Современные подходы к школьному математическому образованию
статья по теме

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ШКОЛЬНОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Учитель математики

Сергеева В.П

В настоящее время вопрос модернизации системы образования в России волнует очень многих. Это не удивительно, так как от того, как он будет решен, во многом зависит дальнейшая судьба России.

В. В. Путин сказал: «Развитие образования в стране  — это далеко не только вопрос престижа нашего государства, хотя и это важно. Развитие образования  — это задача общенациональной значимости. Мы всегда держали здесь высокую планку, и высота эта нужна не сама по себе. Она  — залог успешного развития государства и общества. Но так будет только в том случае, если образование у нас будет отвечать общим требованиям сегодняшнего дня, если оно будет доступным и качественным», и далее: «… устойчивое развитие стран уже давно определяется не столько их ресурсами, сколько общим уровнем образования нации»*.

Удивительно, но многие недопонимают, что основой общего среднего образования являются русский язык, литература, история, математика, естественные предметы. Так было 100 лет назад и так будет (надо надеяться) через 100 лет. Перечисленные дисциплины составляют базис общего среднего образования. Все же остальные предметы (о которых сейчас так много пишут и говорят): право, основы социологии, экономики и т. д. и т. п., образуют его надстройку, ибо  многопредметность не содействует концентрации внимания на принципиальных вопросах и является одной из причин перегрузки учащихся.

Мы говорим сегодня о современном математическом образовании, о математике как учебном предмете.

При этом должны помнить, что математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и при кладной направленностью изучаемых вопросов.

Совре менный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ со держания; чётким определением конкретных це лей обучения, межпредметных связей, требо ваниями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспиты вающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формирова нием интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связа но с требованиями, которые предъявляет к ма тематическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

В сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи современного математического обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.

Социальная значимость образования «с помощью математики» заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, в обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

Такую  функцию математики мы  называем общеобразовательной. 

Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В контексте собственно математического образования образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе и прежде всего к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию математики мы называем специализирующей. 

Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие как сила и гибкость, конструктивность, критичность и т.д.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа современного школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся.

 Иными словами, обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики. 

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

А ЕГЭ?

Три черты школьного математического образования 

Первая черта. Российская школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметика (арифметические вычисления), текстовые задачи (арифметические и алгебраические), геометрия. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать школьные математические программы, а в последнее время и прямое подражание не лучшим западным образцам стало еще одной причиной наблюдаемых сегодня кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании.

 Второй очень важной традиционной чертой российского математического образования является принцип доказательности. Очень четко этот принцип виден в традиционных школьных учебниках по математике. Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. (Кстати и в скобках - недавно американцы вдруг обнаружили, что в сингапурских школьных учебниках не только встречаются, но и доказываются теоремы. Обнаружив это, они настолько удивились, что даже предложили использовать эти учебники при обучении своих школьников.)

Главным вопросом российского математического образования является "Почему?". В то время как для американского - "Как?". Отсюда "know how" - "ноу-хау", "знаю как". Постоянные мучительные поиски ответа на вопрос "Почему?" вообще характерно для российского менталитета. К сожалению, однако, получив ответ на вопрос "почему", российский человек зачастую на этом останавливается и не доводит свою работу до конечной стадии. Нередко за него это делают шустрые люди на Западе, после чего за большие деньги российское изобретение возвращаются на родину в виде все того же "ноу хау

Проблема состоит в том, что в младшей школе дети работают только под руководством учителя, но чем старше школьники, тем все более актуальной становится задача учителя  -- учить учеников самостоятельности! Ученики всячески провоцируют учителя на исполнение роли няньки, задают многочисленные вопросы, вместо того, чтобы приступить к самостоятельной деятельности. Однако, взросление учащихся должно сопровождаться переходом от обучения фактам и их использованию к обучению математической деятельности. Что такое математическая деятельность учителя и учащихся в старшей школе? Это, прежде всего, решение задач, а не упражнений. Их постановка, исследование, отыскание метода, его реализация, анализ результатов, попытка обобщения и  т.д. Для интеллектуального роста задачи нужно `` крутить''!

Учитель математики просто обязан быть исследователем хотя бы на уровне школьных математических задач, учиться выделять ключевые задачи, ключевые методы и ключевые идеи и вооружать школьника этими задачами, методами и идеями.

