Геометрическая прогрессия, урок финансовой грамотности
план-конспект

 Тема. «Прогрессии и банковские операции». 9 класс.

Цель: добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Ожидаемые результаты:

Метапредметные

 развитие элементов логического мышления, критичности мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения;

 Предметные:

 применять формулы простых и сложных процентов при решении задач.

решать задачи практического содержания, умение работать с данными.

Личностные: формирование понимания того, что  финансовое благополучие каждого человека зависит от знания базовых финансовых положений, умения рассчитывать предполагаемую прибыль.

Форма  занятий: объяснение, практическая работа.

Методы обучения: беседа, сочетание учебной и внеучебной информации;  выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

 Оборудование: таблицы с формулами простых и сложных процентов, калькуляторы, раздаточный материал.

Содержание занятия.

Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Технологическая карта занятия

Ход занятия

I. Организационный момент, постановка темы и цели занятия.

II. Рассказ учителя.

Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Известно, что в XIV -XV вв. в Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

  Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т. д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т. д.

Рассмотрим схемы расчета банка с вкладчиками. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.

Простые проценты.

Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S0независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S, рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р % от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S0* рублей и величина вклада станет равной S = S0(1 + р/100) рублей; р % называют годовой процентной ставкой. Ставка по договору депозита указывается как годовая, но начислять процент необязательно в конце года. Это можно делать один раз в месяц, один раз в квартал и т. д. Если эта ставка — простой процент, который начисляется на первоначальную сумму депозита, то периодичность начисления процентов не важна. При ставке 12% через год вы получите на 12% больше, а через месяц — на 1%.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты S0*, а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят, S0* рублей, а за два года начисленные проценты со ставят 2 S0* рублей, через и лет на вкладе по формуле простого процента будет

                              Sn=S0 (1+)

Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0„но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

            Sn=S0 (1+)n, n N

Сложный процент лучше рассмотреть на следующем примере. При годовой ставке 12% и начислении процентов раз в месяц сумма в 100 000 руб. через один месяц увеличится на 1% и превратится в 101 000 руб., что и является капитализацией. А со следующего месяца 1% будет начисляться уже на 101 000 руб., и сумма депозита вырастет до 102 010 руб. Сложный процент дал вам лишних 10 руб. Это процент на процент ,то есть 1% от 1000 руб., которые вы успели получить за первый месяц. Таким образом, вы, как хороший капиталист, накопившийся процент сразу пускаете в дело и заставляете работать все деньги. С каждым месяцем эффект от сложного процента будет нарастать. Через год депозит принесет вам 112 682 руб. 50 коп., а это уже почти 700 дополнительных рублей по сравнению с простым процентом.

III. Практическая работа.

Решение задач.

Задача  № 1

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

Решение.

Используя формулу   Sn=S0 (1+)

S5 = 200 000 (1+  )= 280 000 (р.)

S10= 200 000(1+  )= 360 000 (р )

О т в е т: 280 000 р.; 360 000 р.

Задача №2

При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.

Решение

Sn=S0 (1+)

650=500(1+)

р=(650: 500-1)100: 6,
р=5.                                                                             Ответ: 5%

Задача №3

Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р.

Решение

 Sn=S0 (1+)

33000=S0 (1+)

S0 = =225000(p)                     Ответ: 25 000 р.

Задача №4

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12 М, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

Решение.

Воспользуемся формулой сложных процентов

            Sn=S0 (1+)n, n N

            S6=2000 (1+)6=2000*1,126=2000*2508,8=3947,65(p)

Ответ: 3947,65(p)

IV.Самостоятельная работа.

№1.Банк «Карабас-Барабас» начисляет своим вкладчикам по 10 % ежемесячно. Буратино сделал вклад в этот банк в размере 100 золотых. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?  

  Ответ: 121 золотой

№2.Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по которому начислялось 8 '% годовых, а остальные — на вклад с 9 % годовых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады?             Ответ: 5000рублей

V. Поведение итогов занятия.

• Какую полезную информацию вы получили на сегодняшнем занятии?
• Почему важно уметь рассчитывать доходность депозитов?
• Какие вопросы из области финансов вы бы хотели рассмотреть?

VI.Домашнее задание.

 Решить задачи

• Компания Х выплачивает доход по своим акциям ежемесячно из расчета 140 %годовых. Компания У выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?
• Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящих годовой доход в 12 % и 5 %, в первое он внес на 300 000 р. больше, чем во второе, и получил в нем за год на 6000 р. больше. Сколько рублей внес инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

Используемая литература.

1.А.Горяев, В.Чумаченко «Финансовая грамота», изд. «Дизайн ту бизнес»

2.В.Студенецкая, Л.Сагателова  «Сборник элективных курсов» ,изд. «Учитель»