ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
статья на тему

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ А.И. ГЕРЦЕНА

Факультет математики

Кафедра методики обучения математике

Курсовая работа

Тема: «ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ»

Выполнила: студентка 4 курса 3 группы

Дневного отделения

Факультета математики

Смирнова Анастасия Юрьевна

Руководитель: к. п. н., старший

Преподаватель кафедры методики

Обучения математике Харитонова О.В.

Санкт-Петербург 2008 год

Содержание

Введение                                                                                       3

I. Формирование самостоятельности в обучении                     4

II. Виды самостоятельной работы                                             11

1.1. Работа с книгой                                                                     11

1.2. Самостоятельная работа на уроке                                       14

1.3. Подготовка и проведение самостоятельной

письменной работы                                                                      17

1.4. Дифференциация самостоятельных письменных работ    18

1.5. Математические диктанты                                                    24

1.6.  Работа с карточками                                                              25

1.7. Доклады, рефераты                                                                 27

Литература                                                                                      28

                         Если ученик в школе не научился сам ничего творить,

                                  то и в жизни он всегда будет только подражать,

                                  копировать, так как мало таких,   которые бы,

                                  научившись копировать, умели сделать

                                         самостоятельное приложение этих сведений.

Л. Толстой

Введение

Курсовая работа посвящена одной важнейших педагогических задач – задаче организации самостоятельной работы учащихся в процессе обучения математики. Реализация этой задачи в учебно-воспитательном процессе школы предполагает отказ от системы «готовых» знаний, умений и навыков и основывается на эффективном вовлечении учащихся в учебно-познавательную поисковую деятельность, направленную на самостоятельное овладение знаниями и опытом творческой деятельности. Эти целевые установки соответствуют важнейшей образовательной задаче в обществе – сформировать у выпускника школы готовность к постоянному самообразованию в течение всей жизни, способность жить и работать в информационном обществе; обеспечить развитие рефлексивных умений, творческих способностей. Действительно, процессы информатизации в обществе, быстрые темпы научно-технического прогресса предъявляют повышенные требования к личностному развитию человека – сформированности таких качеств, как самостоятельность, инициативность, изобретательность, предприимчивость; умений ставить задачи, разрабатывать проекты деятельности, принимать оптимальные решения. Следовательно, учебно-воспитательный процесс в школе необходимо организовывать таким образом, чтобы учебно-познавательная деятельность школьников выступала главным условием развития у них самостоятельности, инициативы, творческих способностей, активной жизненной позиции.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к современной школе, обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристической личности, способной самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности. В этой связи проблема развития самостоятельности мышления учащихся посредством организации самостоятельной работы является одной из наиболее актуальных.

Отметим, что самостоятельность ума – главный критерий оценки человека в обществе. От этого зависит удовлетворённость, радость и счастье человека в жизни. Поэтому система образования сегодня, как никогда призвана стать тем звеном, где должен быть создан культ самостоятельности и нестандартности мысли, культ, обеспечивающий здоровый интеллектуальный климат в школе и классе.

I. Формирование самостоятельности в обучении

Добиваясь высокой успеваемости, учителя математики направляют внимание на то, чтобы все учащиеся достаточно твердо усвоили основные вопросы школьной программы. Опыт работы в школе показывает, что недостаточное внимание учителя на уроке и во внеклассной работе к способным ученикам, недостаточная нагрузка их мышления нередко способствует снижению их интереса к математике. Не получая самостоятельных дополнительных заданий, не имея возможности проявлять свои математические способности, такие учащиеся начинают скучать на уроке и невольно становятся лишь посредственными; возникает опасность потерять человека, способного заниматься творческим трудом, любящего свою специальность, могущего в будущем принести много пользы обществу. А ведь для ученика, который способен быстро усвоить задания, получаемые на уроке, характерно стремление преодолевать трудности своими силами, самостоятельно получать некоторые выводы, находить истину, оригинальное решение задачи. Поэтому одна из основных задач учителя состоит в том, чтобы вовремя заметить и поддержать склонность ученика к творческому восприятию учебного материала и его желание самостоятельно преодолевать возникающие трудности. Этому способствуют самостоятельные и дополнительные работы, которые ученики получают на уроке, а также дополнительные домашние задания. Такая работа содействует развитию творческой мысли, наблюдательности, мышления, способностей учащихся, а чувство радости, испытываемое при самостоятельном преодолении трудностей, повышает их активность, веру в свои силы, интерес к математике.