Учитель не должен уставать удивляться красоте и мощи математических методов и должен постоянно восхищать этим своих учеников. Да, это трудно, да, на это нужно много душевных сил, причем изо дня в день, но в этом суть учительской профессии и это нужно делать.

Учитель математики должен быть очень терпеливым, потому что нельзя ожидать от учеников мгновенных результатов. Если делается все (в смысле разумной достаточности), делается профессионально и честно, то рано или поздно ученик себя проявит. Нужно терпеливо ждать.

Математика  -- наука замечательная, в ней нужно замечать. Учитель должен побуждать учеников к поиску истины. Что это значит? Это значит, что на каждом этапе школьного математического образования нужно учить детей наблюдать, сравнивать, замечать закономерности, формулировать гипотезы, учить доказывать или отказываться от гипотезы, если найден контрпример. Важно учить школьников самостоятельно строить определения и их отрицания, показывать, что в математике почти ничего не следует зазубривать  -- следует понять, научиться применять и тогда все запомнится само собой.

Необходимо использовать ошибки, не превращая их во что-то порочное. Ошибки явление неизбежное, нужно учить их находить и не бояться делать их самому.

Учитель должен быть не нравоучителем, а советчиком, помощником. Один из важнейших советов, который хороший учитель может дать детям: математике нельзя научить, ей можно только научиться!

Учитель этому только способствует.

Здесь мне кажется уместным сформулировать один из принципов обучения школьников, который я называю принципом ``четырех СО''

Урок математики  -- это

• СОтрудничество,
• СОпереживание,
• СОрадование,
• СОзидание.

Третья черта. Современная стратегия модернизация образования предполагает, что в основу обновления общего образования должны быть положены «ключевые компетенции». Анализируя деятельность учителя и ученика можно отметить, что ведущая роль на уроке в обучении принадлежит ученику, задача учителя - обеспечить условия, предоставить учащимся выбор средств обучения, способов действия и форм работы. Учащиеся должны быть вовлечены в интеллектуальную, информационную, исследовательскую деятельность, самоорганизацию на всех этапах урока.

Собственную деятельность выстраиваю на основе структуры урока математики с позиции компетентности. Основу данной деятельности составляют три взаимосвязанные этапа урока: целеполагание, самостоятельная продуктивная деятельность и рефлексия.
На первом этапе урока (целеполагание) наиболее эффективным приёмом считаю создание проблемной ситуации с помощью того или иного математического парадокса или демонстрационного и фронтального эксперимента. Ученику предоставляю возможность высказать своё мнение и самому поставить учебную задачу, в соответствии с его способностями. Такая работа даёт результат: примерно 80% моих учеников умеют ставить цель и выделять главное при выполнении различных видов работ.

Второй этап урока – это самостоятельная деятельность учащихся. Для самостоятельной работы предлагаю выбор средств по выбранным уровням сложности (базовый, повышенный и высокий). Это, прежде всего учебник и различные математические справочники, план-презентация урока и различные таблицы. Форма работы может быть как групповой, так и индивидуальной. Для контроля знаний использую часто готовые разноуровневые тесты, предлагаемые в электронных, бумажных учебниках, и часть материалов разрабатываю сама, совместно с учащимися (кроссворды, тесты).
Задаю дифференцированное домашнее задание, иногда дополненное следующими заданиями: подготовить устное или письменное сообщение, про того или иного математика, интересное математическое открытие, теорему; составить схему, таблицу или рисунок по изучаемой теме; создать математический ребус, кроссворд, загадку…

Последний этап компетентностного урока направлен на получение результата. Предлагаю учащимся проводить рефлексию по следующему алгоритму:
1. Оцени результаты своей деятельности из выбранных способов деятельности через отношение, эмоции.
2. Соотнеси собственную цель урока с полученным результатом (проведи самоконтроль).
3. Сравни полученный результат с эталоном (проведи самооценку).
В результате, у учащихся формируются навыки самостоятельной работы и самооценки. Происходит самореализация через творческую и практическую деятельность, удовлетворение познавательных интересов.
Таким образом,  благодаря компетентностному подходу в обучении, отмечается положительная динамика в результатах итоговой аттестации выпускников. 

