Технологии развивающего обучения и ШДК
учебно-методический материал по теме

А. Дистерверг однажды заметил:

«Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит её находить».

 В условиях реформы образования, проводимой в нашей стране, все большую актуальность приобретают вопросы совершенствования учебной и воспитательной деятельности школы. Основополагающим в новых подходах является деятельностно-отношенческая концепция воспитания, которая занимает ведущее место в современной педагогике.

Культурологический принцип обучения определяет главное и существенное отличие ШДК от других педагогических технологий. Традиционная технология – это знания, умения и навыки; технология ШДК – это вооружение знаниями, умениями и навыками через их личностное осмысление и наполнение культурными смыслами. Одним из основных способов организации учебной деятельности является учебный диалог. Учебный диалог включает в себя слово ребёнка, его высказывание своей мысли, своей точки зрения. Ученик не воспроизводит заданные ему понятия, а если и воспроизводит, то делает их предметом своего рассмотрения, согласия или несогласия, возражения-принятия. Возникает возможность разномыслия, разноречия. Задача учителя — выявить, явить себе, другим учащимся голос ученика, представить ему самому его собственное видение, понимание в сопряжении, в столкновении с другими видениями и пониманиями. Ученик таким образом не «усваивает» готовый учебный предмет, но и не просто выражает своё мнение, а, оказываясь в позиции столкновения мнений, гипотез, концепций, включается в диалог и делает его предметом своей внутренней речи.

Несмотря на  отличие ШДК от Развивающего обучения, концептуальные основы и практика РО и ШДК, очень близки. Строя учебную деятельность по принципам развивающего обучения, мы говорим о движении ребенка от известного к не известному ему лично, но написанному в учебниках, о том, как ребенок делает фиксированный в учебнике всеобщий (ничей,) культурный опыт своим собственным (осваивает его).

Технологии развивающего обучения

• Новый, активно-деятельностный способ обучения, идущий на смену объяснительно- иллюстративному.

• Развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и особенностям индивидума.

• В развивающем обучении педагогические воздействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных личности.
• В развивающем обучении ребёнок является полноценным субъектом деятельности.
• Развивающее обучение направлено на развитие  всей целостной совокупности качеств личности.

•  Развивающее обучение  происходит в зоне ближайшего развития ребёнка.

В развивающее обучении одной из важнейших технологий становится технология проблемного обучения.

Проблемное обучение -

   это организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.

• Результат  проблемного обучения:

        Творческое овладение  знаниями, навыками, умениями  и  развитие мыслительных способностей.

Методические приемы создания проблемных ситуаций:

• -   учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
• -   сталкивает противоречия в  практической деятельности;
• -   излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• -   предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций (например, командира, юриста, финансиста, педагога);
• -   побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
• -   ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику рассуждения);
• -   определяет проблемные теоретические и практические задания (например: исследовательские);
• -   ставит проблемные задачи (например: с недостаточными или избыточными исходными данными, с неопределенностью в постановке вопроса, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения, на преодоление «психологической инерции» и др.).

Задачи проблемного обчения:

1)Учить учащихся умению  делать самооценку и осуществлять самоконтроль.

2) Развивать навык анализа ,систематизации и обобщения.

3) Развивать  учебно  -  поисковую  деятельность

4) Усвоение программы через реализацию принципов дифференциации и индивидуализации в обучении .

Технология проблемного диалога - это ключ к успеху в педагогической профессии. Технология отвечает на вопрос как учить и позволяет заменить урок объяснения нового материала уроком "открытия" знаний. В словосочетании проблемный диалог первое слово "проблемный" означает, что на уроке изучения нового материала обязательно должны быть проработаны два звена: "постановка проблемы" и "поиск решения". Постановка проблемы - это этап формулирования темы урока или вопросов для исследования. Поиск решения - это этап формулирования нового знания.

Слово "диалог" означает, что и постановку проблемы, и поиск решения должны выполнить ученики в специально организованном учителем диалоге.

