Задание №10(часть 1) подготовка к ЕГЭ
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

1. Линейные уравнения и неравенства 1. При температуре 0˚С рельс имеет длину l 0 = 10 м . При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l l 0 ( 1 +a·t˚) , где a= 1 ,2·10 -5 (˚С) -1 - коэффициент теплового расширения, t˚ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Дано: 3мм=3∙ 10 -3 м l 0 = 10 м a= 1 ,2·10 -5 Ответ: 25 Решаем: l ( 𝒕˚)=l 0 (1+a · t˚) l(𝒕˚)-l 0 =3∙10 - 3 м l 0 (1+a· t˚)- l 0 =3∙10 -3 l 0 a· t˚=3∙10 -3 м 10 · 1,2·10 -5 · t˚=3∙10 -3

Слайд 2

2. Компания продает свою продукцию по цене p = 500 рублей. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 рублей, постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле ( q )= q(p–v)–f . Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. Дано: p = 500 f = 700000 v = 300 рублей Решение: π (q) ≥ 300000 q(p-v)-f ≥ 300000 q(500-300)-700000 ≥ 300000 q ≥ 5000 Ответ: 5000

Слайд 3

2. Квадратные и степенные уравнения и неравенства 1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. 0,6 с 0,4 c Пусть h1 – расстояние до воды до дождя , h2 – расстояние до воды после дождя . После дождя уро­вень воды в колодце повысится , расстояние до воды уменьшится , и время падения уменьшится , станет равным t = 0,6 - 0,2 = 0,4 Уровень воды поднимется на h1-h2 метров. 5 · 0,6 2 -5 · 0,4 2 = 1 Ответ: 1

Слайд 4

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону : H(t) = H 0 - kt + k 2 t 2 , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана , H 0 = 20 м — начальная высота столба воды , k = 0,02— отношение площадей поперечных сечений крана и бака g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? Четверть воды в баке останется, когда высота водяного столба будет 5 метров H (t)=5. Определим время вытекания воды до уровня (высоты) 5 метров. В подобных задачах при получении двух положительных решений выбираем наименьший корень. Ответ: 50

Слайд 5

4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2 +bt+H 0 , где H 0 =4 – начальный уровень воды, a= м/мин 2 , и b=- м/мин постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Решение t 2 -40t+400=0 (t-20) 2 =0 t=20 Через 20 минут вода выльется полностью. Ответ: 20 H(t)=at 2 +bt+H 0 H (t) = 0.

Слайд 6

5. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax 2 +bx , где , где a = м –1 и b = 1 , – постоянные параметры, x( м) –смещение камня по горизонтали, y ( м ) – высота камня над землeй . На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Дано: a =-1/100 b=1 Решение: y = ax 2 +bx y≥9 –1/100x 2 +x≥9 X 2 -100x+900≤𝟎 D=100 2 -4·900=6400=80 2 x1=10; x2=90; 10м≤𝒙≤𝟗𝟎м Наибольшее расстояние – 90 метров. Ответ: 90.

Слайд 7

6. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) определяется выражением по закону T (t) = T 0 +bt+at 2 , где t – время в минутах, T 0 = 1400К, а = –10 К/мин 2 , b = 200 К/мин Известно , что при температуре нагревателя свыше 1760К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах . Решение: T (t) = T 0 +bt+at 2 1400+200 t-10t 2 =1760 | :10 t 2 -20t+36=0 D=400-4·36=256=16 2 t 1 =2; t 2 =18; Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты. Ответ : 2. Дано: T 0 = 1400К а = –10 К/мин 2 b = 200 К/мин

Слайд 8

7. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ω t+ t — время в минутах, ω = 20 0 /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, β = 4 0 /мин 2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ (фи) достигнет 1200 0 . Определите время после начала работы лебeдки , не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах . Дано: ω = 20 0 /мин β = 4 0 /мин 2 Ответ : 20. Решение: Φ = ω t+bt 2 / 2 ϕ ≤ 1200 2t 2 +20t ≤ 1200 t 2 +10t-600 ≤ 0 t 2 +10t-600 =0 D=100-4*(-600)=2500 X1=-30;x2=20 -30 ≤ t ≤ 20 t=20 мин.

Слайд 9

9. Автомобиль , движущийся в начальный момент времени со скоростью v 0 =20 м/с , начал торможение с постоянным ускорением a=5 м/с2 . За t – секунд после начала торможения он прошёл путь S= v 0 t- (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах . Дано: v 0 =20 м/с a=5 м/с2 S=30 Решение: 20 t-2,5t 2 =30 t 2 -8t+12=0 D=64-4∙12=16 x1=6; x2=2 Ответ: 2.

Слайд 10

8. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V 0 =57км/ч , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12км/ч 2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением: S=v 0 t+ Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах . Дано : а = 12км/ч 2 V 0 =57км/ч S=30 км Решение: 6t 2 +57t-30=0|:3 2t 2 +19t-10=0 D=361-4·2∙(−10)= 441 X1=-10; x2=0,5; -10≤ 𝑥≤0,5 t≤30 мин. Ответ: 30.

Слайд 11

10. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=10 см, и двух боковых с массами M=1 кг с радиусами R + h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см 2 , даётся формулой: I= +M(2Rh+h 2 ) При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг∙см2? Ответ выразите в сантиметрах. Дано: m=8 кг R=10 см M=1 кг Решение: I ≤625 h 2 +20h-125 ≤0 h2+20h-125=0 D=400-4∙(-125)= 900 h1 =-25; h2=5 -25≤ℎ≤5 Ответ: 5.

Слайд 12

11. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,005x 2 -0,74x+25 где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах . Дано: X=30 Решение : Y(30)=0,05(30) 2 -0,74(30)+25= =4,5-22,2+25=7,3. Ответ: 7,3.

Слайд 13

12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t)=-5t 2 +18t , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров . Дано: h(t)=9 Решение: h ( t)=-5t 2 +18t h(t)=9 -5t 2 +18t=9 -5t 2 +18t-9=0| : (-1) 5t 2 -18t+9=0 D=324-4*5*9=144 t1=3; t2=0,6 3-0,6=2,4 Ответ:2,4

Слайд 14

3. Рациональные уравнения и неравенства 1. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким . Ответ выразите в сантиметрах . Дано: f = 3 0см O твет : 36 Решение: d 1 =37,5