Задания на развитие
материал

ЗАДАНИЯ

На формирование знания теоретического материала

1. Вставить пропущенные слова в формулировке определения, свойства, правила действий, алгоритма или приема, доказательства и т.д. так, чтобы оно было верным.

2. Среди данных предложений (формул, ответов) выбрать правильное.

3. Определить, верно ли данное утверждение (выражение, формула, схема).

4. Сформулировать основные определения, правила, алгоритмы или приемы по теме.

5. Найти в тексте ключевые слова.

6. Разбить текст на смысловые части и дать заголовок каждой из них.

7. Найти в тексте незнакомые слова и выяснить (выписать) их значение (возможно, по словарю).

8. Найти в тексте незнакомые словосочетания и выяснить их значение.

9. Ответить на вопросы по тексту, связанные с содержанием: "Что это ...", "Из чего состоит ..",  "Частью чего является ,..". "Какими признаками обладает ...". С   

10. Пересказать устно воспринятую информацию, выделить главное.

11. Прочитать текст по учебнику и воспроизвести содержание его основных положений.

12. Составить "родословную"  данного понятия (теоремы, правила, приема).

13. Определить, какие понятия используются в доказательстве изучаемой теоремы (свойства), дать им различные (равносильные) определения, сформулировать следствия.

14.  Вывести как можно больше следствий из данного определения (формулы, теоремы, правила, свойства конкретного понятия в данном примере).

15. Поставить вопросы по тексту с возможными вариантами ответов.

16. Найти в тексте указания на решение основных задач по теме.

17. Найти в тесте указания на возможные ошибки в усвоении и применении материала.

18.  Найти дополнительный материал по теме в популярной литературе, энциклопедии, справочнике.                                                               

19. Собрать текст (или его варианты) из отдельных частей, проверить правильность.

20. Восстановить несохранившиеся отрывки текста.

21. Составить собственный текст по теме, проверить его правильность.

На формирование понимания изучаемого материала:

1.  Привести примеры и контрпримеры к понятию, теореме, свойству, правилу.

2.  Прокомментировать самостоятельное письменное выполнение какого-либо задания.

3.  Прочитать словами данную символическую информацию (рисунок, чертеж, график,

математическое выражение, формулу, схему).

4.  Перекодировать известную словесную информацию (определение понятия, теорему, свойство, правило) в виде схемы, рисунка, чертежа, графика, символической записи, блок-схемы. диаграммы, таблицы, опорного сигнала или конспекта,  наглядного пособия, другой произвольной иллюстрации.

5.  Подвести данный объект под понятие или свойство в различных формах их задания.

6.  Вставить вместо выделенных в данном предложении слов (выражений, рисунков и г.п.) противоположное по смыслу.

7.  Установить соответствие между двумя системами объектов по изученной теме.

8.  Составить план доказательства теоремы (свойства).

9.  Провести   доказательство    теоремы    (свойства)    в    новых    условиях    (чертеж, обозначения, частные случаи).

10. Описать основную идею (метод, прием) доказательства теоремы (свойства).

11. Выяснить характер связей в изученном материале: а) непосредственных и опосредованных, б) причинно-следственных и генетических, в) пространственных и временных,

г) последовательных и параллельных, д) прямых и обратных.

12. Установить какие-либо связи  нового материала с ранее изученным (сравнить, обобщить, классифицировать, систематизировать их).

13. Перечислить теоремы (свойства), которые доказывались тем же методом (приемом).

14. Выбрать среди предложенных задачи, для решения которых можно использовать

данную теорему (свойство, правило).

15. Составить задачу на применение данной теоремы (свойства, правила).

16. Ответить на вопросы, отражающие причинно-следственные связи: "Зачем ... ",

«Почему».

На формирование умений и навыков:

1.  Выполнить практическую работу тренировочного характера.

2.  Выполнить действия по данному образцу, алгоритму, приему, правилу, схеме.

3.  Из   данного   набора   действий   составить   алгоритм   (прием)   решения   данной математической задачи или цикла задач.

4.  Решить типовую задачу, используя известный прием.

5.  По   условию  данной   математической   задачи   определить,   какие   определения, теоремы, правила, приемы необходимо использовать для ее решения.

6.  Расчленить данную задачу на подзадачи.

7.  Найти задачи, аналогичные, противоположные данной и сравнить их.

8.  На основе определения (свойства, теоремы, правила) составить прием решения данной задачи и применить его.

9.  Найти ошибку в решении данной задачи, выявить ее сущность.

