Преемственность в обучении математики между начальной и основной школой.
статья (5 класс) на тему

Преемственность в обучении  между начальной и средней школой .

Понятие преемственности трактуют по-разному, понимая ее как внутреннюю связь между отдельными частями единого курса математики, либо просто как использование полученных в начальных классах знаний при дальнейшем изучении предмета, либо как постоянство и единство требований, предъявляемых учащимся.

Рассматривая преемственность на «практическом» уровне, обращают внимание на три аспекта:

• преемственность в содержании курса;
• преемственность в формах и методах работы;
• преемственность в требованиях к учащимся.

Именно такие направления изучения проблемы обычно в центре внимания. Обсуждение проблем преемственности всегда вызывает (особенно у учителей, работавших в 3-4-х классах) определенную настороженность, тревогу. Многие считают, что если процесс обучения в начальной школе протекает удовлетворительно, то никаких проблем быть не может, что проблема преемственности решена.

 Однако изучение уровня знаний школьников по математике, характерных затруднений, возникающих у детей, показывает, что проблема преемственности объективно существует во всех школах. Рассмотрим некоторые статистические данные. На диаграмме 1 показан характер освоения отдельных элементов математических умений учащимися  5 а класса за курс начальной школы.

           При переходе из начальной школы в среднюю школу  учащиеся преодолевают сложный психологический барьер: им приходится привыкать и к предметной системе обучения, и к занятиям в разных кабинетах, и к новым учителям, и к требованиям каждого из них. В этот период у учащихся, как правило, наблюдается повышенная нервная возбудимость, быстрая утомляемость, рассеянное внимание и, как  следствие снижение успеваемости. Поэтому  очень важно в начале учебного года  помочь пятикласснику адаптироваться в новых условиях, и вести преподавание с учетом не только тех знаний, которые учащиеся получили  в начальных классах, но и с использованием тех методических приемов, которые характерны для начальной школы.

Рассмотрим подробнее один из аспектов преемственности – обеспечение готовности детей к обучению на следующей ступени школы.

Главные составляющие этого аспекта преемственности и их примерный «вклад» в создание проблем обучения  показаны на диаграмме 2.

Современное поколение детей, существенно отличающихся по своим учебным возможностям от прежних.

Эти «новые» дети учатся сейчас уже в 5-м и 6-м классах, и их особенности хорошо знакомы учителям математики, работающим в данных параллелях. Их  отличает меньшая устойчивость внимания, и как следствие этого –  им трудно слушать и слышать учителя, соучеников, понимать вопросы и задания. Эти дети хуже запоминают –  сказывается, видимо, перегрузка детей тем огромным потоком информации, который обрушивается на них с раннего возраста –  мозг пытается защищаться, и забывание начинает доминировать над запоминанием. В результате  таких изменений дети хуже, чем в предыдущие годы, выполняют вычисления, хуже решают задачи..

Преодолевать проблемы преемственности следует по двум направлениям:

• учителю начальных классов необходимо обеспечить достаточное общее и специальное математическое развитие учеников;
• учителю в 5-м классе не следует отказываться от полезных организационных форм, характерных для работы учителя начальной школы, привычных для детей приемов учебной деятельности; хорошо знать и опираться на уже сформированные знания и умения, имеющийся запас представлений, понимаемых терминов и т. д., одновременно постепенно избавляясь от «пережитков прошлого» в соответствии с повышением уровня образования школьников, с логикой развития изучаемого материала, применением имеющихся у детей знаний и умений уже на новом уровне.

        Реалии сегодняшнего положения в школьном обучении требуют от учителя –  и в начальных классах, и в среднем звене школы –  повышения эффективности учебной работы на уроке, использования новых видов пособий, расширения ассортимента используемых форм и методов обучения.

Вычислительные навыки, в частности навыки устных вычислений, – важнейший «камень» в фундаменте математической подготовки школьников. Любой учитель хорошо знает: как только дети начинают достаточно свободно считать, они сразу же с большей охотой работают на уроках, значительно лучше начинают решать задачи. Поэтому формирование вычислительных навыков– особенно на рубеже 4-го и 5-го классов – одна из основных задач учителя.

Действующая программа начальной школы требует развития самостоятельности детей. Самостоятельность тем более необходима при решении текстовых задач. В ряду текстовых задач по математике задачи на движения занимают особое место. Ученик начальной школы должен уметь кратко записать условие задачи, проиллюстрировать его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не всеми учащимися, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках детей, создает препятствия в дальнейшем математическом образовании.

Почему же учащиеся допускают так много ошибок при решении задач?

Наблюдения показывают, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного и графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия задачи или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учителя нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.

