Задания по методике математики для заседания методического объединения
учебно-методический материал

1). При работе со слабоуспевающими учениками можно использовать карточки-помощницы, как выдумаете, какие задания могут содержать эти карточки?

а). образца выполнения задания;

б). вспомогательных (наводящих) вопросов, прямых или косвенных указаний по выполнению задания;

в). плана выполнения задания;

г). частичного его выполнения:

д). теоретический материал;

е). сайты с подобными заданиями.

Отметьте все правильные ответы.

2). Ошибки в организации самостоятельных работ по математике.

      Наблюдения за практикой организации самостоятельной работы и анализ результатов выполнения учениками большого числа таких работ позволяют выделить наиболее часто встречающиеся недостатки в их организации:

• нет системы в организации работ, они случайны и по содержанию, и по количеству, и по форме;
• не всегда уровень предлагаемой самостоятельности соответствует учебным возможностям ученика;
• слабо выражен индивидуальный подход в подборе заданий;
• самостоятельные работы однообразны, их продолжительность не оптимальна для данного класса;
• не правильно выбран этап урока;
• плохое качество знаний.

Отметьте все правильные ответы.

3). Для эффективности самостоятельной работы на уроке математики нужно выполнять следующие условия:

• самостоятельная работа должна быть только в рамках темы;
• учитель должен помогать обучающимся формировать и развивать умения и навыки самостоятельной работы по степени возрастания их сложности;
• задания должны быть с разнообразными и посильными для всех обучающихся;
• цели выполнения самостоятельной работы должны осознаваться обучающимися и у них должно появиться желание самим их достигнуть;
• педагог должен быть методически и педагогически подготовлен к уроку;
• заданий должно быть как можно больше;
• задания должны излагаться научным языком.

Отметьте все правильные ответы.

4). Определите последовательность этапов работы при доказательстве «методом от противного».

А). делается предположение, противное тому, что требуется доказать,

Б). делается вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать;

В). выясняется, что следует из сделанного предположения, на основании известных теорем, аксиом, определений и условия задач;

Г). устанавливается противоречие между тем, что утверждается в одном предложении, и его отрицании в другом.

5). Планирование самостоятельных работ должно проходить по нескольким этапам, в которых необходимо определить:

• на каком этапе урока целесообразно провести самостоятельную работу;
• что именно можно потребовать от обучающихся на данном этапе овладения учебного материала;
• в какой форме и виде нужно проводить самостоятельную работу;
• какие возможны трудности у обучающихся при выполнении данной работы;
• продолжительность работы.

Отметьте все правильные ответы.

6). Ситуация успеха на уроке

Организацию ситуаций успеха можно осуществлять через использование эффектов на уроке, развивающих интерес к учебе:

• эффект новизны;
• эффект разнообразия;
• эффект занимательности;
• эффект увлекательности форм и метода изложения;
• эффект образности;
• эффект игры;
• эффект удивления школьника;
• эффект поиска;
• эффект научности;
• эффект длительности;
• эффект известности.

Отметьте все правильные ответы.

7). Виды продуктивных заданий по математике

• поиск закономерностей;
• классификация математических объектов;
• преобразование объекта в новый;
• задания с недостающими или лишними данными;
• самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений.;
• нестандартные и исследовательские задания;
• устные ответы на уроке;
• списывание решенных заданий с доски.

Отметьте все правильные ответы.

8). Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы ( определите последовательность этапов работы):

А). Найти стационарные и критические точки.

Б). Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

В). Найти производную функции y = f(x).

Г). Сделать выводы о монотонности функции и, о её точках экстремума.

9). На уроке учащимся предлагают решить задачи практического содержания.

• Мастерская изготовила партию пластин четырехугольной формы. Как проверить, будут ли пластины прямоугольной формы, располагая лишь линейкой.
• Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая проверка?
• Для того, чтобы убедиться, имеет ли четырехугольный кусок ткани форму квадрата, этот кусок дважды перегибают сначала по одной, а затем по другой диагонали. Образующиеся треугольники оба раза точно совмещаются. Можно ли утверждать, что этот кусок ткани действительно имеет форму квадрата?

Сформулируйте тему данного урока.

10). С помощью каких методических приемов учитель может создать проблемную ситуацию на уроке. 

• учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его решения;
• сталкивает противоречия практической деятельности;
• излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• предлагает классу изучение явлений с разных позиций;
• побуждает учащихся сравнивать, обобщать. делать выводы;
• определяет проблемные теоретические и практические задания;
• ставит проблемные задачи.

Отметьте все правильные ответы.

11). В этом учебном году учащиеся пятого класса работали   над исследовательским  проектом "Старинные меры длины".

Был составлен план действий:

• Сбор информации о старинных мерах длины  нашей страны и других стран, возможных вариантах их использования в современном мире;
• Оформление результатов (доклад на конференции и презентация);
• Установление опытным путем длин старинных мер (проведение измерений учащихся в 8-ом и 10-ом классах)
• Проведение анализа полученных результатов (в т.ч. вычисление среднего арифметического таких мер длины, как пядь, локоть, сажень, дюйм, фут и некоторые другие)

Расставьте этапы в правильном порядке.

12). При решении задач на нахождение геометрического места точек целесообразно дать учащимся общий план решения. Расставьте этапы в правильном порядке.

  1). Выделить из условия задачи свойство, которым должны обладать точки искомой фигуры;

2). Построить ряд отдельных точек , обладающих этим свойством,

3). Установить  закономерность в расположении точек и изобразить фигуру, которой они принадлежат,

4). Уточнить, все ли точки найденной фигуры принадлежат искомому геометрическому месту точек, или, наоборот, есть ли недостающие.

5). Доказать, что для этой фигуры выполняется каждое из первых двух условий.

13). Если за основу классификации алгебраических и геометрических методов принять систему знаний, на которых основан метод, то получатся следующие методы.

Установите соответствие:

в ответе к каждой букве припишите соответствующие числа.

14). Группой обучающихся 10 класса на школьной научно-практической конференции была представлена исследовательская проектная работа "Доказательства теоремы Пифагора с точки зрения психологии". Гипотеза: учащиеся с разными типами мышления по-разному воспринимают доказательства знаменитой теоремы Пифагора. Цель: выбрать "удобные" доказательства для каждого типа мышления. Десятиклассники составили план работы над проектом. Расставьте этапы в правильном порядке.

• С помощью различных источников информации расширить и углубить свои знания о великом учёном древности.
• Обработать результаты и сделать выводы.
• Выбрать из всех доступных доказательств несколько и представить их учащимся 8-ого и 10 класса.
• Провести анкетирования с целью определения более понятного для каждого доказательства.
• С помощью школьного психолога определить тип мышления учащихся в этих классах.
• Ознакомить с выводами учителей математики.
• Оформить результаты и выступить с докладом на школьной конференции.

15). Ученики восьмого класса задались вопросом:"Сколько весит "груз знаний"?  и попытались ответить на него, работая над проектом .Постановка проблемы. Многие школьники страдают теми или иными заболеваниями позвоночника. Врачи считают, что причиной этого могут быть слишком тяжелые школьные рюкзаки, а также то обстоятельство, что часто ребята носят их неправильно. Сколько примерно должен весить рюкзак, чтобы его ношение не причиняло вреда здоровью хозяина? Цель проекта – проверить соблюдение санитарных норм и правил в части веса портфелей и рюкзаков учеников школы, обозначить пути решения этой проблемы. Расставьте этапы в правильном порядке.

План работы над проектом

1. Сбор и изучение информации о распространенных заболеваниях позвоночника у детей и подростков (в т.ч. данные школьного медицинского кабинета) и причинах их возникновения.
2. Проведение  измерений веса учащихся 2, 3, 5, 6, 8 и 10 классов и их рюкзаков (портфелей, сумок и т.п.).
3. Анализ и статистическая обработка полученных данных (вычисление, сколько процентов вес рюкзака составляет от веса самого ученика, сравнение результатов  с санитарными нормами и выявление  их нарушения, наглядное представление информации(таблицы, диаграммы, графики)).
4. Информирование  классных руководителей о соблюдении САНПИНа в классе.
5. Предложения о способах решения проблемы "перегруза" рюкзаков.
6. Подготовка  презентации  проекта.

16). Учащиеся 10 класса выполняли задание № 13 профильного уровня ЕГЭ по математике. Назовите способы, которыми они отбирали корни этого уравнения. Какие способы вы еще знаете?

