презентация к элективному занятию по теме "Элементы комбинаторики (правило суммы и произведения)"
презентация к уроку (7 класс) на тему

Слайд 1

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ ПРАВИЛА СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ Занятие № 1

Слайд 2

C оставьте двузначные числа, (цифры в числе не повторяются) из элементов исходного множества А= {1,2,3} ЗАДАНИЕ:

Слайд 3

C оставьте двузначные числа, (цифры в числе повторяются) из элементов исходного множества А= {1,2,3} ЗАДАНИЕ:

Слайд 4

Посчитаем количество всех двузначных чисел. ПЕРВАЯ ЦИФРА= {1,2,3 ,4,5,6,7,8,9 } ВТОРАЯ ЦИФРА= { 0, 1,2,3 ,4,5,6,7,8,9 } ЗАДАНИЕ: Подсказка!

Слайд 5

Посчитаем количество четных двузначных чисел. ПЕРВАЯ ЦИФРА= {1,2,3 ,4,5,6,7,8,9 } ВТОРАЯ ЦИФРА= { 0, 2, 4,6,8 } ЗАДАНИЕ: Подсказка!

Слайд 6

КОМБИНАТОРИКА Слово « комбинаторика » происходит от латинского combine — соединяю

Слайд 7

раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения» наука о составлении и подсчете комбинаций

Слайд 8

ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КОМБИНАТОРИКА

Слайд 9

Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.

Слайд 10

Исходным в комбинаторике является понятие выборки (расстановки, комбинации, соединения).

Слайд 11

Основные задачи комбинаторики: пересчет; перечисление элементов в конечных множествах.

Слайд 12

Элементарными комбинаторными конфигурациями являются сочетания , размещения, перестановки.

Слайд 13

Для подсчёта числа таких конфигураций можно использовать ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ правила суммы (сложения) произведения (умножения).

Слайд 14

КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО СУММЫ (СЛОЖЕНИЯ) если первый элемент в комбинации может быть выбран а способами, а второй элемент – b способами, то выбор «или а, или b » может быть осуществлен a + b способами .

Слайд 15

Если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами. ПРИМЕР:

Слайд 16

ЗАДАНИЯ для самостоятельного решения

Слайд 17

Из пункта А в пункт В существует: 3 автобусных маршрута; 2 железнодорожных пути; 1 авиамаршрут. Сколькими способами можно добраться из А в В ? ЗАДАНИЕ:

Слайд 18

Имеется: 5 билетов денежно-вещевой лотереи; 6 билетов спортлото; 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи? ЗАДАНИЕ:

Слайд 19

КОМБИНАТОРНОЕ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ (УМНОЖЕНИЯ ) Если первый элемент в комбинации может быть выбран а способами, а второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет a  b ;

Слайд 20

Если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10=50 способами. ПРИМЕР:

Слайд 21

ЗАДАНИЯ для самостоятельного решения

Слайд 22

В танцевальном кружке занимаются 11 девочек и 8 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать девочку и мальчика для танца? ЗАДАНИЕ:

Слайд 23

В номере автомобиля записываются подряд буква, три цифры и еще две буквы. Сколько таких номеров можно составить, если использовать только буквы А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X (эти буквы используются в реальных номерах российских автомобилей, поскольку совпадают по начертанию с буквами латинского алфавита)? ЗАДАНИЕ:

Слайд 24

В автомобиле 5 мест. Сколькими способами пять человек могут занять места для путешествия, если водить машину могут только трое из них. ЗАДАНИЕ:

Слайд 25

Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5,9, если цифры не повторяются? ЗАДАНИЕ:

Слайд 26

ЗАДАНИЕ: Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны?

Слайд 27

ЗАДАНИЕ: Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых ровно две девятки, стоящие рядом? 99   99   99 Подсказка!

Слайд 28

ЗАДАНИЕ: Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых не более двух различных цифр? xy  xxy  xxx  Подсказка!

Слайд 29

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5? ЗАДАНИЕ: 5   5   5   5 Подсказка!