Очень важная для учителя задача – научить всех детей самостоятельно приобретать знания, а этого можно достичь путем вовлечения их в активную деятельность на всех этапах обучения.

Конечной целью формирования учебной деятельности является становление школьника как её субъекта, достижение такого уровня развития учащихся, когда они оказываются в силах самостоятельно ставить цель деятельности, актуализировать необходимые для решения задачи, знания и способы деятельности; когда они могут спланировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью, то есть самостоятельно осуществить учебную деятельность.

Самостоятельность – это способность ребёнка самому приобретать знания под руководством учителя или без него, умение выбрать главное, проанализировать прочитанное.

Учитель должен активно формировать самостоятельность в обучении, как в смысле овладения учащимися необходимыми знаниями, умениями и навыками, так и в смысле создания особых личностных отношений к деятельности её продукта.

Учебная самостоятельность – это, прежде всего, способность выходить за границы известного, заученного и двигаться дальше – в неизвестное.

Самостоятельная работа – это специфическое педагогическое средство организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся.

С одной стороны – это учебные задания, т.е. то, что должен выполнить ученик, это объект его деятельности. Задание предлагается учителем или программированным пособием. С другой стороны – это форма проявления соответствующей деятельности мышления, памяти, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое, в конечном счете, приводит ученика либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к расширению и углублению сферы действий уже полученных знаний. И в том, и в другом случае самостоятельная работа способствует развитию умственных сил ребенка. Следовательно, внешняя форма самостоятельной работы – это задание, а её внутреннее содержание – познавательное или интеллектуальное задание, любая задача должна иметь в себе конфликтную ситуацию, противоречие между данным и искомым, осознание, что и является источником мысли.

Задача в любом из видов самостоятельных работ заключает в себе либо необходимость в нахождении и применении новых знаний уже известными способами, либо выявление, определение, изыскание новых путей, способов добывания знаний.

Самостоятельная работа – это такое средство обучения, которое:

• В каждой конкретной ситуации усвоения соответствует конкретной дидактической цели и задаче.
• Формирует у учащихся на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимый объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного класса познавательных задач и соответственного продвижения от низших к высшим уровням мыслительной деятельности.
• Вырабатывает у обучающегося психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке научной и информации при решении новых познавательных задач.
• Является важнейшим условием самоорганизации и самодисциплины, учащихся в овладении методами познавательной деятельности.
• Является важнейшим орудием педагогического руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью обучающегося в процессе обучения.

Таким образом, самостоятельная работа выступает в процессе обучения в качестве специфического педагогического средства организации и управления самостоятельной деятельности учащихся, которая должна включать и предмет и метод научного познания. Предметом познавательной деятельности в любом виде учебного труда является не источник знания и не дидактическое или методическое назначение самостоятельной работы, а задача, включенная в тот или иной конкретный вид самостоятельной работы. Ситуация задачи и определяет характер, своеобразие мышления. Поэтому сущность самостоятельных работ как специфических педагогических конструкций определяется особенностями познавательных задач, воплощенных в конкретное содержание типов и видов самостоятельной работы.

Самостоятельные работы условно можно разделить на две группы:

• Воспроизводящие – это уровень преобразующего и “рассуждающего” воспроизведения (отрицательная черта – пресыщение работой, скука, вызываемая единообразием и монотонностью деятельностью),
• Творческие – кумуляция знаний, выражающаяся в способности школьника творить новые идеи или способы деятельности (отрицательная черта – ущерб и вред накоплению необходимого круга знаний, навыков и умений – главному условию успешного самостоятельного продвижения школьника в познавательном процессе.)

Слагаемыми самостоятельности являются:

• Общеучебные умения – правильно читать текст, находить ответ на вопрос, составлять план прочитанного, тезисы, конспект, таблицы, планировать свою деятельность, контролировать выполнение действий.
• Общелогические умения – выделять главное, проверять, сравнивать, доказывать, делать выводы, формулировать вопросы.
• Предметные – специальные умения, отражающие специфику отдельных учебных дисциплин (читать карту, выполнять упражнения, писать сочинение, решать задачи).
• Коммуникативные умения – вести диалог с учителем, с товарищами, принимать участие в совместной деятельности, устанавливать контакты с целью выполнения задания за пределами школы.