Различают два вида диалога: побуждающий и подводящий. Они по-разному устроены, обеспечивают разную учебную деятельность и имеют разный развивающий эффект. Побуждающий диалог представляет собой отдельные стимулирующие реплики, которые помогают ученикам работать по-настоящему творчески и помогают развивать творческие способности школьников. На этом этапе постановки проблемы побуждающий диалог выглядит следующим образом: сначала учитель создаёт проблемную ситуацию, противоречие, а затем, специальными репликами помогает ученикам осознать противоречие и сформулировать проблему. На этом этапе поиска решения учитель побуждает учеников выдвигать и проверять гипотезы, то есть обеспечивает "открытие" знаний путём проб и ошибок.

Подводящий диалог представляет собой систему посильных ученикам вопросов и заданий. Подводящий диалог задействует и, соответственно, развивает логическое мышление школьников. На этапе постановки проблемы учитель пошагово подводит детей к формулированию темы урока, а на этапе поиска решения выстраивает логическую цепочку к новому знанию, то есть обеспечивает открытие "царственной" дорогой.

Итак, на проблемно-диалогическом уроке учитель сначала побуждающим или подводящим диалогом помогает ученикам поставить проблему, то есть задать вопрос или сформулировать тему. Тем самым обеспечивается интерес к новому материалу. Бескорыстная, познавательная мотивация. Затем, учитель организует поиск решения. Иногда побуждающим диалогом, иногда подводящим, он обеспечивает "открытие" знаний учениками, а это гарантирует подлинное понимание материала. Нельзя не понимать то, до чего ты додумался лично.

Наибольшее внимание уделяется, конечно, побуждающему диалогу, как наиболее сложному методу в работе учителя.

Но урок - это не только методы. Есть ещё формы и средства обучения. Принято выделять групповую, парную и фронтальную формы работы. Традиционный урок всегда фронтален. Согласитесь, нет никакой необходимости разбивать класс на группы, для того, чтобы объявить тему и объяснить новый материал. А проблемно-диалогические методы дают колоссальные возможности варьирования форм обучения.

Структура  учебной деятельности

Типы  уроков:

1.Постановка учебной задачи

2.Уроки моделирования, а затем  конструирования  

3.Уроки решения частных задач

4.Уроки контроля и самоконтроля

5.Уроки оценки

Технология проблемного обучения выделяет следующие этапы урока постановки учебной задачи.

Первый этап - актуализация знаний и постановка проблемы. Этот этап урока имеет две основные задачи: 1) актуализировать имеющиеся у учащихся знания, необходимые для изучения новой темы; 2) создать у учащихся проблемную ситуацию - мотив для изучения нового учебного материала.

В отличие от традиционного урока, учитель на этом этапе не только и не столько проверяет полученные на прошлом уроке знания, сколько предлагает, ребятам вспомнить знания, которые понадобятся им для изучения новой темы. При этом школьники заранее (до урока) не знают, какие знания им понадобятся. Иными словами, мы работаем с теми знаниями, которые имеются у школьника постоянно. Чем более важны те или иные понятия и связи между ними, тем чаще они используются на этапе актуализации. При этом и происходит формирование связной целостной картины мира, так как каждый раз на этом этапе мы находим связь ранее изученных понятий с новым.

    Второй задачей этого этапа является постановка проблемной ситуации. Главное требование к поставленной проблеме - ее значение для школьников, интерес к ней. Поэтому лучше всего та проблема, которая понятна и доступна школьникам.

После осознания проблемной ситуации учитель просит школьников самостоятельно (!) сформулировать вопрос, ответ на который они будут получать в течение всего урока ("Что мы должны выяснить на уроке?"). Часто он задается в виде темы урока, в этом случае тема оказывается, сформулирована самими школьниками. Тему урока может записать и сам учитель, она также может быть открыта задним числом, после нахождения ответа на главный вопрос урока.

Далее учитель просит ребят догадаться, какие знания у них уже есть для решения возникшей перед ними проблемы, а каких знаний им не хватает.

Второй этап урока посвящен совместному "открытию" знаний, т.е. изучению правил и законов, которые вывели ученые и знакомству с избранными примерами их применения. На уроках мы предлагаем пользоваться проблемным методом при изучении нового материала. Существует три способа поиска решения поставленной проблемы (сформулированного учениками главного вопроса урока): побуждающий диалог, подводящий от проблемы диалог и подводящий без проблемы диалог.