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

 , a  то

Получим серии корней 

1 группа (отбор корней геометрическим способом).

Решение: б) корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения  точками C и D, промежуток  изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: .

б) Ответ: 

2 группа (отбор корней функционально-графическим способом).

Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку ., отберем по графику . Прямая  (ось Ox) пересекает график в единственной точке , абсцисса которой принадлежит промежутку .

Прямая пересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат  (см. рис.). Так как период функции  равен , то эти абсциссы равны, соответственно, .

В промежутке .содержатся три корня: 

б) Ответ: 

3 группа (отбор корней арифметическим способом).

Решение: б) 1) Пусть . Подставляя , получаем . Промежутку  принадлежит только .

2) Пусть  . Подставляя k,, получаем:

.

Промежутку  принадлежат только .

Промежутку  принадлежат корни: 

б) Ответ: 

4 группа (отбор корней алгебраическим способом).

Решение: б) Отберем корни, принадлежащие промежутку .

1) Пусть  . Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : .

2) Пусть .Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : .

3) Пусть .

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : ..

Промежутку  принадлежат корни: 

б) Ответ: 

17). Виды домашних заданий для одаренных детей:

• это могут быть эссе на различные темы в которых ребёнок должен выразить своё отношение к тому или иному явлению, вопросу, предмету;
• классификационные матрицы и таблицы;
• кластеры и различные схемы;
• творческие проекты;
• динотантные графы и многое другое, что потребует от ученика импровизации, выдумки и смекалки.
• номеров в несколько раз больше, чем обычному ученику.

Отметьте все правильные ответы.

18). На каком уроке можно использовать данную картинку, создайте проблему по этой картинке

19).  Две подруги, Маша и Лена, купили одно мороженое и разделили его следующим образом. Кому досталось больше и во сколько раз?

На каком уроке можно использовать данную проблемную ситуацию?

20). Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Составим таблицу, исходя их условия, что скорость течения реки равна х км/ч. 

Составим уравнение: 

Умножая обе части уравнения на 

,

где 

Ответ: 15 км/ч.

Ответ:  3 км/ч.

21). Решить уравнение. .

Решим это уравнение методом заменой переменной.

Ответ: -5, 2

21). Преимущества использования интерактивной доски на уроке математики:

1. Экономия времени. Повышение объёма выполняемой работы.

2. Наглядность и интерактивность. 

3. Многократное использование.

4. Повышается уровень компьютерной компетенции учителя.

5. Школьникам просто нравиться работать с интерактивной доской, учиться становиться интересно и увлекательно.

Отметьте все правильные ответы.

22). Использование презентационных материалов на уроках математики помогает:

• рационализировать формы преподнесения информации (происходит экономия времени на уроке);
• повысить степень наглядности;
• получить быструю обратную связь;
• отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
• создать эмоциональное отношение к учебной информации;
• реализовать принципы индивидуализации и дифференциации учебного процесса

Отметьте все правильные ответы.

23). Работа с одаренными детьми. Требования к личности учителя, работающему с одаренными учащимися (выбрать необходимый).

1. Желание работать нестандартно;

2. Увлеченность своим делом;

3. Поисковая активность;

4. Любознательность, интеллектуальность, нравственность, эрудированность;

5. Потребность в научной и творческой деятельности;

6. Знание психологии одаренных учащихся.;

7. Все ответы верные.

24). При работе с одаренными детьми необходимо уметь (выберите верный ответ):

1. Обогащать учебные программы, т.е. обновлять и расширять содержание образования;

2. Стимулировать познавательные способности учащихся;

3. Работать дифференцированно, осуществлять индивидуальный подход и консультировать учащихся;

4. Принимать взвешенные психолого-педагогические решения,

5. Все ответы правильные.

25). Формы работы с одаренными детьми (выберите необходимый ответ) :

1. Индивидуальный подход на уроках, использование в практике элементов дифференцированного обучения, проведения нестандартных форм уроков;

2. Дополнительные занятия с одаренными детьми по предметам;

3. Участие в школьных и городских олимпиадах;

4. Проектная деятельность учащихся.

5. Посещение предметных и творческих кружков, внеклассных мероприятий;

6. Все ответы верные.