У учащихся можно выделить следующие уровни развития самостоятельности – высокий, средний, низкий.

Выделяются следующие виды самостоятельной работы:

1. Работа с книгой.
2. Математические диктанты.
3. Доклады, рефераты.
4. Работа с карточками.
5. Практические и лабораторные работы.
6. Решение задач.
7. Самостоятельные  работы.
8. Контрольные работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Декадники.
2. Конференции.
3. Кружок.
4. Лекции.
5. “Мозговой штурм”.
6. Научно-исследовательская работа школьников.
7. Предметные вечера.
8. КВН.
9. Олимпиада.
10. Семинар (межпредметный, предметный, обзорный).
11. Экскурсии.
12. Факультативные занятия.

Руководство самостоятельной работой учащихся осуществляется по следующим этапам:

1. Подготовка учащихся - повторение, сообщение нового материала, проведение наблюдений.
2. Четкие указания об объеме и содержании самостоятельной работы, целях, техники выполнения
3. Выполнение самостоятельной работы.
4. Подведение итогов самостоятельной работы.

Чтобы знания превратились в умения и навыки, необходимо, чтобы учащиеся действовали. Активная учебно-познавательная деятельность предполагает практические действия учащихся. Знания не могут быть переданы в готовом виде, они усваиваются осмысленно в процессе определенных действий, при этом важно, чтобы учащиеся самостоятельно выполняли эти действия, причем степень самостоятельности выполнения работ от класса к классу должна возрастать.

Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащегося, степень ее сложности должна удовлетворять принципу постепенности перехода с одного уровня самостоятельности на другой. Можно выделить следующие типы самостоятельных работ: воспроизводящие, реконструктивно-вариативные, эвристические, творческие. Задания должны быть возрастающей сложности, с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Нельзя давать учащемуся задание уровнем выше – в лучшем случае будет потеряно время, в худшем – интерес к учению.

Самостоятельная работа готовит ребенка к непрерывному образованию. Развивающий эффект самостоятельной работы проявляется в высокой активности учащихся, вовлечении в работу формированием умений и навыков самостоятельного труда, параллельно воспитывается добросовестность и ответственность. В диагностическом аспекте самостоятельная работа наиболее информативна, так как проявляет истинную картину усвоения знаний, умений и навыков учащихся, развитие их способностей.

Педагог является одновременно организатором, руководителем, консультантом и партнером учащихся в решении проблем. Он должен быть источником разностороннего опыта, к которому учащийся может в любой момент обратиться.

При выборе заданий нужно соблюдать важный педагогический принцип – идти в начале пути в ногу с ребенком, с его опытом и потребностями, постепенно увеличивая нагрузку, приобщая к реальным задачам. А когда доля активности ребенка увеличивается, педагог должен все больше отходить «в тень». Самое сложное при этом – почувствовать, когда нужно помочь. Нельзя лишать учащегося удовольствия справиться с проблемой самостоятельно, но нельзя и допустить, чтобы он потерял веру в себя в случае, если задача окажется для него слишком сложной. Не нужно бояться ошибок. В отдельных случаях может оказаться даже полезным намеренно допустить ошибку, предложив учащимся ее найти и устранить.

Чтобы быть успешным современный выпускник должен уметь применять полученные знания умения и навыки для решения конкретных проблем, самостоятельно учиться, работать с информацией и решать проблемы повышения квалификации. Необходимо создать условия для формирования этих качеств у учащихся.

II. Виды самостоятельной работы.

В этом разделе рассмотрим некоторые виды организации самостоятельной работы  учащихся.

1.1 Работа с книгой.

Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться.

Чтобы работа с учебной книгой, проводимая с учащимися на занятиях, была целенаправленной и продуктивной, формируем задачи, планируем, виды учебной деятельности, проделываем методику работы с пособием, определяем время и место этой работы на уроке.

Работа с учебной книгой на уроке позволяет ставить и решать образовательные задачи (формировать систему математических знаний, умений и навыков), воспитательные (формировать самостоятельность, навыки учебного труда) и развивающие (формировать некоторые приёмы умственной деятельности).

Задачи, формирующие умения и навыки работы с учебником, включаются в перспективно-тематическое планирование. Предстоящую работу распределяем не только по годам обучения, но и поурочно.

