Приложение 1.1

Методическая разработка «Развитие функциональной грамотности c помощью практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе»

Гусейнова Раият  Аразовна

учитель математики

высшей квалификационной категории

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»,  г. Радужный

Аннотация. В данной разработке предлагаются методические рекомендации по развитию функциональной грамотности посредством решения практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе.

Ключевые слова: адаптация в современном мире, функциональная грамотность учащихся, математическая грамотность учащихся, практико-ориентированные задачи, метапредметность, критическое мышление.

Современный мир стал гораздо сложнее, чем это было ранее, поэтому любой школьник хочет быть социально успешным, а родители надеются на высокий уровень благополучия своего ребенка во взрослой самостоятельной жизни.

А.В. Хуторской считает, что овладеть социальным опытом, получить навыки жизни и практической деятельности в обществе можно при условии владения следующими ключевыми образовательными компетенциями: ценностно-смысловыми, общекультурными, учебно-познавательными, информационными, коммуникативными, социально-трудовыми и компетенциями личностного самосовершенствования. [1] Таким образом, развитие функциональной грамотности является актуальной задачей педагога в настоящее время. Актуальность развития функциональной грамотности  обоснована еще и тем, что субъекты образовательной деятельности заинтересованы в высоких академических и социальных достижениях обучающихся, чему способствует их функциональная грамотность.

Цель: создание образовательной модели по развитию математической грамотности у обучающихся на уроках математики с помощью решения практико-ориентированных задач.

Задачи:

1.Выявить тенденции развития функциональной грамотности обучающихся.

2.Раскрыть сущность понятия «математическая грамотность».

3.Рассмотреть типологию задач.

4.Выявить и обосновать организационно-педагогические условия успешной реализации содержания и методов обучающихся по развитию функциональной грамотности.

5. Использование продуктивных методов обучения, направленных на развитие критического мышления обучающихся;

6. Разработка методического пособия «Сборник заданий по развитию

функциональной грамотности учащихся с помощью практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе».

7.Распространить информацию о накопленном педагогическом опыте через публичные выступления на семинарах, конференциях, конкурсах различного уровня, публикациях в электронных и печатных СМИ.

Новизна и практическая значимость работы.

Данная авторская методическая разработка характеризуется творческим и новаторским подходом к формированию и развитию функциональной грамотности обучающихся.

Новизна представленной разработки заключается в методически грамотном использовании различных приемов и технологий, авторского сборника практико-ориентированных задач, формирование  банка заданий по функциональной грамотности  в достижении поставленной цели. Разработка может быть полезной в профессиональной практической деятельности другим педагогам.

Новые ФГОС подчеркивают необходимость формировать функциональную грамотность школьников (п. 34.2 ФГОС-2021 НОО, п. 35.2 ФГОС-2021 ООО). Президент РФ поставил задачу, чтобы Россия вошла в десятку ведущих стран мира по качеству общего образования (Указ Президента РФ от 07.05.2018 № 204). Эту же цель указало Правительство и в государственной программе «Развитие образования» на 2018–2025 годы (постановление от 26.12.2017 № 1642).

Нормативно-правовые документы федерального уровня по организации и проведению оценки функциональной грамотности обучающихся в 2021-2022 уч.год:

• Письмо Министерства Просвещения РФ от 17.09.2021 № 03-1526 О методическом обеспечении работы по повышению функциональной грамотности.
• Письмо Министерства Просвещения РФ от 22.03.2021 № 04-238 Об электронном банке тренировочных заданий по оценке функциональной грамотности.
• Письмо Министерства Просвещения РФ от 26.01.2021 № ТВ-94-04 Об электронном банке тренировочных заданий по оценке функциональной грамотности.
• Приказ Министерства Просвещения РФ от 06.05.2019г. № 219 Об утверждении методологии и критериев оценки качества общего образования в ОО.

Нормативно-правовые документы регионального  уровня по организации и проведению оценки функциональной грамотности обучающихся в 2021-2022 уч.год:

Приказ ДО и МП ХМАО-Югры от 20.09.2021№ 10-П-1244 Об утверждении регионального плана мероприятий («дорожная карта»).

Что же такое «функциональная грамотность»?      

Функциональная грамотность есть определенный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающих нормальное функционирование личности в системе социальных отношений. Функциональная грамотность – способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней.[2]

Леонтьев А.А.: «Функционально грамотный человек — человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого спектра жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [3].

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA – это международное сопоставительное исследование качества образования, в рамках которого оцениваются знания и навыки учащихся школ в возрасте 15 лет. Приоритетами оценивания функциональной грамотности школьников проекта PISA являются три направления — читательская грамотность, математическая и естественнонаучная грамотность. В октябре 2022 года в общеобразовательных учреждениях России была проведена оценка по модели PISA. Результаты региональной оценки по модели PISA показали очень низкие результаты.