Для устранения отмеченных недостатков необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Многие учащиеся не только не хотят решать задачи на движение, но и не умеют. Как показывает практика обучения, умение решать задачи на движение у учащихся сформировано недостаточно. Например, учащимся были предложены две задачи, одинаковые по структуре, но различные по фабуле. В первой задаче речь шла о покупке тетрадей, во второй о движении тел. С первой задачей справилось значительной большинство учащихся, в то время как с задачей на движение – лишь незначительная часть. Некоторые дети вообще отказались от решения, обосновывая это тем, что задачи на движение они решать не умеют. Думается, что причина этого заключается в том, что дети недостаточно подготовлены к восприятию этих задач.

Тестовые задания ,предлагаемые для входного среза в 5 классе:

Инструкция учащемуся

В тесте 20 заданий, проверяющих твою подготовку по математике.

К некоторым заданиям даны 4 ответа для выбора, они обозначены буквами А, Б, В, Г. Только один из них верный. Внимательно прочитайте каждое задание. Выполните его. Обведите кружком букву, которая соответствует правильному ответу.

Пример 1. Сколько минут в 1 часе?  А. 100.    Б.   60.    В.  600.    Г.  3600.

В 1 часе содержится 60 минут, поэтому обведена буква Б.

Если к заданию не даны ответы для выбора, то свой ответ запишите над чертой.

Пример 2. Сколько копеек содержится в 1 рубле?        Ответ:  100.

В одном рубле содержится 100 копеек, поэтому после слова «Ответ» вписано число 100.

Задание считается выполненным верно, если обведена кружком буква, соответствующая правильному ответу, или записан верный ответ. При этом не требуется ни подробная запись решения, ни объяснение выбранного ответа.

Постарайся выполнить верно, как можно больше заданий. Вычисления столбиком делай в любом свободном месте этого листа.

ВАРИАНТ 1

Учени …….   класса……                                                       _______________________________

                                        (Фамилия, имя)

        Запишите цифрами число (№№ 1,2):

1. Три тысячи сто два.                                 Ответ: __________________.
2. Четырнадцать тысяч пятьсот двадцать.        Ответ: __________________.

Выполните действия (№№ 3 – 8):

3.    46305 + 2738.                                        Ответ: __________________.

4.    7269 – 3523                                        Ответ: __________________.

5.                                                    Ответ: _________________.

6.    : 27                                                Ответ: __________________.

7.                                            Ответ: __________________.

8.     6300 : 9                         А.  7.     Б.  70.     В. 700.      Г.  7000.

9. Выберите правильный порядок действий:

                  3            1             2        4                                  3            2             1       4

А. 200 – (12 + 498 : 6) · 2.                        Б. 200 – (12 + 498 : 6) · 2.

4            1             2        3                                4            2             1       3

В. 200 – (12 + 498 : 6) · 2.                        Г. 200 – (12 + 498 : 6) · 2.

Сравните числа (поставьте между ними знак <, >) (№№ 10 – 12)

10. 295 ______925.                11.  1024______1824.                 12.  1648______959.

13. Ширина прямоугольника 80 см, а длина на 10 см больше, чем ширина. Найдите длину прямоугольника

А.  800см.     Б.  8см.     В. 70см.      Г.  90см.

14. В спортивной секции занимается 16 мальчиков и несколько девочек. Девочек – в 4 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек занимается в спортивной секции?

А.  4.     Б.  12.     В. 20.      Г.  64.

15. Турист прошел в первый день 18 км, а во второй день на 6 км меньше. Сколько километров прошел турист за два дня?

Ответ: __________________.

16. Дочери 6 лет, а маме в 5 раз больше. На сколько лет мама старше дочери?

Ответ: __________________.

17. В классе 30 учащихся. Третья часть всех учащихся поет в хоре. Сколько учащихся поет в хоре?

Ответ: __________________.

18. Купили три пакета молока по 3р. 50к. за пакет. Сколько сдачи должны получить с 15р.?

Ответ: __________________.

19. Стороны прямоугольника равны 13 см и 9 см. Найдите его периметр?

Ответ: __________________.

20. Стороны прямоугольника 20 см и 14 см. Найдите его площадь?

Ответ: __________________.

ВАРИАНТ 2

 Учени ….….   класса……                                                       _______________________________

                                        (Фамилия, имя)

        Запишите цифрами число (№№ 1,2):

1. Четыре тысячи двести три.                               Ответ: __________________.
2. Пятнадцать тысяч шестьсот десять.                Ответ :__________________.

Выполните действия (№№ 3 – 8):

3.    16847 + 5308.                                        Ответ: __________________.

4.    4357 – 3129.                                        Ответ: __________________.

