Домашние задания
материал по теме

ВТЖТ – филиал РГУПС

Математика

Задания для самостоятельного решения

по теме «Комплексные числа»

1. Найдите действительные числа и  из условия равенства двух комплексных чисел: 1) ;                                       2) ; 3)
2. Найдите все значения аргумента комплексных чисел: 1) ;            2) .
3. Выполните действия: 1) ; 2) ;                          3) ; 4) ; 5) .
4. Выполните действие: 1) ; 2) ; 3) .
5. Представить в тригонометрической форме следующие числа: 1) ;   2) .
6. Выполните деление в тригонометрической форме:

7. Возведите в степень: 1) ; 2) .
8. Представить в показательной форме числа: 1) 1;  2) .
9. Разложите на множители: 1) ; 2) ; 3) .
10. Сократите дроби: 1) ; 2) ; 3) .
11. Решите уравнения: 1) ; 2) .

ВТЖТ – филиал РГУПС

Математика

Задания для самостоятельного решения

по теме «Элементы комбинаторики»

1. Сколькими способами могут быть расставлены 6 участниц финального  забега на 6-ти беговых дорожках?  
2. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести  девушек на танец?
3. Сколькими способами из 17 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 9  человек?
4. В 9  классе учатся 8 учащихся, в 10 – 6 учащихся, а в 11 – 5 учащихся. Для  работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса, трех – из 10,  и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора  учащихся для работы на пришкольном участке?
5. Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если: а) Олег должен находиться в конце ряда; б) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь – в конце ряда; в) Олег и Игорь должны находиться рядом.
6. Вычислить ,  ,  .
7. Сократить дробь .
8. Сколько существует перестановок букв слова «цилиндр», в которых   буквы ц, и, л  стоят рядом?
9. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
10. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из  которых  5 книг – это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?
11. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
12. В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?

Домашнее задание  по теме

«Множество рациональных чисел»

1. Найдите все целые числа от 20 до 40, которые делятся на 3.

2. Найдите все простые числа от 10 до 30.

3. Найдите 5%, 10 %, 125 % от числа 240.

4. Представьте в виде конечных или бесконечных десятичных дробей следующе рациональные числа: .

5. Найдите рациональные числа, представлением которых являются следующие бесконечные периодические десятичные дроби:     

6. Найдите сумму  и разность следующих рациональных чисел:

а)  и ;

б)  и

ВТЖТ – филиал РГУПС

Математика

Домашнее задание по теме  «Производная функции»

1. Дана  функция .

а) найдите производную в любой точке .

б) вычислите значение производной  в точке

в) при каком значении производная равна 0; 1; 3?

2.  Найти производную функции:

а) ;                      г) ;

б) ;                     д) ;

в) ;           е) .

3.  Вычислите значение производной функции  в точке , если:

1)

2)

3)

4.  Вычислите значение производной функции  в точке , если:

1)

2)

3)

5. Вычислите значение производной функции  в точке , если:

1)

2)

3)

6.  Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в данной на ней точке.

1)  в точке

2)  в точке

7. Составить уравнение касательной к кривой.

1)  в точке

2)  в точке

8. Точка движется прямолинейно по закону . Найти величину скорости в момент времени с.

9. Тело массой 12 кг движется прямолинейно по закону . Найти кинетическую энергию тела через 5 с после начала движения. Здесь  скорость тела.

10. Сила тока  изменяется в зависимости от времени (с) по закону . Найти скорость изменения силы точка через 8 с.

ВТЖТ – филиал РГУПС

Дисциплина Математика

Домашнее задание по теме

«Производная сложной функции»

ВТЖТ – филиал РГУПС

Дисциплина Математика

Домашнее задание по теме

«Применение производной к исследованию

функций и построению графиков»

Задание 1. Найти промежутки монотонности следующих функций:

а) ;   б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Задание 2. Найдите критические точки функции:

а) ;   б) ;

в) ;   г) ;

д) ;           е) ;

ж) ;         з) .

Задание 3. Исследуйте функцию на монотонность и постройте ее график:

а) ;   б) ;

в) ;     г)  ;

д) ;   е) .

Задание 4. Найдите экстремумы функции:

а) ;   б) ;

в) ;             г) .

Задание 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

а) , ;                б) ;

в) , ;   г) , :

д) , ;              е) , .