Например, в 9 классе планируется следующие виды работ: знакомство с учебником, чтение текста (причём объём читаемого строго дозируется и постепенно увеличивается), конспектирование, тестирование, чтение по планам, составленным учителем, использование справочного аппарата имеющегося в учебнике, работу над математическое терминологией и символикой, разбор схем, рисунков, таблиц, изучение и планов и образцов решения задач, а также подготовку к контрольным работам.

Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

• Чтение текста вслух
• Чтение текста про себя
• Воспроизведение содержания прочитанного вслух
• Разбиение прочитанного текста на смысловые части; сначала это делает учитель, затем учащимся предлагается выполнить разделение текста на смысловые части и придумывание короткого заголовка к каждой из них – идёт обучение составлению плана.
• Самостоятельно составление плана прочитанного.
• Работа над понятием, термином.
• Разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного
• Самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу
• Работа с оглавлением и предметным указателем
• Работа с рисунками и иллюстрациями
• Составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику

Одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы.

Приводим примерный состав некоторых из них:

Общие приемы работы с учебником математики

1. Найти задание по оглавлению
2. Обдумать заголовок
3. Прочитать содержание пункта (параграфа)
4. Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение.
5. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них
6. Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия
7. Выделить основные теоремы или правила
8. Изучить определения понятий
9. Изучить теоремы (правила)
10. Разобрать иллюстрации (чертеж, схему, рисунок)
11. Разобрать примеры в тексте и придумать свои
12. Провести самостоятельно доказательство теоремы
13. Составить схемы, рисунки, таблиц, чертежи, используя свои обозначения
14.  Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу или схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест и т.п.)
15. Ответить на конкретные вопросы в тексте
16. Придумать и задать себе такие вопросы

Работа с учебником развивает внимание, логическое мышление, волевые усилия в овладении знаниями, формирует умение пользоваться математической символикой,  развивает способности сосредоточиться, воспитывает интерес к математической книге.

1.2 Самостоятельные работы на уроке

В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они могут быть: обучающими, тренировочными, закрепляющими, повторительными, развивающими, творческими и контрольными.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ – развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Здесь сразу выясняется непонятное, выявляются сложные моменты, дают себя знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал. Самостоятельность работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к ведению нового содержания, а также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, то есть сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны. Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий репродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойства. Например: какие из данных графиков являются графиком показательной функции? Самостоятельные тренировочные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики. К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым карточкам.

К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. Но результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются в различных дидактических материалах.

Очень важны повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок и др. На уроках – это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

   Большой интерес вызывают у учащихся самостоятельные творческие работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющиеся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и т. д. способа решения задачи.

    Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; они должны быть направлены на отработку основных навыков, обеспечивать достоверную проверку уровня обучения, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

     Самостоятельные письменные работы могут быть на:

     1.Выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного материала.

     2. Составление задач и упражнений - это процесс  творческого поиска, способствует развитию оригинальности решения.

     3. Проведение практических работ. Например: вычислить длину, ширину и высоту класса, вычислить объём; найти расстояние между городами с помощью карты.

     4. Организация работы над ошибками: выполнять задания, аналогичные тем, в которых допущены ошибки, с тем, чтобы учащиеся поняли, в чём заключается правильное решение.

     5. Выполнение домашних заданий. При задании на дом необходим четкий инструктаж о выполнении домашней работы. Желателен инструктаж родителей, как учащиеся должны готовить домашнее задание, работать с книгой.

1.3 Подготовка и проведение самостоятельных письменных работ

     Более успешное формирование и развитие самостоятельности, а также усиление активной умственной деятельности учащихся в процессе их самостоятельной работы достигается при условии, если учитель планомерно организует эту работу и умело ею руководит. Для этого учителю необходимо провести всестороннюю подготовку самостоятельной работы учащихся, при которой он руководствуется следующими дидактическими требованиями:

1) Самостоятельную работу учащихся нужно организовать во всех звеньях учебного процесса, в том числе и в процессе усвоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.