Важно не то, чтобы ученики сами "открыли" все новые знания, важно чтобы они приняли в этом участие. На этом этапе урока "самостоятельное" открытие знания детьми получается не всегда, но к этому следует стремиться. После обсуждения полученной версии решения проблемы, учитель может попросиьт проверить ее правильность с помощью чтения текста учебника про себя. В этом случае появляется мотивация к чтению, ведь текст в учебнике читается для проверки истинности собственных высказываний.

После нахождения верного решения проблемы следует вновь обратить внимание на сформулированный школьниками главный вопрос урока, чтобы убедиться в нахождении ответа на него. На этом этапе очень важно, чтобы школьники смело высказывали свою точку зрения, не боясь ошибиться. Чтобы добиться этого, можно при изучении нового материала использовать несколько полезных правил:

Презумпция правильного ответа. Всякий ответ ученика, в котором можно найти хоть какой-нибудь смысл должен считаться правильным. В процессе обсуждения учитель должен показать, к какому результату приведет данное суждение, найти полезную мораль из ответа и постараться подвести ребенка и класс к правильному ответу.

Пусть ученик говорит, как может, а учитель говорит, правильно. Объясняя свою мысль новой темы, ученик не может знать заранее многих новых слов. Если мы будем требовать сразу грамотного ответа, он просто замолчит. Поэтому учитель разрешает ученикам использовать любые слова, даже не совсем правильные. В ответ учитель похвалит ученика за ответ и поправит его.

На любой интересный творческий вопрос может быть больше одного правильного ответа. Не следует бояться разных ответов учеников, многие из них могут оказаться правильными. Учитель всегда сможет поправить и подкорректировать высказывание школьника.

На этом этапе урока учителя, как правило, работают фронтально. Однако групповые формы работы оказываются не менее, а даже более успешны. Для этого ученики должны объединиться в команды по 4-6 человек. В каждой группе выбирается капитан команды, который руководит обсуждением версий. Такая форма работы обеспечивает лучшую соревновательность, делая урок более динамичным и интересным.

Работа с доской очень важна на этом этапе урока. Следует фиксировать все важнейшие промежуточные результаты, достигнутые при обсуждении темы. Также на доске должны быть отражены все новые важнейшие понятия, правила и законы. Это позволит ученикам легче воспроизвести решение в конце этого этапа.

Третий этап - первичное закрепление. Контроль над усвоением материала на этом этапе осуществляется учителем с помощью фронтальных вопросов, которые помещены в рамке в конце текста в учебниках. Эти вопросы акцентируют внимание ребят на важнейшие положения данной темы. Можно также попросить ребят самих сформулировать вопросы по теме друг другу. Рассматриваются опорные задачи по данной теме.

Четвертый этап урока посвящен практикуму по самостоятельному применению и использованию полученных знаний. Следует стараться сделать его более продолжительным, так как именно на этом этапе ученики усваивают способы применения знаний.

Работа учеников на этом этапе - индивидуальная или групповая. Только таким способом можно добиться того, чтобы каждый ученик выбирал те способы использования новых знаний, которые позволяют ответить на интересующие его вопросы.

Основной контроль усвоения знаний учитель осуществляет на этом этапе, когда школьники выполняют задания из учебника (самостоятельная деятельность по применению знаний).

В процессе ответов на вопросы и выполнения заданий из учебника, ребята, пользуясь текстом, учатся использовать полученные знания. Новые знания школьники не столько должны запоминать, сколько усваивать способы их применения.

Последний этап урока посвящен подведению итогов работы. Этот этап очень важен и на него уходит немало времени. Ведь каждый из школьников выполнял разное задание и им при обсуждении результатов своей работы надо найти то общее, что является главным содержанием изучаемой темы, а, кроме того, поделиться особенностями найденного ими способа применения полученных знаний. Подвести предварительный итог работе по данной теме можно несколькими способами: вспомнить важнейшие понятия в данной теме, связь их друг с другом и с другими темами; поделиться опытом решения задач из учебника.