 Основные задачи методики преподавания математики

Определить конкретные цели изучения математики по классам, темам урокам.

Отбирать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.

Разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Все это отражает современные подходы к преподаванию математики.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.

Их можно поделить:

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных - использование информационных технологий).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Специальные методы обучения - это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Методы обучения в рамках современных подходов к школьному математическому образованию  главным образом ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью.

 Формы обучения математике

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организаци педагогического процесса.

Формы обучения - виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников, учителя и учащихся, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок.

Урок – это занятие с классом учеников, продолжительностью 40-45 минут. Количество таких занятий определяет учебный план школы а их содержание – госстандарт и школьные программы.

Выделяют четыре основных типа уроков:
- урок по ознакомлению с новым материалом;
- урок по закреплению изученного материала;
- урок проверки знаний, умений и навыков;
- урок по систематизации и обобщению изученного материала.

В практике обучения часто говорят как о самостоятельных видах об уроках-лекциях, уроках самостоятельной работы учащихся, уроках общественного смотра знаний и др.

При рассмотрении этих уроков с точки зрения их основной дидактической цели, можно увидеть, что все они являются лишь разновидностями одного из четырех указанных выше основных типов. Урок-лекция - это урок по ознакомлению с новым материалом, а урок общественного смотра знаний - урок проверки знаний, умений и навыков и т.д.

 Нетрадиционные формы уроков
•   Урок-лекция "Парадокс"
•   Урок-"Эврика"
•   Урок-сочинение
•   Урок-аукцион
•   Урок-деловая игра
•   Игра-обобщение
•   Урок-пресс-конференция
•   Урок-диспут
•   Уроки-творчества
•   Урок-творческий отчет
•   Урок-"общественный смотр знаний"
•   Урок-соревнование
•   Урок-соревнование (алгебра)
•   Урок-турнир
•   Урок типа "КВН"
•   Урок "Что? Где? Когда?"
•   Урок-эстафета
•   Урок взаимообучения учащихся
•   Уроки, которые ведут ученики
•   Урок-экскурсия
•   Урок-заочная экскурсия
•   Урок-консультация
•   Компьютерные игры
•   Групповой урок внеклассного чтения
•   Конференция старшеклассников
•   Урок-семинар
•   Урок-бенефис
•   Уроки книжной панорамы
•   Уроки обобщения (ролевая игра, устный журнал)
•   Уроки решения задач
•   Урок-эссе
•   "Атака мыслей"
•   Бинарный урок
•   Консультанты на опросе
•   Конспект-лекция
•   Круглый стол
•   Лекция-дискуссия
•   Лекция-консультация
•   Лекция с обратной связью
•   "Определение понятий"
•   Проблемное изложение
•   Методика поабзацной проработки текста
•   "Синтез мыслей"
•   Лекция "Улучшить и повторить"
•   Конференция однородных групп
•   Урок-лабиринт
•   Урок-путешествие

Каковы  особенности современного урока?

1. Учитель готовит учебный план урока в зависимости от уровня готовности класса, сообщает учащимся не только тему, но и формы организации учебной деятельности на уроке.

2. Использование проблемных, творческих заданий (дискуссии, диалоги, имитация жизненных ситуаций и т.д.), когда ребята рассуждают, спорят.

3. Применение заданий, позволяющих ученику самому выбирать тип, вид, форму материала (словесную, графическую, условно-символическую).

4. Создание положительного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока.

5. Обсуждение с детьми в конце урока не только того, что «мы узнали» (чем овладели), но и того, как узнавали, что понравилось в ходе урока (не понравилось) и почему, что бы хотелось выполнить еще раз, а что сделать по-другому.

6. Стимулирование учеников к выбору и самостоятельному поиску, использованию различных способов выполнения задания.

7. Оценка (поощрение) при опросе на уроке не только правильности ответа ученика, но и анализ того, как ученик рассуждал, какой способ использовал, почему и в чем ошибался.

8. Отметка, выставленная ученику в конце урока, должна аргументироваться с точки зрения глубины, полноты, оригинальности и точности ответа.

9. При задании на дом называется не только тема, объем задания, но и подробно разъясняется, как следует рационально организовать свою учебную работу при выполнении домашнего задания.