2) Учащихся нужно ставить в активную позицию, делать их непосредственными участниками процесса познания. Задания самостоятельной работы должны быть направлены не только на усвоение отдельных фактов, сколько на устранение различных пробелов. В самостоятельной работе надо учить учащихся видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

3) Для активизации умственной деятельности учащихся надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

     Предлагая задания для самостоятельной работы, необходимо дать краткие, четкие указания не только по её содержанию, но и оформлению. Устные пояснения лучше всего подкрепить образцом записи на доске решения одного примера, уравнения. В том случае, если задание предлагается устно, надо записать его условие на доске. Наряду с устным инструктированием используются письменные руководства к работе: дидактические карточки, тетради для самостоятельных работ.

     При планировании самостоятельной работы необходимо учитывать темп работы учащихся. Чтобы экономить время на уроке и лучше организовать работу, учителю целесообразно самому предварительно выполнить работу, в ходе выполнения он может понять, какие элементы могут затормозить или ускорить работу учащихся.

     Перед началом самостоятельной работы учителю необходимо подготовить учащихся к этому процессу. Подготовка может заключаться в повторении, обобщении, проведении наблюдений. Количество времени, отводимое на подготовку к самостоятельной работе, зависит от степени трудности и объёма предлагаемой работы, от подготовленности учащихся. После подготовки учащихся к самостоятельной работе следует дать им чёткие указания об объёме и содержании предстоящей работы, о её цели, т.е. проинструктировать учащихся о том, что делать и как.

     Познакомившись с инструкцией к заданию, учащиеся приступают к его выполнению. В этот наиболее ответственный момент учитель следит за тем, все ли учащиеся начали работать, что их затрудняет.

1.4. Дифференциация самостоятельных письменных работ

     Опыт показывает, что общие для всего класса задания не могут быть доступны в одинаковой мере для всех учащихся. Необходимо так строить процесс обучения, чтобы он предъявлял достаточно высокие требования к более подготовленным ученикам, обеспечивал их интеллектуальное максимальное развитие и в то же время создавал условия для успешного овладения и развития менее подготовленных учащихся. Поэтому нужно использовать систему дифференцированных заданий. Трехвариантные задания по степени трудности (облегченной, средней и повышенной).

1. Общие для всего класса задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности
2. Индивидуальные дифференцированные задания.
3. Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки учащихся.
4. Равноценные двух вариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей трудности.
5. Общие практические задания с указанием минимального и максимального количества задач или примеров для обязательного выполнения.
6. Индивидуально-групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам.

Контроль

     Серьёзное внимание нужно уделять контролю результатов самостоятельной работы. Каким бы простым не являлось выполненное задание, его надо проанализировать. Оценке подвергается характер, полнота и содержание выполненной работы. Такой анализ необходим по нескольким причинам.

     Известно, что даже при умелом руководстве со стороны учителя учащиеся могут допустить ошибки в самостоятельной работе, неправильно понять задание. Если по окончании работы итоги не подводятся, то сделанные ошибки могут закрепиться в сознании учащихся. Следовательно, контроль самостоятельной работы учащихся необходим, прежде всего, для того, чтобы придать уверенность учащимся в правильности выполненной работы, если нет ошибок; помочь разобраться в обнаруженных ошибках и исправить их. Регулярная проверка самостоятельных работ учащихся даёт учителю возможность устранить ошибки и пробелы в знаниях и умениях школьников почти в первый момент овладения ими новыми знаниями и умениями, что является очень важным в целях достижения высокой успеваемости учащихся.

     Опыт показывает, что проверка знаний и качества выполненных работ имеет важное воспитывающее значение. Она приучает ребят к тщательному выполнению заданий, поддерживает на должном уровне их учебную активность, формирует у них чувство ответственности, дисциплинирует.

     Лучшим способом анализа самостоятельной работы в форме обсуждения её хода и результатов. Для работы над типичными ошибками отводится специальное время на следующем уроке.

Взаимоконтроль.

     При выполнении самостоятельной работы её проверку можно осуществить с помощью консультантов, назначенных учителем из числа хорошо успевающих учеников. Каждой группе учеников назначается консультант. Выполнив задание своего варианта, консультанты получают инструктаж от учителя и по мере выполнения работы остальными учащимися проверяют их, разъясняя допущенные ошибки.

Самоконтроль.

     Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершенных им ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе и в игре, учебе, труде.

     В практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении учебных заданий и степенью владения ими навыками самоконтроля.

