Математический марафон 9 класс
план-конспект занятия (9 класс) на тему

Учитель математики

МБОУ СОШ №23

  г. Мурманска

Шалашова Наталья Александровна

Игра

~Математический марафон~

~Правила игры:

Игра проводится между параллельными 9-ми классами. От каждого класса участвуют по два игрока. На устные вопросы следует давать ответы без обдумывания. Если игрок дал неправильный ответ, то может отвечать любой другой игрок, поднявший первым руку. В конце каждого раунда жюри подводит итоги. Игрок, набравший наименьшее количество баллов, выбывает из игры (получает утешительный приз).

~Цели игры:

• развивать сообразительность, интуицию, любознательность;
• прививать интерес к математике;
• укреплять память учащихся;
• воспитывать познавательные интересы;
• развивать стремление к преодолению трудностей.

::ХОД ИГРЫ::

~Вступительное слово учителя

В игре «Математический марафон» участвуют по два участника от каждого класса. (Ведущий проводит отбор игроков. Пока игроки занимают свои места, звучит музыка.) Будьте очень внимательны, так как предполагаемые вопросы как серьёзные, так и шутливые. Стартуют все вместе, но к финишу придёт только один: самый умный, догадливый, внимательный и сообразительный. Судить их будет жюри. Поприветствуем уважаемого жюри.

Давайте, ребята, давайте считать:

Делить, прибавлять, умножать, вычитать.

Смекалку свою проявите:

Считайте, рисуйте, чертите!

Вы все молодцы! Вы все удальцы!

И пусть на года любимой всегда

Для вас математика будет!

Она и серьёзна, она и трудна!

Но если чуть-чуть постараться,

То можно и с ней играть и шутить,

Смеяться и улыбаться.

~Отбор игроков из класса~

Задание № 1.

Ведущий. Уважаемые игроки! Герои книги Ж. Верна «Таинственный остров» сумели получить за несколько посевов огромный урожай пшеницы, посеяв первоначально единственное зёрнышко, которое затерялось в кармане Герберта Брауна. Сайрос Смит планировал будущие урожаи так: «Посадив это зёрнышко, мы при первом урожае снимем 800 зёрен, которые при втором сборе дадут 640 000 зёрен, при третьем – 512 000 000 зёрен, а при четвёртом – свыше четырёх миллиардов зёрен». Сайрос Смит добавил при этом, что размножение пшеницы ничто по сравнению с табаком, у которого одно растение даёт 360 000 семечек.

Вопрос. Как в математике называется явление, о котором говорится в этом примере?

[Геометрическая прогрессия]

Задание № 2.

Почему крышки уличных люков делают круглыми, а не квадратными?

[Если квадратную крышку поставить на ребро, то она может соскользнуть в люк]

Задание № 3.

Не далеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Первая ступенька касается воды. Океан очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см в час. Через сколько времени вода достигнет третьей ступеньки верёвочной лестницы?

[Ступенька не покроется водой, так как вместе с водой поднимается и корабль]

Задание № 4.

Математик, оказавшись случайно в небольшом городе и желая как-то убить время, решил постричься. В городе имелось лишь два мастера. Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец был безукоризненно одет и пострижен. Поразмыслив, математик отправился стричься к первому мастеру. Не могли бы вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, поведения математика?

[Поскольку в городе лишь два парикмахера, каждый мастер вынужден стричься у другого. Математик выбрал того мастера, который лучше подстриг своего конкурента]

Задание № 5.

Что это за предмет, который незаменим в архитектуре и строительстве и о котором известный писатель Ю. Олеша, автор «Трёх толстяков», писал: «В бархате лежит, плотно сжав ноги, холодный и сверкающий. У него тяжёлая голова. Я намереваюсь поднять его, он неожиданно раскрывается и производит укол в руку». Этот геометрический инструмент, согласно римскому поэту Овидию, был изобретён в Древней Греции.

[Циркуль]

Задание № 6.

История их изобретения насчитывает тысячи лет. Вряд ли кто-то возьмёт на себя смелость назвать имя изобретателя. В древности их называли клепсидрами. Почти у каждого из вас есть такая вещь. Эта вещь не имеет единственного числа.

[Часы]

::1 раунд::

(Играют 8 игроков)

1. Формула площади прямоугольника со сторонами a и b.

