ПУБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА
статья

ПУБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО  ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА

УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ МОУ «ГИМНАЗИЯ №12»

ПРОСВИРНИНОЙ НАТАЛЬИ ДМИТРИЕВНЫ.

TEМА: ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИЗМА ПРИ ИЗУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКИ КАК УСЛОВИЕ

ПОВЫШЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО

ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ.

Обоснование актуальности и перспективности опыта. Его значения для совершенствования учебно-воспитательного процесса:

С введением ФГОС в содержание программы основного общего образования по математике включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Знакомство учеников с историей развития математических понятий означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в тесной связи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое сплетение элементов историзма и изучаемых теоретических вопросов обеспечивает достижение указанных целей.

Условия формирования ведущей идеи опыта, условия возникновения, становления опыта:

Отличительные для конца XX- начала XXI века изменения в характере образования – в его направленности, целях, содержании – все более явно ориентирует его на «свободное развитие человека», на творческую инициативу. В нашей гимназии внутренняя мотивация детей к познанию нового на высоком уровне. Исходя из профиля гимназии, «языковой» и «гуманитарной» направленности учащихся курсы математики и , особенно, геометрии требуют адаптации с учётом коммуникативной составляющей и гуманитарной направленности.  Для классов гуманитарного профиля, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение истории, литературы, языков и других областей гуманитарного знания и при этом в своём большинстве имеют  низкий уровень интереса и мотивации к изучению математики, главной задачей является изменить отношение этих учащихся к математике. Успехи в обучении математике во многом зависят от развития у учащихся устойчивого интереса к предмету. Прежде всего, следует обратить внимание на то, что интерес к математике вырабатывается тогда, когда школьнику понятно то, о чем говорит учитель, когда предлагаемые ему задачи интересны по содержанию или методам решения. Учитывая коммуникативно-деятельностный подход, в содержание требуется включать задания творческого характера, такие, как выступление на уроках-семинарах, подготовка сообщений по истории предмета и рассмотрение « прикладных» задач.

Теоретическая база опыта:

Систематическое использование в школьном курсе математики элементов истории науки способствует развитию у учащихся прочного и устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному усвоению основных понятий математики, формированию у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. Значение проблемы интереса в обучении утверждали многие дидакты прошлого. В самых разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию интереса все видели в том, чтобы приблизить ученика к учению, так чтобы учение для ученика стало желанным, потребностью, без удовлетворения которой немыслимо его благополучное формулирование.

Чешский педагог Ян Амос Коменский (1592-1670), совершивший революцию в дидактике, считал интерес одним из главных путей создание этой светлой и радостной обстановки обучения. Французский писатель и философ Жан Жак Руссо (1712-1778), опираясь на непосредственный интерес воспитанника к окружающим его предметам и явлениям, пытался строить доступное и приятное ребенку обучение. Русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский (1824-1870) в интересе видел основной внутренний механизм успешного учения. Весь многовековой опыт  человечества дает основание утверждать, что интерес в обучении представляет собой важный и благоприятный фактор. Психолого-педагогические исследования убедительно доказывают, что познавательный интерес, является сильным и значимым мотивом, существенно влияет на познавательную деятельность школьника. Так, русский педагог Л. С. Славина под влиянием познавательного интереса добилась вполне успешной учебной деятельности у детей со слабой устойчивостью, ленивых и малоактивных.

Технология опыта. Система конкретных педагогических действий, содержание, методы, приёмы воспитания и обучения:

 Задача учителя математики – показать школьникам, что начальные математические понятия, связи между ними, математические закономерности, аксиомы, методы математики – все это результат абстракции объектов материального мира, обобщения его свойств и явлений. В математике многие величины исследуются во взаимной зависимости, а не изолированно друг от друга. Такие зависимости выражаются, например, с помощью функций. Заданные в математической форме функциональной зависимости выражают движение, развитие, присущие окружающему миру.

Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, учитель тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления, содействует процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету.

Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя. Для этого полезно использовать нестандартные математические задачи, а также исторический и иллюстративный материал.