Под  математической функциональной грамотностью следует подразумевать способность личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных сферах.

Главная роль в «математической грамотности» отводится учебной задаче. «Учебная задача» - в широком понимании - это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях.

Типы учебных задач:

• задания, в которых имеются лишние данные;

• задания с противоречивыми данными;

• задания, в которых данных недостаточно для решения;

• многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения).

Типы задач:

Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах.

Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области.

Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося.

Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей.

Инструментарий  формирования и развития функциональной грамотности на уроках математики:

• решение практико-ориентированных заданий
• технология развития критического мышления
• решение логических и комбинаторных задач.

Практико-ориентированные задания по развитию математической грамотности на уроках математики.

Современные требования к результатам обучения математики включают не только овладение предметными знаниями, но и умениями применять их в ситуациях повседневной жизни, при решении практических задач. Математические знания должны использоваться в различных практических ситуациях, чтобы у обучающихся не сложилось впечатление, что математика далека от их повседневных потребностей, поэтому сегодня так важен практико-ориентированный подход к обучению. Одним из важнейших элементов в формировании и развитии математической грамотности обучающихся являются практико-ориентированные задачи.

Все задачи практического содержания рассмотреть на уроке невозможно и в программах нет отдельной темы по решению прикладных задач. И тогда задумываешься о том, зачем и чему мы учим детей?

Ожидаемые результаты:  

• подготовить к успешной сдаче ОГЭ;

• приобретение ценных навыков по применению математических знаний в реальной жизни.

Каждое учебное занятие я начинаю с устного счета. На каждом уроке математики необходимо выделять от 5 – 10 минут для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях.

Примеры «устного счета»:

5 класс.

1.Магазин открывается в 9  часов утра, а закрывается в 9 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 13 до 14 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Обратить внимание, что  с 9 утра до 9 вечера – это 12 часов.

2. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? 

Для получения правильного ответа, предлагаю построить простую геометрическую модель.

При повторении изученного материала по теме «Признаки делимости», предлагаю таблицу:

 Предлагаются следующие задания:

1) Выберите из таблицы числа, которые делятся на 2, на 3,на 5 и т.д.

2) Разделите числа из первого столбика на 2,на 3, на 5

3) Уменьшите числа последнего столбика в 4 раза.

4) Найдите «лишнее» число во втором столбике.

5) Найдите числа, которые не использовали.

6 класс.

Спидометр на велосипеде у Саши показывает 250, однако не уточняет единицу измерения. В чем измеряется скорость на спидометре Сашиного велосипеда? Выберите подходящий момент и обоснуйте. (7 класс-ВПР задания №5)

1) м/с              2) км/ч          3) м/мин                4) км/мин

При учете того, что спидометр показывает 250 м/с, Саша проезжает за 1 секунду 250 метров, что при переводе в км/ч, будет равно:
250 * 3600 / 1000 = 900 км/ч (Данная скорость соответствует самолету).

7 класс.

Работа с диаграммами. (7 класс-ВПР задания №7)

На диаграмме показано содержание питательных веществ в грецких орехах.*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Определите по диаграмме, сколько примерно граммов углеводов содержится в 100 г грецких орехов.

Мною было разработано методическое пособие «Сборник заданий по развитию функциональной грамотности учащихся с помощью практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе». 

 Сборник был опубликован в печатном журнале Всероссийского  научно-педагогического журнала "Академия Педагогических Знаний" (Выпуск № 68)^[1]. В данном методическом пособии представлены различные задания по развитию математической грамотности обучающихся на уроках математики через практико-ориентированные задачи. Задачи из данного сборника я включаю как в урочной деятельности, так и во внеурочной^[2]. Данная методическая разработка получила рецензию Солодкина  Максима Борисовича - учитель высшей квалификационной категории, отличник народного просвещения РАЕ, магистр МАНЭБ, почетный доктор наук РАЕ^[3].

Также, в своей педагогической деятельности использую разнообразные источники по развитию математической грамотности^[4].

Для организации учебной деятельности обучающихся,внеурочной деятельности на учебных занятиях любой направленности необходимо подобрать такие методы, приемы и педагогические технологии и на их основе разработать специальные задания, которые способствуют формированию и развитию функциональной грамотности.

В условиях реализации требований ФГОС наиболее актуальными являются технологии:

• Информационно – коммуникационная технология
• Технология развития критического мышления
• Проектная технология
• Технология развивающего обучения
• Здоровьесберегающие технологии
• Технология проблемного обучения
• Игровые технологии
• Кейс – технология
• Технология интегрированного обучения
• Технологии уровневой дифференциации
• Групповые технологии
• Традиционные технологии (классно-урочная система)

Технология развития критического мышления как средство формирования и развития функциональной грамотности.

