Комплексные числа. Лекция 4. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
учебно-методический материал на тему

Операции над комплексными числами

в тригонометрической форме записи.

Геометрически комплексные числа складываются по правилу параллелограмма. Но складывать или вычитать два комплексных числа в тригонометрической форме записи крайне затруднительно. Поэтому данные операции в тригонометрической форме записи мы рассматривать не будем.

1.  Умножение.

Правило. При перемножении комплексных чисел в тригонометрической форме записи их модули перемножаются, а аргументы складываются.

=

=

2. Деление.

Правило. При делении комплексных чисел в тригонометрической форме записи их модули соответственно делятся, а аргументы вычитаются.

3. Возведение в степень.

Правило. При возведении в n-ую степень комплексного числа в тригонометрической форме записи нужно возвести в n-ую степень модуль, а аргумент умножить на число n.

=

формула Муавра.

=

4. Извлечение корня.

Правило. Чтобы извлечь корень n-ой степени из комплексного числа в тригонометрической форме записи, нужно извлечь корень n-ой степени из модуля этого комплексного числа, а к аргументу прибавить 2πk и полученную сумму разделить на n

Операции над комплексными числами

в тригонометрической форме записи.

Геометрически комплексные числа складываются по правилу параллелограмма. Но складывать или вычитать два комплексных числа в тригонометрической форме записи крайне затруднительно. Поэтому данные операции в тригонометрической форме записи мы рассматривать не будем.

1.  Умножение.

Правило. При перемножении комплексных чисел в тригонометрической форме записи их модули перемножаются, а аргументы складываются.

=

=

2. Деление.

Правило. При делении комплексных чисел в тригонометрической форме записи их модули соответственно делятся, а аргументы вычитаются.

3. Возведение в степень.

Правило. При возведении в n-ую степень комплексного числа в тригонометрической форме записи нужно возвести в n-ую степень модуль, а аргумент умножить на число n.

=

формула Муавра.

=

4. Извлечение корня.

Правило. Чтобы извлечь корень n-ой степени из комплексного числа в тригонометрической форме записи, нужно извлечь корень n-ой степени из модуля этого комплексного числа, а к аргументу прибавить 2πk и полученную сумму разделить на n