     К сожалению, проблема обучения самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыков самоконтроля. А ведь уже к концу V класса желательно добиваться систематического проведения учащимися контрольных действий, даже в условиях отсутствия установки на самоконтроль. Поэтому в процессе преподавания математики следует уделять должное внимание развитию самоконтроля учащихся.

     Для повышения эффективности самостоятельной работы учащихся весьма важно, чтобы в учебном процессе наряду с внешней существовала внутренняя обратная связь. Одной из возможностей внутренней обратной связи при самостоятельной работе является использование элементов самоконтроля и самопроверки.

     Для формирования умений производить самоконтроль при решении задач целесообразно использовать все те же задачи, которые направлены на сознательное усвоение материала. Это могут быть и задачи- софизмы, и задания на обнаружение ошибок в приведенных решениях задач, и задания на составление контрпримеров, задания на предварительную прикидку ожидаемого результата.

     Навыки самоконтроля можно формировать на всех этапах обучения. Так при работе с определениями целесообразно предоставить учащимся возможность самим дать нужное определение. Роль же учителя в этом случае заключается в умелом приведении контрпримеров для выявления ошибок в ответах учащихся. Нужно также приучать учащихся ставить самим себе вопросы типа: “Что получится с определением, если из него “выкинуть” слова…? Почему нужны в этой теореме указанные ограничения?”

     Для воспитания самокритичности нужно воспитывать не только правильное критическое отношение к результатам познавательной деятельности, но и формировать у учащихся некоторые конкретные критерии правильности выполняемых заданий, критерии, позволяющие учащимся самостоятельно находить ошибки в проводимых ими решениях. К таким критериям можно отнести:

1. Соотношение результата с действительностью.
2. Соотнесение полученного результата с данными условиями в задаче и сравнение его с первоначально ожидаемым результатом, это проверка просто из соображений здравого смысла.
3. Проведение выкладок в обратном порядке.
4. Исследование ответа в предельных ситуациях, так как часто предельные значения могут отчетливо показать неправильность полученных формул.
5. Решение задачи другим способом и сравнение полученных результатов.
6. Проверка хода решения задачи с обращением внимания на следующие моменты:

- все ли условия задачи использованы,

- не использованы ли для решения предпосылки, не вытекающие непосредственно из условий задачи,

- обоснованы ли все ссылки в решении и сделанные преобразования, в частности обеспечена ли равносильность выкладок,

- верны ли логические переходы.

      Самостоятельная работа как метод обучения может использоваться на всех этапах процесса обучения математике. Но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы.

     Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать жизненные различные задачи.

     Самостоятельная работа необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащихся, самостоятельная работа необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.

     Самостоятельные работы являются необходимым условием развития мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привития навыков учебного труда.

     Самостоятельная работа может входить во все методы обучения, применяться на разных этапах обучения для достижения различных целей.

     Результативность самостоятельной работы определяется четкой её постановкой и систематичностью. Важным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности (положительное подкрепление, поощрение, игра, небольшие дискуссии, соревнования) и организация контроля за самостоятельной работой учащихся и дифференциация.

1.5. Математические диктанты

     Одной из форм организации самостоятельной деятельности учащихся являются математические диктанты. Например, для учащихся предлагаются 2 варианта по 6-7 вопросов.

   I - вариант.

1. Развёртка полной поверхности цилиндра.
2. Осевое сечение равностороннего цилиндра.
3. Высоту цилиндра изменили в 3 раза. Как измениться основание цилиндра?
4. Развёртка боковой поверхности конуса.
5. Формула объёма шара. Как измениться объём шара, если его радиус уменьшить в 5 раз?
6. Вращением, какой фигуры можно получить шар?

II - вариант.

1. Развёртка полной поверхности конуса.
2. Осевое сечение равностороннего конуса.
3. Как измениться основание цилиндра, если его образующую   уменьшить в 3 раза?
4. Сделать рисунок развёрнутой боковой поверхности цилиндра.
5. Формула поверхности шара. Как измениться площадь, если радиус шара увеличить в 5 раз?
6. Вращением, какой фигуры образуют конус?

С момента сдачи листа с диктантом (имеют запись под копировку) начинается этап формирования самостоятельной деятельности непосредственное обучение их самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией, как взаимопроверки, так и самопроверки.

Рекомендовано отдавать предпочтение использованию такого приёма самоконтроль, как сверка с образцом, причём образец может быть:

1. в виде полного решения задачи;
2.  включать только промежуточные и конечные результаты при решении задач;
3.  состоять только из конечного результата.