Самой эффективной технологией по развитию функциональной грамотности является технология развития критического мышления. Это такой тип мышления, который можно развивать широким набором методов.

Ученики плохо решают практико-ориентированные задачи, не умеют доказывать теоремы.^[5] В учебнике доказательство предложено единственным образом, поэтому ребята не могут предложить альтернативные способы доказательств. При изучении темы по геометрии в 8 классе «Площадь трапеции», я использовала прием «Мозговой штурм». Работа проводилась по группам. Каждой группе была предложена фигура-трапеция. Обучающиеся сами выводили формулу площади трапеции, путем разбиения на составные фигуры или путем достраивания.

На этом же учебном занятии я использовала метод «Автобусная остановка». На отработку содержания материала. Каждой группе была предложена задача на площадь трапеции, на ее решение отводилось 5 мин., по моему сигналу группы по часовой стрелке менялись местами, знакомились с задачей и с ее решением предыдущей группы, если с решением не согласны не исправляя решения, предлагали свой способ решения. Таким образом, группы менялись до тех пор, пока не займут свои места. Каждая группа презентовала задачу с ее решением.

Изучая неравенства, ребята часто путают знаки  >  и  <, поэтому и допускают ошибки в направлении штриховки на числовой оси. В этом я использую прием «Ассоциации». Предлагается мысленно провести отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка. Также при решении систем неравенств, обращая внимание на двойную штриховку, прошу записать ответ промежуток, где «выросла елка».

Одним из средств активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики является включение в учебный процесс регионального компонента. В своей практической деятельности использую свое авторское методическое пособие «Сборник задач по математике для обучающихся  5-7 классов. Региональный компонент»^[6].

Например, при изучении темы «Масштаб» в 6 классе предлагаю обучающимся следующую задача: Протяженность Югры с севера на юг 900 км, с запада на восток 1400 км. Какова его протяженность на карте, если масштаб 1:10 000 000?

Если такую задачу рассмотреть на уроке географии, есть карта, чертежные инструменты. Определить площадь территории округа. Обучающийся с развитым критическим мышлением, он не видит задачу, он видит проблему, может сориентироваться и найти такой выход, заключить территорию округа в прямоугольник, воспользовавшись масштабной линейкой найти приближенно площадь.

При изучении темы «Проценты» в 6 классе включаю в обязательные задания правила начисления банковских процентов. Обучающиеся, в процессе работы, сами «вкладывают» деньги в «банк» и рассчитывают свой реальный доход от вложенного капитала. Уроки такого типа развивают у школьников способности, вырабатывают знания на примере реальных расчётов и показателей «банка».

Метод проектов дает возможность развивать основные виды функциональной грамотности. В основу метода проектов положена идея о направленности учебно-познавательной деятельности школьников на результат, который получается при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Порой темы проектных и исследовательских работ вытекают из темы урока, и в последующем результаты представляются на научно-практической конференции «Шаг в будущее», фестивале «День Российской науки»^[7].

Для формирования креативности обучающихся эффективно использование контекстных задач по математике, описывающих некоторую проблемную ситуацию.

Пример такой задачи для 9 класса. На семейном совете папа попросил дочь Алену помочь решить важную проблему. Семья планировала в течение не более трех лет купить недорогую машину. Однако имеющейся суммы (300 000 рублей) не хватало для покупки выбранной модели. Требовалось еще 55 000 рублей. Чтобы накопить необходимую сумму, папа предложил положить все деньги (300 000 рублей) в банк под определенные проценты. Мама выступила с другим предложением: купить акции хорошо зарекомендовавшего себя малого предприятия и получать дивиденды.

Родители узнали следующую информацию о малом предприятии.

1) Затраты на производство х тысяч единиц продукции в год можно представить зависимостью у = 0,05∙х2+х + 1 (затраты вычисляются в миллионах рублей).

2) Продукцию предполагают продавать по цене 3000 рублей за единицу.

3)Прибыль предприятия (в миллионах рублей за год) вычисляется как разность средств, вырученных от продажи продукции, и затрат на производство.

4) Мощности малого предприятия позволяют выпускать не более 20 100 единиц продукции в год.

5) Предприятие составило план выпуска продукции на ближайшие три года. Предполагается не менять основные параметры производства, схему вычисления доходов и выплат по акциям.

6) При покупке акций на сумму от 200 000 до 300 000 рублей держателям акций предполагается ежегодно выплачивать до 0,1% прибыли предприятия.

Необходимо определить, какую стратегию удачного вложения денег стоит принять на семейном совете, чтобы в течение трех лет накопить требуемую сумму.

Данная контекстная задача может способствовать развитию креативных склонностей, выполняя при этом и дидактические предметные функции.

