Урок "Свойства равнобедренного треугольника"
методическая разработка

МКОУ  «Николо-Погореловская СОШ»

Открытый урок

по геометрии,

проведенный в 7 классе

«Свойства равнобедренного треугольника»

Провела: учитель математики

Корнеева Раиса Николаевна

2020-2021 учебный год

Цель учителя: Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рассмотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрации их применения на практике.

Личностные результаты: формирование готовности и способности обучающихся развиваться на основе мотивации к обучению и познанию, проявляют познавательный интерес к  изучению предмета.

Метапредметные результаты:

личностные УУД (мотивация): умение развивать мотивы и интересы познавательной деятельности;

регулятивные УУД (планирование): умение самостоятельно определять цели своего обучения и планировать пути их достижения;

коммуникативные УУД: умеют организовывать учебное сотрудничествои совместную деятельность с учителем и сверстниками.

познавательные УУД: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности; умения сравнивать измеряемые величины и делать выводы.

личностные УУД (творчество): умения аргументировать и отстаивать свое мнение;

регулятивные УУД (контроль и оценка): умение оценивать правильность выполнения задачи и предлагать собственные решения

Предметные результаты:

• формирование систематических знаний о свойствах равнобедренного треугольника,
• развитие умений моделирования ситуаций на языке геометрии,
• исследование построенной модели с использованием понятия равнобедренного треугольника и его свойств,
• развитие изобразительных умений, навыков геометрических построений и инструментальных измерений.

Место урока в теме: первый урок по теме «Свойства равнобедренного треугольника».

Используемые технологии: технология проблемного диалога.

Ожидаемые риски достижения цели, способы их избегания: дать возможность слабым ученикам самостоятельно (без помощи сильных учеников) сделать выводы.

Оборудование, раздаточный материал: карточки с изображенными треугольниками, комплекты чертежных принадлежностей, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

Какую геометрическую фигуру мы изучаем? Сегодня мы познакомимся с особым треугольником.

Геометрия  – наука, имеющая непосредственное отношение к нашей жизни. Мы живем в мире геометрических тел и фигур.

Посмотрите, как развивалось  искусство архитектуры на протяжении тысячелетий.

Рассмотрите предложенные фотографии, какие геометрические фигуры вы увидели?

Почему именно эти фигуры так распространены в архитектуре?

Поэтому их чаще всего используют в строительстве. Надеюсь, что и вам в будущем придется строить дом.

Спроектировать стены просто, ведь это прямоугольники и квадраты.

Другое дело смоделировать крышу.

Посмотрите на фото.  Какую особенность проектирования крыш вы увидели?

Сегодня наш урок – урок-исследование. Вы не получите готовые утверждения, а будете с моей помощью исследовать новые геометрические фигуры, выводить их свойства и учиться применять их при решении задач.

Думаю, не стоит огорчаться и падать духом, а надо проявить упорство и настойчивость. Для того, чтобы при решении задач вам сопутствовала удача, надо хорошо знать теорию.

2. Актуализация опорных знаний

«Часто знает и дошкольник

Что такое треугольник,

А уж  вам – то как не знать…»

Устная работа:

1. Какая геометрическая фигура называется треугольником?
2. Назовите элементы треугольника.
3. Какие треугольники называются равными?
4. Сформулируйте первый признак равенства треугольников

Теоретическая разминка.  Если утверждение верное поставьте на листе знак +, если утверждение неверное, то поставьте знак - .

Выпишите в рабочую тетрадь те номера, где вы поставили знак – . Давайте исправим неверные утверждения.

1.    Отрезок,  соединяющий  вершину  треугольника  с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

2.    В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

3.    Биссектрисой треугольника,  проведенной из данной вершины,  называется луч,  выходящий из вершины, проходящий  между сторонами угла и  делящий угол пополам.

4.   В  треугольнике  можно  провести  сколько  угодно биссектрис.

5.   Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника  к прямой,  содержащей  противоположную  сторону, называется  высотой  треугольника

6.   В  любом  треугольнике  можно  провести  только  две высоты.

7.  Отрезок ВХ – медиана        АВС.

                  В

   А           Х            С  

                 8. Отрезок MN является биссектрисой     АМК.

                        А

                     N

                                    К                             М

    9. Отрезок СЕ – медиана        СМР.

                         С

                                                                          М

                                              Р

                                   Е

10.  В любом треугольнике  медианы пересекаются  в  одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке.

+ + - - + - + - - +

• 10   правильных   ответов – 5
• 8 – 9 правильных ответов – 4
• 6 – 7 правильных ответов – 3

Решить задачу.

                   В                     Дано:        АВС, АВ=ВС, ВД – биссектриса АВС.

                                           Доказать:         АВД =      СВД

       А              D            С

3. Учебно-познавательная деятельность

Лабораторная работа.  (ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);

    2)Какими свойствами они обладают.

      Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1. АВ = ………см;   BC = ………см;    AC = ………см;
2. MN = ………см;  NK = ………см;   MK = ………см;
3. ST = ………см;    TR = ………см;   SR = ………см;
4. DE = ………см;   EF = ………см;    DF = ………см;
5. OQ = ………см;  QG = ………см;   OG = ………см.

Задание 2. Треугольники  ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

 Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника.

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………………

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?......................................................

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

1. ∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
2. ∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
3. ∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

1. I ряд – в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….
2. II ряд – в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….
3. III ряд – в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….

4. Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы………………………………………………………………

Доказательство свойств равнобедренного треугольника

Вернёмся к задаче, которую мы решали в начале урока.

• Какой треугольник дан по условию?
•  К какой стороне проведена биссектриса?
• Что следует из доказанного равенства       АВД и        СВД?

Вывод: углы при основании равны;  биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.

  4.  Первичная проверка понимания

                               В

                                                                                                                             К

                  А           D           С                                                       М                  H                    N

         1) Дано:  ∆ АВС- равнобедренный                                   2) Дано:     ∆ МNК – равнобедренный,

             АС = 10 см, ВD – биссектриса                                          < КМ N = 55°  , МК = 4,5 см.                                  

       Найти: АD                                                                           Найти: <КNМ;   NК

5.Решение задач

1.Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона – 8 см.

2. Периметр равнобедренного треуголника равен 39 см, а основание – 15см. Найдите боковые стороны треугольника.

3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

5.Подведение итогов урока. Рефлексия.

Свойства какого треугольника мы сегодня изучали?

Закончите предложение.

1. Треугольник называется равнобедренным, если …
2. Равные стороны равнобедренного треугольника называются …
3. Углы при основании равнобедренного треугольника …
4. Если сторона равностороннего треугольника равна 6 см, то его периметр …

В завершении урока мы поиграем в игру, которую условно можно назвать «Светофор».  Оцените “уровень успешности”. У вас на столах лежат треугольники разного цвета. Наклейте на лист с лабораторной работой фигуру нужного цвета.

      вам все было понятно, вы со всем справились

     кое-что непонятно

     все непонятно, срочно нужна помощь

     6. Домашнее задание.

п.18, №107, №111.

МКОУ  «Николо-Погореловская СОШ»

Открытый урок

по геометрии,

проведенный в 7 классе

«Свойства равнобедренного треугольника»

Провела:

Корнеева Раиса Николаевна – учитель математики  

                                   первой квалификационной категории

2015-2016 учебный год