Методические материалы к уроку математики
проект на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КРАСНОЯРСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Обобщающий урок   по теме                      «Тела вращения»

Разработала и провела:

 преподаватель математики

И.А. Казаченко

Красноярск

2015

Цель урока:

Образовательная: обобщение, систематизация знаний обучающихся по теме «Тела вращения», выработка умений и навыков по их применению.

Воспитательная: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности, прислушиваться к аргументам других участников  и учитывать их в своей позиции.

Развивающая: развитие у обучающихся познавательного интереса, внимания, воображения, логического мышления.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Методы обучения: наглядный, практический, проблемно - поисковый, самостоятельной работы.
Оборудование: модели тел, таблицы, чертежные принадлежности, листы А4.

Содержание и ход урока.

I. Организационный момент

II. Деление на группы

      У каждого участника  листок с одним словом. Необходимо объединиться в группы, собрав из данных слов предложения (пословицу).

1.Не/плюй/в колодец/пригодится/воды/напиться.

2.Как/волка/ни корми/он всё/ в лес/ смотрит.

3.Лучше/синица/в руках/чем/журавль/в небе.

 4.Не имей/сто/рублей/а имей/сто/друзей.

5.Что/написано/пером/того/не вырубишь/топором.

III. Разминка. (Фронтальный опрос).

Вопросы:

1. Провели 11 диаметров в круге. Сколько получилось радиусов?
2. Я начертила квадрат. Задайте только один вопрос и, выслушайте ответ, скажите какова длина стороны квадрата.
3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, у которого P=20см, . Верно ли это?
4. Даны два цилиндра с  равными основаниями. Как узнать без вычислений, объем какого цилиндра больше?
5. Среди данных конусов выбрать два таких, у которых осевым сечением является равнобедренный треугольник.
6. Боковые поверхности двух конусов, полученных в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг каждого из его катетов, равны. Определите вид этого прямоугольного треугольника.
7. Дан шар, радиус которого равен 25 см. Как расположена плоскость относительно этого шара, если расстояние от центра шара до нее равно:

а)10 см; б)25 см; в)30 см.

IV.Постановка целей урока

       Итак, мы изучили тела вращения, их элементы, формулы площадей поверхности тел, формулы объемов, научились решать задачи на нахождение элементов тел вращения и площадей поверхностей объемов. Скажите, пожалуйста, о чем сегодня будет идти речь на уроке и чем мы будем заниматься?

V. Применение знаний и способов действий.

1. Игра “Да” и “Нет” говорите.

     Преподаватель загадывает нечто (число, предмет, понятие). Обучающиеся пытаются найти ответ, задавая вопросы. На эти вопросы преподаватель отвечает только словами «Да» и «Нет». Игрокам можно задавать по пять вопросов. Если после этого ответа нет, то делается подсказка, но цена ответа снижается на 2 балла.

I команда. Геометрическая фигура (усеченный конус).

II команда. Задумана формула. Какая?).

III команда. Элемент тела вращения (образующая)

 2. Найдите ошибку и сформулируйте условие задач.

     Каждая команда получает задачу с решением со специально допущенными ошибками. Команда учащихся ищет ошибку, один из участников сообщает ответ и формулирует условие задачи.

3. «Кто лишний?»

     Определите, к какому телу вращения относятся данные понятия и формулы, и укажите лишнее, не относящиеся к данному телу вращения.

I команда: Вершина, апофема, , основание, конус,  образующая, прямоугольный треугольный, многогранник, осевое сечение, диагональ, площадь поверхности, сторона основания.

II команда: основание, , образующая, треугольник, ось, прямоугольник, осевое сечение, цилиндр,   боковое ребро, центр основания, цилиндр, боковая грань, площадь боковой поверхности.

III команда: Радиус, , образующая, шар, большой круг, сфера, тело вращения, диагональ, апофема, квадрат, диаметр, большая окружность, объем.

4. Заполните таблицу

I команда (цилиндр)

                                                 II команда (конус)  

 III команда (шар)

5. «Выберите верное утверждение», «Выберите неверное утверждение».