[S = ab]

2. Единица измерения скорости на море.

[Узел]

3. Чему равно произведение 13*25*0*0,1?

[0]

4. Что легче: один килограмм ваты или один килограмм железа?

[Равны]

5. Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5 км. Сколько километров проехал ямщик?

[5 км]

6. Площадь прямоугольника равна 36 . Чему равна сторона квадрата с такой же площадью?

[6 см]

7. Как назвать одним словом сумму длин всех сторон многоугольника?

[Периметр]

8. Наименьшее натуральное число.

[1]

9. Чему равен объём куба с ребром a?

[]

10. Чему равна одна четвёртая часть часа?

[15 мин]

11. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром.

[Радиус]

12. Шла старуха в Москву. Навстречу ей два старика. Сколько человек шло в Москву?

[Одна старуха]

13. К натуральному числу справа приписали три нуля. Во сколько раз увеличилось число?

[В 1000 раз]

14. Площадь квадрата равна 100 . Чему равен его периметр?

[40 см]

15. Имеется два сосуда. Объём первого сосуда 1 л, второго 10 . Вместимость какого сосуда меньше?

[Они равны]

16. Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится.

[Яма]

17. Чему равен объём куба с ребром 2?

[8]

18. Какая фигура называется ромбом? (Привести определение ромба.)
19. Самая большая хорда – это…

[Диаметр]

20. Найдите корень уравнения

[Нет решения]

21. График функции

[Прямая]

22. Как называется первая координата точки?

[Абсцисса]

23. В пуде 16,38 кг. Округлите до единиц.

[16]

24. Как называется удвоенный радиус?

[Диаметр]

::2 раунд::

(В раунде участвуют 7 игроков.)

1. Как называется расстояние между концами отрезка?

[Длина]

2. Три в квадрате равно 9, четыре в квадрате равно 16. А чему равен угол в квадрате?

[]

3. Чему равна сумма чисел -200 до 200?

[0]

4. Какие цифры употребляются в десятичной системе?

[Арабские]

5. Какую часть часа составляют 20 минут?

[Третью]

6. Какой знак нужно поставить между двойкой и тройкой, чтобы получилось число больше двух и меньше трёх?

[Запятую]

7. Как называется натуральное число, имеющее более двух делителей?

[Составное]

8. Французский математик, который ввёл координатную плоскость.

[Декарт]

9. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называются…

[Целыми числами]

10. Что определяет положение точки на плоскости?

[Координаты]

11. Прибор для измерения углов.

[Транспортир]

12. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит на двух ногах?

[3 кг]

13. Горело пять свечей. Две из них потушили. Сколько свечей осталось?

[2]

14. Из Москвы в Ленинград вышел поезд со скоростью 50 км/ч, а из Ленинграда в Москву вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?

[Оба будут на одинаковом расстоянии]

15. Найдите корни уравнения

[- 2; 2]

16. Сумма углов в треугольнике равна…

[]

17. Что больше: 5 или ?

[]

18. Какая дробь меньше единицы?

[Правильная]

19. Как называется замкнутая ломаная, состоящая из трёх звеньев?

[Треугольник]

20. Как называется часть плоскости, ограниченная окружностью?

[Круг]

21. Сколько вершин у куба?

[8]

::3 раунд::

(В раунде участвуют 6 игроков.)

1. Из предложенных букв составьте слова, которые обозначают математические термины:

Н Ы У Т А С О В Р К Г

[Высота, круг, точка]

Если участники игры записали не все термины, то в игру включаются зрители. Победителю вручается приз.

Можно предложить победителю игру «Махнём, не глядя». (Заранее приготовлены несколько коробок с номерами, в которых лежат призы. Участник называет номер коробки и получает приз из указанной коробки, а свой возвращает.)

Счётная комиссия подводит итоги тура.

~Финал

В финал выходят два игрока, набравшие наибольшее количество баллов.

~Задание. Составьте наибольшее количество слов, в которых нет повторяющихся букв, из заданных:

Р К Т Г Е У О Л К Ь Н И

[Треугольник]

Победитель игры получает главный приз, проигравший – утешительный.

::4 раунд::

(В раунде участвуют 5 игроков.)

1. На дереве сидели 10 птиц. Охотник выстрелил и подстрелил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве?

[Ни одной]

2. Электропоезд едет с востока на запад, ветер дует с севера на юг. В какую сторону отклоняется дым от поезда?

