Задачи на работу.
методическая разработка на тему
Методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на работу.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 20.33 КБ |
![]() | 75.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Одной из наиболее часто встречающихся проблем у школьников является вопрос решения задач путем составления системы уравнений. Особенно это относится к задачам на работу. Поэтому я решила составить полный и четкий алгоритм решения задач на работу, который апробировала на нескольких поколения учеников.
Во- первых оговорим, что нужно знать приступая к решению задач.
- Вопрос задачи – это подсказка, что обозначить за Х и У ( чаще всего это время);
- Если время дано в разных единицах, то необходимо перейти к одним ( в часы);
- Производительность – это работа, выполненная за единицу времени;
- Вся работа принимается за 1 или 100%;
- Объектами чаще всего выступают двое ( два тракториста, ученик и токарь, два крана и др);
Во – вторых разберем, как выгодно делать краткую запись к задачи, что бы затем легко составить уравнения.
- Краткая запись состоит из трех столбцов ( производительность, время, работа);
- Краткая запись состоит из двух блоков ( работают отдельно, работают вместе);
Теперь перейдем непосредственно к алгоритму решения:
- Вводим обозначения искомых величин через Х и У ( время каждого объекта взятое в отдельности);
- Выражаем производительность ( работу делим на время);
- Связываем данные задачи двумя уравнениями ( В блоке, где работа рассматривается отдельно, от большего времени вычитаем меньшее и получаем данное в задаче число. В блоке, где работа рассматривается совместно, производительность обоих объектов складываем, умножаем на время и получаем 1 выполненной работы.);
- Решаем систему из двух уравнений с двумя переменными;
- Исключаем ответы неудовлетворяющие условию задачи.
Далее рационально разобрать с классом полное решение следующих задач, при этом четко выделять и оговаривать каждый шаг.
Задача1.
Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?
Производительность время работа
1 х, ? на 10 дней > 1
2 у , ? 1
1 х, ?
2 у , ?
12у + 120 + 12у – у2 – 10у = 0
- у2 + 14у + 120 = 0
D = 196 + 480 = 676= 262
У1 = 20; У2= -6 < 0 – не удовлетворяет условию задачи.
Х = 10 + 20 = 30
Ответ: 30 и 20 дней.
Задача 2.
Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за2ч 25 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому?
Производительность время работа
1 х, ? на 1 Ч > 1
2 у , ? 1
1 45 МИН =
Ч
2 45 МИН =
Ч +2Ч 15 МИН
3У + 12 +12У – 4У – 4У2 = 0
- 4У + 11У + 12 =0
D = 121 +48 = 169 = 132
У1 =3; у2 < 0 – не удовлетворяет условию задачи.
Х = 1 + 3 = 4
Ответ: 3 и 4 ч
Далее рекомендую дать задачи для решения дома, а на следующий урок проработать только те, в которых возникли затруднения. ( все предложенные задачи выбраны из пробников для подготовки к ЕНТ)
Задачи на работу.
- На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза большая партия деталей была обработана за 20 дней? ( 15 и 12 дней)
- Слесарь может выполнить задание по обработке деталей на 15 часов скорее, чем ученик. Если ученик отработает 18ч., а слесарь продолжит выполнение задания в течении 6ч., то будет выполнено 0,6 всего задания. Сколько времени требуется ученику для самостоятельного выполнения задания? (45ч.)
- Один рабочий может оклеить обоями помещение за 3 часа. Через 20 мин работы к нему присоединился второй рабочий, который всю работу может выполнить за 5 часов. За какое время было оклеено все помещение? (2ч.)
- Два токаря должны были изготовить детали. После трехчасовой совместной работы работать продолжал только второй токарь, который проработал еще 4ч. После этого задание оказалось перевыполненным на 12,5 %. За какое время мог бы выполнить задание каждый токарь, если второму на это понадобиться на 4ч меньше, чем первому? ( 12 и 8 ч)
- Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6ч. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них разгружает ее на 5ч быстрее второго. (10 и 15ч)
- Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно? ( 21 и 28 дней)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Изучение алгоритма решения задач на работу ; Формирование навыков работы по алгоритму ; Отработка умений решения задач;
Надо знать: Вопрос задачи – это подсказка, что обозначить за x и y ( чаще всего это время); Если время дано в разных единицах, то необходимо перейти к одним; Производительность – это работа, выполненная за единицу времени; Вся работа принимается за 1 или 100%;
Задача. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому? Краткая запись состоит из трех столбцов ( производительность, время, работа ); Краткая запись состоит из двух блоков ( работают отдельно и работают вместе);
Алгоритм решения задач: Вводим обозначения искомых величин через x и у ( время каждого объекта); Выражаем производительность ( работу делим на время); Связываем данные задачи двумя уравнениями; Решаем систему из двух уравнений с двумя переменными; Исключаем ответы неудовлетворяющие решению задачи.
Задача. Двое рабочих выполнили некоторую работу. После 45мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч. 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если второму на это понадобится на 1ч больше, чем первому?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Реализация задач словарной работы на различных уроках русского языка в специальной (коррекционной) школе VIII вида
Слово, являясь основной единицей языка, выполняет следующие функции: номинативную – т. е. называет конкретные предметы, действия, признаки, явления, отвлечённые понятия. Организуясь грамматически в пр...
Задачи на работу. ЕГЭ по математике В13.
Решение задач на работу. Подробно, с объяснениями, разные типы задач (более десяти). Необходимо для подготовки к ЕГЭ по математике в части В13!...
Задачи на работу. ЕГЭ по математике В13.
Решение задач на работу. С объяснениями, понятно доступно. Для выпускников, подготовка к ЕГЭ....
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/29/picture-145476-1364552089.jpg)
«Профилактика асоциального поведения подростков – одна из главных задач воспитательной работы в школе» (м/о классных руководителей)
Современная школа оказывает систематизированное и последовательное влияние на формирование личности человека. В процессе воспитания происходит передача культурных и нравственных ценностей, накопленных...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/07/picture-706339-1449500430.jpg)
План-конспект урока по математике "Задачи на работу. Индивидуальный и совместный характер работы"(5 класс)
Залогом успешности освоения учащимися такой темы как "Задачи на работу" в 5 классе и последующих являются подготовительная работа (об этом говорится в примечании к уроку) и качественный уровень усвоен...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/22/picture-535905-1511381657.jpg)
Работа на тему "Методы решения математических задач в работах Александрова А.А."
Бывает так, что задача решается, что называется «сходу». Бывает приходиться попотеть, подумать над ней. Иногда на обдумывание решения уходят не минуты и ча...