     В первой части задания нужно из четырех утверждений выбрать одно верное, во второй части - одно неверное утверждение.

I команда:

Выберите верное утверждение:

а) Отрезок, соединяющий центр шара и какую-либо точку на поверхности шара, называется диаметром сферы;

б) Площадь сферы находится по формуле Sсф =;

в) Сечение шара плоскостью есть круг;

г) Шар получается в результате вращения полуокружности вокруг ее диаметра.

Выберите неверное утверждение:

а) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Sбок =2

б) Радиус цилиндра может быть равен высоте цилиндра;

в) Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

г) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, называется осевым сечением.

II команда:

Выберите верное утверждение:

а) Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра;

б) Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, называется осевым сечением;

в) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Sбок =2;

г) Цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон.

Выберите неверное утверждение:

а) Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов;

б) Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция;

в) Прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания, называется осью конуса;

г) Конус называется равносторонним, если его осевое сечение – равнобедренный треугольник.

III команда

Выберите верное утверждение:

а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

б) Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса, есть круг;

в) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле

Sбок =;

г) Осевым сечением конуса является трапеция.

Выберите неверное утверждение:

а) Сечение шара плоскостью есть круг;

б) Если радиус шара равен 3 см, то объем шара равен 36 ;

в) Сечение шара плоскостью, проходящей через диаметр шара, называется большим кругом;

г) Радиус шара в 2 раза больше диаметра.

6. Рассмотрите все варианты вращения:

I команда: Прямоугольной трапеции;

II команда: Равнобедренного треугольника;

III команда: Равнобокой трапеции;

и нарисуйте полученные тела вращения.

VI.Проверка домашнего задания

      Домашним заданием был конкурс на лучшую шпаргалку по геометрии по теме «Тела вращения». Требования к шпаргалке: лаконичность,

оригинальность схемы, полнота.

     Жюри оценивает шпаргалки, выбирает лучшие.

VII. Домашние задание.

     Составить список контрольных вопросов по теме «Тела вращения» (не менее 20-ти).

VIII. Подведение итогов урока.

«Резюме»

     Обучающиеся письменно отвечают на серию вопросов, отражающих их отношение к уроку, к  учебному предмету, преподавателю.

Вопросы:

1. Что тебе понравилось на уроке?

2. Что не понравилось?

3. Можешь ли ты учиться лучше?

4. Что мешает учиться лучше?

5. Поставь отметку по 5 – бальной системе преподавателю. Обоснуй ее.

6. Поставь себе отметку по 5 – бальной системе. Обоснуй ее.

     У каждой команды на столе лежит своя «валюта»: “5 талантов” ,

“4 таланта” , “3 таланта”. По сумме всех талантов, полученных обучающимся на уроке, ему выставляется оценка за урок.

     Жюри фиксирует ответы всех участников команды на учетном листе и соотносят эти оценки с оценками обучающихся.

После выполнения упражнения и последующей проверки, вы оцениваете его в 1 балл, если у вас только идея решения и  2балла, если задание выполнено полностью.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КРАСНОЯРСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Открытый урок по теме

«Угол между прямой и плоскостью»

                                                                                Разработала и провела

                                                                                                                                   Казаченко И.А.,

                                                                                                                                   преподаватель математики

Красноярск

2015

Цели урока:

Образовательная:

-систематизировать знания обучающихся о видах треугольников;

-научится классифицировать треугольники по разным основаниям и применять классификации  при решении задач;

-обобщить знания по теме «Перпендикуляр и наклонная»;

-научиться строить угол между прямой и плоскостью;

Развивающая:

-развитие мышления учащихся, умений анализировать, выделять главное, сравнивать, классифицировать, систематизировать;

Воспитательная:

-развитие нравственных качеств личности, ответственности, дисциплинированности, умения работать в коллективе;

Тип урока: урок закрепления знаний.
Методы обучения: наглядный, практический, проблемно - поисковый, самостоятельной работы.
Оборудование: модели тел, таблицы, чертежные принадлежности, листы А4.