[Электропоезд не дымит]

3. Какие числа употребляются при счёте?

[Натуральные]

4.  Сколько будет десятков, если три десятка умножить на два десятка?

[60 десятков]

5. Теорема Пифагора.
6. Что называется средней линией треугольника?
7. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется…
8. Сформулируйте определение окружности.
9. Сформулируйте определение биссектрисы угла.
10. Сформулируйте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
11. Как называются числа, имеющие более двух делителей?

[Составные]

12. Ромб – это…
13. Число – отрицательное. Какой знак имеет ?

[Минус]

14. Один угол равен , а другой . Являются ли они смежными?

[Нет]

15. Как называется математическое предложение, требующее доказательства?

[Теорема]

::5 раунд::

(В раунде играют 4 игрока.)

2.  Участникам предлагаются письменные задания.

Задание. Найдите область определения функции:

Пока участники выполняют задания, объявляется игра со зрителями.

::6 раунд::

(Играют 3 игрока)

1. Что за цифра-акробатка, если на голову встанет, ровно на три меньше станет?

[9]

2. Назвать пять дней подряд, не пользуясь указаниями чисел, месяца и не называя дней недели.

[Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра]

3. Представь, что ты – капитан корабля. На корабле двадцать пять матросов, каждому матросу по 25 лет. Сколько лет капитану?
4. Самолёт летит от Москвы до Ленинграда 1 ч 20 мин, а обратно – 80 мин. Почему?

[1 ч 20 мин = 80 мин]

5. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

[Часы, которые остановились]

6. Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики?

[Без дроби]

7. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
8. Уравнение окружности с центром в начале координат.

[]

9. Что является графиком линейной функции?
10. Какой отрезок называется радиусом? Диаметром?
11. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости.
12. Как называется утверждение, принимаемое без доказательств?

[Аксиома]

13. Найдите 1/3 часть от 60

[20]

14. Как называется сотая часть числа?

[Процент]

15. Первая женщина-математик.

[С. Ковалевская]

::7 раунд::

(Играют 2 игроков)

~Игроки выполняют письменное задание.

~Задание. Решите неравенство методом интервалов:

 Пока ученики решают задания, на сцене выступают болельщики: показывают сценки, фокусы, инсценировки задач.

 Жюри подводит итоги и объявляет победителя игры. Победителю вручается главный приз. Наиболее активные участники награждаются призами.

::Игра со зрителями::

~Задание № 1.

Серёжа пришёл к своему другу Диме.

- Что же ты у нас не был вчера? – спросил Дима. – Ведь вчера моя бабушка праздновала день рождения.

- Я не знал, - сказал Серёжа. – А сколько лет твоей бабушке?

Дима ответил замысловато:

- Моя бабушка говорит, что в её жизни не было такого случая, чтобы не справлялся её день рождения. Вчера она праздновала этот день пятнадцатый раз. Вот и сообрази, сколько лет моей бабушке.

Попробуйте и вы ответить на этот вопрос и скажите, какого числа и в каком месяце происходил разговор между двумя друзьями.

[Бабушке исполнилось 60 лет 29 февраля; разговор происходил 1 марта]

~Задание № 2.

Два путешественника одновременно подошли к реке. У берега была привязана лодка, в которой мог переправиться только один человек. Путешественники не умели плавать, но каждому из них удалось переправиться через реку и пойти своей дорогой. Как это могло случиться?

[Они подошли к реке с разных сторон]

~Задание № 3. Математические софизмы

1.  5 = 6

Возьмём тождество:

35 + 10 – 45 = 42+ 12 – 54

5 = 6

В чём ошибка?

2.   2*2 = 5

Имеем верное равенство:

4:4 = 5:5

4(1:1) = 5(1:1)

4 = 5

2*2 = 5

В чём ошибка?

3.   4 = 5

16 - 36 = 25 - 45

16 – 36 + 20 ¼  = 25 – 45 + 20 ¼

4 = 5

В чём ошибка?

::Литература::

1. Я. И. Перельмаи

«Занимательная алгебра»

Издательство «Наука»

1976 г.

Москва

2. М. Ю. Шуба

«Занимательные задания в обучении математике»

Издательство «Просвещение»

1995 г.

Москва

3. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика»

№13 2003 г.