Перечень вопросов для подготовки к экзамену, зачету
консультация по теме
Уважаемые студенты! Если Вы пропустили учебное занятие, то в данном разделе можете ознакомиться с пропущенным учебным материалом и выполнить задания по данным темам, а также ознакомиться с перечнем вопросов, выносимых на зачет и экзмане по дисциплинам "Математика" и "Прикладная математика".
Скачать:
Предварительный просмотр:
1. «Функция, непрерывность,
последовательность, предел».
1. Определение числовой последовательности. Способы задания числовой последовательности.
2. Ограниченные сверху и ограниченные снизу числовые последовательности.
3. Монотонные последовательности.
4. Окрестность точки. Радиус окрестности.
5. Предел числовой последовательности.
6. Правила вычисления пределов последовательностей.
7. Предел функции на бесконечности.
8. Предел функции в точке. Непрерывная функция.
9. Правила вычисления пределов функций.
2. «Производная функции и ее приложения».
1. Приращение аргумента. Приращение функции.
2. Определение производной функции.
3. Физический смысл производной.
4. Геометрический смысл производной.
5. Дифференцирование функции.
6. Правила дифференцирования.
7. Формулы дифференцирования.
8. Производная сложной функции.
9. Возрастающие и убывающие функции.
10. Правила нахождения промежутков монотонности функции с помощью производной.
11. Точки экстремума и экстремумы функции.
12. Правила нахождения экстремумов функции с помощью производной.
13. Правила нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с помощью производной.
14. Вторая производная.
15. Физический смысл второй производной.
16. Геометрический смысл второй производной.
3. «Интеграл и его приложения».
1. Понятие первообразной функции.
2. Интегрирование функции.
3. Неопределенный интеграл.
4. Свойства неопределенного интеграла.
5. Интегрирование методом замены переменной.
6. Интегрирование по частям.
7. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.
8. Определенный интеграл.
9. Свойства определенного интеграла.
10. Формула Ньютона-Лейбница.
11. Физическое приложение определенного интеграла.
4. «Элементы комбинаторики».
1. Понятие комбинаторики, комбинаторной задачи.
2. Перестановки, размещения, сочетания (определения, формулы).
3. Методы перебора вариантов при решении комбинаторных задач.
4. Свойства сочетаний.
5. Формула бинома Ньютона.
6. Треугольник Паскаля.
5. «Элементы теории вероятностей».
1. Событие, виды событий.
2. Статистическое определение вероятности события.
3. Классическое определение вероятности события.
4. Независимые и несовместные события.
5. Сложение и умножение вероятностей.
6. Случайная величина.
7. Дискретная и непрерывная случайная величина.
8. Закон распределения дискретной случайной величины.
9. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
10. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания.
11. Дисперсия дискретной случайной величины.
12. Среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины.
6. «Элементы математической статистики».
1. Способы представления статистических данных.
2. Генеральная и выборочная совокупности.
3. Статистическое распределение выборки.
4. Центральные тенденции выборки (размах, мода, медиана).
7. «Прямые и плоскости в пространстве».
1. Понятие стереометрии и планиметрии.
2. Аксиомы стереометрии.
3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
4. Определение параллельности прямой и плоскости.
5. Признак параллельности прямой и плоскости.
6. Определение параллельности плоскостей.
7. Признак параллельности плоскостей.
8. Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
9. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
10. Перпендикуляр и наклонная.
11. Теорема о трех перпендикулярах.
12. Угол между прямой и плоскостью.
13. Двугранный угол.
14. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Геометрические преобразования пространства.
16. Параллельное проектирование.
17. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры.
8. «Многогранники».
1. Определение многогранника, вершин, ребер и граней многогранника. Развертка.
2. Призма. Прямая и наклонная призма.
3. Правильная призма.
4. Параллелепипед. Куб.
5. Пирамида.
6. Правильная пирамида.
7. Усеченная пирамида.
8. Построение сечений в многогранниках.
9. Правильные многогранники.
9. «Тела и поверхности вращения».
1. Определение цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность цилиндра.
2. Определение конуса. Основание, высота, боковая поверхность конуса.
3. Усеченный конус.
4. Шар и сфера.