Окончательный итог подводится после выполнения каждым учащимся необходимого объема заданий.

На дом ребятам могут задаваться не только общие для всех, но и отдельные задания.

Технология проблемного диалога результативна. Она обеспечивает качественное усвоение материала. Она развивает интеллект и творческие способности. Она воспитывает активную личность, при сохранении здоровья учащихся. Технология проблемного диалога носит общепедагогический характер, то есть её могут использовать учителя любых звеньев, от начальной школы до старших классов. Технология проблемного диалога - ключ к успеху в педагогической профессии.

В опыте своей работы стараюсь применять технологии развивающего обучения. Руководствуясь принципами развивающего обучения, учитываю способности и интерес учащихся, стараюсь развить творческие способности и в конечном итоге научить каждого. При этом важно определить «зону актуального развития» ученика и умело осуществить его перевод в «зону ближайшего развития». Моя педагогическая задача  –  помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью, помочь ему найти своё индивидуальное место в жизни. Поэтому на всех уроках уделяю внимание созданию атмосферы доброжелательности и комфортности, уважительного отношения к личности ребёнка. Создаю условия, когда каждый имеет

собственный взгляд на проблему, высказывает свои гипотезы,  не боясь ошибиться. Поощряю в детях нестандартность мыслей, стремление знать больше, серьёзное отношение к учебному труду.  Используя в  своей работе  проблемные ситуации в исследовательской деятельности учащихся, формирую у них представления о характере и логике научного поиска, его трудностях и закономерностях. Включение  ребят в творческую деятельность  –  основной путь развивающего обучения.  Поэтому главное в развивающем обучении математике  –  ориентация на включение учащихся в творческую деятельность, осознание учениками процесса учения. Этот принцип предполагает понимание  детьми того, зачем они изучают тот или иной

материал, как полученные ими знания помогут им при изучении других тем, как связаны между собой изучаемые вопросы.

Основным элементом образовательного процесса был и остается урок. При планировании своих уроков учитываю необходимость того, чтобы  дети вели самостоятельный поиск решений задач и примеров. Поэтому, объяснение нового материала часто начинаю с задачи (создание проблемной ситуации), в ходе решения которой учащиеся сами приходят к необходимому выводу.  На уроках применяю коллективную и групповую формы деятельности учащихся. Коллективная работа на уроках осуществляется, как правило, в виде дискуссии и коллективного поиска способов решения. Так, при составлении математической модели задачи учащиеся самостоятельно обнаруживают связь между элементами задачи и составляют уравнение, приводящее к решению.

         Практически все уроки  строю как разноуровневые, учитывая степень продвижения учащихся по теме. Класс делю на две группы, в соответствии с уровнем усвоения материала по данной теме. В группу № I входят учащиеся, которые справляются с заданиями по теме не менее 60%. В группу № II входят учащиеся, которые справляются с заданиями по теме на 30-60% . В ходе работы осуществляю мониторинг по усвоению учащимися каждой темы, что позволяет мне корректировать обратную связь с учащимися.

Учебная деятельность ученика на уроках включает в себя  планирование, реализацию цели, анализ результатов, что способствует формированию у ученика общеучебных умений и навыков.

 В результате использования технологии развивающего обучения развивается мышление учащихся, дети вовлекаются в общий путь учения, вызывающий у них радостное чувство успеха, движения вперед, развития.

Использование элементов развивающего обучения на уроках способствует :

- сохранению у учащегося достаточно высокого интереса к учебе

-повышению эффективности  обучения и получению гарантированных результатов

- использованию уровневой  дифференциации

 -внедрению личностно-ориентированного подхода в изучении материала

-формированию у учащихся таких качеств мышления ,которые необходимы для  динамической адаптации человека к современному обществу

-вселению уверенности в успешном обучении

Развивающее обучение уникально тем, что не оставляет учителю иного варианта как быть хорошим учителем, который выстраивает обучение на основе учёта внутренних закономерностей развития ребёнка, большое внимание уделяя его внутреннему миру, его индивидуальности.  