  В этих случаях ответы к заданиям и образцы готовятся переносной доске или плёнке для кодоскопа. На втором листе учащиеся исправляют ошибки, записывают решения невыполненных заданий. В случае необходимости работу над ошибками могут завершить взаимооценкой или самооценкой работы на втором листе. Двойные листы (не разрывая) сдают учителю на проверку. За диктант могут выставляться две оценки - учителя и ученика.

  Проведение таких диктантов даёт возможность многоплановому развитию навыков самоконтроля учащихся в процессе учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его непосредственного формирования. Самостоятельная работа является своеобразным мостиком, который должен пройти учащийся на пути от понимания учебного материала к овладению им.

1.6.  Работа с карточками

    Организовать самостоятельную работу учащихся помогает дидактический материал в виде карточек. Карточки позволяют обеспечить индивидуальную работу в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Особенно сложно организовать самостоятельную работу учащихся при решении задач и обеспечить им, если в этом есть необходимость, своевременную помощь. Действительно, самостоятельная работа по решению задач возможна только в том случае, если у детей сформированы общие умения решать задачи, в противном случае продуктивная деятельность невозможна. Прежде всего, здесь необходимы карточки с учётом индивидуальных способностей и уровня имеющихся знаний учащихся. Так, например, для сильных учащихся можно предложить задание: решить задачу, составить и решить обратную задачу, для других учащихся такое задание непосильно и им необходима помощь. С этой целью полезно предложить одним карточку с краткой записью или иллюстрацией задачи, другим – карточку с планом решения задачи или с готовым решением, но с заданием – объяснить каждое действие задачи.

     При составлении карточек необходимо учитывать подготовленность и индивидуальные способности каждого ученика. В некоторых случаях необходимо увеличить объём работы, в других случаях предложить задания творческого характера.

     Активизации мышления учеников помогает форма работы в паре. Так, при подготовке к решению простых задач даются чёткие указания к выполнению задания, записанные на карточке. Такие упражнения формируют умения работать самостоятельно и совместно над выполнением задания. Работа парами положительно влияет на активизацию мыслительной деятельности, на совершенствование умения последовательно излагать свои мысли. Дети чувствуют себя свободней, так как поиск решения не контролируется учителем. Учащиеся в процессе общения обсуждают полученные результаты, подводят итоги, оказывают помощь друг другу в поиске ошибок. Всё это превращает учение не только в усвоение готовых знаний, но и в процесс познания.

     При организации самостоятельной работы необходимо продумать проведение контроля и оказания помощи учащимся. С этой целью полезно заготовить карточки с образцами решения заданий, предполагаемых ученику. После выполнения задания ученик может самостоятельно его проверить по образцу. Если ответ не совпадает с ответом образца, ученик не может самостоятельно найти ошибку и правильное решение, на помощь приходит учитель. Доступность выполнения заданий, предлагаемых на карточках, во многом зависит от профессиональной подготовки учителя, его знаний, индивидуальных способностей каждого ученика.

1.7. Доклады, рефераты

Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, на уроках используют различные приёмы активизации учащихся. Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний. Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значение на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пуанкаре отмечал, что «…всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета». Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знакомство ребят с именами людей: творившими науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни, можно поручить им в подготовить в форме докладов, сообщений, рефератов. Также, после изучения определённого раздела, темы учащимся  может быть предложено подготовить сообщение, доклад для выступления на уроке, на занятиях кружка. Темы выбираются заранее. К этой работе привлекают всех учащихся с учетом их индивидуальных особенностей и способностей.

Написание докладов и рефератов – высшая ступень самостоятельной работы с книгой, так как она связана с чтением нескольких литературных источников, использование первоисточников, выборкой и систематизацией материала. В процессе подготовки учащиеся используют учебник, научно-популярную литературу, журналы. Учитель оказывает им постоянную помощь в подборе литературы, составлении плана, тезисов и т.д.

Список литературы

1. Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1990

2. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся М.: Просвещение, 1984

3. Еженедельная учебно-методическая газета “Математика” №21 2003 год

4. Еженедельная учебно-методическая газета “Математика” №22 2002 год

5.  Далингер В.А., Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения. // Математика в школе, №6, 1994.