5. Вписанная и описанная сферы.
6. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
7. Касательная плоскость к сфере.
10. «Измерения в геометрии».
1. Объем и его измерение.
2. Интегральная формула объема.
3. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.
4. Формулы объема цилиндра и конуса.
5. Формулы площадей поверхностей призмы, пирамиды.
6. Формулы площадей поверхностей цилиндра и конуса.
7. Формулы объема шара и площади сферы.
8. Подобие тел.
11. «Координаты и векторы».
1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
2. Формула расстояния между двумя точками.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Уравнение сферы.
5. Уравнения плоскости и прямой.
6. Векторы. Координаты вектора.
7. Модуль вектора. Равенство векторов.
8. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
9. Угол между двумя векторами. Углы, образуемые вектором с осями координат.
10. Разложение вектора по направлениям.
11. Проекция вектора на ось.
12. Скалярное произведение векторов.
13. Векторное и смешанное произведения векторов.
Предварительный просмотр:
Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине
Математика
для специальности 190623 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
- Определение комплексного числа. Понятие мнимой единицы. Сопряженные и равные комплексные числа.
- Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Понятие модуля и аргумента комплексного числа.
- Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
- Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
- Алгоритм перехода от алгебраической формы записи комплексных чисел к тригонометрической и обратно.
- Показательная форма записи комплексных чисел. Формула Эйлера.
- Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме.
- Алгоритм перехода от показательной формы записи комплексных чисел к тригонометрической, алгебраической и обратно.
- Алгоритм решения квадратного уравнения в случае отрицательного дискриминанта.
- Нахождение полного сопротивления электрической цепи переменного тока с помощью комплексных чисел.
- Понятие множества. Примеры. Элементы множества. Подмножества.
- Операции над множествами (пересечение, объединение). Примеры. Диаграммы Эйлера-Венна.
- Операции над множествами (разность, дополнение). Примеры.
- Отношения, виды отношений. Свойства отношений.
- Основные понятия теории графов.
- Виды графов. Примеры.
- Понятие производной функции. Правила дифференцирования. Основные формулы дифференцирования.
- Геометрический смысл производной функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.
- Физический смысл первой и второй производной функции.
- Понятие первообразной функции. Неопределённый интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
- Формулы интегрирования. Геометрический смысл неопределенного интеграла.
- Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия.
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Алгоритм составления характеристического уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: формулы общего решения в случае действительных корней.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: формулы общего решения в случае комплексных корней. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Понятие частной производной функции.
- Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные понятия.
- Понятия числового ряда. Общий член ряда.
- Сходящиеся и расходящиеся ряды.
- Необходимый признак сходимости числового ряда. Примеры.
- Признак сходимости ряда по Даламберу. Примеры.
- Признак сходимости ряда по Коши. Примеры.
- Виды рядов: знакоположительные, знакочередующиеся.
- Функциональные ряды. Радиус сходимости. Интервал сходимости.
- Степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
- Понятие комбинаторной задачи. Примеры.
- Факториал числа. Примеры.
- Виды соединений: перестановки, размещения, сочетания.
- Свойства соединений (перестановок, размещений, сочетаний).
- Основные понятия теории вероятностей. Событие, относительная частота события.
- Различные определения вероятности.
- Теорема сложения вероятностей.
- Теорема умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности.
- Формула Бернулли.
- Случайные величины, законы их распределения.
- Математическое ожидание дискретной случайной величины, ее свойства.
- Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства.
- Понятие о численном интегрировании.
- Формулы численного интегрирования: формула прямоугольников.
- Формулы численного интегрирования: формула трапеций.
- Формула Симпсона.
- Понятие о численном дифференцировании.
- Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.
- Понятие о численном решении дифференциальных уравнений.
- Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предварительный просмотр:
Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине
Прикладная математика
для специальности 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте
(на железнодорожном транспорте)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Вопросы для подготовки к дифференцированному зачету
Вопросы для подготовки к дифференцированному зачету по дисциплине ОП.01. "Основы латинского языка с медицинской терминологией" по специальностям подготовки...
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЕТУ
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОКИ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЕТУ По дисциплине ОУД 10 «Обществознание»...