I. Орг. момент.

Объявление темы и целей урока.

Принцип работы: группа учащихся делится на три подгруппы (в каждой подгруппе должны быть ученики разных способностей). Перед каждой группой ставятся одни и те же задачи. Выбирается капитан, который ведет подсчет баллов, заработанных каждым участником команды.

Капитан каждой группы получает памятку по оценке заданий и карточку с таблицей, в которой он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

II.Актуализация знаний

 (повторение определений, признаков, свойств треугольников, теоремы Пифагора)

Задание 1. Устно (за каждый правильный ответ 1 балл).

А) B Δ ABC AB=3см, BC=3см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны? А каким должен быть периметр треугольника, чтобы углы при основании были равны?

Б) Разбейте равносторонний треугольник на 2; 3; 6 равных треугольников.

В) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70. Я нахожу градусную меру угла при основании треугольника следующим образом:

1)делю 70 на два, получаю 35.

2)из 90 вычитаю 35, получаю 55

. Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?

Г) Я начертила фигуру, имеющую углы, причем два угла равны, однако это не равнобедренный треугольник. Назовите эту фигуру.

Задание 2.

Цель: применять теорему Пифагора, свойства треугольников при решении задач.

Сообщите как можно больше сведений о данной фигуре, если о ней известно следующее:

Группе дается 5, 3, 1 баллов в зависимости от количества дополнительных сведений.

Задание 3.

Цель: применение знаний и умений в измененных условиях.

Постройте треугольник, у которого sin =, cos =  , tg =

(Вначале идет обсуждение в группах, затем один человек от группы выступает у доски, изображая полученные треугольники)

Задание 4.

Цель: проведение классификации треугольников по разным основаниям.

Каждой группе выдается бланк с таблицей.

Если фигура обладает названным свойством, то в соответствующей клетке ставиться «+».

За каждый правильный ответ -1 балл.

Максимальное количество баллов – 9 баллов.

Задание 5.

Какое из следующих утверждений неверно?

А) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки имеют разную длину;

Б) Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;

В) Из данной точки к плоскости провести можно только одну наклонную;

Г) Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции;

Д) Проекцией точки на плоскость  является точка;

Е) Чем ближе расположена наклонная к перпендикуляру, тем ее длина больше;

Ж) Проекцией прямой на плоскость является точка  или прямая;

З) Наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин.

III. Объяснение нового материала.

Рассмотрим случаи взаимного расположения прямой и плоскости и для каждого случая определим угол между ними.

Таким образом, углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

Задание 1.

Построить углы между прямыми и плоскостями.  (За каждый правильный ответ-1  балл)

А)

     К плоскости квадрата  ABCD  проведен перпендикуляр АК.                                                                                    

     Построить угол между прямой КС и плоскостью квадрата ABCD.

Б)                                                                                

В треугольнике АВС AB=BC= АС, отрезок  KO перпендикулярен (ABC).    Построить угол между прямой KM и плоскостью  треугольника  ABC.                                                              

В)                                                                        

В треугольнике АВС AB=BC, AD=DC, отрезок BK перпендикулярен(ABC).     Построить угол между KD и плоскостью треугольника ABС.                                                                  

Г)                                            

SABCD- правильная  четырехугольная пирамида.

Построить угол между:

 1)SK и плоскостью основания ABCD;

 2)SA и плоскостью основания ABCD;

 3)между SD плоскостью ASC.                                                                                                                                                                                

Решение сопровождается показом на каркасной модели.

Задание 2.

Цель:  применение полученных знаний и умений при решении стандартных задач.

( Устно, рисунок к задаче на доске. Максимальное количество баллов – 3)

1.  Под углом ϕ к плоскости  проведена наклонная. Найдите угол ϕ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

2. Через точку А, удаленную от плоскости  на 4см, проходит прямая, пересекающая плоскость   в точке B. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью , если длина отрезка АВ равна 6 см.

3. Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60°. Величина угла между их проекциями равна 90°. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией.

IV. Подведение итогов урока, подсчет баллов, выставление оценок.