Опыт моей работы показал, что при использовании данных приемов развивающегося обучения формируется у учащихся потребность в самообразовании, самовоспитании, создаются различные ситуации, которые способствуют повышению мотивации, улучшению эмоционального фона урока, создаются условия успешной социализации личности.

Литература

1.  Далингер В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических

предложений. -  М.: Просвещение. 2006.

2. Шуба М.Ю. Занимательная задания  в обучении математике. – М.: Просвещение. 1995.

3. Лоповок Л. М. 1000 проблемных задач по математике. -  М.: Просвещение. 1995.

4. Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике. – М.: Просвещение. 2005.

5. Шафигулина Л.Р. Проблемное и игровое обучение. 5 – 9 классы. -Волгоград: Учитель. 2012

6. Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность. Программа развития познавательных способностей учащихся. 5 – 8 классы. –М.: Просвещение. 2012

 Приложение 1.

Урок в 6 классе.

«Сложение дробей с разными знаменателями».

1.  Начертите полоску длиной 10 клеток, разделите её на 10 равных частей. Закрасьте

  полоски , потом ещё полоски. Сколько всего закрашено?  Запишите

соответствующее равенство. Сверьте  в парах записи и рисунки.

2.  Начертите квадрат со стороной 2 см. Разделите его на 4 равные части. Составьте

задачу на сложение дробей, запишите соответствующее равенство.

3.  Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

4.  Приведите по 3 примера на сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

5.  Похвастайтесь своими примерами перед соседом.  

6.  Подумайте, пользуясь первым рисунком, как сложить дроби и ; .

7.  Поделитесь своими мыслями с соседом.

8.  Найдите сумму этих дробей.

9.  Сверьте своё решение с решением другой пары.

10. Придумайте правило сложения дробей с разными знаменателями.

(Слушаем ответы детей).

11. Почитайте про себя по учебнику правило сложения дробей с разными знаменателями.

12. Какое уточнение для себя вы сделали в формулировке этого правила? Как его учесть в записи решения?

(Учитель показывает оформление решения примеров)

13. Составьте в четвёрках пример на применение этого правила и решите его.

14. Запишите пример и его решение на доске.

Представители от каждой четвёрки пишут пример и его решение на доске.

15. Каждый для своего соседа сочиняет три примера. Меняются, решают.

16.  Меняются, обговаривают решения.

17. Выполнение заданий из учебника.

18. Рефлексия.

Приложение 2. 

Урок в 10 классе.

 «Введение в стереометрию».

«Умение ставить вопросы –

 существенный признак ума…

 мыслить, значит говорить с собой –

 значит внутренне слышать самого себя».

И. Кант.

Процесс познания начинается с осмысления того, что мы чего-то ещё не знаем и не понимаем.  

Напишем слово «стереометрия». Так называется наука, к изучению которой мы сегодня приступаем.  

1.  Подумайте, какую смысловую нагрузку несёт это слово.  

(Слушаем ответы детей).

Круг интересов любой науки сосредоточен на некотором множестве объектов, их свойств, закономерностей, которым они подчинены, теории, выстроенной в результате поисков, наблюдений, выдвижения гипотез и их проверки: доказательства или опровержения.

  2.  Выделите возможный круг объектов, входящих в интересы науки стереометрии  и круг задач, которые она призвана решать.  Прочтите пункт учебника  «Предмет стереометрии» и внесите коррективы в свои утверждения и выводы.

3.  Нарисуйте плоскость. Покажите на рисунках различные расположения двух  плоскостей. Походите по классу и посмотрите рисунки своих  одноклассников.

4.  Под каждым рисунком подпишите, как вы назвали такое расположение плоскостей.

5.  Сопоставьте свою работу с работой соседа по парте и придумайте определение для каждого случая.

(Слушаем ответы детей).  

6.  Нарисуйте различное расположение двух прямых.

7.  Назовите каждое расположение двух прямых и дайте определение.

(Слушаем ответы детей).

8.  Нарисуйте различные расположения прямой и плоскости. Подпишите, как они называются, и дайте определения.

(Слушаем ответы детей).