Организация исследовательской деятельности школьников эффективна при проведения междисциплинарных уроков. Например, на уроке в 6 классе по теме: «Статистические данные» дети учатся анализировать результаты элементарных исследований, планировать свою деятельность в соответствии с поставленной задачей. Эти ситуации, отработанные на уроке, обязательно найдут у них применение в их личной жизни^[8].

С примером  использования данной технологии и в урочной и внеурочной деятельности можно ознакомиться на сайте  https://infourok.ru/ по следующему QR-коду:

Технология развития критического мышления может использоваться учителем любого предмета.

Созданные мной методические рекомендации для учителей: «Приемы технологии развития критического  мышления на уроках математики»^[9] окажут помощь учителю в организации применения на уроках математики приемов технологии развития критического мышления.

Использование технологии развития критического мышления и решение практико-ориентированных задач - это универсальное средство реализации Федерального государственного образовательного стандарта, создание условий для достижения всех видов результатов подготовки учеников к самостоятельной взрослой жизни.

Решение логических и комбинаторных задач.

        Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике, теории вероятностей и других областях науки. В настоящее время практически во всех учебных пособиях по теории вероятностей выделяют следующие основные методы решения комбинаторных задач: перебор всех возможных вариантов (систематический перебор, перебор с ограничениями), полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вариантов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Формулы для подсчёта числа перестановок, разме Решение комбинаторных задач способствует развитию вариативности мышления – направленности мыслительной деятельности на поиск различных путей решения задачи, когда на это нет специального указания.щений и сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.

1.Перебор различных вариантов.

Задача ( 5 класс).
 Какие двузначные числа можно составить из  цифр 1, 3, 4, 5?

 Решение:  

    11,  13, 14, 15,  31, 33, 34, 35, 41, 43, 44, 45, 51, , 53,  54, 55.

2. Дерево возможных вариантов.

     Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода – дерево возможных вариантов.
Задача ( 5 класс).

Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

3. Составление таблиц.

     Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

 Задача ( 6 класс).
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9?

 Решение. Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка – вторые цифры. 

Подобные задачи применяются во время подготовки к ОГЭ. 

4.Правило умножения.

      Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос – сколько их существует.

 Задача .  5 учеников участвуют в концерте. Сколькими     способами их можно         расположить в списке участников?                                          

Решение: Первым в списке может оказаться любой из 5 учеников,                              вторым в списке может быть любой из оставшихся 4  учеников, третьим – любой из оставшихся 3 учеников, четвертым – любой из оставшихся 2 учеников, пятым – последний 1 ученик.

  5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120.                                                                     Ответ: 120

Методы комбинаторики также встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ

• Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
• В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?
• Стас выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.
• В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A? 

Для отработки навыков решения комбинаторных задач использую пособие «Вероятность   и статистика. 7-9 классы» Высоцкий И.Р., Ященко И.В.

Делаем вывод, для того чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять её смысл, то есть, представить мысленно процесс или действие, описанное в задаче.

Нужно чётко определить тип соединений в задаче, а для этого надо, составив несколько различных комбинаций, проверить, повторяются ли элементы, меняется ли их состав, важен ли порядок элементов.

Если же комбинаторная задача содержит ряд ограничений, налагающихся на соединения, то нужно понять, как влияют или не влияют эти ограничения на соединения.

 Когда комбинаторная задача состоит из различных комбинаций элементарных задач, то нужно просто разбить задачу на подзадачи.

Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор.

Постоянная работа по решению практико-ориентированных задач на уроках математики, несомненно, дает хорошие результаты, заметно повышая уровень математической грамотности учащийся, и подготавливая их не только к успешной сдаче ОГЭ, но и давая ценные навыки по применению математических знаний в реальной жизни.

Тема функциональной грамотности  очень актуальна для педагогов, родителей и самих учеников. От решения подобных задач можно получить удовольствие — ведь учиться для жизни всегда приятно. И я думаю, что неважно, какой предмет преподает учитель — встроить задачи по развитию функциональной грамотности можно практически в любой урок!

Сборники и методические рекомендации размещены на сайте Школлеги в клубе «Городское методическое объединение учителей математики города Радужный» для диссеминации педагогического опыта.

Список литературы:

1. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002.

2.Мацкевич, В., Крупник, С. Функциональная грамотность [Текст] // Всемирная энциклопедия: Философия. - Минск, Харвест, 2001. - 312 с.

3. Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла / под ред. А. А. Леонтьева. М.: Баласс, 2003. С. 35.

4.Банк заданий ФИПИ http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=7C62C5208B90887344A5322D95E7427D&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

5.Практико-ориентированные задачи по математике,5-6 класс. Учебное пособие. Скурихина Ю.А.,2019 г.

6. «Вероятность   и статистика. 7-9 классы» Высоцкий И.Р., Ященко И.В.,2023 г.