Олимпиадные заданиям для 5-8 классов
олимпиадные задания (5 класс) по теме

Интернет-портал

www.internet-olimpiada.ru

Всероссийская интернет-олимпиада

e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 5-х классов.

1. На конференции собрались 100 делегатов, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Первое заседание конференции по одному покинули 60 делегатов, каждый из которых после выхода из зала заявил: «Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых». Сколько всего лжецов среди делегатов конференции?
2. По кругу выписаны числа 1, 2, 3, … , 10 в некотором порядке. Школьник вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?
3. В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?
4. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене – 60%. Сколько надо взять ячменя (в кг), чтобы в нём содержалось столько крахмала, сколько содержится в 9 кг риса? 
5. Найдите значение выражения:

9997 – 9995 +  9993 – 9991 + 9989 – 9987 + 9985 – 9983 + … + 9 – 7 + 5 – 3 + 1.

6. После того, как на борт корабля были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющихся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как планировалось. Сколько людей было на корабле первоначально?
7. В некоторых клетках таблицы 10×10 расставлены несколько крестиков и несколько ноликов. Известно, что нет линии (строки или столбца), полностью заполненной одинаковыми значками (крестиками или ноликами). Однако, если в любую пустую клетку поставить любой значок, то это условие нарушится. Какое минимальное число значков может стоять в таблице?
8. Гребец, плывя по реке против течения, потерял шапочку. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шапочку на расстоянии 1 км от места потери шапочки. Какова скорость течения реки (в км/ч)?
9. В книге 160 страниц. В первый день ученик прочитал 1/4 всей книги, во второй день прочитал 65% остатка, а в третий день оставшуюся часть книги. Сколько страниц ученик прочитал в третий день?
10. Документальный сериал «Занимательная математика» демонстрировали по телевизору несколько лет подряд. В каждом году, начиная со второго, было представлено либо на 40% больше, либо на 40% меньше серий, чем в предыдущем. Ежедневно показывали не более двух серий. При просмотре 1230-й серии зрителям была представлена интересная задача, которая была решена только ровно через два года в последней серии этого документального сериала. Сколько всего серий содержал этот документальный сериал?

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 5-х классов.

1. 50
2. 15
3. 255
4. 11.25
5. 4999
6. 150
7. 98
8. 2
9. 42
10. 2029

Интернет-портал

www.internet-olimpiada.ru

Всероссийская интернет-олимпиада

e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 6-х классов.

1. Из чисел 1, 2, …, 17  необходимо выбрать два числа, произведение которых равно сумме остальных. В ответе укажите наибольшее из выбранных чисел.
2. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 1231 км. Скорость первого поезда 50 км/ч, а второго 59 км/ч. Пройдя расстояние 700 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько часов один из них вышел раньше другого?
3. Виноград содержит 40% воды, а  получаемый из него изюм содержит 4% воды. Сколько винограда (в кг) было использовано, если изюма получилось 45 кг?
4. В трёх пакетах было 136 мандаринов. В первом пакете вдвое больше, чем во втором, во втором – на 8 мандаринов больше, чем в третьем. Каждый мандарин первого пакета стоит 3 рубля, а третьего – 5 рублей. Сколько стоит каждый мандарин второго пакета, если смешав все мандарины и, продавая каждый из них по 4 рубля, можно получить 8.8% прибыли по отношению к их реальной стоимости?
5. Путешественник в первый день прошёл 20% всего пути и 2 км. Во второй – прошёл 50% остатка и ещё 1 км. В третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км. Остальные 18 км он прошёл в четвёртый день. Какова длина пути (в км), пройдённого путешественником?
6. Из мешка вначале взяли 1/4 всего количества муки, затем 60% остатка и ещё 35% остатка, после чего в мешке осталось 1.95 кг муки. Сколько килограммов муки взяли из мешка в первый раз?
7. Коза и корова съедают воз сена за 45 дней, корова и овца – за 60 дней, овца и коза – за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена корова, овца и коза вместе?
8. Львёнок решил покататься на большой черепахе, но сначала её нужно догнать. Сколько метров придётся бежать львёнку, прежде чем он сможет покататься, если скорость его в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львёнка? (Львёнок и черепаха двигались по одной прямой).
9. Найдите все пятизначные числа вида 3m56n (m, n – некоторые цифры), которые делятся без остатка на 15. В ответе укажите количество найденных чисел.
10. Произведение трёхзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трёхзначные числа, в ответе укажите их количество.