9.  Посмотрите на все картинки: на расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости. Вспомните, что мы только начинаем  строить курс стереометрии и кроме тех определений, которые мы сочинили, никакой теории нет. Поэтому напишите на листе, какие проблемы возникают при рассматривании рисунков, сформулируйте то, что надо обосновать, доказать, о чём надо просто договориться.  

Каждая четвёрка читает сформулированные проблемы.

Приведу некоторые проблемы, обозначенные учениками:

-  Как правильно словесно описать положение двух плоскостей;

-  Разные рисунки обозначают один и тот же  случай, можно запутаться;

-  Нужно понимать бесконечность фигур;

-  Почему плоскость в виде параллелограмма, если плоскость бесконечна.

Сформулированные проблемы постепенно найдут своё решение при изучении курса стереометрии. Сейчас же им предлагается искать на них ответы самостоятельно. Искать, ошибаться, опять искать и … находить.

Приложение 3.

Урок в 8 классе.

 «Применение признаков подобия треугольников».

  «Усталый пришёл северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золочённом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомудрые жрецы, хранители вечных тайн  природы.  

- Кто ты? – спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё?  –  Жрецы согнулись от хохота.  –  Будет хорошо,  -  насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более, чем на сто локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол-локтя. Я

сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что

может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

-  Хорошо,  -  сказал фараон.  –  Около дворца стоит пирамида, мы знаем её

высоту. Завтра проверим твоё искусство».

Учитель предлагает учащимся предложить способ измерения высоты

пирамиды.

Приложение 4.

Урок в 6 классе.

«Признаки делимости чисел».

Старинная восточная притча гласит:

Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.

- О, мудрец!- сказал старший брат. - Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о, достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?

- Нет ничего проще, - ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой.

Учитель: Удалось ли братьям выполнить волю отца? (Ответы учащихся).

Какие знания связанные с делимостью чисел помогли мудрецу помочь братьям?

Приложение 5.

Урок в 8 классе.

«Понятие квадратного корня из неотрицательного числа».

Проблемную ситуацию строю на столкновении учащихся с затруднениями, на противоречии с их опытом. В таких случаях учащихся понимают, что ответ они могут дать лишь наугад, так как не хватает знаний.
1) Предлагаю найти корни уравнения х² = 7 разными способами. Но учащиеся пока не могут найти корни способом разложения на множители, а только применяя графический способ решения, обнаруживают, что корня два и они являются противоположными числами и значения их приближенные. Перед учащимися опять ставится вопрос: «Можно ли определить значения корней более точно?». А учащиеся выдвигают гипотезу, что для решения этой задачи необходимо ввести операцию, обратную возведению в квадрат.
2) Описать свойства неизвестной функции ( у = √х) по плану. Каждая команда имеет бланк ответа. Работа проходит в группах.
3) Изобразить эскиз графика функции у = √х.
Даю время для обсуждения в командах, на поиск решения. Затем учащиеся показывают решения на доске, а команды обмениваются бланками с изображением эскиза графика по схеме: 1→2→3→4→1.

Приложение 6.

Урок в 8 классе.

«Как построить  график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)».

В своей работе использую проблемные вопросы, актуализирующие опыт учащихся и тем самым создаю ситуацию успеха на основе предыдущего опыта. Примеры:
1. Сколько вам необходимо знать точек, чтобы построить график функции у = х². Учащиеся уже имеют опыт построения графика функции у = х² и смогут ответить. 

Следующий прием - выдвижение гипотез и проверка их на практике позволяет раскрыть субъективный опыт учащихся и стимулирует их к высказываниям. Примеры:
1. Как вы думаете, как будет располагаться график функции у= (х + m)² на координатной плоскости?
Учащиеся выдвигают гипотезы по положению графика и ,построив уже заданные графики, сравнивают их с графиком функции у = х², а затем устанавливают, что данные графики получены переносом параллельно оси абсцисс влево или вправо.

Приложение 7.