5.    .                                                Ответ: __________________.

6.     276 : 23.                                                Ответ: __________________.

7.                                    Ответ :__________________.

8.                             А.  120 000.     Б.  12 000.     В. 1200.      Г.  120.

9. Выберите правильный порядок действий:

                  1           2         3        4                                  2          1         4        3

А. 240 – 36 + 51 :  3  ·  2.                        Б. 240 – 36 + 51 :  3  ·  2.

3           4         2        1                                3          4         1        2

В. 240 – 36 + 51 :  3  ·  2.                        Г. 240 – 36 + 51 :  3  ·  2.

Сравните числа (поставьте между ними знак <, >) (№№ 10 – 12)

10.  327 ______723.                11.  1937______1037.                 12.  1856______941.

13. Длина прямоугольника равна 60 см, а ширина на 20 см меньше, чем длина. Найдите ширину прямоугольника.

А.  40см.     Б.  3см.     В. 80см.      Г.  1200см.

14. Общая тетрадь стоит 1р. 50к., а книга в 3 раза дороже. Сколько стоит книга?

А.  50к.     Б.  4р. 50к.     В. 1р. 53к.      Г.  1р. 47к.

15. Мальчик прочитал в первый день 18 страниц, а во второй – на 6 страниц больше. Сколько страниц прочитал мальчик за два дня?                                Ответ: __________________.
16. В мастерской было 420 м материи. Сколько материи осталось в мастерской после того, как в каждый из пяти дней израсходовали по 60 м материи?

Ответ: __________________.

17. Туристы прошли 12 км. Они прошли только третью часть всего маршрута. Определите длину маршрута.

Ответ: __________________.

18. Расстояние между двумя городами поезд прошел со скоростью 80 км в час за 3 ч. Определите длину маршрута.

Ответ: __________________.

19. Стороны прямоугольника равны 30 см и 12 см. Найдите его периметр?

Ответ: __________________.

20. Стороны прямоугольника 15 см и 8 см. Найдите его площадь?         Ответ: __________________.

Начиная работу в 5 классе, остро встает проблема, какую программу выбрать. Ко мне пришли  школьники, обучавшиеся в начальной школе по учебнику М.И.Моро , мне важно было найти пути преемственности  между начальной школой и курсом 5 класса. Надо было осмыслить, увидеть и развить то лучшее, что получили учащиеся в начальной школе.

Все эти задачи должны быть решены. В качестве основы выбрала курс математики, реализованный в учебно-методических комплектах «Математика 5» и «Математика 6»  УМК Н.Я.Виленкина.

Только этот курс наиболее точно соответствовал тогда стоявшим передо мной задачам:

• явно прослеживаемая идеология развивающего обучения;
• доступность материала;
• возможность работы с детьми разного уровня (уровневая дифференциация);
• наличие заданий, обеспечивающих различные организационные формы учебной деятельности школьников. 

Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации, ставящая в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями, требующая учета особенностей его личности. Такая позиция определяет общие направления перестройки школьного математического образования, главными из которых являются усиление общекультурного звучания курса и повышение его значимости для формирования личности подрастающего человека.

Именно эти соображения легли в основу создания нового учебного комплекта для 5—6 классов и существенно повлияли на отбор и структуру материала, на методологические подходы к его изложению.

В состав комплекта входят:

Главные особенности предлагаемого курса отвечают указанным выше направлениям совершенствования школьного математического образования:

• выдвижение на первый план задачи интеллектуального развития учащихся, и, прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность и гибкость, независимость мышления;
• создание  широкого   круга   математических представлений и одновременно отказ от формирования некоторых специальных математических умений;
• перенос акцентов с формального на содержательное, развитие понятий и утверждений на наглядной основе, повышение роли интуиции и воображения как основы для формирования математического мышления и интеллектуальных способностей;
• формирование личностно-целостного отношения к математическим знаниям, представления о математике как части общечеловеческой культуры, усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни;
• приведение курса в соответствие с возрастными особенностями учащихся, что выразилось в живом языке изложения и в опоре на жизненный опыт учащихся, организации разнообразной практической деятельности.

Изложение материала в учебном комплекте, его структурирование и компоновка строятся с учетом нескольких принципов, реализация которых помогает повысить качество и эффективность усвоения курса, сформировать и поддержать интерес к урокам математики, развить мышление школьников. Важнейшие из этих принципов таковы:

• обеспечение возможностей для уровневой дифференциации;
• явное выделение списка обязательных результатов обучения;
• обеспечение каждого этапа усвоения знаний и умений;
• опора на наглядно-образное мышление;
• движение по спирали;
• удобство для учителя, простота и гибкость в работе.