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 6-х классов.

1. 13
2. 5
3. 72
4. 4
5. 75
6. 2.5
7. 40
8. 200
9. 6
10. 2

Интернет-портал

www.internet-olimpiada.ru

Всероссийская интернет-олимпиада

e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 7-х классов.

1. Натуральное число x имеет y делителей, а число y имеет 0.5x делителей. Сколько делителей имеет число x + 2y?
2. Из чисел 1, 2, …, 17  необходимо выбрать два числа, произведение которых равно сумме остальных. В ответе укажите наименьшее из выбранных чисел.
3. Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю. При вычёркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз. Найдите все такие числа, в ответе укажите их количество.
4. Лотерея проводится следующим образом. Выбирается случайное число от 1 до 1000. Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. Если делится без остатка на 10 – 200 рублей. Если делится без остатка на 12 – 500 рублей. Если делится без остатка на 20 – 1000 рублей. Если случайное число делится без остатка на несколько этих чисел, то платят сумму. Каков может быть максимальный выигрыш в такой лотереи за один раз?
5. Велосипедист проехал 7/15 пути и ещё 40 км, и ему осталось проехать 0.75 пути без 118 км. Как велик этот путь (в км)?
6. Горят две свечи неодинаковой длины и разной толщины. Более длинная сгорает за 3.5 часа, а короткая за 5 часов. Через 2 часа одновременного горения длины свечей оказались равными. Во сколько раз одна свеча первоначально была длиннее другой?
7. Найдите двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.
8. Какой цифрой заканчивается сумма 5435 + 2821?
9. Найдите трёхзначное число, имеющее наибольшее число делителей.
10. При каком наибольшем натуральном n число n3 – 6n + 4 будет простым?

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 7-х классов.

1. 4
2. 10
3. 2
4. 1800
5. 360
6. 1.4
7. 98
8. 2
9. 840
10. 3

Интернет-портал

www.internet-olimpiada.ru

Всероссийская интернет-олимпиада

e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 8-х классов.

1. Найдите наименьшее нечетное простое число p такое, что число p3 + 7p является точным квадратом.
2. Пусть x, y, z – произвольные числа, и пусть M – наибольшее из трех чисел 2 – x + y, 1 – y + z, 3 – z + x. Найдите наименьшее значение M.
3. Сумма двух натуральных чисел равна 777. Какое наибольшее значение может принимать общий делитель этих чисел?
4. Площади граней коробки прямоугольной формы равны 5, 12 и 15. Найдите объём коробки.
5. Найдите все трёхзначные числа, которые в 18 раз больше суммы своих цифр. В ответе укажите количество найденных чисел.
6. Четырёх кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Какова общая масса всех кошек?
7. Трёхзначное число начинается цифрой 4. Если её перенести в конец числа, то получим число, составляющее 0.75 исходного. Найдите исходное трёхзначное число.
8. Сколько пар натуральных чисел удовлетворяет уравнению x2 – xy – 2x + 3y = 11.
9. Сколько обезьян в стае, если квадрат их пятой части, уменьшенной тремя, спрятались в пещере, и только одна обезьяна осталась на виду, взобравшись на дерево? Также известно, что обезьян больше 5.
10. В прямоугольную трапецию вписана окружность, центр которой удалён от концов боковой стороны на расстояния 9 и 12. Найдите периметр трапеции.

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 8-х классов.

1. 29
2. 2
3. 259
4. 30
5. 1
6. 19
7. 432
8. 5
9. 50
10. 58.8