Прием «практичность теории» способствует развитию познавательного интереса к предмету у учащихся. Этот прием о полезности, о приложении рассмотренной темы на практике. Примеры:
1. При прохождении темы: «Функция у=ах ²+bx+c». Проблемный вопрос: « А как вы, ребята, думаете, почему квадратичной функции нужно уделить особое внимание?». Учащиеся дают некоторые ответы по применению данной функции (примерные ответы учащихся).
2. Аналогично, показ на практике графика функции ( у= а/х ) обратной
пропорциональной зависимости –гиперболы. Учащиеся знакомятся с тем, что многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам, данной кривой широко пользуются в астрологии и в строительном деле.

Для показа применения рассмотренной темы я часто предлагаю учащимся подготовить рефераты, сообщения, информационные бюллетени, мини-проекты. Таким образом создаются условия для непрерывного самообразования и творческого развития учащихся, то есть с обучающей деятельности учителя акцент переносится на познавательную деятельность ученика.
3. Иногда прием практической значимости провожу на основе проблемно – исследовательской технологии. Перед учащимися поставлена проблема: « Можно ли увидеть красоту окружающегося мира с помощью пропорций?». Класс разбивается на 4-е группы. Каждая группа имеет бланки, где дана определенная информация и перечень наводящих вопросов.
1-ая группа: выясняет высоту колонн большинства архитектурных сооружений.
2-ая группа: определяет основу гармоничных решений в архитектуре.
3-ая группа: определяет основу гармонии в живописи и скульптуре.
4-ая группа: рассматривает замечательное свойство «золотого прямоугольника».
Помимо бланков каждой группе даны картинки (1-ой - изображение колонн; 2-ой - изображение архитектурных сооружений; 3-ей - картины, где есть линии горизонта; 4-ой -открытки, книги, учебники). Учащиеся делают определенные замеры и вычисления, затем заполняют соответственные таблицы. И конечный этап - учащиеся, обобщая результаты исследования, формулируют вывод.
После прослушивания выступлений всех 4-ех групп, учащиеся делают общий вывод: «Теория пропорций и отношений, действительно, имеет большую область применения и является средством познания красоты». 

Приложение 8.

Информационная карта урока самоконтроля

Тема урока: « Решение квадратных уравнений», (8 класс).

Тип урока: урок самоконтроля.

Задачи урока:

• Образовательная:

- проверка уровня усвоения материала учащимися;

- формирование навыков самоконтроля и самооценки;

- формирование навыков поисково-исследовательской работы.

• Развивающая:

- развитие у учащихся умения логически излагать свои мысли, делать выводы.

• Воспитывающая:

- воспитание у учащихся усидчивости, настойчивости, критического отношения к себе.

Цель урока: помочь каждому учащемуся дать оценку своим знаниям, ответить на вопросы: на сколько хорошо он усвоил теоретический материал, умеет ли применять его на практике, над чем ему ещё предстоит работать, чтобы успешно написать контрольную работу.

Формы организации учебной деятельности:

- устная работа (фронтальный опрос);

- индивидуальная;

- групповая.

Ход урока:

1 этап. Заполнение таблицы.

Сегодня на уроке вы должны дать оценку своим знаниям, т.е. вы должны проверить: на сколько хорошо вы подготовлены к написанию контрольной работы по теме: «Решение квадратных уравнений». Какие вопросы по теме усвоены вами ещё не достаточно и над чем вам ещё предстоит работать.

Для этого заполним следующую таблицу, где вы должны будите поставить знак «+», если знаете ответ на вопрос. Если ответа не знаете « - ».

Каждый из вас поставил в таблицу тот знак, который считает нужным. К таблице мы будем в течение урока обращаться не один раз, и возможно, после проверки ваших знаний вам придётся заменить некоторые «+» на « - », а может и наоборот.

2 этап. Устная работа.

1. Уравнения объединены в группы по какому-то признаку, какое из уравнений в группе лишнее:

а)  2x2 – x = 0                                             б)  x2 - x + 1 = 0

x2 – 16 =0                                                   9x2- 6x + 10 = 0                                              

4x2 + x – 3 = 0                                            x2+ 2x – 2 = 0

2x2 = 0                                                         x2– 3x - 1 = 0

(Смотрите вопросы 1, 2)
2.  Что означает каждое из выражений:

а)  b2 - 4ас;  

б) – b/2а;  - b + √Д /2а;

в)  Д > 0,

      Д < 0,

      Д = 0.  

г) Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения   x2  + px + q = 0, то

x1 + x2  = - p;  x1 * x2  = q

(Смотри вопрос 3, 4, 5)

3.  Корни какого из уравнений обладают свойством:

- Сумма корней равна 6, а произведение равно (- 16)?

- Один из корней уравнения 6?

- Корни уравнения равны.

Уравнения:

х2  - 6x = 0

х2  - 10x + 26 = 0

х2  - 6x - 16 = 0

х2  - 2x – 24 = 0

х2 - x + 24 = 0

(Смотри вопросы 6, 8)

4.  Составь квадратное уравнение (полное или неполное, не имеющее решение).

- Теперь вернись к таблице, к тем вопросам, которые указаны около каждого  задания.     Правильно  ли у вас поставлены знаки «+» и  «-»?

3 этап. Самостоятельная работа.

• Реши квадратное уравнение:

а) 6x2  - 3x = 0 (смотри вопрос№6)

б) 9x2  - 6x + 1 = 0 (смотри вопрос №7)

• Реши биквадратное уравнение:

X4 + x2  - 2 =0 (смотри вопросы №7, 8, 9)

• Сократи дробь:

5x2 + 3x – 2 / 25 x2 - 4 (смотри вопросы№7, 10)

Вернитесь опять к таблице, к тем вопросам, которые указаны в каждом задании. Проверьте, правильно ли вы поставили «+» и «-».

4 этап. Работа в группах (рефлексия).

Идёт анализ результатов заполнения таблицы.

Вопросы:

• Кто из ребят в группе выполнил все задания без ошибок?
• Кто из ребят в группе допустил больше всего ошибок?
• Какие ошибки допущены ребятами? (Перечислить характерные ошибки).
• Вернитесь к таблице. Кто из ребят дали объективную оценку своим знаниям?
• Кому из ребят, над чем, необходимо поработать?
• У кого из ребят в таблице оказались все «+»?

Для ребят, у которых осталось время после выполнения самостоятельной работы даётся задание рефлексивного уровня.

Исследовательская работа:

Вывод нового свойства квадратного уравнения (учащиеся получают карточки с заданием).

Вопросы:

• Найди корни каждого уравнения.
• Найди сумму коэффициентов каждого уравнения.
• Попробуй найти закономерности между корнями и коэффициентами каждого уравнения.
• К какому выводу ты пришёл?
• Сформулируй вывод, запиши полученное свойство в общем виде (с помощью формулы).
• Приведи примеры таких уравнений, при решении которых можно было использовать данное свойство.

х2 +х– 2 = 0                 x2  - 3x + 2 = 0

х2  + 2x – 3 = 0               5x2  - 8x + 3 = 0

Вопросы:

• Найди корни каждого уравнения.
• Найди сумму коэффициентов каждого уравнения.
• Попробуй найти закономерности между корнями и коэффициентами каждого уравнения.
• К какому выводу ты пришёл?
• Сформулируй вывод, запиши полученное свойство в общем виде (с помощью формулы).
• Приведи примеры таких уравнений, при решении которых можно было использовать данное свойство.

5 этап. Домашнее задание.

Домашнее задание даётся дифференцировано. Даётся карточки с заданиями, в которых отражены те вопросы, изучаемого материала, которые были усвоены ребятами недостаточно, против которых в таблице стоит знак  « - ».

Например:

Карточка №1

(продвинутый уровень)

1. Реши уравнение:

2x – 2 / 7x2 = 0

2. Составь квадратное уравнение с корнями:

√2  и -  √8

3. При каких значениях k и  p корнями уравнения kx2 + px + 3 = 0      являются числа 1 и -3 ?

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная  

школа №18» ЭМР

Саратовской области.

Выступление на ШМО учителей математики и информатики

по теме

«Технологии развивающего обучения и ШДК»

                                                                         Подготовила

                                                                                   учитель математики

                                                                                   Пастухова Н.А.

г.ЭНГЕЛЬС – 2014