10. Найти ошибку в применении приема к решению задачи, выявить ее сущность.

11. Исправить ошибки, допущенные в решении задачи.

12. Изменить условие или требование задачи  и. соответственно, известный прием решения так, чтобы его можно было применить к данной задаче.

13. Сделать проверку и дать оценку результатам решения задачи.

14. Выделить для себя из процесса решения задачи полезные новые знания.

15. Ответить на вопросы, связанные с действием и способом его осуществления: "Как, каким образом ...".

16. Ответить на вопросы, связанные с условиями выполнения действий.

Развивающие и воспитательные цели, имеющие более глубокий и личностный характер, являются более общими и долговременными, они не могут быть представлены как кратковременные результаты и достигнуты при изучении какой-нибудь одной темы или даже линии. Поэтому, если учебные задачи для достижения учебных целей ставятся с ориентировкой на требования к учащимся в программе и стандартах образования, то, используя общие категории развивающих и воспитательных целей обучения математике, а также возможности их достижения на материале конкретной содержательно-методической линии, необходимо выделять общеучебные задачи развития всех познавательных процессов (восприятия, мышления, представления, памяти, мыслительных операций), речи, умения учиться; воспитания интереса к учению, общей культуры, эстетического воспитания и др.

Обобщенные типы учебных задач, обеспечивающих достижение развивающих целей учебной деятельности

На развитие внимания:

1.  Продолжить (формулировку математического предложения, устный ответ товарища. решение задачи и т.п.).

2.  Задать вопросы (по домашнему заданию, по объяснению учителя, по решению задачи, при взаимоконтроле в групповой работе и т.п.).

3.  Дан     перечень     (может    быть,     в     виде     таблицы,     схемы,     произвольной

последовательности, в письменной или в устной форме) некоторых математических объектов  (чисел, символов, выражений, уравнений, формул, фигур, математических предложений); как можно быстрее расположить их в определенном (заданном или найденном самостоятельно) порядке.

4. Найти ошибку (в формулировке определения или теоремы, в написании формулы или выражения, в решении задачи или доказательстве теоремы, в изображении фигуры, в чертеже по условию задачи или теоремы, в упражнении с "ловушками", запланированным неверным ходом решения или неверным ответом).

На развитие восприятия:

1.  Определить,  сколько раз  встречаются  данные  математические объекты (числа, выражения, формулы, фигуры, символы и т.п.) в данной таблице (записи, матрице).

2.  Обнаружить (опознать, отличить) указанные объекты при слуховом или зрительном (в данном тексте) восприятии информации.

3.  Выслушать   и   записать   с   использованием   символики   (изобразить,  зарисовать, начертить и т.п.) математический диктант.

4.  Посмотреть в заданное время на лист с опорным конспектом по теме, как можно точнее воспроизвести его.

5.  Определить приближенно какую-либо величину (размер предмета, данные или результат решения задачи и т.п.).

6.  Сравнить количественно данные величины (числа, выражения, длины отрезков, плошали фигур и т.п.).

7.  Рассмотреть данные объекты и выделить их существенные  и несущественные (общие, различные) свойства.

8.  Выделить  существенные  и  несущественные  свойства  объектов  в  процессе  их измерения, построения, моделирования.

На развитие памяти:

1.  Записать по памяти как можно больше изученных по теме формул (терминов, символов и т.п.).

2.  Назвать термины данной теории (темы, раздела, курса), начинающиеся на одну и ту же (заданную) букву.

3.  Установить соответствие между данными терминами и символами (обозначениями), объектами и их свойствами или наоборот.

4.  Для данного термина написать символ (условное обозначение) или наоборот.

5.  Посмотреть минуту на данные объекты, затем по памяти их назвать (записать, зарисовать) в определенном (данном, выбранном самостоятельно) порядке.

6.  Определить, с какими теоретическими знаниями связана данная задача.

На развитие представления и воображения:

1.  Исключить   лишнее   (число,   термин,   символ,   фигуру,   выражение,   формулу, уравнение, предложение и т.д.).

2.  Дополнить недостающим (числом, термином, символом, фигурой, деталями фигур, выражением, формулой, уравнением, предложением и т.д.).

3.  Определить, можно ли из данной развертки склеить заданную фигуру.

4.  Составить изображение некоторого объекта из данного набора фигур.

5.  Изобразить некоторый объект по его словесному описанию (по условию задачи или теоремы).

6.  Определить, что произойдет с данным объектом (увеличится, уменьшится и т.п.), если изменить заданным способом его отдельные параметры.