Современные учебники (консерватор)

Огромная роль хорошего учебника по математике общеизвестна. В этом направлении в последние годы проводится большая и серьезная работа. Появилось много альтернативных учебников, созданы учебники для гуманитариев, для общеобразовательной школы, для углубленного изучения математики. Однако учебника XXI века, к сожалению, не появилось, да вряд ли скоро появится. (Речь не идет о компьютерных учебниках).

Многолетний опыт работы в школе показывает, что учебники в первую очередь интересны их создателям, во вторую очередь учителям. А вот большинство детей используют их только как задачники, для выполнения домашних заданий. Почему так происходит?

Наверное, в первую очередь, потому, что устарела концепция учебника. Авторы стараются сохранить строгость изложения, которое часто сильно формализовано. Такой учебник читать неинтересно, нет интриги, которая провоцировала бы ученика к дальнейшему чтению. За строками учебника, как правило, не видно личности автора. Отсутствует юмор, интересные исторические ссылки, неформальные творческие задания, красивые иллюстрации и т.д. Исходя из этих критериев, на сегодняшний день, ни один известный мне учитель математики не поставил ни одному учебнику оценку пять (и ни один ученик тоже).

Тем не менее, отрадно, что некоторые учебники, по крайней мере хороши. Здесь хочется отметить комплект учебников по геометрии И.Ф.Шарыгина. Здесь сквозит свежий взгляд на изложение геометрии, многое упрощено, что с позиции учителей практиков весьма оправдано. Некоторые доказательства и решения вызывают восторг учителя и ученика, за многими вещами стоит важный критерий  -- изящество.

К слову, надо заметить, что учебники Киселева просуществовали в Советской школе до начала 70-х годов. И возможно, начавшийся затем относительный кризис математического образования в России связан именно с тем, что ученые и методисты не смогли решить безболезненно проблему замены учебника Киселева, которая рано или поздно должна была произойти.

Современный учитель

Все о чем мы говорили выше невозможно осуществить, если не поднять престиж учительской профессии. Государство, если оно хочет выжить, обязано побеспокоится о том, чтобы подрастающее поколение воспитывали и обучали нормальные люди. Сегодня каждый учитель (может быть за исключением учителей Москвы) просто беден. А раз беден, значит ущербный человек. Но ущербный человек всегда опасен. Нужно прекратить практику повышать учительскую зарплату на 15-20% один раз в три года. Нужно нормально оплачивать труд учителя.

Нужна и моральная поддержка учительской профессии. За последние 30 лет был снят всего один хороший фильм, героями которого были учителя-профессионалы и увлеченные математикой ученики. Назывался он «Расписание на послезавтра». Главную роль в этом фильме исполнял талантливый и тонкий актер Олег Даль. Ведь были времена, когда все средства массовой информации обращались к этой теме, но сегодня, к сожалению, учитель не герой нашего времени.

Джорж Сорос, как бы к нему не относились различные слои населения, дал прекрасный пример бережного отношения к талантливому учителю. Необходимо, как можно быстрее, создавать частные и общественные фонды, из которых учителя могли бы получать гранты. Если этого не сделать, то очень скоро придется заносить учителей математики в красную книгу. Это не шутка. Это серьезно! Уже многие годы лучшие наши ученики не идут в учительскую профессию.

Современные технологии в преподавании математики  …

Модульная

УДЕ

КСО

Уровневая дифференциация

Проектно – исследовательская технология

Заключение

В результате проведенной работы можно предложить несколько методических рекомендаций   современному подходу школьного  математического образования:

В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач.

Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

Целесообразно использование на уроках задачи на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Преподавание математики не может стоять на должном уровне, а знания учащихся не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков.

 Только постоянное в определенной системе включение новых знаний в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. Только через повторение можно приходить к логическим выводам. Без повторения невозможно, раскрыть сущность вещей и явлений, их развитие, невозможно подготовить к итоговой аттестации. Не даром говорят: «Повторение — мать учения».

Список использованной литературы

1.           Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 2008.

2.           Журнал "Математика в школе ".

3.           Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания - Коммунист, 2005.

4.           Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997

5.   Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе / Минск, Изд-во "Высшая школа", 1990