправленная  работа по отысканию аналогий,

во первых, способствует прежде всего интеграции знаний, установлению межпредметных  связей.

Во вторых, эта работа развивает умение устанавливать аналогию, которое оказывается очень важным, к примеру, при поиске новых технических решений , так как позволяет отойти от стереотипов, привлечь интуицию, актуализировать творческое мышление; другими словами, развитие ассоциативного мышления ведёт человека к моменту собственного открытия.

• Метод фокальных объектов.
• Морфологический анализ.

Задание по рядам.

Прямоугольник разделён на квадраты. Укажите в них все возможные варианты строения и функцией системы, объединяя различные элементы.

• Системный анализ.

5 класс. Тема «Смешанные числа»

Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа.

Составьте алгоритм решения задания.

7 класс. Тема «Решение задач с помощью уравнеий»

Задача.

В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета?

- Составьте схему краткой записи по условию задачи.

Схема условия.

           Продажа          Всего  

           по кассам        продано

I к.      х б.

                                   396 б.

                    II к.     (х+36) б.

- Составьте выражение для решения задачи.

Х + ( х+36) = 396

- Составьте план решения.

-Сформулируйте ответы, используя для этого схему краткой записи задачи.

4.Составление тематических планов развития умений самообразования у учащихся.

Надо отчётливо понимать, что уметь заниматься самообразованием – это прежде всего уметь составлять план вопросов, которые необходимо изучить.

На своих уроках, особенно в 5-х классах, мне приходится приходиться составлять план деятельности на уроке совместно с учащимися, постепенно совместно с учащимися на отдельных этапах урока, на отдельных уроках. По мере формирования умения ученики начинают самостоятельно планировать вопросы темы урока и выбирать задания для их реализации.

В процессе обучения, когда у детей достаточно сформированы умения самообразовании , мне достаточно объявить тему урока и предложить составить вопросы, которые необходимо изучить на уроке и которые образуют сущность темы. Затем детям предлагаю выбрать задания и тексты для выполнения по каждому вопросу.

Иногда провожу уроки, где в роли учителя сами ученики. Эти уроки требуют дополнительной подготовки с учащимися, но они позволят развить у них умения самообразования. Учащиеся сами планируют ход урока , составляют вопросы к уроку, организую учебную деятельность на уроке. Очень важно проконтролировать и одобрить эти умения.

Алгоритм для запоминания текстов:

• прочтите вслух конспект или текст, который вам необходимо запомнить;
• перепишите на черновик конспект по памяти;
• сравните конспект в черновике и в тетради и исправьте ошибки;
• повторите конспект ещё раз по черновику;
• повторите весь цикл упражнения ещё раз.

     Алгоритм запоминания слов и определений:

• прочтите вслух;
• составьте мысленно текст из этих слов;
• запишите текст в тетради;
• повторите записанный текст  вслух;
• повторите весь цикл упражнений  еще раз.

Развитие устной и письменной речи у учащихся на всех уроках.

Самостоятельное изучение предмета является более высокой степенью в развитии интеллекта учащихся.

Для организации самостоятельного изучения предмета математики подготавливаю дидактические материалы:

• Планы и комплексные задания для самостоятельной работы.
• Комплекты алгоритмов выполнения заданий.
• Критерии самооценнивания результатов работы;
• Учебники и пособия.

Для учащихся, которые серьёзно интересуются предметом и планируют выбрать профессию, связанную с предметом, необходимо подготавливать ещё и дидактические материалы, указанные выше, а также:

• Комплекты исследовательских заданий в данной науке;
• Творческие биографии учённых;
• Список нерешённых проблем данной науки и перспективных тем для исследования.

5.Планирование видов уроков по теме.

Зачастую, в более подготовленных классах приходится отказываться от традиционных видов уроков. Изучения нового материала, повторения и закрепления, обобщения и систематизации, контрольно-проверочных работ, а использовать виды уроков как: самостоятельное ( совместное ) изучение темы, урока – дискуссии, уроки выполнения творческих заданий, уроки исследования, уроки самоконтроля и самооценки.

