Вопросы к экзамену по дисциплине "Элементы высшей математики"
учебно-методический материал на тему

Вопросы к экзамену:

1. Понятие и виды матриц. Транспонированная матрица.
2. Операции над матрицами и их свойства.
3. Обратная матрица и ее свойства.
4.  Определитель матрицы и его свойства.
5. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.
6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
7. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
8. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.
9. Векторы. Операции над векторами и их свойства.
10. Действия над векторами, заданными своими координатами.  
11. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
12. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
13. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
14. Уравнение прямой на плоскости: способы задания.
15. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
16. Общее уравнение прямой, его частные случаи.
17. Кривые второго порядка: окружность.
18. Кривые второго порядка: эллипс.
19. Кривые второго порядка: гипербола.
20. Кривые второго порядка: парабола.
21. Числовые последовательности и способы их задания.
22. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей.
23. Предел функции. Непрерывность функции.
24. Понятие производной и ее геометрический смысл.
25. Кинематический смысл производной.
26. Теоремы дифференциального исчисления.
27. Производная сложной и обратной функции.
28. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
29. Исследование функций с помощью первой производной.
30. Исследование функций с помощью второй производной.
31. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
32. Вычисление неопределенных интегралов.
33. Методы вычисления неопределенных интегралов: метод подстановки.
34. Методы вычисления неопределенных интегралов: метод интегрирования по частям.
35. Интегрирование рациональных дробей.
36. Определенный интеграл и его геометрический смысл.
37. Формула Ньютона-Лейбница.
38. Приложения определенного интеграла: длина дуги кривой, площадь плоской фигуры, вычисление пути, пройденного точкой, вычисление работы силы.
39. Определение числового и функционального ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Примеры.
40. Исследование числовых и функциональных рядов на сходимость.
41.  Разложение функций в ряд Тейлора. Привести пример.
42. Понятие функциональной зависимости  между несколькими переменными.
43. Предел и непрерывность функции  двух независимых переменных.
44. Частные производные функции нескольких переменных.
45. Экстремумы функции двух независимых переменных.
46. Двойной  интеграл и его приложения.
47. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.
48. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры.
49. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры.
50. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
51. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
52. Различные формы записи комплексных чисел.
53. Операции над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
54. Операции над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме
55. Погрешности приближенных значений чисел. Действия над приближенными значениями.
56. Приближенное решение уравнений: метод дихотомии.
57. Приближенное решение уравнений: метод хорд.
58. Приближенное решение уравнений: метод касательных.
59. Приближенное решение уравнений: метод итераций.
60. Интерполяция. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.