Исторические и биографические факты из жизни ученых-математиков могут внести существенную лепту в привитии учащимся правил поведения и норм взаимоотношений, соответствующих требованиям морали. В связи с этим в процессе преподавания математики очень важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, трудолюбия, патриотизма. Этим целям могут служить:

1) раскрытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с  их мировоззрением и общественной деятельностью;

2) использование текста условия и подтекстуального содержания математических задач.

Так как логика математического мышления развивалась в прямой связи с математической логикой, то сведения из истории математики наиболее ярко иллюстрируют зарождение и развитие математических понятий.

Эмоциональность подачи материала способствует лучшему его усвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события, изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится. Большой и благодатный материал в деле воспитания у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения дают историко-математические сведения. Систематически и правильно поставленное вкрапливание сведений из истории математики способствует лучшему усвоению основ науки, побуждает интерес к ней.

Учащиеся должны твердо знать, что математика есть продукт творческой деятельности человеческого гения в течение тысячелетий, а не хитрая выдумка «мудрецов». Математика возникла и развивалась для удовлетворения непрерывно возраставших потребностей человеческого общества.

Нужно рассказать учащимся, что математические понятия изменяются и развиваются на основе внутренних противоречий, на основе практики, т.е. раскрыть диалектический путь развития математики.

 Сведения по истории математики сообщаются либо в виде кратких фактов (вроде тех сносок, которые помещаются на страницах в учебнике после изучения каждой главы), либо в виде исторических справок, на сообщение которых на уроке может быть затрачено 5-10 минут. Более подробные обобщающие сведения по истории (15-20 минут) допустимы на заключительных уроках, когда изучение программного материала закончено, оценки выставлены.

Основная форма введения исторического материала – сообщение исторических сведений на уроке. Затраты нескольких минут урока на исторические отступления окупаются повышением интереса к науке, размышлениями над отдельными фактами. Какова бы ни была форма сообщения исторических сведений (краткая беседа, экскурс, лаконичная справка), использованное время нельзя считать потерянным напрасно, если учитель сумел преподнести исторический факт в тесной связи с изучаемым на уроке теоретическим материалом.

В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного учёного необходимо привлекать самих учащихся. Опыт показывает, что даже особо не увлекающиеся математикой учащиеся с удовольствием берутся за подготовку сообщений на исторические темы. При этом, чтобы приучить учеников к самостоятельности, материал сообщений нужно постепенно усложнять. Так, сначала ученику можно предложить готовый текст выступления, затем можно назвать ему тему сообщения и рекомендуемую литературу с указанием страниц в ней, с тем, чтобы он самостоятельно написал текст. После проверки учителем составленного текста ученик может выступить с подготовленным сообщением в классе. Такая работа способствует подготовке учащихся к исследовательской работе, учит их анализировать и систематизировать материал. Ученики получают навыки подготовки к выступлениям на школьных конференциях.

Математические задачи, содержащие исторические факты или сами обладающие исторической ценностью, имеют большой потенциал для развития ключевых компетенций в рамках современного образовательного стандарта. Текстовые задачи с историческими фактами играют важную роль в формировании общекультурной компетенции. Решая их, ученики знакомятся с историческим наследием, что оказывает положительное влияние на воспитание духовнонравственных ценностей и идеалов, формирование уважительного отношения к культуре своей страны и своим предкам, представления о себе как о будущих гражданах России, достойных продолжателях и хранителях ее культурных традиций, развитие инициативности, потребности в самосовершенствовании. Содержание многих задач с исторической составляющей часто носит нравственный смысл, ориентирует учащихся на осмысление опыта предыдущих поколений, воспитание патриотических чувств, мужества, правдивости, а также выявляет ценностносмысловой аспект изучаемого математического материала, что относится к ценностносмысловой компетенции. В развитии учебнопознавательной компетенции такие задачи являются ярким познавательным материалом, вызывая интерес у школьников. Они дополняют программный материал по математике, создавая межпредметные связи. Информационная компетенция подразумевает изучение новых терминов и расширение словарного запаса. Многие задачи с историческим материалом содержат сведения о жизни известных деятелей культуры, сообщают о знаменательных фактах прошлого, тем самым обогащая знания школьников. В ходе работы с различными старинными мерами длины, массы у школьников развиваются навыки перевода одних единиц измерения в другие, совершенствуются навыки устного счета, что является основой для дальнейшей трудовой деятельности учащегося и формирования социальнотрудовой компетенции. Задача с элементами истории может быть предложена ученикам как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности. Основная работа над ее содержанием, как правило, происходит после прочтения текста, а также в конце решения, когда необходимо оценить его правильность и со поставить исторические данные с количественным результатом.

