Конспект отрытого урока по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"
план-конспект урока (6 класс) по теме
Конспект открытого урока по математике по теме "НОД и НОК чисел", 6 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 137.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок
Учителя математики : Ситниковой О.В.
по теме : «НОД и НОК чисел»
Учебник Г.В.Дорофеев , Л.Г.Петерсон «Математика , 5»
Тип урока: комбинированный .
Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.
Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.
Ход урока .
- Организационный момент .
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )
Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
2. Устная работа .
И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.
Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?
( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка .)
Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их .)
А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?
( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )
Приведите пример взаимно-простых чисел
Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?
( Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.)
Как найти НОК чисел ?
( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей )
Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число )
Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.
Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )
Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.
А 1 – какое это число? ( ни простое, ни составное ) Почему?
3. Выполнение упражнений.
А теперь перейдем к выполнению упражнений.
( задание записано на доске )
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = 1, 2, 4, 8 проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .
Решение :
252 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .
4. Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .
Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 40 ; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 .
На задание дается 5 мин?
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
Разбор по слайду .
а) Удобнее решать методом разложения на простые множители
12 = 2·2·3 ; 40 = 2·2·2·5
НОД(12;40)=2·2=4 ; НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120
б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40 ? ( есть , 1.)
Как называются эти числа? ( взаимно простые .)
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )
НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72
Сверьте данные, которые у вас получились , с эталоном на вашем столе .
5 . Выполнение упражнения.
Задание: Выбрать истиные высказывания:
- НОД ( 13, 39 ) = 39
- 16 – кратное 3
- НОК ( 9,18) = 18
- 5 – кратное числа 6
- 7 – делитель числа 14
- НОД (2; 15) = 1
- Каждое число имеет делитель 1
- НОК (2;3) = 6
Из предложенных верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.
Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -
87635.
6. Физкультминутка
Поднимите руки класс – это «раз»
Повернулась голова – это «два»
Руки вниз, вперёд смотри – это «три»
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»
Ссилой их к плечам прижать – это «пять»
Всем ребятам надо сесть – это «шесть»
7. Решение задач .
Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?
При решении задач .
У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.
Задача № 1
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?
( необходимо найти НОД чисел 123 и 82
123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41
Ответ : 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока .)
Ребята, скоро новый год. Вы все хотели бы получить к празднику хорошие
подарки ?
А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.
Задача №2
Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОК(9;15) = 45 н
2) НОК(4;5;8)= ___40 е 6) НОК(12;10)= 60 п
3) НОК(8;12)= 24 в 7) НОК(9;6) = 18 ь
4) НОК(16;12)= 48 д 8) НОК(10;20)= 20 ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = 100 а
24 | 12 | 18 | 48 | 20 | 45 | 40 | 60 | |
в | а | л | ь | д | ш | н | е | п |
8. Самостоятельная работа.
А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.
Вариант 1. Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .
а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .
Решение :
Вариант1.
а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36
б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39
в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165
Вариант 2.
а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК =30
б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57
в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84
9. Подведение итогов урока.
Сегодня мы повторили почти все правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .
За урок получили оценки :
10. Домашнее задание .
Откройте дневники и запишите домашнее задание.
Повторить правила, выполнить № 801, № 802, № 803, № 807.
11. Заполнение карточки рефлексии .
А теперь заполните карточки рефлексии.
Карточка для этапа рефлексии.
Тема | Знаю | Умею |
Нахождение НОД методом перебора | ||
Нахождение НОК методом перебора | ||
Разложение на простые множители | ||
Нахождение НОД методом разложения на простые множители | ||
Нахождение НОК методом разложения на простые множители |
Карточка для этапа рефлексии.
Тема | Знаю | Умею |
Нахождение НОД методом перебора | ||
Нахождение НОК методом перебора | ||
Разложение на простые множители | ||
Нахождение НОД методом разложения на простые множители | ||
Нахождение НОК методом разложения на простые множители |
Карточка для этапа рефлексии.