• Нетрадиционные формы урока.

Существует несколько разновидностей нетрадиционных форм урока, каждая из которых решает свои образовательные задачи. Однако все они преследуют общую цель: поднять интерес учащихся к учёбе и к математике и, тем самым, повысить эффективность обучения. Многие нетрадиционные формы уроков по объёму и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят за рамки школьной программы и предполагают творческий подход со стороны учителя и учащихся.

Немаловажно, что все участники нетрадиционной формы урока имеют равные права и возможности принять в нем самое активное участие, проявить собственную инициативу.

Нетрадиционные формы урока можно рассматривать как одну из форм активного обучения. Это попытка повышения эффективности обучения, возможность свести воедино и осуществить на практике все принципы обучения с использованием различных средств и методов обучения.

Для учащихся нетрадиционный урок – переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве (а значит, новые обязанности и ответственность); такой урок – это возможность развивать творческие способности и личностные качества, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук; это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду.

Для учителя нетрадиционный урок, с одной стороны, - возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные особенности, решить внутриклассные проблемы (например, общения); с другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода к работе, осуществление собственных идей.

Подготовка и проведение урока в любой нетрадиционной форме состоит из четырёх этапов:

1. Замысел.
2. Организация.
3. Проведение.
4. Анализ.

Подготовка любой нетрадиционной формы урока требует от педагога больших затрат сил и времени, поскольку он обычно выступает в роли организатора.

6. Планирование  объёма самостоятельной работы учащихся, соотношение фронтальных, групповых и индивидуальных форм на уроках.

При планировании самостоятельных работ по теме использую принцип «от меньшего к большему», то есть на каждом последующем уроке по теме, в зависимости от уровня обученности учащихся класса, объём самостоятельных увеличиваю и к концу темы могу уже определить уровень самостоятельной деятельности учащихся. Самостоятельная работа в обучении математике не самоцель. Она необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привития навыков учебного труда и т.д.

В теории и практике обучения наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ:

1. по дидактическим целям;
2. по уровню самостоятельности учащихся;
3. по степени индивидуальности;
4. по источнику и методу приобретения знаний;
5. по форме выполнения;
6. по месту выполнения.

По своему дидактическому назначению самостоятельные работы можно разбить на два основных вида обучающие и контролирующие. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий после, как правило, логически завершенных порций учебного материала и констатирование на базе этого широты и глубины, полученных учащимися знаний и умений. Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать на обучающих самостоятельных работах.

Рассмотрим два вида обучающих работ: обучающие задания с объяснительным текстом и обучающие, в которых новые знания сообщаются целенаправленной системой упражнений.

Урок, на котором проводятся обучающие работы, состоит из следующих частей:

1) вводной беседы, основное назначение которой повторение материала, необходимого для выполнения обучающего задания;

2) выполнение задания;

3) обобщающей беседы, во время которой исправляются ошибки, допущенные учащимися.

5 класс. Тема: «Сложение десятичных дробей».

I. Вводная беседа.

Этот же результат можно получить проще, если записать одно слагаемое под другим так, чтобы запятая оказалась под запятой. Тогда десятые доли будут записаны под десятыми, сотые – под сотыми и т.д.: 3,21,2,57

А теперь, будем складывать десятичные дроби так же, как складывали натуральные числа, т.е. поразрядно:

3,21

+

2,57

5,78

Запятая в сумме стоит под запятой слагаемых. Рассмотрим ещё один пример: 3,2 + 2,579.

В первом слагаемом после запятой один знак, а во втором – после запятой три знака. Можно уравнять число знаков после запятой в слагаемом и выполнить сложение:

3,200

+

2,579

5,779

Правило. Сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение натуральных чисел, поразрядно.