7.  Изменить  структуру  данного  объекта так,  чтобы  получился  новый  объект  с заданными свойствами.

На развитие мышления и речи:

1.  Сформулировать основные определения, свойства, правила по данной теме.

2.  Заполнить пропуски в данном предложении так, чтобы оно было верным.

3.  Записать  данные   определения   (свойства,   правила)   символически,   прочитать запись.

4.  Раскрыть приемы формулировки определения, свойства (теорем разных видов), правила.

5.  Сравнить   между   собой   по   содержанию,   структуре   и   логическим   связям существенных признаков основные определения (свойства, теоремы, правила) в данной теме.

6.  Сформулировать прием классификации тех или иных объектов.

7.  Воспроизвести изученную (или построить) классификацию основных понятий темы, изобразить ее схематически, установить отношения между ними.

8.  Исключить лишнее (понятие, свойство) среди данных.

9.  Дополнить данные (понятия, свойства) недостающими.

10. Найти закономерность и продолжить ряд (чисел, фигур, терминов, формул, выражений, предложений и т.д.).

11. Найти,  что  объединяет между  собой  данные  понятия  (свойства,  формулы, чертежи, уравнения и т.п.) и сделать индуктивный вывод.

12. Назвать признак, по которому данные объекты разделены на группы.

13. Распределить данные объекты по группам на основании какого-либо признака и дать название каждой группе.

14. Вывести следствия из данных определений, теорем, правил.

15. Сформулировать другое, равносильное определение данного понятия.

16. Назвать объект, про который можно сказать "__________;'*.

17. Определить,   являются   ли   сформулированные   в   изучаемой   теме   свойства а) необходимыми,   б) достаточными,   в) необходимыми   и   достаточными   признаками данных понятий?

18. Для    данного   свойства   сформулировать    а) обратное,    б) противоположное, в) противоположное обратному. Истинны ли полученные предложения?

19. В каждом из сформулированных предложений выделить его составные части.

20. Указать (если существуют) понятия (свойства), аналогичные (противоположные) данным.

21. Сформулировать какое-либо свойство, аналогичное (противоположное) данному, для понятия другой темы (раздела, предмета).

22. Воспроизвести изученное доказательство теоремы.

23. Сформулировать      основную      идею      (метод,       прием)      доказательства рассматриваемых свойств понятий.

24. Составить схему доказательства теоремы (формулы, правила).

25. Самостоятельно построить доказательство по данной схеме.

26. Найти  ошибку (в  определении,  формулировке   или  доказательстве  теоремы, формулы, решении, в сравнении, аналогии и т.п.), указать ее сущность и причину.

27. Составить классификацию основных типов задач в данной теме.

28. Выявить структуру данной задачи, установить зависимость, непротиворечивость условия, полноту (достаточность, недостаточность, избыточность) данных задачи.

29. Перевести    задачную    ситуацию    на    язык    математических    отношений    и зависимостей или наоборот, представить элементы задачи в новых отношениях.

30. Проанализировать результат решения задачи с вариативным (неединственным) ответом, с неоднозначной трактовкой терминов и т.п..

31. Дать рецензию  на ответ  или  решение  задачи  товарищем, ответить  на его вопросы,, задать ему вопросы

32. Выполнить обобщение материала темы с использованием а) одномерной классификации. б) двухмерной классификации (таблицы), в) матрицы связей, г) структурно-логической схемы.

На развитие творчества:

1.   Придумать   и   сделать   иллюстрацию  (модель)   какого-либо   понятия   (свойства, теоремы, правила).

2. Выполнить практическую работу исследовательского характера.

3.  Придумать математическое стихотворение (сказку, сочинение).

4.  Вычислить значение данного выражения, используя приемы устного счета.

5. Изменить элементы изучаемого объекта и описать, что тогда получится.

6. Выполнить задание на поиск, угадывание, узнавание и т.п.

7. Найти другой способ (прием) доказательства теоремы (решения задачи).

8. Решить типовую задачу в измененной (нестандартной) ситуации.

9. Решить нестандартную задачу.

10.  Поставить   вопрос   к   некоторым   данным   так,   чтобы    получилась   задача определенного вида.

11. Решить задачу с недостающими (лишними, противоречивыми) данными, с необычной фабулой или постановкой вопроса, с нестандартной формой представления начальных данных (рисунок, фотография, план, схема, рекуррентным способом введения начальных данных) и т.п..

12.   Решить  задачу  путем   использования  различных  способов   выбора,   перебора. мысленного эксперимента, практической демонстрации и т.п.

