Задачи на построение сечений
презентация к уроку (10 класс)
Урок геометрии в 10 классе «Задачи на построение сечений»
Цели урока:
- формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями; закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников;
- воспитание чувства взаимопомощи, умения работать индивидуально над поставленными задачами, воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний;
- развитие у учащихся пространственного воображения, развитие графической культуры и математической речи.
Задачи урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, работа в парах, индивидуальная.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, модели многогранников.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация "Задачи на построение сечений" | 418.94 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a
Аксиомы и теоремы стереометрии необходимые для построения сечений: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K . D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4 . FD 5. FD ∩ B С = M 6 . KM 1 . DE D Е K М – искомое сечение
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. К P 2. EM ║ К P (К 1 Р 1 ) 3. EK K Р N М E – искомое сечение К 1 Р 1 E N 4. М N ║ EK 5. Р N
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. Н T
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. М T Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О 1 2. НТ ∩ D С = О 1
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ AA 1 = О 2 3 . M О 1 ∩ С C 1 = О 2 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . M О 1 ∩ AA 1 = О 2 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . M О 1 ∩ CC 1 = О 2 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Н О 2 4. Т О 2 4. МТ
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Н О 2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ А 1 А = О 3 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ А 1 А = О 3 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 6 . Н О 3 ∩ А D = О 4 6. Т О 3 ∩ А D = О 4
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. Н О 3 ∩ А D = О 4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. T О 3 ∩ А D = О 4 Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Н 7. О 4 О 2 7. О 4 Т
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Т Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 О 2 Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = О 1 О 1 3 . M О 1 ∩ ВС = О 2 О 2 4. Т О 2 5. Т О 2 ∩ В 1 В = О 3 О 3 6. М О 3 ∩ АА 1 = О 4 О 4 7. О 4 Н НТ О 2 МО 4 – искомое сечение
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F , принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 . А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K . К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – искомое сечение F E N 4 . LN ║ FK 6 . EM 5 . LN ∩ AD = M 7 . KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E , принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4 . Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5 . Прямая LN пересекает ребро AD в точке M . Пояснения к построению: 6 . Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D . Пояснения к построению: 7 . Соединяем точки К и N , принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .
А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. E Р 4 . ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ В C = N 5 . М F 6 . N К КМ FN – искомое сечение
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомое сечение F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L . К L F
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L . Проверка: К L М F М KLN – искомое сечение F N
Спасибо за внимание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Решение задач на построение сечений многогранников».
Сообщение на РМО учителей математики....
"Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений" геометрия 10 класс
Презентация может использоваться при изучении темы, а также при повторении данного материала...
Комплекс задач на развитие пространственного мышления при решении задач на построение сечений многогранников
Задачи на развитие пространственного мышления учащихся 10-11 кл. при решении задач на построение сечений многогранников. Разработан на основе трудов ведущих психологов, с учётом психологической деятел...
Задачи на построение сечений. 10-й класс
Задачи на построение сечений. 10-й классЦели урока:· Образовательные:дальнейшее формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелеп...
Задачи на построение сечений для интерактивной доски
Презентация для интеактивной доски включает в себя проверку домашего задания+изучение новой темы+задачи+тестирование в качестве проверки усвоения материала....