Тема | Знаю | Умею |
Нахождение НОД методом перебора | ||
Нахождение НОК методом перебора | ||
Разложение на простые множители | ||
Нахождение НОД методом разложения на простые множители | ||
Нахождение НОК методом разложения на простые множители |
Карточка для этапа рефлексии.
Тема | Знаю | Умею |
Нахождение НОД методом перебора | ||
Нахождение НОК методом перебора | ||
Разложение на простые множители | ||
Нахождение НОД методом разложения на простые множители | ||
Нахождение НОК методом разложения на простые множители |
Эталон для самопроверки .
а) НОД(12 ;40)
12 2 40 2 1) Разложить числа на простые
6 2 20 2 множители.
3 3 10 2 2) Воспользоваться признаками
1 5 5 делимости на 2 , на 3 и на 5 .
1
12 = 2 · 2 · 3 ; 40 = 2 · 2 · 2 · 5
2 · 2 3) Выписать произведение
общих множителей.
НОД(12;40) = 4 4) Вычислить выписанное
произведение.
НОК (12;40)
2 · 2 · 3 · 2 · 5 5) Выписать множители
одного из чисел.
6) Домножить на недостающие
множители из разложения другого .
НОК(12;40)=120 7) Найти полученное
произведение.
б) Числа 9 и 40 взаимно простые .
НОД(9;40) = 1.
Чтобы найти их НОК надо их перемножить .
НОК(9;40 )= 9 · 40 = 360.
в) Так как 72 делиться на 12 , то
НОД(12;72)=12 ; НОК(12;72) = 72 .
Задача № 1.
Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый ?
Задача № 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток , а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй ?
Самостоятельная работа
учени__ 5 А класса
______________________
Фамилия , Имя .
Вариант 1 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 18
Решение :
Ответ: НОД(12;18) = _____, НОК(12;18) = ____.
б) 13 и 39
Решение :
Ответ :НОД(13 ; 39) = _____, НОК(13;39) = ______ .
в) 11 и 15
Решение :
Ответ : НОД(11;15) = ____, НОК(11 ; 15) = _____ .
Оценка :
Самостоятельная работа
учени__ 5 А класса
______________________
Фамилия , Имя .
Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 10 и 15
Решение :
Ответ: НОД(10;15) = _____, НОК(10;15) = ____.
б) 19 и 57
Решение :
Ответ :НОД(19 ; 57) = _____, НОК(19;57) = ______ .
в) 7 и 12
Решение :
Ответ : НОД(7;12) = ____, НОК(7 ; 12) = _____ .
Оценка :
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу.
1) НОК(3,12) = л 5) НОК(9;15) = н
2) НОК(4;5;8)= ___ е 6) НОК(12;10)= п
3) НОК(8;12)= в 7) НОК(9;6) = ь
4) НОК(16;12)= д 8) НОК(10;20)= ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = а
24 | 12 | 18 | 48 | 20 | 45 | 40 | 60 | |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/16/picture-145300-1353011755.jpg)
"Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"
Урок разработан на использовании интерактивных технологий...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа.
Повторительно - обобщающий урок в 6 классе с использованием ЭОР. ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/24/picture-174439-1364141727.jpg)
Презентация к уроку по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел"
Презентация к уроку по теме "НОД и НОК чисел", 6 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/23/picture-537287-1416755970.jpg)
Методическая разработка. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, 2016 г
Конспект урока по актуализации знаний и умений учащихся по теме: «НОД и НОК» и обеспечения их творческого применения при решении задач по нахождению НОД и НОК чисел....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/07/picture-559987-1420641213.jpg)
Сценарий проведения урока математики в 5-м классе по теме: "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"
Урок демонстрирует творческое применение учащимися алгоритма Евклида для нахождения НОД и использование формулы для отыскания НОК чисел при решении задач централизованного тестирования. Удобство краси...
Урок обобщающего повторения по теме : "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"
Путь к успехукомбинированный урок по теме: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»...