13.  Представить ответ задачи в нестандартной форме (варианты ответа, отсутствие ответа, в виде рисунка, графика и т.д.).

14.  Составить задачу по некоторым данным (тексту учебника, формуле, алгоритму, приему решения, ответу).

15.   Составить  сообщение  на семинар,  конференцию  с  использованием  учебной литературы или дополнительных источников информации.

16. Принять участие в математической олимпиаде, конкурсе.

На развитие мировоззрения:

1.  Привести   примеры   объектов,   явлений,   процессов   реальной   действительности, описываемых данным математическим понятием (свойством).

2.  Решить задачу прикладного (профессионального) характера по данной теме.

3.  Составить   содержательную   прикладную   задачу   на   применение   изученного математического аппарата.

На развитие умения учиться:

1.  Поставить цель своей домашней работы по математике.

2.  Определить, что является главным в данной теме? Как это запомнить (вспомнить)?

3.  Сформулировать, что нужно делать, если забылось нужное (формула, определение, прием решения задачи и т.п.)?

4.  Составить индивидуальный план домашней работы по математике.

5.  Изучить (повторить) материал по учебнику самостоятельно, отвечая на вопросы, приводя примеры и т.д.

6.  Составить схему (план) текста учебника и ответа по данному вопросу темы.

7.  Построить сообщение по данному материалу (составленному плану) и выступить с ним на уроке (семинаре, "круглом столе").

8.  Сформулировать вопросы по теме учителю (партнеру по группе).

9.  Дать рецензию на ответ (решение задачи) другого ученика на уроке.

10. Поставить свои цели изучения данной темы (раздела и т.п.) на неделю (на четверть и т.п. на будущее).

11.  Выделить основные типы математических задач по данной теме.

12. Сформулировать обобщенные приемы решения основных типов задач темы

а) в стандартной ситуации, б) в новой ситуации.

13. Найти, в каких других задачах (в других темах) используются похожие приемы решения? Обобщить их.

14. Сформулировать задачу,  аналогичную  (обратную,  противоположную,  частично измененную) данной типовой задаче. Как ее можно решить, используя прием решения данной задачи? Если нужно, перестроить прием.

15. Сформулировать правила оформления письменного решения задач данного типа, проверить их выполнение в тетради (своей, партнера по группе).

16. Выполнить анализ информации из одного или нескольких источников и выступить с ним на уроке.

17. Сформулировать основные приемы контроля усвоения и использовать их.

Обобщенные типы учебных задач, обеспечивающих достижение воспитательных целей учебной деятельности.

На воспитание интереса:

1.  Решить математический кроссворд, чайнворд, анаграмму.

2.  Отгадать математическую загадку.

3.  Найти выход из математического лабиринта.

4.  Решить занимательную задачу по теме.

5.  Решить прикладную задачу (в том числе, регионального содержания).

6.  Объяснить   математическую   или   логическую   сущность   софизма,   парадокса, математического фокуса.

7.  Все задания на развитие творчества.

На воспитание патриотизма и социализацию личности:

1.  Решить математическую задачу с историческим (экологическим, экономическим. профессиональным) содержанием регионального характера.

2.  Составить   сообщение   (историческую,   биографическую   справку)   о   людях   и достижениях русской науки, своего региона.

3.  Составить математическую задачу на материале истории (экологии, экономики. профессии) своего региона.

На воспитание культуры:

1.  Решить задачу с гуманитарным содержанием (на материале истории, географии, литературы, музыки, архитектуры, живописи, этнографии, валеологии и т.д., в том числе. своего региона).

2.  Составить сообщение (иллюстрации) о применении математики в гуманитарных областях знаний и искусстве.

4.  Составить математическую задачу с гуманитарным содержанием.

На воспитание культуры общения:

1. Обсудить с партнером по группе организацию работы по выполнению задания.

2.  Объяснить партнеру по группе задание (теоретический материал, ход решения задачи и т.п.).

3. Распределить в группе групповое задание

4. Ответить на вопросы партнера по группе, учителя.

5. Проверить у партнера по группе выполнение задания, помочь его выполнить.

6.  Выполнить порученную функцию в дидактической игре на соревнование, передачу эстафеты, преодоление препятствий.

7.  Выполнить порученную ролевую функцию в дидактической игре на имитацию

каких-либо действий

8. Ассистировать учителю в организации учебной деятельности учащихся.

9. Участвовать в обсуждении проблем учебной деятельности.