Пример 1:

12379                        1237,9                        123,79

27536                        2753,6                        275,36

39915                        3991,5                        399,15

Пример 2:

а) 2345                        б) 23,45                        в) 2,345                г) 234,50

+ +          7,20         72,000 0,72

2417 30,65 74,345 235,22

 II. Самостоятельная работа.

Вычислить:

 1.        а) 105                б) 10,5                в) 1,05                г) 0,105

        19,2                            1,92                             0,192

2. а) 12,5 + 4,7

б) 12,52 + 0,47

в) 25,07 + 3,25

г) 3,12 + 26,39

3.         а) 31,2                б) 1,43                в) 72,6                г) 0,125

87,9 27,6 3,45 0,347

4. а) 3,25 + 0,7

    б) 35,7 + 5,53

    в) 5,7 + 1,63

    г) 20,03 + 1,547

III. Обобщающая беседа.

IV. Рефлексия.

А это пример обучающей работы, в которой новые для учащихся знания сообщаются системой упражнений. Эти упражнения подбираются так, чтобы в процессе их выполнения ученики сами догадались о новом правиле, новой формуле, установили новые связи между ранее изученными математическими понятиями и их свойствами.      

  6 класс. Тема: "Сложение др«бей с разными      знаменателями".   Упражне»ия:    

 Вставьте пропущенное слово: "Чтобы сложи«ь дроби с разными знаменателями, надо привести эти дроби к… знаменателю, а затем выполнить действие".

В обучающ»ю работу без объяснительного текста надо включать вывод алгоритма, состоящего из двух - трех хорош– усвоенных и "тесно связаных друг с другом" операций. »то является условием доступности.

7. Подготовка карточек – планов уроков для самостоятельного изучения курса учащихся.

Конечно, понимая, что не каждый ученик может работать самостоятельно, применяю эту методику постепенно. Для начала ввожу карточки- планы уроков с дифференцированными творческими и исследовательскими заданиями.

8. Самоанали коррекция уроков.

7. Считаю необходимым проводить самоанализ каждого проведённого урока, благодаря которому можно определить результативность обучающего процесса на уроке.

8. 6. ЗАКЛЮЧЕНИ Сотрудничество как система максимальной самостоятельности учащихся обеспечивает не только усвоение важнейшего материала по наукам и искусствам, но и воспитание творческих и нравственных качеств личности.

Применяя принципы сотрудничества, воспитание и развитие творческой,  нравственной личности можно осуществлять на всех уроках, независимо от того к какому циклу (гуманитарному, физико-математическому и т.д.) относится предмет.        

Литература.

1. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Новосибирск: Наука, 1986.- 209 с.
2. Альтшуллер Г.С. Дерзкие формулы творчества // Дерзкие Формулы творчества / Сост. А. Б. Селюцкий. Петрозаводск: Карелия, 1987. – С. 14-81.
3. Амонашвили Ш. А. Искусство сотрудничества // Учительская газета.
4. Бардин К.В. Как научить детей учиться. И.: Просвещение, 1987.- 112 с.
5. БрушлинскийА.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.
6. Бухвалов А.В. Развитие учащихся в процессе творчества и сотрудничества. /М. : Центр «Педагогический поиск», 200- 114 с.
7. Волков И.П. Учим творчеству.- М.: Педагогика, 1982. – 88 с.
8. Гальперин П. Я. Изменение методики обучения – одно из условий повышения эффективности процесса учения // Вопросы философии. – 1974.- №1. – С.91 -93.
9. Гузик Н. П. Учить учиться. – М.: Педагогика, 1981.- 88 с.
10. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание, 1991. – 80 с.
11.  Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. – М.: 1980.- 65.
12. Основы педагогического мастерства / Под ред. И.А. Зязюна –М.: Просвещение, 1989. – 32
13. Педагогика сотрудничества // Учительская газета. 18.10 86.
14. Страхов И.В. Психология творчества. – Саратов: Изд-во Саратовского пед. Института, 1968. – С.47.
15. Хазамкин Р.Г. Десять заповедей учителя математики // Народное образование. 1991. - №1 С. 70-73.
16. Шаталов В.Ф. Учить всех, учить каждого // Педагогический поиск / Сост. И.Н. Баженова. – М.: Педагогика, 1989. – С. 203.