 Трудности и проблемы при использовании данного опыта:

На первый взгляд, кажется,  трудно найти на уроке время, необходимое для ознакомления с историческим материалом. Вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках почти полностью подчинен главному вопросу – связи изучаемой в школе математики с историей науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления и подготовка к восприятию излагаемых знаний. Наиболее трудным делом является составление кратких исторических справок. Они должны пробуждать интерес у школьников и служить воспитательным целям, вместе с тем они должны быть предельно краткими, чтобы не отвлекать учащихся от непосредственных интересов изучаемой темы. Во избежание перенасыщения информации, достаточно ограничиться начальными сведениями из истории математики, связанными с программным материалом.

 Наглядные приложения:

1. Урок – конференция "Число π - магический геометрический символ"

 (Фрагменты урока):

-    История числа π.

Задача вычисления длины окружности и площади круга возникла в глубокой древности.
В древнем египетском папирусе (2000 лет до н.э.) указывается, что за площадь круга следует принимать площадь квадрата, сторона которого равна 8,9 диаметра

В некоторых древнеегипетских и вавилонских текстах встречается значение π=3, которое вполне удовлетворяло землемеров того времени.

Вопрос о вычислении отношения длины окружности к диаметру, т.е. числа π занимал многие умы человечества на протяжении тысячелетий. Первое вычисление числа π на основе строгих рассуждений было предпринято величайшим математиком древности Архимедом (III в до н.э.) Архимед последовательно определял периметры вписанных и описанных шестиугольника, 12-угольника, 24-угольника, 48-угольника и 96-угольника , выраженные через диаметр. Он доказал, что. оно заключено между  тремя целыми и десятью семьдесят первыми и тремя целыми и одной седьмой. Архимед установил, что это постоянная величина

Выведенное Архимедом для π приближённое значение  оказалось вполне удовлетворительным для практики.

В XV в иранский математик ал-Каши нашёл значение π с 16 знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольник с 80 035 168 сторонами.

Большое терпение и выдержку обнаружил голландский вычислитель Лудольф ван-Цейлен (XVI в), который, применяя метод Архимеда, дошёл до многоугольников с 60*2039 сторонами, получив 35 десятичных знаков. В его честь число πбыло названо современниками «Лудольфово» число. Согласно завещанию Лудольфа, на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.

- Одной из знаменитых задач древности, связанных с числом  является задача квадратуры круга. Заключается она в построении с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади данного круга. В течениие2500 лет учёные безуспешно решали эту задачу. Полное доказательство невозможности решения было дано лишь в 1892 году. Но тем не менее существуют изящные приближенные способы. На рисунке один из них. Найдите значение π соответствующее этому построению.
Решение:
Sкв.  =  Sкр.
a2=πr2
ΔADB,(2r )2=(a/2)2+a2, 4r2=5a2/4, r2=5a2/16.
a2⋅π≈5a2/16 ; π≈16/5=3,2 .

- Египетская задача:

В древнем египетском папирусе площадь круга, окружность которого есть среднее арифметическое двух данных окружностей с радиусами 5 и 10, принимается за среднее арифметическое их площадей. Верно ли это?
Решение:
C=(C1+C2)/2=(2π∗5+2π∗10)/2=15π. R=15/2.
S=πR2=π∗225/4=56,25π.
(S1+S2)/2=(25π+100π)/2=62,5π.
Ответ: неверно

   2)Урок по теме: «Теорема Пифагора»:

- Историческая справка:

Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

-Применение теоремы Пифагора на практике:

 Задача арабского математика XI в.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом, причём с одинаковыми скоростями и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Ответ: 20 локтей.